2007年考研数四大纲变化综述

2007年数学四考试大纲变化 LQYT/  
tq9t(0EL  
　　(一)试卷结构 [|~X~AO%  
dL"$YU9z  
　　内容比例： n }la
v  
vO" $Xw  
　　2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25% {m}B=u  
ih1s`CjG  
　　2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22% [_j.pMH/P  
hIa@JEIt  
　　题型比例： ,2?"W8,  
rS9*_-NH  
　　2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60% M38,SH<  
n15c1=
gs  
　　2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55% v F L{j  
DC`6g#*<  
　　(二)微积分 hD\C[C,  
}/G~"&N[  
　　1，函数、极限、连续 5}e-~-  
f9u["e  
　　1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。 "z^Ysvw&~  
NW=j>7  
　　2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。 e*vSGT$KgL  
{Z;W|w1t  
　　2，一元函数微分学 \`x'r$CV  
`A80""y:M  
　　考试内容： ?AY596  
4BuS? #_  
　　导数的概念 改成 导数和微分的概念； /S9Mu )1Y  
R4}G@&Q  
　　增加 平面曲线的切线与法线； ?MeP<5\A  
K1z"..(2J  
　　导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算； f7OfN#I  
Fw:s3ON9}  
　　复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法；罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理； UeE& 8{=d  

T4Z("  
　　函数单调性 改成 函数单调性的判别 ]@ETQ8QN  
~PuPY:"  
　　考试要求： 4E3HY
Z  
1`_Mc ]  
　　增加 会求平面曲线的切线和法线方程； f%*-PW^*  
aI|)m8>)X  
　　增加 了解柯西中值定理，掌握定理的简单应用； )." zBc#  
ika{>hbH  
　　掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握函数极值、最大值和最小值的求法，会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用； >~J_9'gX6
 
c<JJuG  
　　会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线； ycw'>W3.*  
Re<X~j5]  
　　3，一元函数的积分学 #=t:xEz  
iG!MIt*  
　　考试要求： 7+T\  
2~h)'n7Mw  
　　会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值； x)#k$QU  
TQ@*eoJj  
　　4，多元函数微积分学 lKIHBi  
\ox:/-[c\<  
　　考试要求： C&Nd|c  

=sG(l  
　　了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念 3 ;.{ O%bX  
wrsETB c  
　　5，常微分方程 \"Sqr(~_  
? dSrY  
　　没有改变 2%vwC]A  
@u6#Tvxy[  
　　(三)线性代数 @uY%;%Pa8  
M~N'z/  
　　1，行列式 x+yt| &B  
Q'~;RE%T  
　　没有改变 :g<dwuVO  
:Np&G4IM>  
　　2，矩阵 Y<#7E;aL  
Xf
bkK )d  
　　增加 掌握矩阵的转置 `!m+g0  

tGmyTBgx  
　　了解方阵的幂，掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 
N.eSf  
;p\rgam  
　　3，向量 L1)?5D  
m}Tu^dy  
　　没有改变 D>*%zz|
 
1ygu>sKS&A  
　　4，线形方程组 m U7Ad"  
ew

?UH
V  
　　没有改变 S2jo@bp!  
|BYD]vK  
　　5，矩阵的特征值和特征向量 9M01}  
9zO;sg;3  
　　没有改变 2b|vb}|t{  
wZrdr4j  
　　6，二次型 (新增) Bfw>2  
Mm.!$uR  
　　考试内容： "{{xH*ij'  
e4CG=K3s  
　　二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性 %_tL}m{?  
e1&c_"TOih  
　　考试要求： 5+3Z?|b  
?wwY8e?S  
　　1，了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念； RFA5vC
G  
k_}ICKzw1  
　　2，了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形；、 zO)9(%LS  
#On1Q:d  
　　3，理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。 L**!$k"{5  
I[t)V*L9  
　　(四)概率论 6dq U4  
)sNtwSl^  
　　1，随机事件和概率
U?|s/
U  
R4V>_\D/  
　　没有改变 +oQ@E<)H  
M5)6|T  
　　2，随机变量及其概率分布 TS3 00F  
E?08=$^5%  
　　没有改变 l^0 <a<P  
:syR4A WM  
　　3，多维随机变量的分布 \D}/tz5~B  
IHagRldG  
　　离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 W=)}=^N0  
'inWV* P*g  
　　4，随机变量的数字特征 ;#xhlR* ~  
m?B@VDZ  
　　没有改变 ?+Qbr$]  
j<L!ONvJ1  
　　5，中心极限定理 K{|;'N-1  
Q_uv.\*z_  
　　考试内容： o~GhV4vq  
C!Tl?>Tt  
　　增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律 s_1]&0<  
^uZ%d  
　　考试要求： @&M$`b ^  
hZzsZQ`  
　　增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。