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2007年考研数四大纲变化综述

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2007年数学四考试大纲变化 ?GfxBZWJ  
2i"HqAB  
  (一)试卷结构 %U:C|  
|87W*  
  内容比例: lkN'uZ  
E7gL~4I  
  2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25% ,-!2 5G  
^Bn1;  
  2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22% =lm nzu<  
@Z"?^2  
  题型比例: ofl'G]/$+  
_4Ii5CNNU  
  2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60% ~Q_F~0y  
' me:Zd  
  2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55% LAos0bc)w\  
.c|9..Cq=  
  (二)微积分 OU6^+Ta  
2\ ,e  
  1,函数、极限、连续 CY5w$E  
wU.'_SBfB  
  1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。 xLZMpP5c  
@,GjeF]!  
  2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质。 .2/,XwIr  
!b'IfDp[-!  
  2,一元函数微分学 ^}tL nF  
wyNC|P;j$g  
  考试内容: =}"R5  
"W3W:vl!  
  导数的概念 改成 导数和微分的概念; 3 ^pYC K%  
:K: f^o]s  
  增加 平面曲线的切线与法线; jB`7T^bU  
a&8l[xe1  
  导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算; q'by;g*m  
([1=>Jw"  
  复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法;罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理; aDXpkG0E  
i{P%{hVb  
  函数单调性 改成 函数单调性的判别 kO jEY  
` v>/  
  考试要求: Z%KL[R}^w;  
4YBf ~Pp  
  增加 会求平面曲线的切线和法线方程; ~.FnpMDY  
j_(?=7Y3g  
  增加 了解柯西中值定理,掌握定理的简单应用; (e 0_RQ  
:82?'aR  
  掌握函数单调性的判别方法及其应用,掌握函数极值、最大值和最小值的求法,会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法,了解函数极值的概念,掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用; sK#H4y+<  
hl*MUD,  
  会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线; eS* *L 3  
;r%<2(  
  3,一元函数的积分学 FF8WTuzB+  
hJ<:-u+yk}  
  考试要求: R !jhwY$  
_ \_3s  
  会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值; f>|9 l  
j`{fB}  
  4,多元函数微积分学  )Kxs@F  
j1W bD7*8  
  考试要求: >s44  
Io2,% !D  
  了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念 8TUF w@H%  
)_X;9%L7  
  5,常微分方程 4(m/D>6:  
Zp^)_ 0  
  没有改变 LH bZjZ2  
%f_FGh  
  (三)线性代数 tP&{ J^G  
b8eDD+ulk  
  1,行列式 gQu\[e%mVo  
eB)UXOu1  
  没有改变 o`oRG)QC  
3D{82*&  
  2,矩阵 [kVpzpGr  
b?sA EU;  
  增加 掌握矩阵的转置 ="/R5fp  
P0a>+^:%  
  了解方阵的幂,掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 "r:H5) !  
(MZ A  
  3,向量 MacL3f  
[O.LUR;  
  没有改变 MoZU(j  
e|S+G6 :O2  
  4,线形方程组 B 9%yd*SJ  
=ltbSf7  
  没有改变 TXA. 6e  
H't`Q&]a  
  5,矩阵的特征值和特征向量 ~3LhcU-  
f<Va<TL6-  
  没有改变 FEge+`{,  
'SsPx&)l  
  6,二次型 (新增) P9 W<gIO  
S~]8K8"sT  
  考试内容: n P0Ziu'{  
C~3@M<X  
  二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性 a.5zdoH_  
b>G qNf!  
  考试要求: >^M!@=/?J  
mABwM$_  
  1,了解二次型的概念,会用矩阵形式表示二次型,了解合同变换和合同矩阵的概念; ?FkQe~FN{  
N:m@D][/sW  
  2,了解二次型的秩的概念,了解二次型的标准形、规范形等概念,了解惯性定理,会用正交变换和配方法化二次型为标准形;、 <|mE9u  
,e}mR>i=e  
  3,理解正定二次型、正定矩阵的概念,并掌握其判别法。 *?EjYI  
fx8y`8}_  
  (四)概率论 gEcnn .(S  
CD XB&%Sr  
  1,随机事件和概率 -`<6=[QUO  
V2WUM+`uT  
  没有改变 @h,h=X  
^(E"3 c  
  2,随机变量及其概率分布 'XC&BWJ  
nPQZI6>  
  没有改变  r*~n`  
' [7C~r{%  
  3,多维随机变量的分布 l4R<`b\Jt  
k1~nd=p  
  离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 JKEXYE  
?yK%]1O  
  4,随机变量的数字特征 p,_6jdz  
RPa?Nv?e  
  没有改变 Z&?+&q r^  
"<g?x`iz  
  5,中心极限定理 -f-O2G=  
t-?KKU8  
  考试内容: uIVTs9\  
*!wO:< -  
  增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律 .3S\Rrv  
,_wm,  
  考试要求: E@\d<c.  
h^.tom g8  
  增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律,并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。
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