2007年考研数四大纲变化综述

2007年数学四考试大纲变化 8R&z3k;!t  
~;TV74~rr  
　　(一)试卷结构 YBR)s\*  
gca|
?tt  
　　内容比例： s!bHS_\e|  
+V6j`  
　　2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25% rknzo]N,  
MG;4M>H  
　　2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22% ZjE~W>pkQ  
qmQFHC_  
　　题型比例： Lax9 "xI  
7eTA`@v5A  
　　2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60% W&Y4Dq^  
/95FDk>  
　　2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55% D5}DV  
pn+D@x#IA  
　　(二)微积分  'Dnq+  
4 3}qaf[  
　　1，函数、极限、连续 Ua}g  
K@I+]5E%?  
　　1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。 X5|?/aR}  
4
GEjW4E  
　　2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。 jBT*~DyN z  
o@Dk%LxP  
　　2，一元函数微分学 wHq('+{=&  
KwY`<t1lA;  
　　考试内容： $cyL
I+uz|  
Uy:@,DW  
　　导数的概念 改成 导数和微分的概念； B[C7G7<B  
bBd*}"v^"  
　　增加 平面曲线的切线与法线； :/ ~):tM  
v\J!yz  
　　导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算； =#7s+d-  
C,V|TF.i2  
　　复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法；罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理； )tJL@Qo  
T@2f&Un^  
　　函数单调性 改成 函数单调性的判别 /M5=tW#e  
"#[o?_GaJ  
　　考试要求： \xy:6gd:  
>eTf}#s?S  
　　增加 会求平面曲线的切线和法线方程； <t% Ao,"  
Fj'\v#h  
　　增加 了解柯西中值定理，掌握定理的简单应用； R
h5@[cg%  
h;&&@5@lM  
　　掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握函数极值、最大值和最小值的求法，会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用； i(dXA(p  
B(HNB\3u  
　　会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线； ch%Q'DR_I)  
0:~gW#lD  
　　3，一元函数的积分学 J+-,^8)  
K+(
m'3`  
　　考试要求： c`Lpqs`  
<h)deB+}  
　　会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值； G:H(IA7Z  
<e@I1iL37y  
　　4，多元函数微积分学 !H2C9l:rd  
={e#lC  
　　考试要求： $u/8Rp  
W+fkWq7`Xx  
　　了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念 &1\u#LU  
o
Y| (M_;  
　　5，常微分方程 `K1PGibV  
+z{x
7  
　　没有改变  ."$=
  
BN bb&]  
　　(三)线性代数 UFSEobhg&5  
O:5ldI  
　　1，行列式 rElG7[+)p  
C={sE*&dYX  
　　没有改变 q{N lF$X  
B{=,VwaP_  
　　2，矩阵 6'3Ey'drH  
6EW"8RG`  
　　增加 掌握矩阵的转置 4c493QOd  
r-Xjy*T  
　　了解方阵的幂，掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 R$~JhcX*l'  
\H}@-*z+)  
　　3，向量 #CBo  
#RsIxpc  
　　没有改变 PDa0
6(t7  
@5uyUSt]  
　　4，线形方程组 KV3+}k  
GL
oL4el  
　　没有改变 .>cL/KaP  
* S+7BdP  
　　5，矩阵的特征值和特征向量 hU=f?jo/  
]7Xs=>"Iw  
　　没有改变 DY%T`}  
pw(*X,gj  
　　6，二次型 (新增) y2d_b/  
dvH67 x  
　　考试内容： {ILQ CvP*  
WoN]eO  
　　二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性 B%?|br
 
(rCPr,@0  
　　考试要求： pD)/-Dgdm  
W"DxIy  
　　1，了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念； M\x7=*\  
`s]zk {x  
　　2，了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形；、 P-*RN   
6'X.[0M  
　　3，理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。 $ET/0v"V  
<{P^W;N7  
　　(四)概率论 Wl^/=I4p#  
n,R[O_9u[  
　　1，随机事件和概率 pRa
oR  
s2 t-T0;  
　　没有改变 Y?q*hS0!H  
2T{-J!k  
　　2，随机变量及其概率分布 wN%DM)*k  
Z2Y583D  
　　没有改变 wLg:YM"  
c"_H%x<[  
　　3，多维随机变量的分布 %[31ZFYB  
E,nYtn|B  
　　离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 d%"@#bB  
{yl/T:Bh&  
　　4，随机变量的数字特征 s`7 _J9  
F'T= Alf  
　　没有改变 A1&>L9nUx  
%d~9at6-B  
　　5，中心极限定理 gEe W1:AB  
]f+D& qZ B  
　　考试内容： 88X*:Kf?:  
)QJU
]G  
　　增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律 =FC;d[U  
^5iY/t~Q  
　　考试要求： I
DVY2`sM  
;gw!;!T  
　　增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。