2007年考研数四大纲变化综述

2007年数学四考试大纲变化 cn/&QA"  
~n) |  
　　(一)试卷结构 vE8'B^h1  
UF6U5],`u  
　　内容比例： Y3FFi M[s~  
qC"`i}7  
　　2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25% RU'a8j+W  

;-Os~81o?  
　　2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22% P]y{3y:XxM  
"=C~IW  
　　题型比例： F%&lM[N%  
":qHDL3  
　　2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60% 4|I;z  
E3[9!L8gb  
　　2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55% 5 -|7I7(G$  
|Z2_
W/  
　　(二)微积分 9I [:#,zdf  
cZF|oZ6<  
　　1，函数、极限、连续 KU{zzn;g  
qzA_ ~=g
 
　　1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。 IBeorDIZ  
qNHI$r'  
　　2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。
2dKt}o>  
/ar0K9`c  
　　2，一元函数微分学 "M/) LXn:0  
7G;1n0m-T  
　　考试内容： cT@| $A  
y4|<+9<7  
　　导数的概念 改成 导数和微分的概念； _K{-1ZYsi  
bc~WJ+  
　　增加 平面曲线的切线与法线； fK]%*i_"  
\nWbGS(  
　　导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算； W.cc!8  
"fhQ{b$i  
　　复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法；罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理； 8rlf9m  
nHDKe)V  
　　函数单调性 改成 函数单调性的判别 ;8K>]T)  
Nl,iz_2]  
　　考试要求： Wf5;~RJC?  
u*5}c7)uId  
　　增加 会求平面曲线的切线和法线方程； ia;osqW  
hWFOed4C  
　　增加 了解柯西中值定理，掌握定理的简单应用； !t~tIJ>6  
5Uy*^C7M^  
　　掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握函数极值、最大值和最小值的求法，会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用； ;~$Q;m1  
P
Z'|)  
　　会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线； g{sp<w0  
!T:7xEr  
　　3，一元函数的积分学 I8T*_u^_  
_7';1 D  
　　考试要求： o$%KbfXO]  
*>zOWocxD  
　　会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值； X@Zt4)2#  
\nuzl   
　　4，多元函数微积分学 '~f*O0_  
|T"j7  
　　考试要求： /g9^g(  
HN/YuP03[  
　　了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念 V
SCKWYy  
c2
:
,  
　　5，常微分方程 _7;G$\^&.  
BdU .;_K  
　　没有改变 Kx,X{$Pe  
(vi^ t{k  
　　(三)线性代数 sh`3${  
i,Z-UA|f=T  
　　1，行列式 gN(kRhp  
<6hs<qXqi  
　　没有改变 FqnD"]A  
*0L3#. i  
　　2，矩阵 8dt=@pwx&  
edpRx"_  
　　增加 掌握矩阵的转置 7.2!g}E  
wouk~>Jft  
　　了解方阵的幂，掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 vlDA/( &  
.-MJ5d:  
　　3，向量 !nsr( 7X2  
fwzyCbks  
　　没有改变 /FW$)w2{j  
F2Ny=H&G  
　　4，线形方程组 d_Zj W  
;O,&MR{;|n  
　　没有改变 /RhM6N  
G\k&sF  
　　5，矩阵的特征值和特征向量 Pjvb}q=  
`-b{|a J  
　　没有改变 ~=HPqe8  
F8tMZ,:  
　　6，二次型 (新增) NL-PQ%lUA  
l$l6,OzS@  
　　考试内容： QL2LIs  
7OXRR)]V  
　　二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性 K~^o06 Y  
0N4ZV}s,d  
　　考试要求： RASk=B  
:AuKQ`c  
　　1，了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念； 4-'0# a  
&lzCRRnvt  
　　2，了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形；、 e9S*^2;  
o2]Np~`g,  
　　3，理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。 Qch'C0u  
7pep\  
　　(四)概率论 l 8GAZ*+  
i \lr KA  
　　1，随机事件和概率 hA&m G33  
v6x jLP;O  
　　没有改变 S4(?=,^-  
F<2gM#jLB  
　　2，随机变量及其概率分布 +8|Xj!!*}  
NJoHrhC='  
　　没有改变 bsI?=lO  
Q4N0j' QA  
　　3，多维随机变量的分布 }>YEtA  
>%t5j?p  
　　离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 z!k  
H6$pA^  
　　4，随机变量的数字特征 $\20Vgu<  

~1,$  
　　没有改变 4Xn-L&0z  
y{t
M|  
　　5，中心极限定理 #Wv8+&n  
8<EU|/O  
　　考试内容： QNj6ETB-d  
nnd-d+$  
　　增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律 W7T2j+]  
*;T HD>  
　　考试要求： }Q,BI*}*  
v:9Vp{)  
　　增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。