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2007年考研数四大纲变化综述

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2007年数学四考试大纲变化 ETHcZ  
m# {'9 |  
  (一)试卷结构 TWRP|i!i  
RCR= W6  
  内容比例: "h+Z[h6T  
&O' W+4FAc  
  2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25% s/"bH3Ob9v  
H a!,9{T  
  2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22% M/<ypJ  
8 1Kf X {|  
  题型比例: dtR"5TL<~}  
['mpxtG  
  2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60% k)b{ UFRW  
7h 54j  
  2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55% W[&nQW$E  
<&E}db  
  (二)微积分 =2p?_.|'  
(kxS0 ]=  
  1,函数、极限、连续 o,rF15  
KR?;7*qF  
  1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。 !PA:#]J  
6F (z6_<  
  2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质。 0>|q[SC  
^EUR#~b5iy  
  2,一元函数微分学 MLdwf}[  
2b$>1O&2  
  考试内容: V8n { k'  
,XT,t[w  
  导数的概念 改成 导数和微分的概念; ,%9XG077  
Vh\_Ko\V5  
  增加 平面曲线的切线与法线; }QI \K  
R{@saa5I(>  
  导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算; UdO8KD#r3  
SP%X@~d  
  复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法;罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理;  :xsZz$  
`PUqz&  
  函数单调性 改成 函数单调性的判别 i-CJ{l  
 V(&L  
  考试要求: *u$aItx  
*Dp&;,b  
  增加 会求平面曲线的切线和法线方程; %p}vX9U')  
puOtF YZ\  
  增加 了解柯西中值定理,掌握定理的简单应用; rp@:i _]  
gNZwD6GMe?  
  掌握函数单调性的判别方法及其应用,掌握函数极值、最大值和最小值的求法,会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法,了解函数极值的概念,掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用; ~-'2jb*8  
']nIa7  
  会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线; TQn!MUj/^  
oKn$g[,SJh  
  3,一元函数的积分学 1`8s "T  
N?@^BZ  
  考试要求: J*zzjtY( 1  
Al yJ!f"Y  
  会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值; f+:iz'b#U  
$wM..ee  
  4,多元函数微积分学 (:bf m  
/4r2B. 91O  
  考试要求: {vD$odi  
}_lG2#Ll5  
  了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念 q2%cLbI F  
{-5)nS^_  
  5,常微分方程 $1])>m_ct  
,buX|  
  没有改变 IUOf/mM5  
MD[hqshoh  
  (三)线性代数 F8w7N$/V",  
{7e(0QK  
  1,行列式 !td!">r46e  
2c Xae  
  没有改变 V[.{cY ?6  
SWdmej[  
  2,矩阵 8#QT[H 4F  
sV"tN2W@  
  增加 掌握矩阵的转置 .<t{saToU  
)>ff"| X  
  了解方阵的幂,掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 ?i<l7   
}%XB*pzQ  
  3,向量 \6 \bD<  
L\4rvZa  
  没有改变 8O^x~[sQ  
>M5}L<  
  4,线形方程组 f,O10`4s  
XoyxS:=>|[  
  没有改变 :cA P{rSe  
a#1r'z~]}  
  5,矩阵的特征值和特征向量 KGJSGvo+y  
KF7w{A){  
  没有改变 @ 51!3jeu  
va@;V+cD  
  6,二次型 (新增) ;W{z"L;nX  
R6<'J?k  
  考试内容: !8p>4|VM  
xI<l1@  
  二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性 'wPX.h?  
wQ(DX!   
  考试要求: [ &Wy $  
Y's=31G@  
  1,了解二次型的概念,会用矩阵形式表示二次型,了解合同变换和合同矩阵的概念; }P2*MrkcHB  
<x`yoVPiZg  
  2,了解二次型的秩的概念,了解二次型的标准形、规范形等概念,了解惯性定理,会用正交变换和配方法化二次型为标准形;、 @C-dCC?  
}<G a e5  
  3,理解正定二次型、正定矩阵的概念,并掌握其判别法。 Ps0 Cc_  
I e!KIU  
  (四)概率论 O[Z$~  
1<9d[N*  
  1,随机事件和概率 ky !Z JR  
:/6:&7s  
  没有改变 p cD}SY  
k8E2?kbF  
  2,随机变量及其概率分布 uhq6dhhR  
9ZOQNN<ex  
  没有改变 _ (b4|hJ'  
h6~xz0,u  
  3,多维随机变量的分布 gB#!g@  
d)48m}[:  
  离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 70avr)OM  
.NdsKhg b  
  4,随机变量的数字特征 e`+  
6 w!qZ4$  
  没有改变 oi Q3E  
i.9}bw 9u@  
  5,中心极限定理 ';eAaDM  
OY"BaSEOw}  
  考试内容: q|YnNk>1  
Wr Wz+5M8  
  增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律 R]od/u/$  
v2|zIZ  
  考试要求: }!g$k $y  
4-O.i\1q  
  增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律,并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。
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