2007年考研数四大纲变化综述

2007年数学四考试大纲变化 'vVQg  
|EIng0a  
　　(一)试卷结构 Sj-n;F|=X  
61Bwb]\f/|  
　　内容比例： .S!mf  
e|NG"
<  
　　2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25% +dWDxguE{w  
&Q%zl9g(g  
　　2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22% BTlk Etm  
F<ZYh  
　　题型比例： c%^7!FSg  
hjU::m,WX  
　　2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60% bh
s5x  
4qphA9i1  
　　2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55% 5/q}`T9i%7  
i#&z2h-b  
　　(二)微积分 \(3y7D  
xN>npP   
　　1，函数、极限、连续 +s"hqm  
[8.c8-lZ^  
　　1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。 6}Vf\j~  
kj|6iG  
　　2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。 rR$h*  
\(J8#V  
　　2，一元函数微分学 $Ad{Z  
jG6]A"
pr  
　　考试内容： !!qK=V|>  
F;>V>" edl  
　　导数的概念 改成 导数和微分的概念； iMt:9|yF}8  
00<cYy
  
　　增加 平面曲线的切线与法线； Jz?j[  
\@-@Y  
　　导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算； x
qXo0  
*w$W2I>b7  
　　复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法；罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理； (ScxLf=]  

hMzs*gK  
　　函数单调性 改成 函数单调性的判别 JHW"-b  
h&|[eZt?F  
　　考试要求： ];}Wfl  
&w4?)#  
　　增加 会求平面曲线的切线和法线方程； Jx_cf9{  
BoA/6FRi[  
　　增加 了解柯西中值定理，掌握定理的简单应用； [M?}uK ^  
u=Fv2  
　　掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握函数极值、最大值和最小值的求法，会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用； *zNYZ#  
OBgkpx*Q  
　　会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线； MtM%{=&_  
lNNv|YiL  
　　3，一元函数的积分学 Dw|}9;5:A  
fTzvmC:g7  
　　考试要求： "lQ*1.i  
|o,YCzy|5  
　　会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值； z_g~  
D,m]CK'  
　　4，多元函数微积分学 d; [C6d  
zh4#A <e  
　　考试要求： D>|H 2  
|HU@ >  
　　了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念 J`^ag'  
=Xm@YVf&ZD  
　　5，常微分方程 liEPCWl&  
U
6=..K!q  
　　没有改变 c~6>1w7SZ4  
D@
C-5rmq  
　　(三)线性代数 $r@ =*(  
z,|r*\dw  
　　1，行列式 YgKZ#?*  
YpQ7)_s?  
　　没有改变
U -Y03  
\Fl+\?~D  
　　2，矩阵 M=.:,wRm  
L9-h;] x!  
　　增加 掌握矩阵的转置 Ok{*fa.PK  
tzZ63@cm  
　　了解方阵的幂，掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 jNe`;o  
"rTQG6`  
　　3，向量 ot@|!V  
Q*~LCtrI  
　　没有改变 -7m:91x  
z MLK7+  
　　4，线形方程组 .#wqXRd  
>oea{u  
　　没有改变 d#6`&
MR  
FE" y\2}  
　　5，矩阵的特征值和特征向量 X7[^s $VK  
:iFIQpk  
　　没有改变 a-y+@#;2_  
yPM3a7-Bm  
　　6，二次型 (新增) L}GC<D:  
1D16  
　　考试内容： N03G>fZ  
F1iGMf-8  
　　二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性 h H <J,Wn  
qNI, 62  
　　考试要求： 0- ><q  
"@evXql3`  
　　1，了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念； |4 v0:ETb$  
FSUttg"  
　　2，了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形；、 |\_^B  
]"+95*B  
　　3，理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。 CQZgMY1{  
b'P eH\h{  
　　(四)概率论 Jwj%_<  
6Z#\CixG  
　　1，随机事件和概率 lJ+0P2@h*  
*J$=.fF1  
　　没有改变 PpV'F[|,r  
\2nUa ;  
　　2，随机变量及其概率分布 1h
>yu3O  
.udv"?!z  
　　没有改变 iP@ZM=&wz  
iQ4);du  
　　3，多维随机变量的分布 x&^_c0
fn  
!l_lo`)  
　　离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 _nD$b={g  
hOFOO_byzO  
　　4，随机变量的数字特征 I96Ci2)m  
iZPCNS"  
　　没有改变 R-NS,i={
 
]V-W~r=  
　　5，中心极限定理 p`nPhk,:b  
!1n8vzs"c  
　　考试内容： HODz*pI  
qzI&<4  
　　增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律 ak->ML  
UJ0<%^f   
　　考试要求： -6Oz^   
ikSF)r;*t  
　　增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。