2007年考研数四大纲变化综述

2007年数学四考试大纲变化 `\!X}xiWd  
u+i(";\  
　　(一)试卷结构 4IZlUJ?j+c  
/|?F)%v\  
　　内容比例： |H8^  
I~)cYl:|G  
　　2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25% &&WDo(r3  
5:UyUB  
　　2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22% Km,*)X.-5  
W2`.RF^  
　　题型比例： 7,*%[#-
HE  
>V(zJ  
　　2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60% |Ab{H%  
ibXe"X/_  
　　2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55% Txo@U  
c5("-xB  
　　(二)微积分 ~b Rd)1  
6UlF5pom  
　　1，函数、极限、连续 UFe(4]^  
[Eu];  
　　1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。 ltoqtB\s  
#|Oj]bd(=  
　　2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。 nd:E9:  
4}i*cB`  
　　2，一元函数微分学 H-(q#?:  
P/MM UmO  
　　考试内容： ~].ggcl`w  
sK&,):"]R  
　　导数的概念 改成 导数和微分的概念； X"j>=DEX  
JS!*2*Wr  
　　增加 平面曲线的切线与法线； nLj&Uf&  
0z7L+2#b^  
　　导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算； `B:"6nW6  
?g3 ]~;#  
　　复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法；罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理； fywvJ$HD]L  
T1W:>~T5#  
　　函数单调性 改成 函数单调性的判别 b#/i.!:a  
U]1(&MgV  
　　考试要求： ^/dS>_gtHv  
\tx%WC  
　　增加 会求平面曲线的切线和法线方程； 0I5&a  
h
0Ee?=  
　　增加 了解柯西中值定理，掌握定理的简单应用； B_k2u
  
K'aWCscM  
　　掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握函数极值、最大值和最小值的求法，会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用； WhFS2Jl0  
rQJ"&CapT  
　　会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线； 8gC)5Y  

Hm fXe  
　　3，一元函数的积分学 _9@ >;]  
>.<ooWw  
　　考试要求： YTQps&mD.  
-Wc~B3E|  
　　会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值； _6MdF<Xb/  
B[F-gq-  
　　4，多元函数微积分学 KzphNHd  
``u:l
L  
　　考试要求：
DI1(`y  
__I/F6{ 9V  
　　了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念 J[
@um:  
3F+Jdr'  
　　5，常微分方程 BAV>o|-K  
0y~<%`~  
　　没有改变 ,O]l~)sr|  
,%W<O.  
　　(三)线性代数 XV>&F{  
inAAgW#s}  
　　1，行列式 =P`~t<ajB  
\:v$ZEDJ>  
　　没有改变 c*;7yh&%  
%}&(h/= e  
　　2，矩阵 S&(^<gwl  
<&<,l58[c  
　　增加 掌握矩阵的转置 [ohBPQO  
\.#p_U5In  
　　了解方阵的幂，掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 A&,,9G<  
1ibnx2^YB  
　　3，向量 R^n@.^8s  
,*Z.  
　　没有改变 HjA_g0u  
(qBvoLkF9N  
　　4，线形方程组 ys'T~Cs  
@I-Lv5  
　　没有改变 v,OpTu
:1  
QA;!caNp  
　　5，矩阵的特征值和特征向量 Tycq1i^  
W3rl^M=r  
　　没有改变 eZLMP  
+ G;LX'B  
　　6，二次型 (新增) >&S0#>wmyG  
aWy]9F&C:  
　　考试内容： z;

Q<F  
;%Hf)F  
　　二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性 ?LaUed'  
@Uo6>-WF  
　　考试要求： &:5\"b  
tX%`#hb?s  
　　1，了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念； k?6z_vu  
=IjQ40W  
　　2，了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形；、 z@Hp,|Vy[  
[/ M`  
　　3，理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。 j_cs;G: "  
U@F)2?  
　　(四)概率论 z[EFQ^*>  
yT8=l"-[G  
　　1，随机事件和概率 +jP~s  
O+~ 7l?o  
　　没有改变 'ZP)cI:+X  
=ll=)"O  
　　2，随机变量及其概率分布 EU-]sTJLF  
~9\zWRh  
　　没有改变 r0]4=6U  
Kw5Lhc1V  
　　3，多维随机变量的分布 #1.YKo  
)G1P^WV4  
　　离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 nFRsc'VT  
:5fAPK2r<  
　　4，随机变量的数字特征 %|"g/2sF[G  
k\`S lb1  
　　没有改变 :6{`~=  
*G5c|Y  
　　5，中心极限定理 1.U`D\7mb  
Ts$@s^S]  
　　考试内容： E=]4ctK  
ut2~rRiK  
　　增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律 q,>?QBct*  
YDC&u8  
　　考试要求： gI]GUD-  
qe$^q  
　　增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。