2007年考研数四大纲变化综述

2007年数学四考试大纲变化 X|!VtO  
?.1yNO*s  
　　(一)试卷结构
ktlI(#\%  
Ny_d  
　　内容比例： &h1.9AO  
eUMOV]h  
　　2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25% -4du`dg  
\;&WF1d`ac  
　　2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22% W Z'UVUi8  
\\P
s*HN  
　　题型比例： #R2wt7vE  
)+;Xfftz  
　　2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60% W"j&':xD  
JC|j*x(k/  
　　2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55% (+SfDL$m  
:x"Q[079  
　　(二)微积分 bCWSh~  
*E$&  
　　1，函数、极限、连续 38<!Dt+S(,  
1F`1(MYt9  
　　1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。 9FB k|g"U)  
C
UIFKM  
　　2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。 +<#0V
!DM  
\0gU)tVZ  
　　2，一元函数微分学 zx:Qz  
dk<) \C"  
　　考试内容： W=zHD9  
AQAZ+g(I
K  
　　导数的概念 改成 导数和微分的概念； v|DgRPY  
qg_M9xJ  
　　增加 平面曲线的切线与法线； 0hJ,l.  
N %;bV@A9  
　　导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算； Y3%_IwSJ|  
6
2L,/?`B$  
　　复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法；罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理； Tj0qq.
 
u!$+1fI>  
　　函数单调性 改成 函数单调性的判别 0?@;zTE0  
bH6i1c8  
　　考试要求： 4KSZ;fV6/  
&lnr?y^  
　　增加 会求平面曲线的切线和法线方程； ck0K^o v  
MaMP7O|W  
　　增加 了解柯西中值定理，掌握定理的简单应用； rQE:rVKVh  
.W;,~.l  
　　掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握函数极值、最大值和最小值的求法，会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用； bF_SD\/  
k*xMe-  
　　会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线； d v8q&_  
_JEe]  
　　3，一元函数的积分学 d@d\9*mn  
_]oNbcbt(  
　　考试要求： =r1-M.*a.M  
L_@P fI
 
　　会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值； mbSG  
'!\t!@I$  
　　4，多元函数微积分学 \0)v5u  
r Uau??  
　　考试要求： x-E@[=  
=}F}XSvXH  
　　了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念 d8N{sT  
,,}& Q%5  
　　5，常微分方程 l~mC$>f  
Qs\m"yx  
　　没有改变 GXk]u  
:'6vIPN5  
　　(三)线性代数 ya`Z eQ-p  
$p(  
　　1，行列式 K9\r2w'T'  
;W~H|M  
　　没有改变 luvxwved  
>6X$iBb0
 
　　2，矩阵 ~<.%sVwE  
J 2H$ALl  
　　增加 掌握矩阵的转置 dbe\ YE  
f;{K+\T  
　　了解方阵的幂，掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 4:zyZu3fm  
rq(9w*MW:  
　　3，向量 @~ 6,8nQ  

ro}WBv  
　　没有改变 /#Fz K  
K=K]R01/o  
　　4，线形方程组 (&o|}"kRq  

w ]%EJ|'  
　　没有改变 h/s8".\  
td!Y
wN*  
　　5，矩阵的特征值和特征向量 b)(si/]\  
}5b,u6  
　　没有改变 KA/~q"N  
SJ7-lben3  
　　6，二次型 (新增) :|&S7
&l]  
~rfUqM]I   
　　考试内容： ]broU%#"  
R+&{lc  
　　二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性 ;owU]Xk%8K  
TdKo"H*C  
　　考试要求： };m.8(}$)  
q9gk:Jt  
　　1，了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念； ;;>G}pG  
G=(ja?d  
　　2，了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形；、 QHHj.ZY  
3UgPVCT  
　　3，理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。 1sNZl&  
]K-B#D{P  
　　(四)概率论 7X{@$>+S  
WupONrH1e  
　　1，随机事件和概率 $?*XPzZ  
$z,rN
\[  
　　没有改变 49!(Sa_]j  
i|!D  
　　2，随机变量及其概率分布 ?{]"UnyVE*  
eW\C@>Ke  
　　没有改变 bbG!Fg=qQ?  
v"x'rx#  
　　3，多维随机变量的分布 F9J9zs*,  
H tx)MEZ  
　　离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 p)c"xaTP#F  
`st^i$A  
　　4，随机变量的数字特征 %) /Bl.{}<  
70F(`;  
　　没有改变 ? 4v"y@v  
X,`^z,M%I  
　　5，中心极限定理 mV;)V8'  
GswV/V+u  
　　考试内容： R+<M"LriR&  
$wm8N.I3I  
　　增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律 K<vb4!9Z9  
G\C>fwrP_  
　　考试要求： j&l2n2z  
rd ]dDG  
　　增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。