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2007年考研数四大纲变化综述

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2007年数学四考试大纲变化 eB_ M *+^  
.-:@+=(  
  (一)试卷结构 mW)C=X%  
|!cM_&  
  内容比例: eC='[W<a.  
$-uMWJ)l  
  2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25% ;y.<I&  
7Ga'FT.F  
  2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22% rsD? ;XzH  
JqK-vvI  
  题型比例: }g"K\x:Z  
G(hzW%P  
  2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60% (,['6k<  
iza.' Mm~  
  2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55% FT h/1"a  
/t04}+,e ^  
  (二)微积分 l(3\ekU!  
V4. }wz_Y  
  1,函数、极限、连续 \eCQL(_  
Wdp4'rB  
  1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。 ]4[^S.T=  
#{~3bgY  
  2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质。 gcF V$  
.~%,eF;l$  
  2,一元函数微分学 *40Z }1ng  
15cgmZsS  
  考试内容: `7Dj}vVu  
$uUJV% EX  
  导数的概念 改成 导数和微分的概念; yb-/_{Y  
eR!K8W  
  增加 平面曲线的切线与法线; ^ 20x\K  
#1[Q?e4,0  
  导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算; *}Gu'EU  
?j$*a7[w  
  复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法;罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理; \l?.VE D  
T2}ccnDi  
  函数单调性 改成 函数单调性的判别 -hKtd3WbT  
nE"0?VNW$  
  考试要求: M7 gM#bv>L  
wb6$R};?  
  增加 会求平面曲线的切线和法线方程; e:(~=9}Li  
U/:x<Y$ tj  
  增加 了解柯西中值定理,掌握定理的简单应用; A[N>T\  
F <.} q|b  
  掌握函数单调性的判别方法及其应用,掌握函数极值、最大值和最小值的求法,会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法,了解函数极值的概念,掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用; m@y_Wt  
4(p,@e31  
  会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线; sX#7;,Ft7  
% ^&D,  
  3,一元函数的积分学 *Vp$#Rb  
D}K/5iU]a  
  考试要求: Ts 3(,Y  
qR8 BS4q_p  
  会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值; etL)T":XV  
vA#?\j2  
  4,多元函数微积分学 Kvh6D"  
YL@d+ -\  
  考试要求: \?NT,t=3J  
;aUI3n%  
  了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念 mG+hLRTXP  
l&m'?. g f  
  5,常微分方程 "dBCS  
4W+%`x_U]  
  没有改变 k?'PCV  
)4bZ;'B5  
  (三)线性代数 {#%;HqP  
et :v4^*f  
  1,行列式 6T=zHFf~  
{y7,n  
  没有改变 ii]'XBSVd  
b6gD*w <  
  2,矩阵 p> 4bj>Ql  
{bPcr hB  
  增加 掌握矩阵的转置 &Qq4xn+J  
dIDs~  
  了解方阵的幂,掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 T(6B,  
8Zvh"Z?  
  3,向量 f>C|qDmT  
-g)*v<Fb5  
  没有改变 IP+1 :M  
x_|:3I  
  4,线形方程组 0 ;ov^]  
Ld YaJh~h  
  没有改变 1Qgd^o:d  
0-w^y<\  
  5,矩阵的特征值和特征向量 ^Sz?c_<2P  
d 3 }'J  
  没有改变 s\ i.pd:Q  
js8\"  
  6,二次型 (新增) 7<c&)No;  
S~4HFNe^&  
  考试内容: i*%2 e)  
}V % b  
  二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性 \^%5!  
Y/w) VV  
  考试要求: 9 ulr6  
P1m PC  
  1,了解二次型的概念,会用矩阵形式表示二次型,了解合同变换和合同矩阵的概念; _G5M Q%z  
yy-\$<j  
  2,了解二次型的秩的概念,了解二次型的标准形、规范形等概念,了解惯性定理,会用正交变换和配方法化二次型为标准形;、 +qEvz<kch  
#] 5|Qhrr+  
  3,理解正定二次型、正定矩阵的概念,并掌握其判别法。 WS)u{ or  
O@bDMg  
  (四)概率论 CmPix]YMQ  
ICgyCsZ,  
  1,随机事件和概率 $\@yH^hL  
B.J4}Ua  
  没有改变 6">jf #pE  
'zhw]L;'g  
  2,随机变量及其概率分布 0yxMIX  
id.W"5+  
  没有改变 J8yi#A>+  
Wy%F   
  3,多维随机变量的分布 D?_#6i;DJ  
g$ *V A} s  
  离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 zorTZ #5  
7a:mZ[Vh  
  4,随机变量的数字特征 ;{~F7:i  
'3@WF2a  
  没有改变 6'6@VB  
/Iu._2  
  5,中心极限定理 '2%/h4jY  
=}~h bPJM  
  考试内容: kM?p>V6  
y]`@%V2P  
  增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律 RKP->@Gs  
8_tMiIE-pS  
  考试要求: s/K}]F  
-ijQT B  
  增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律,并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。
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