2007年考研数四大纲变化综述

2007年数学四考试大纲变化 bK{ VjXF  
}?MbU6"  
　　(一)试卷结构 i=&]%T6Qk  
)1 QOA  
　　内容比例： 9A87vs4[  
/S@iF  
　　2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25% R G~GVf  
;p87^:  
　　2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22% x6ayFq=  
5Q:%f  
　　题型比例： 
&da:{  
'j!n   
　　2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60% ]W5p\(1g  
A\v53AT  
　　2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55% dF5y' R'  
|io)?`pj  
　　(二)微积分 -Rx;"J.H  
^}`24~|y  
　　1，函数、极限、连续 :ciD!Ly  
-Ir>pY\!  
　　1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。 uo;m  
'T7Y5X80$j  
　　2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。 UID`3X  
wk'&n^_br  
　　2，一元函数微分学 F+L%Ho;@P  
. g- HB'  
　　考试内容： }}bMq.Q'  
4YoQ*NQw-  
　　导数的概念 改成 导数和微分的概念； AUES;2WL  
oE2VJKs<B  
　　增加 平面曲线的切线与法线； h8-uI.RZ  
}a#=c*+_  
　　导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算； (Ffa{Tt!  
w
c\`2(  
　　复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法；罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理； mHa~c(x  
sHPj_d#   
　　函数单调性 改成 函数单调性的判别 "<f?.l\+  
/82E[P"}6R  
　　考试要求： ~Q5]?ZNX  
[)il_3t  
　　增加 会求平面曲线的切线和法线方程； J*m7 d4^  
h"'}Z^  
　　增加 了解柯西中值定理，掌握定理的简单应用； )1$H7|  
JIqg[Mao  
　　掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握函数极值、最大值和最小值的求法，会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用； K3h"oVn  
y\[q2M<  
　　会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线； ?b93! Q1  

O}j@+p%M  
　　3，一元函数的积分学 87m`K Str7  
Wtp=1  
　　考试要求： #%L_wJB-  
-B(p8YH  
　　会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值； 1QnaZhu'  
):A.A,skf  
　　4，多元函数微积分学 _;:_ !`
 
}:QoYNq  
　　考试要求： N vTp1kI]  
G:`So  
　　了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念 KC%&or  
CrG!8}  
　　5，常微分方程 D&pX0  
*SlWA)9Y  
　　没有改变 D-O{/  
(cV1Pmn  
　　(三)线性代数 /!y;h-  
P# U|  
　　1，行列式 lHHx D  
px(~ZZB
"  
　　没有改变 Lr(JnS  
_H-Fm$Q  
　　2，矩阵 PO^#G@  
(ak&>pk;  
　　增加 掌握矩阵的转置 UUa@7|x  
K$B~vy6E`  
　　了解方阵的幂，掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 66$hdT$  
DF'~ #G8  
　　3，向量 5+j):_  
4/v[.5  
　　没有改变 ~QUN O~  
c%&*yR  
　　4，线形方程组 kuq&; uk$Q  
ZwiXeD+4  
　　没有改变 <*P)"G  
.ud&$-[a  
　　5，矩阵的特征值和特征向量 xsNOjHk  
jj]|}G  
　　没有改变 HiD%BL>%  
zAev@+.ld  
　　6，二次型 (新增) f zL5C2d  
sP~x
e(  
　　考试内容： ~PU}==*q  
,]y_[]636  
　　二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性 @\>7 wt_'  
P m&^rC;  
　　考试要求： 5H|7DVG  
6E(..fo:"  
　　1，了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念； `.]oH1\  
nT(AO-Ue^  
　　2，了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形；、 @X9T"  
lhf5[Rp  
　　3，理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。 l)'*jZ  
QIJ/'72  
　　(四)概率论 i [Wxu M  
{XD':2E  
　　1，随机事件和概率 D 5:'2i  
Fq%NY8KNE  
　　没有改变 +8"P*z,  
qv|}>wU  
　　2，随机变量及其概率分布 KP$AT}D  
Vn\jU
EC  
　　没有改变 j0w@ \gO<  
n-,mC/4  
　　3，多维随机变量的分布 &qIdT;^=I  
$ub0$S/Hu  
　　离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 VN$7r  
!1UZ
<hq  
　　4，随机变量的数字特征 H^vA}F`  
4$U^)\06W  
　　没有改变 /;!I.|j  
E]S:F3  
　　5，中心极限定理 K$r)^K=s  
/x_AWnU  
　　考试内容： @2hOy@V  
}9!}T~NMs  
　　增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律 `)MKCw$e  
q!~DCv df  
　　考试要求： [$:L|V!{  
#q-fRZ:P  
　　增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。