2007年考研数四大纲变化综述

2007年数学四考试大纲变化 W! v8'T  
|Tuk9d4]  
　　(一)试卷结构 )=V0  
8q{ %n   
　　内容比例： *aT3L#0(  
N>giFj[dD  
　　2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25% WBL
fxr  
YIGQDj@  
　　2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22%
S-Mn  
>y#<WB$i  
　　题型比例： (dvCejc^p  
xG@zy4  
　　2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60% USy^Y?~;  
w?|gJ*B"  
　　2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55% d#cw`h<c~  
@2cGx/1#  
　　(二)微积分 4zX@TI>j  
^noKk6Aaa  
　　1，函数、极限、连续 Ytop=ZIl'  
PB*mD7"  
　　1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。 ,E2Tw-%  
'+LC.lM  
　　2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。 gTcLS|&H  
#u`i4  
　　2，一元函数微分学 e$}x;&cQ  
cl:h'aG  
　　考试内容： MgyV{`  
i;>Yx#  
　　导数的概念 改成 导数和微分的概念； `Nmw  
(+lwt
 
　　增加 平面曲线的切线与法线； 1Ys
6CJ#  
w}nc^6qH  
　　导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算； M|nTO  
VgLrufJ  
　　复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法；罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理； #lXwBfBMf  
:23w[vt=  
　　函数单调性 改成 函数单调性的判别 ".Z|zt6C  
aGY R:jR$  
　　考试要求： ( `T;nz  
#m[R1G#  
　　增加 会求平面曲线的切线和法线方程； s>hNw
b/  
*\><MXx  
　　增加 了解柯西中值定理，掌握定理的简单应用； 8i"v7}  
g93-2k,  
　　掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握函数极值、最大值和最小值的求法，会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用； ;G_{$)P.o  
CR3<9=Lv>  
　　会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线； YQGVQ[P  
I~ Q2jg2  
　　3，一元函数的积分学 ?T]3I.3 2^  
?Co)7}N  
　　考试要求： 1P i_V  
[xW;5j<87  
　　会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值； yh~*Kt]9Ya  
3VNYDY`>  
　　4，多元函数微积分学 G+&ug`0]5  
r$<-2lW  
　　考试要求： Q{FK_Mv<  
:98<dQIG  
　　了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念 W !TnS/O_1  
9n\:grW  
　　5，常微分方程 ;w0|ev6|  
;pn*|Bsq  
　　没有改变 5Us$.p  
_D<=Yo  
　　(三)线性代数 4h% G %>j  
|hHj7X<?k  
　　1，行列式 !7)` g i  
!C ]5_  
　　没有改变 x -CTMKX  
I|&<!{Rq  
　　2，矩阵 pK/r{/>r  
oihn`DY{  
　　增加 掌握矩阵的转置 ,i0Dw"/u  
s}3g+T\l1w  
　　了解方阵的幂，掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 WTWONO>  
b2rlj6d  
　　3，向量 ?fv5KdD  
Fl8*dXG&  
　　没有改变 I?y!d G  
H{yUKZH*  
　　4，线形方程组 %0-fn'  
jd>ug=~x  
　　没有改变 oW[];r  
">zK1t5=  
　　5，矩阵的特征值和特征向量 Tnd)4}2p  
~O|g~H5;  
　　没有改变 *GUQz  
aL?+# j^"  
　　6，二次型 (新增) K9z 1'k QH  
6b!F7kyg  
　　考试内容： tNk.|}  
GhlbYa  
　　二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性 0Ncx':]5  
5B:%##Ug5  
　　考试要求： 0[\sz>@  
TPE1}8p17  
　　1，了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念； ?LxBH-o(  
VK)vb.:  
　　2，了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形；、 _mBFmXHHS$  
Z+8Q{|Ev  
　　3，理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。 &7-ENg9 [  
A[7\!bq5  
　　(四)概率论 w; rQ\gj  
&|]GTN`E  
　　1，随机事件和概率 8D]&wBR:  
9-B/n0  
　　没有改变 `#g62wb,HY  
~-J!WC==U  
　　2，随机变量及其概率分布 >_3P6-L>  
FGRdA^`  
　　没有改变 H^TU?vz} <  
%2q0lFdcM  
　　3，多维随机变量的分布 ?:$aX@r  
'}$]V>/  
　　离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 ]S2F9  
$l W 7me  
　　4，随机变量的数字特征 EOj.Jrs~  
v.Vdjs  
　　没有改变 )G+D6s23  
dQ.:xu}~  
　　5，中心极限定理 _n~[wb5J  
%tK^&rw%  
　　考试内容： jx=5E6(h  
gRsV-qS  
　　增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律 hD*83_S  
w%2|Po5  
　　考试要求： S' <X)  
6P$jMjs  
　　增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。