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2007年考研数四大纲变化综述

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2007年数学四考试大纲变化 S;gy:n!t  
im9EV|;  
  (一)试卷结构 pU<J?cU8N  
bc~$"  
  内容比例: 9&Un|cr  
T+zhj++  
  2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25% TbT/ 5W3  
8-7Ml3G*  
  2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22% $ta JVVF  
4&%H;Q  
  题型比例: \}u/0UF97  
5S!j$_(  
  2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60% :p@jslD  
#>\SK  
  2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55% RU'a 8j+W  
S{8-XiL,  
  (二)微积分 #3LZX!  
+l/kH9m  
  1,函数、极限、连续 -!qjBK,`X  
NIQ}+xpC  
  1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。 ZsXw]Wa  
T ,!CDm$=  
  2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质。 u,`3_I^  
GHn0(o&K  
  2,一元函数微分学 { pQJ.QI  
Qt{V&Z7  
  考试内容: `AvK8Wh<+  
5 -|7I7(G$  
  导数的概念 改成 导数和微分的概念; "eOl(TSu/  
^E\n^D-RV  
  增加 平面曲线的切线与法线; }vOg9/[{  
:@P6ibcX  
  导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算; xoj,>[7 D  
@4Bl&(3S  
  复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法;罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理; Xf#;`*5  
:E|Jqi\  
  函数单调性 改成 函数单调性的判别 yHC[8l8%  
WbhYGcRy  
  考试要求: _z%~ m2SP  
bXc*d9]  
  增加 会求平面曲线的切线和法线方程; lX2:8$?X  
0<uLQVoR2n  
  增加 了解柯西中值定理,掌握定理的简单应用; pM+9K:^B  
=-/'$7R,  
  掌握函数单调性的判别方法及其应用,掌握函数极值、最大值和最小值的求法,会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法,了解函数极值的概念,掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用; mbX'*up  
iRkUL]H@&  
  会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线; n{L^W5B  
J(!=Dno  
  3,一元函数的积分学 7A'E+>1d  
x\~ <8o  
  考试要求: QJVB:>A  
.=<s@Sg,t  
  会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值; 4:Ju|g]O  
+cYDz#3%  
  4,多元函数微积分学 V4}jv7>A  
N#RC;  
  考试要求: 1,$"'lKwt  
X[$|I9  
  了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念 : OjmaP  
NvTK7? v  
  5,常微分方程 WjR2:kT  
TB&IB:4)R  
  没有改变 lDKyD`WKnZ  
~8(Xn2  
  (三)线性代数 ;8K> ]T)  
'q~<ZO  
  1,行列式 B=%%3V)2  
C{nk,j L  
  没有改变 J1cz D|(  
u*5}c7)uId  
  2,矩阵 4|5;nxkGm8  
)eZ}Kt+  
  增加 掌握矩阵的转置 _w %:PnO  
??P\v0E  
  了解方阵的幂,掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 0m.`$nlV-  
L aA<`  
  3,向量 Hhk`yX c_  
s?S e]?i  
  没有改变 yX{7<\x   
?q Q.Wj6Mj  
  4,线形方程组 eg?p)|  
fr04nl  
  没有改变 ;vPFRiFK  
K re*~ "  
  5,矩阵的特征值和特征向量 eFf9T@  
SEg{Gso9b  
  没有改变 we!w5./Xm  
T]1.":   
  6,二次型 (新增) )=#Js<&3:  
xZ%3e sp  
  考试内容: %uV,p!| )  
# c1LOz  
  二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性 5Rw2/J L  
3_boEYl0  
  考试要求: Y?0x/2<  
JBOU$A ~  
  1,了解二次型的概念,会用矩阵形式表示二次型,了解合同变换和合同矩阵的概念; }aa]1X(u  
/g9^g(  
  2,了解二次型的秩的概念,了解二次型的标准形、规范形等概念,了解惯性定理,会用正交变换和配方法化二次型为标准形;、 R)$]r>YZF  
<Z_\2 YW A  
  3,理解正定二次型、正定矩阵的概念,并掌握其判别法。 CH!\uK22  
e&8Meiv+d  
  (四)概率论 3$K[(>s  
JgP%4)]LV  
  1,随机事件和概率 A/}[Z\C  
}2*qv4},!  
  没有改变 ?z-nY,'^uq  
W=+AU!%  
  2,随机变量及其概率分布 XUR#|  
|?^N@  
  没有改变 *KiY+_8>  
>j ].`T  
  3,多维随机变量的分布 |9$C%@8  
- "2 t^ Q  
  离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 %" mki>  
lWJYT <kt  
  4,随机变量的数字特征 *0L3#. i  
`}uM91;  
  没有改变 d!Y%7LmSE@  
e?07o!7[;  
  5,中心极限定理 .`J*l=u$  
5\}Y=Pa  
  考试内容: %RF$Y=c'C  
%z[=T@  
  增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律 )>Z@')Uk:  
Mg8ciV}\xY  
  考试要求: ;"EDFH#W  
SJLs3iz_)  
  增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律,并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。
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