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2007年考研数四大纲变化综述

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2007年数学四考试大纲变化 5B+>28G%  
fFG, ^;7-O  
  (一)试卷结构 FU-YI"  
*&VH!K#@{  
  内容比例: u(ep$>[F#_  
]lj,GD)c  
  2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25% 9Vp|a&Ana  
vfG4PJ 6  
  2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22% _C` cO  
F<8Rr#Z  
  题型比例: Ax[!7~s  
1i;-mYGaMn  
  2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60% i?R+Ul`Q  
xpo<1Sr>S  
  2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55% = ;sEi:HC  
(;1FhIi&  
  (二)微积分 :[#g_*G@p  
#V4kT*2P)  
  1,函数、极限、连续 U1?*vwfKZ  
; z_ZZ(W  
  1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。 \RcB,?OK  
Eq>3|(UT  
  2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质。 w_30g6tA  
7I~Ww{  
  2,一元函数微分学 n-m+@jRz  
nZ?BC O  
  考试内容: J 00<NRxj"  
[zp v3Uw  
  导数的概念 改成 导数和微分的概念; G5y>v^&H  
v J*IUy  
  增加 平面曲线的切线与法线; !,}W|(P)  
Ux_tHyc/  
  导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算; :+;AXnDM~  
l?CUd7P(a  
  复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法;罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理; C`F*00M{  
bH}6N>Fp  
  函数单调性 改成 函数单调性的判别 MS{purD  
FC.d]XA%/d  
  考试要求: ` aTkIo:ms  
YxH"*)N  
  增加 会求平面曲线的切线和法线方程; Kp") %p#  
H\A!oB,sw  
  增加 了解柯西中值定理,掌握定理的简单应用; &IGTCTBP  
DXPiC[g]  
  掌握函数单调性的判别方法及其应用,掌握函数极值、最大值和最小值的求法,会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法,了解函数极值的概念,掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用; ,: X+NQ  
/{pVYY  
  会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线; S4]}/Imn)  
g0ec-  
  3,一元函数的积分学 j?Ki<MD1  
XCU.tWR:  
  考试要求: d%l_:M3  
ne nYP0  
  会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值; 2`(-l{3  
q1j<p)(  
  4,多元函数微积分学  /1-  
jbQ2G|:Q  
  考试要求: fu|N{$h%X  
J%']t$ AR  
  了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念 jRN*W2]V  
0ra VC=[  
  5,常微分方程 UkrqHHpy  
W69 -,w/  
  没有改变 l,Un7]*  
JpN]j`  
  (三)线性代数 EL+6u>\- k  
%V-\|cw   
  1,行列式 &.ZW1TxE8  
D$g|f[l  
  没有改变 $M\|zUQu.  
g ]|K@sm  
  2,矩阵 j""I,$t  
)5Yv7x(K  
  增加 掌握矩阵的转置 Z5juyzj  
7sECbbJT  
  了解方阵的幂,掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 5Cxh >,k  
"Y@rNmBj  
  3,向量 uG2(NwOL  
+}c '4hRv  
  没有改变 wH1 E7LY|R  
?Dro)fH1  
  4,线形方程组 %&KJtKe  
"?_adot5v  
  没有改变 $Z)Dvy|  
PbOLN$hP  
  5,矩阵的特征值和特征向量 9`}Wp2  
[\CQ_qs|  
  没有改变 Ms5m.lX  
`Z]Tp1U  
  6,二次型 (新增) X1U7$/t  
&fA`Od6l"  
  考试内容: Lv@JfN"O  
xB{0lI  
  二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性 <apsG7(7  
fLK*rK^{"  
  考试要求: a5WVDh, cR  
\a+F/I$hwa  
  1,了解二次型的概念,会用矩阵形式表示二次型,了解合同变换和合同矩阵的概念; $|.x!sA  
j"o`K}C  
  2,了解二次型的秩的概念,了解二次型的标准形、规范形等概念,了解惯性定理,会用正交变换和配方法化二次型为标准形;、 J 2%^%5&0  
|M|'S~z  
  3,理解正定二次型、正定矩阵的概念,并掌握其判别法。 !!&H'XEJV  
q[{q3-W  
  (四)概率论 /km^IH  
e#Jx|Ej=  
  1,随机事件和概率 #.p^ S0\pw  
a9z|ef  
  没有改变 "UVqkw,vt  
DUf=\p6`f  
  2,随机变量及其概率分布 m`C(y$8fU  
V x1C4  
  没有改变 ~rE U83  
xB:,l'\G  
  3,多维随机变量的分布 3F2> &p|7  
DG8]FhD^b  
  离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 Et@= <g  
\{J gjd  
  4,随机变量的数字特征 @K36?d]e  
a$Eqe_  
  没有改变 F7J-@T<  
&,+G}  
  5,中心极限定理 `*e',j2}UU  
5sC{5LJzC  
  考试内容: q /EK ]B  
k:PO"<-U  
  增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律 '5wa"/ ?w  
uRG0} >]|U  
  考试要求: [P)'LY6F  
=-jkp  
  增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律,并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。
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