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2007年考研数四大纲变化综述

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2007年数学四考试大纲变化 Ipyr+7/zJ  
&-hXk!A  
  (一)试卷结构 I7e.p m  
U/9_:  
  内容比例: \*5${[  
T43Jgk,  
  2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25% 6_kv~`"tZ  
nb}rfd.  
  2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22% -|_MC^)  
{>n\B~*,"C  
  题型比例: %,Lv},%Y  
|58xR.S'g  
  2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60% 20A`]-D  
/m CE=  
  2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55% sA!$}W  
2c1L[]h'  
  (二)微积分 fm1yZX?`  
_mc-CZ  
  1,函数、极限、连续 ~Y/o9x0  
1 paLxR5  
  1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。 b .|k j  
XsbYWJdds  
  2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质。 0<#>LWaM_  
GY wU3`{  
  2,一元函数微分学 jcL%_of  
+Fa!<txn  
  考试内容: ^c|_%/  
&r)[6a$fW  
  导数的概念 改成 导数和微分的概念; 1V:I }~\  
iqr/MB,W  
  增加 平面曲线的切线与法线; v,^W& W.  
Z|$M 9E  
  导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算; x ?24oO  
1U6 z2i+y  
  复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法;罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理; _kXq0~  
K$/&C:,Q  
  函数单调性 改成 函数单调性的判别 &$g{i:)Z  
liU8OXBl  
  考试要求: &OsO _F  
<sli!rv  
  增加 会求平面曲线的切线和法线方程; F(KsB5OY?  
w?:tce   
  增加 了解柯西中值定理,掌握定理的简单应用; @A'@%Zv-  
'M!M$<j  
  掌握函数单调性的判别方法及其应用,掌握函数极值、最大值和最小值的求法,会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法,了解函数极值的概念,掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用; Lz{z~xNHW.  
aI;-NnC  
  会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线; h5<eU;Rw+  
G4](!f!Kv  
  3,一元函数的积分学 K*S3{s%UR  
D0^h;wJ=4+  
  考试要求: /odDJxJ k  
.bY R  
  会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值; `IV7\}I|  
j9xu21'!%  
  4,多元函数微积分学 )k.}>0K |  
5XoM)  
  考试要求: h?'~/@  
c*.-mS~Z`  
  了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念 @L$!hTaP  
{hFH6]TA  
  5,常微分方程 $Da?)Hz'F  
y #zO1Nig`  
  没有改变 Z5|BwM  
7>lM^ :A  
  (三)线性代数 .F},Z[a&  
T/]f5/  
  1,行列式 .tcdqL-'  
nO+R >8,Q  
  没有改变 Jb*E6-9G  
rld8hFj  
  2,矩阵 VYjt/\ Z  
Xz`0nU  
  增加 掌握矩阵的转置 "S H=|5+  
nvQTJ4,,  
  了解方阵的幂,掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 h8dFW"cpC  
8qL.L(=\/  
  3,向量 &-Ylj  
Z C<+BKS  
  没有改变 G>Hg0u0!,  
Vh{(*p  
  4,线形方程组 Z@(KZ|  
g%<n9AUl  
  没有改变 ]f_`w81[  
h0$Y;=YA  
  5,矩阵的特征值和特征向量 ;SIWWuk  
J6Vx7  
  没有改变 _\na9T~g  
F?^L^N^  
  6,二次型 (新增) UmR4zGM}  
T+e*'<!O  
  考试内容: gxx#<=`  
m?kyAW'|  
  二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性 " T9UedZ  
1yVhO2`7]  
  考试要求: t{s*,X\b  
||?@pn\  
  1,了解二次型的概念,会用矩阵形式表示二次型,了解合同变换和合同矩阵的概念; c?N,Cd~q  
.5uqc.i"f  
  2,了解二次型的秩的概念,了解二次型的标准形、规范形等概念,了解惯性定理,会用正交变换和配方法化二次型为标准形;、 =*1NVi $n  
e3ce?gk  
  3,理解正定二次型、正定矩阵的概念,并掌握其判别法。 Lw2VdFi>E&  
rr,w/[  
  (四)概率论 \<ysJgqUG  
^e =G} N^  
  1,随机事件和概率 .cbC2t95  
YS_3Cq  
  没有改变 C]p@7"l  
/'VbV8%  
  2,随机变量及其概率分布 7Ja*T@ !h  
;tSA Q  
  没有改变 j+@3.^vK  
AJm$(3?/D  
  3,多维随机变量的分布 tv26eK 38  
1 +[sM  
  离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 T7%!JBg@  
L$BV`JWPw  
  4,随机变量的数字特征 "Kdn`zN{  
9z..LD(  
  没有改变 ES?*w@x  
?w+ V:D  
  5,中心极限定理 Q;J( 5;  
?xrOhA9  
  考试内容: {`G d  
d$jwh(Ivs  
  增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律 a ydNSgu  
x x4GP2  
  考试要求: N#2ldY *  
=YTcWB  
  增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律,并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。
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