2007年考研数四大纲变化综述

2007年数学四考试大纲变化 EW4a@  
5&L*'k
V@  
　　(一)试卷结构 'x?|tKzd  
8dt=@pwx&  
　　内容比例： PGxv4(%  
y0O e)oP  
　　2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25% %G6x\[,  
l& sEdEA  
　　2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22% %z[=T@  
1B&XM^>/  
　　题型比例： sRcS-Yw[S  
B>d49(jy  
　　2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60% ~p{YuW[e  
]{{%d4  
　　2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55% .}+3A~  
MZA%ET,l,<  
　　(二)微积分 S{]3e-?  
*>W6,F7  
　　1，函数、极限、连续 \}=W*xxB  
fMW=ss^fu-  
　　1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。 d_Zj W  
m432,8 K3r  
　　2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。
1g,gilc  
9PO5GYU  
　　2，一元函数微分学 4XJ']M(5;  
G\k&sF  
　　考试内容： KMfRMc&  
o@j!JI&  
　　导数的概念 改成 导数和微分的概念； =Ov,7<8o  
[4IqHe  
　　增加 平面曲线的切线与法线； ~=HPqe8  
{(F}SF{  
　　导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算； Vi'7m3&  
uV}GU
E%W  
　　复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法；罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理； eej#14&  
asp\4-?$o  
　　函数单调性 改成 函数单调性的判别 e(1{W P  
wk
PomTO  
　　考试要求： <.BY=z=H  
A93(} V7I  
　　增加 会求平面曲线的切线和法线方程； LSXsq}  
5OOXCtIKf  
　　增加 了解柯西中值定理，掌握定理的简单应用； ,?%Y*?v  
)ytP$,r![S  
　　掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握函数极值、最大值和最小值的求法，会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用； :AuKQ`c  
P&Xy6@%[Z  
　　会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线； ix?Z:pIS0  
rXTdhw?+  
　　3，一元函数的积分学 UaQW<6
+  
e9S*^2;  
　　考试要求： \fUVWXv  
wu{%gtx/;^  
　　会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值； ga;t`5+d  
k!+v*+R+V  
　　4，多元函数微积分学 7pep\  

}PDtx:T-  
　　考试要求： AtAu$"ue  
6*>vie  
　　了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念 q %tq9%  
i{Q,>Rt  
　　5，常微分方程 7Ot&]M
 
?G&J_L=@Y  
　　没有改变 Dp^=%F{t  
~:_10g]r  
　　(三)线性代数 TDg<&ND3  
XC/M:2$  
　　1，行列式 6B>*v`T:  
<FZ*'F*M  
　　没有改变 f!GFRMM1  
QT1oUP#*  
　　2，矩阵 Q4N0j' QA  
wn<k"6x  
　　增加 掌握矩阵的转置 gMZrtK`<  
>k/ rJ[Sc  
　　了解方阵的幂，掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 = 4'r+2[  
5Go@1X]I  
　　3，向量 wb]Z4/j#  
SEZ08:>x r  
　　没有改变 irB}h!@  
]`h@[fYge  
　　4，线形方程组 %5Elj<eHZ  
d1*0?GTT  
　　没有改变 4}YHg&@\d%  
< r b5'  
　　5，矩阵的特征值和特征向量 +tYskx/  
"oR%0pU*  
　　没有改变 }1sd<<\`  
su8()]|0x  
　　6，二次型 (新增) [
e:ccm  
[,z>msEB.  
　　考试内容： l]IQjjJ`  
W7T2j+]  
　　二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性 `j.-hy>s  
8D^ iQBA  
　　考试要求： =`V9{$i  
akgvV~
5  
　　1，了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念； H}1XK|K3#H  
UM+g8J{$*;  
　　2，了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形；、 >-`-D=!V  
L9z5o(Aa  
　　3，理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。 JVPLE*T  
OF!n}.O(  
　　(四)概率论 :%zAX  
kH62#[J)yM  
　　1，随机事件和概率 2>Kn'p  

q\fai^_  
　　没有改变 #CB`7}jq  
;,B $lgF  
　　2，随机变量及其概率分布 0qN?4h)7  
a)/ }T  
　　没有改变 >-CNHb  
U owbk:  
　　3，多维随机变量的分布 GM@
0$  
;|Rrtf9  
　　离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 ?SoRi</1  
K!!#";Eo  
　　4，随机变量的数字特征 p;2NO&  
emS7q|^  
　　没有改变 >~G _'~_f  
%i.;~>  
　　5，中心极限定理 "/\-?YJjw  
G`u";w_  
　　考试内容： $n<X'7@0  
z'Fu} ho  
　　增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律 `ItPTSOi  
}/%^;@q;  
　　考试要求： U {sT %G  
=l}XKl->  
　　增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。