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2007年考研数四大纲变化综述

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2007年数学四考试大纲变化 o&zJ=k[4  
%2/EaaR  
  (一)试卷结构 "f2$w  
9y8&9<#  
  内容比例: S6M}WR^,  
?.-wnz  
  2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25% n;Q7X>-f8`  
K?Nhi^f"L  
  2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22% :&rt)/I  
k&q;JyUi  
  题型比例: <QAFL uey  
V-2(?auZd  
  2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60% v0+BkfU+p  
Z1f8/?`W  
  2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55% D~fl JR  
gNrjo=  
  (二)微积分 8f 4b&ah  
L>NL:68yN  
  1,函数、极限、连续 n)e 6>R ;  
qzLPw*;  
  1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。 YQ)kRhFA  
TG?brgW  
  2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质。 e/&{v8Hmb  
]BZA:dd.G  
  2,一元函数微分学 q[ZTHd.-  
=tn)}Y.<e  
  考试内容: 6qpJUkd  
9C9oUtS  
  导数的概念 改成 导数和微分的概念; ,vawzq[oSy  
"'.UU$]d  
  增加 平面曲线的切线与法线; Z'W =\rl  
KVaiugQ   
  导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算; o]_dJB  
dNH08q8P  
  复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法;罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理; SrJGTuXg  
"5!oi]@>(  
  函数单调性 改成 函数单调性的判别 9c'xHO`  
^_W#+>&--  
  考试要求: "ycJ:Xv49  
t+ G#{n  
  增加 会求平面曲线的切线和法线方程; A#<?4&  
 -p-ZzgQ  
  增加 了解柯西中值定理,掌握定理的简单应用; ) 7@ `ut  
rJT a  
  掌握函数单调性的判别方法及其应用,掌握函数极值、最大值和最小值的求法,会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法,了解函数极值的概念,掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用; EwT"uL*V;  
/NFj(+&g+  
  会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线; :#ik. D  
5yo%$i8I  
  3,一元函数的积分学 2(+2+ }  
RJ&RTo  
  考试要求: &64h ;P<  
g%I"U>!2  
  会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值; y9GoPC`z  
{9pZ)tB  
  4,多元函数微积分学 #L;dI@7C  
UnV.~u~  
  考试要求: OLGE!&!>  
n'LrQU  
  了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念 R| , g<  
$GcqBg-Hi  
  5,常微分方程 @n /nH?L  
$( kF#  
  没有改变 a#k6&3m&  
ED( Sg  
  (三)线性代数 lgy <?LI\  
R+z2}}Z!`  
  1,行列式 5Ln,{vsv  
M FMs[+2_o  
  没有改变 BwpqNQN  
&wawr2)}  
  2,矩阵 Q"d^_z ]K  
&PHTpkaam  
  增加 掌握矩阵的转置 Bm<`n;m  
ltSU fI  
  了解方阵的幂,掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 ,w4(kcg%iQ  
$8h%a 8I  
  3,向量 o5PO =AN  
/Cr%{'Pzk  
  没有改变 xLajso1g69  
o:'MpKm  
  4,线形方程组 GL}]y -f  
ec;o\erPG  
  没有改变 I$G['` XX/  
{dlXLx!B  
  5,矩阵的特征值和特征向量 ^uc=f2=>,  
z&\a:fJ&  
  没有改变 iWkWR"ys y  
| YWD8 +  
  6,二次型 (新增) adcE'fA<_  
EME|k{W  
  考试内容: {S)6;|ua'  
O=t_yy  
  二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性 Ll't>)  
qInR1r<  
  考试要求: 9W5lSX#^;  
CK@@HSm}l  
  1,了解二次型的概念,会用矩阵形式表示二次型,了解合同变换和合同矩阵的概念; WpP}stam/  
V f&zL Sgr  
  2,了解二次型的秩的概念,了解二次型的标准形、规范形等概念,了解惯性定理,会用正交变换和配方法化二次型为标准形;、 "HIRTE;&  
O0v}43J [  
  3,理解正定二次型、正定矩阵的概念,并掌握其判别法。 PFjL1=7I  
9$w.9`Py  
  (四)概率论 qe#tj/aZ  
0[(8   
  1,随机事件和概率 1CZgb   
<'oQ \eB  
  没有改变 ]%H`_8<gc  
9TC,!0U{_.  
  2,随机变量及其概率分布 _TZRVa_  
h438`  
  没有改变  mq.`X:e  
C< tl/NC  
  3,多维随机变量的分布 dZ@63a>>@  
{JT&w6Jz  
  离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 f8dB-FlMm  
&p@O _0nF  
  4,随机变量的数字特征 6nvz8f3*r]  
Yj49t_$b  
  没有改变 qyTU8Wp  
p6V0`5@t  
  5,中心极限定理 $6 f3F?y7  
^ZcGY+/~  
  考试内容: {!L~@r  
/([kh~a  
  增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律 ;)*eo_tQ  
%tGO?JMkd  
  考试要求: ^yp{32  
\R_C&=  
  增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律,并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。
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