2007年考研数四大纲变化综述

2007年数学四考试大纲变化 ~]s"PV:|  
g0U\AN  
　　(一)试卷结构 z+`)|c4-  
[\y>&"uk  
　　内容比例： >TVd*S  
&dMSX}t  
　　2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25% |L#r)$n{1  
6aK2{-+  
　　2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22% tWy<9TF  
'cCj@bZ9X  
　　题型比例： [WSIC *|;  
X"r$,~  
　　2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60% ?d'9TOlD  
o*S $j Cf?  
　　2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55% X Ow^"=Oa[  
MPw7!G(qj  
　　(二)微积分 zb*4Nsda:  
FO3*[O   
　　1，函数、极限、连续 n]g,)m  
YZ+g<HXB  
　　1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。 $CV'p/^En  
V&nJT~k  
　　2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。 HBYpjxh  
ho=]'MS|  
　　2，一元函数微分学 {:j!@w3  
d|HM
 
　　考试内容： f@X*Tlx^|  
eNs
kuG|1  
　　导数的概念 改成 导数和微分的概念； Oc=PJf%D#  
L*Cf&c`8r
 
　　增加 平面曲线的切线与法线； qf
{B  
&xT~;R^  
　　导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算； ZX}"  
)4C6+63OD&  
　　复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法；罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理； -C]a2  
~#Mx&mZ  
　　函数单调性 改成 函数单调性的判别 U~c;W@
T  
xL"o)]a=  
　　考试要求： nlnJJM&J$  
S}I=i>QB  
　　增加 会求平面曲线的切线和法线方程； hS/'b$#  
!~kzxY  
　　增加 了解柯西中值定理，掌握定理的简单应用； $S("-3  
=f|a?j,f~  
　　掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握函数极值、最大值和最小值的求法，会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用； <;"=a
h7A  
cC]1D*Bn  
　　会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线； LxDhthZi_  
_YUF /B'  
　　3，一元函数的积分学 Q*(C)/QW  
Rb*\A7o|;  
　　考试要求： ':dHYvP/UX  
IH}L1i A)  
　　会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值； ]jrxrUl  
e4LNnJU\|  
　　4，多元函数微积分学 \mGM#E  
Ji=iq=S7  
　　考试要求： 9jO+ew  
U$Z}<8  
　　了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念 oa7Hx<Y  
(`xnA~BN  
　　5，常微分方程 dkC/ ?R  
B\yq%m  
　　没有改变 pP&M]'  
^a5>`W  
　　(三)线性代数 a"4 6_>  
z#/*LP#oY  
　　1，行列式 c^k. <EA  
-qF|Y f  
　　没有改变  K>eG5tt  
1=.?KAXR  
　　2，矩阵 O,v$'r W  
*5)!y d  
　　增加 掌握矩阵的转置 >$F]Ss)$  
3!W&J  
　　了解方阵的幂，掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 RkM!BcB  
b>WT-.b0  
　　3，向量 {xH@8T$DX  
I-"{m/PEdg  
　　没有改变 n5/Q)*e0'#  
Y6a|\K|  
　　4，线形方程组 J_$~OEC~  
S#dS5OX  
　　没有改变 }IL@j A
 
Awh)@iTL  
　　5，矩阵的特征值和特征向量 U @|_5[nl  
.|-y+9IP  
　　没有改变 .IU+4ENSy4  
]={Hq9d@  
　　6，二次型 (新增) cGKk2'v?  
4N&}hOM'S  
　　考试内容： ?CDq^)T[  
iI7~9SCE  
　　二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性 i2E7$[  
e+TNG &_  
　　考试要求： f'S"F  
N5DS-g
v  
　　1，了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念； <Z;BB)I&C`  
R#M).2::  
　　2，了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形；、 wxxC&
!  
F^-4Pyq@  
　　3，理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。 @dNbL}qQ  
J)o%83//  
　　(四)概率论 ,?+yu6eLb  
>rubMGb  
　　1，随机事件和概率 +l(}5(wc  
><~hOK?v  
　　没有改变 I5]zOKlVR  
w0iEx1i  
　　2，随机变量及其概率分布 \\JXY*DA:+  
T~>:8i  
　　没有改变 {'%=tJ[YX  
*VB*/^6A  
　　3，多维随机变量的分布 ix;8S=eP~{  
^(R gSMuT`  
　　离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 D5x^
O2  
,PYe7c  
　　4，随机变量的数字特征 g:yK/1@Hk}  
p
20Nk$.  
　　没有改变 V5+a[`]  
3]acfCacC  
　　5，中心极限定理 VbjW$?  
?$Pj[O^hl  
　　考试内容： ~m7+^c@,  
vNIQc "\-  
　　增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律 -5K/ cK  
#A!0KN;GC2  
　　考试要求： al/~  
Nsq%b?#  
　　增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。