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2007年考研数四大纲变化综述

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2007年数学四考试大纲变化 bK{ VjXF  
}?MbU6"  
  (一)试卷结构 i=&]%T6Qk  
)1 QOA  
  内容比例: 9A87vs4[  
/ S@iF  
  2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25% R G~GVf  
;p87^:  
  2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22% x6ayFq=  
5Q:%f  
  题型比例: &da:{  
'j!n   
  2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60% ]W5p\(1g  
A\v53AT  
  2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55% dF5y' R'  
|io)?`pj  
  (二)微积分 - Rx;"J.H  
^}`24~|y  
  1,函数、极限、连续 :ciD!Ly  
-Ir>pY\!  
  1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。 uo ;m  
'T7Y5X80$j  
  2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质。 UID`3X  
wk'&n^_br  
  2,一元函数微分学 F+L%Ho;@P  
. g-  HB'  
  考试内容: }}bMq.Q'  
4YoQ*NQw-  
  导数的概念 改成 导数和微分的概念; AUES;2WL  
oE2VJKs<B  
  增加 平面曲线的切线与法线; h8-uI.RZ  
}a#=c*+_  
  导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算; (Ffa{Tt!  
wc\`2(  
  复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法;罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理; mHa~c(x  
sHPj_d#  
  函数单调性 改成 函数单调性的判别 "<f?.l\+  
/82E[P"}6R  
  考试要求: ~Q5]?ZNX  
[)il_3t  
  增加 会求平面曲线的切线和法线方程; J*m7 d4^  
h"'}Z^  
  增加 了解柯西中值定理,掌握定理的简单应用; )1$H 7|  
JIqg[Mao  
  掌握函数单调性的判别方法及其应用,掌握函数极值、最大值和最小值的求法,会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法,了解函数极值的概念,掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用; K3h"oVn  
y\[q2M<  
  会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线; ?b93! Q1  
O}j@+p%M  
  3,一元函数的积分学 87m`K Str7  
Wtp=1  
  考试要求: #%L_wJB-  
-B(p8YH  
  会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值; 1QnaZhu'  
):A.A,skf  
  4,多元函数微积分学 _;:_ !`  
}:QoYNq  
  考试要求: N vTp1kI]  
G:` So  
  了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念 KC%&or  
CrG!8}  
  5,常微分方程 D&pX0  
*SlWA)9 Y  
  没有改变 D-O{/  
(cV1Pmn  
  (三)线性代数 /!y;h-  
P# U|  
  1,行列式 lHHx D  
px(~ZZB"  
  没有改变 Lr(JnS  
_H-Fm$Q  
  2,矩阵 PO^#G @  
(ak&>pk;  
  增加 掌握矩阵的转置 UUa@7|x  
K$B~vy6E`  
  了解方阵的幂,掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 66$ hdT$  
DF'~ #G8  
  3,向量 5 +j):_  
4/v[ .5  
  没有改变 ~QUN O~  
c%&*yR  
  4,线形方程组 kuq&; uk$Q  
ZwiXeD+4  
  没有改变 <*P)"G  
.ud&$-[a  
  5,矩阵的特征值和特征向量 xsNOjHk  
jj]|}G  
  没有改变 HiD%BL>%  
zAev@+.ld  
  6,二次型 (新增) f zL5C2d  
sP~xe(  
  考试内容: ~PU}==*q  
,]y_[]636  
  二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性 @\>7 wt_'  
P m&^rC;  
  考试要求: 5H|7DVG  
6E(..fo:"  
  1,了解二次型的概念,会用矩阵形式表示二次型,了解合同变换和合同矩阵的概念; `.]oH1\  
nT(AO-Ue^  
  2,了解二次型的秩的概念,了解二次型的标准形、规范形等概念,了解惯性定理,会用正交变换和配方法化二次型为标准形;、 @X9T"  
lhf5[Rp  
  3,理解正定二次型、正定矩阵的概念,并掌握其判别法。 l)'*jZ  
QIJ/'72  
  (四)概率论 i [Wxu M  
{XD':2E  
  1,随机事件和概率 D 5:'2i  
Fq%NY8KNE  
  没有改变 +8"P*z,  
qv |}>wU  
  2,随机变量及其概率分布 KP $AT}D  
Vn\jUEC  
  没有改变 j0w@ \gO<  
n-,mC /4  
  3,多维随机变量的分布 &qIdT;^=I  
$ub0$S/Hu  
  离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 VN$7r  
!1UZ<hq  
  4,随机变量的数字特征 H^vA}F`  
4$U^)\06W  
  没有改变 /;!I.|j  
E]S:F3  
  5,中心极限定理 K$r)^K=s  
/x_AWnU  
  考试内容: @2hOy@V  
}9!}T~NMs  
  增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律 `)MKCw$e  
q!~DCv df  
  考试要求: [$:L| V!{  
#q-fRZ:P  
  增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律,并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。
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