2007年考研数四大纲变化综述

2007年数学四考试大纲变化 1GE%5  
&[Zap6]  
　　(一)试卷结构 h;p%EZ  
|K;Txe_  
　　内容比例： %OW9cqL>l  
Yb3f]4EH  
　　2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25% p}DF$k%`  
(+8xUc(w  
　　2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22% d 4\E  
F]A~~P  
　　题型比例： r&3o~!  
-,A5^>}%,Y  
　　2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60% N8YBu/  
j~S!!Z]  
　　2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55% KBRg95E~]l  
;3}EBcw)  
　　(二)微积分 H L|spl(c  
?
< O  
　　1，函数、极限、连续 T5jG IIa  
*tM7>  
　　1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。 {&EZ>r-  
^=Ct Aa2  
　　2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。 $:E}Nj]{&  
j$8|ym^OX  
　　2，一元函数微分学 vZeYp  
$`5lvy^  
　　考试内容： I,<54?vS  
<S8W~wC  
　　导数的概念 改成 导数和微分的概念； o+_/)c  
iQzX-a|4]  
　　增加 平面曲线的切线与法线； k?/vy9  
\*%i#]wO@  
　　导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算； 9X$#x90  
uWB:"&!^  
　　复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法；罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理； 27],O@2?L  
/1W7<']>xV  
　　函数单调性 改成 函数单调性的判别 n*i'vtQ8  
ow+Dd[i  
　　考试要求： EdAR<VfleA  
3hXmYz(  
　　增加 会求平面曲线的切线和法线方程； b;J0'o^G|  
hHc^ZA  
　　增加 了解柯西中值定理，掌握定理的简单应用； RQpIBsj  
2WPF{y%/  
　　掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握函数极值、最大值和最小值的求法，会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用； i$JG^6,O  
a][pTC\rb  
　　会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线； W-!Bl&jF[  
%-ZR~*  
　　3，一元函数的积分学 mbX)'. +L  
E/7vIg F  
　　考试要求： qbU1qF/  
j[/SXF\=  
　　会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值； ]opW; |{e  
!0OD(XT  
　　4，多元函数微积分学 C
l9SPz  
RZ|HwYG  
　　考试要求： g{v5mly  
`  -[Bo  
　　了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念 zyZok*s  
"37@Zt  
　　5，常微分方程 6A$_&?  
gR;8ht(pd(  
　　没有改变 uspkn1-  
;c X^8;F0  
　　(三)线性代数 Sj0 ucnuHi  
<E[HlL  
　　1，行列式  ^%5~;  
;5D@kS^  
　　没有改变 i.&Kpw9;m  
XSp x''l  
　　2，矩阵 jom}_  
GS
GyF  
　　增加 掌握矩阵的转置 hC|5e|S  
[%7;f|p?  
　　了解方阵的幂，掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 NMl ?Y uEv  
m@G<ZCMZ  
　　3，向量 c?.r"5#  
k=T-L  
　　没有改变 N753  
&e-#|p#v  
　　4，线形方程组 *K+jsVDY  
]_ejDN\>{V  
　　没有改变 cuQ7kECV  
~m?74^ i  
　　5，矩阵的特征值和特征向量 b(#"
w[|  
YN%=Oq  
　　没有改变 j<ABO")v  
%tzN@  
　　6，二次型 (新增) s;B j7]  
?qg^WDs$  
　　考试内容： bkr~13S{+  
T_
@[k  
　　二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性 p.rdSv(8'  
mUrS&&fu8  
　　考试要求： ?w]"~   
A6^p}_  
　　1，了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念； ?kL|>1TY  
1V|< A  
　　2，了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形；、 ( zn_8s  
5q5 )uv"  
　　3，理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。 i?GfY C2q  
a^*cZ?Ta  
　　(四)概率论 <XQN;{xSa  
AI1@-  
　　1，随机事件和概率 :DtZ8$I`]C  
UF&0&`@  
　　没有改变 Vs_\ykO  
cWN d<=Jp  
　　2，随机变量及其概率分布 MzEm*`<  
HGO#e  
　　没有改变 !,cQ'*<W8-  
Z/2,al\  
　　3，多维随机变量的分布 3]O`[P,*%  
IL~]m?'V(  
　　离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 P0%N Q1bn  
n-b>m7O(  
　　4，随机变量的数字特征 k{gl^  
42rj6m\  
　　没有改变 fL ~1  
A Gv!c($  
　　5，中心极限定理 0+T*$=?  
ZYE' C  
　　考试内容： \%sPNw=e  
AMbKN2h1f  
　　增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律 DMF?5GX  
J[
e}  
　　考试要求： PD6MyW05%9  
; cGv] A+  
　　增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。