2007年考研数四大纲变化综述

2007年数学四考试大纲变化 ]$lt  
'{jr9Vh  
　　(一)试卷结构 "hf |7E_  
]9y\W}j  
　　内容比例： 8;DDCop 8L  
MHK|\Z&e7  
　　2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25% %?PFe}
 
/v+)#[]>  
　　2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22% 6j<!W+~G  
_/I">/ivlM  
　　题型比例： P$z_A8}  
1Q>nS[  
　　2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60% |sReHt2)d  
bu]"?bc  
　　2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55% Y!CUUWM  
z2uL[deN'"  
　　(二)微积分 Fa )QDBz)  
*$<W"@%^J  
　　1，函数、极限、连续 zd=O;T;.  
?qaWt/m  
　　1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。 >SK:b/i  
(6S'wb  
　　2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。 +1y$#~dl  
]A3  
　　2，一元函数微分学 t+8e?="  
\c:$eF  
　　考试内容： '*b]$5*p  
m|aK_  
　　导数的概念 改成 导数和微分的概念； 1[SG.  
06S R74  
　　增加 平面曲线的切线与法线； r\;fyeH  
:D)
(3U5  
　　导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算； xmvE*q"9]  
x)~i`$  
　　复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法；罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理； {p84fR1P  
tR|dnC4U  
　　函数单调性 改成 函数单调性的判别 a]T:wUYG'  
h)HEexyRg  
　　考试要求： 'k X8}bx  
H&)}Z6C"  
　　增加 会求平面曲线的切线和法线方程； +P2oQ_Fk`9  
Cd}^&z  
　　增加 了解柯西中值定理，掌握定理的简单应用； P0n1I7|  
AI.(}W4]  
　　掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握函数极值、最大值和最小值的求法，会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用； %tyo(HZQ  
X/,)KTo7  
　　会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线； }4A] x`3  
qSc-V`*  
　　3，一元函数的积分学 @KQ.tF*  
gJ \6cZD  
　　考试要求： Tnp P'  
G](4!G&  
　　会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值； gc.L
h~  
#J"xByQKK  
　　4，多元函数微积分学 N*o{BboK;  
UZyg_G6  
　　考试要求： q!ZM Wg  
|58HPW9
 
　　了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念 @Vre)OrN#  
0<uek  
　　5，常微分方程
UTD_rQ  
hIJtu;}zU  
　　没有改变 {%R^8  
*q=T1JY  
　　(三)线性代数 f+h\RE=BGt  
,CfslhO{j  
　　1，行列式 V*giF`gq  
Q/+`9z+c  
　　没有改变 Dr3_MWJ+  
~L)~p%rbi  
　　2，矩阵 ~3F'X  
uuC [
"Z  
　　增加 掌握矩阵的转置 Y[{:?i~9,  
Ie.*x'b?y  
　　了解方阵的幂，掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 AW]\n;f  
D=0YLQ*rP  
　　3，向量 SMEl'y  
]`/>hH>+~9  
　　没有改变 xb,XI/
 
k]~o=MLmj  
　　4，线形方程组 b@Ej$t&  
qjB:6Jq4q  
　　没有改变 }L\;W:0  
&k:xr,N=  
　　5，矩阵的特征值和特征向量 $UR:j8C{p$  
^_WR) F'K  
　　没有改变 hNN>Pd~;  
EeW ,-I  
　　6，二次型 (新增) -S'KxC  
!5`MiH  
　　考试内容： \^!;r9z=A  
V}jGxt0  
　　二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性 +A| Bc~2!  
Q|'f3\  
　　考试要求： >,e^}K}C  
}[AaI #  
　　1，了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念； Vrt$/ d  
F9fLJol  
　　2，了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形；、 5,"c1[`-  
,md_eGF  
　　3，理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。 fiGTI}=P  
K:,V>DL  
　　(四)概率论 2n<Mu Q]  
Qs&;MW4q  
　　1，随机事件和概率 G4* LO  
#Rw!a#CX.  
　　没有改变 2u3Kyn  
!oWB5x~:P  
　　2，随机变量及其概率分布 daE.y_9y  
p='j/=  
　　没有改变 $}9jv3>)  
|[SHpcq>  
　　3，多维随机变量的分布 s L^+$Mq6  
6"&cQ>$xh  
　　离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 d?zSwLsl  
1}(22Q;  
　　4，随机变量的数字特征 BEDkyz;:  
yf&g
\ke  
　　没有改变 ,aP6ct  
Qg4D*r\|@  
　　5，中心极限定理 y )QLR<wf  
qSY\a\.<  
　　考试内容： & l>nzJ5?  
J"`V
A_[  
　　增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律 @<\oM]jX  
gia
kEPl  
　　考试要求： YYWD\Y`8  
>mb}~wx`  
　　增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。