2007年考研数四大纲变化综述

2007年数学四考试大纲变化 &Qda|  
6_" n  
　　(一)试卷结构 ]t!v`TH  
%8I^
&~E1  
　　内容比例： G"&$7!6[Y  
H+I,c1sF  
　　2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25% -w2^26ax  
[r>hKZU2  
　　2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22% "2%R?  
D3aX\ NGP  
　　题型比例： I`XOvSO  
3(J>aQZuI  
　　2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60% !{V`N|0  
5!9y nIC+>  
　　2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55% MHWc~@R  
OQ2G2>p  
　　(二)微积分 gNxv.6Pp=  
/Z*$k{qIR&  
　　1，函数、极限、连续 L|APXy]>  
r)>'cjx/  
　　1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。 SE(<(w  
*IbDA  
　　2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。 Y<POdbg  
z5({A2q  
　　2，一元函数微分学 hoBFC1  
l+6@,TY1U  
　　考试内容： 4d@0v n{  
M6MxY\uM  
　　导数的概念 改成 导数和微分的概念； mQ}\ptdfV  
Eyf17  
　　增加 平面曲线的切线与法线； 74 ptd,  
0P$19TN  
　　导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算； XdIno}pN  
\I i#R  
　　复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法；罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理； m8L %!6o  
\4$Nx/@Q}  
　　函数单调性 改成 函数单调性的判别 ?~.9:93  
E l.eK9L  
　　考试要求： oIOeX1$V  
B> i^w1  
　　增加 会求平面曲线的切线和法线方程； N%:uOX8{  
Hh](n<Bs  
　　增加 了解柯西中值定理，掌握定理的简单应用； kKbbsB  
H4v%$R;K  
　　掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握函数极值、最大值和最小值的求法，会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用； `4@`G:6BL  
:,H_ e! X  
　　会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线； .Sw4{m[g  
5C*Zb3VG4  
　　3，一元函数的积分学 p({|=+bl  
NY?iuWa*g  
　　考试要求： /Tl ybSC1  
o>]w76A^(  
　　会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值；
 ]igCV  
"e\73?P  
　　4，多元函数微积分学 E.$//P n|1  
@:hWahMy  
　　考试要求： W{ozZuo  
.-s!} P"  
　　了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念 Qh3+4nLFtb  
)I<VH+6  
　　5，常微分方程 |'i ?o  
Jnt r"a-4  
　　没有改变 tMf5TiWu@  
K'e!BZm6Q  
　　(三)线性代数 "[A&S!  
-,=)O  
　　1，行列式 N
p9Pae'  
_mdJIa0D6k  
　　没有改变 jkuNafp}  
Ca"i<[8  
　　2，矩阵 !Y^$rF-+  
&e[Lb:Uk)  
　　增加 掌握矩阵的转置 hhjsg?4uL  
*X|%H-Q:H`  
　　了解方阵的幂，掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 Dh{P23}  
5.0;xz}#y  
　　3，向量 ,V4pFQzL  
t?uw^nV3E  
　　没有改变 &U.y):  
H-5f!>)  
　　4，线形方程组 e!i.u
'z  
=|-xj h  
　　没有改变 F+xMXBD@>*  
bg4VHT7?>)  
　　5，矩阵的特征值和特征向量 <N80MUL|  
g5Hsz,x  
　　没有改变 I GcR5/3  
S9/\L6Rmf  
　　6，二次型 (新增) DML0paOm5  
P#A|Pn<p  
　　考试内容： 8r\xQr'8h  
. 55aY~We  
　　二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性 Yic'p0< ?V  
-IV-"-6(  
　　考试要求： a~tBgy+9  
p-g@cwOu  
　　1，了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念； S;vZXgyN?  
Xw^:<Nx:  
　　2，了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形；、 DUm/0q&  
QQ,w:OjA0  
　　3，理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。 gY=+G6;=<  
~b4fk^u`+  
　　(四)概率论 zgpPu4t  
Q;1$gImFz  
　　1，随机事件和概率 .Qj`_q6=  
RzSN,bLR  
　　没有改变 KQqQ@D&n  
9=~jKl%\vJ  
　　2，随机变量及其概率分布 Ipmr@%~  
.^1=*j(;  
　　没有改变  6Ue6b$xE  
t!Av[K  
　　3，多维随机变量的分布 Vk~}^;`Y  
G}~b  
　　离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 d{GXFT;0  
WI'csM;M#  
　　4，随机变量的数字特征 ma*9O |v^  
z#*GPA8Em:  
　　没有改变 kQBVx8Uq]  
<~8W>Y\m  
　　5，中心极限定理 tv|=`~Y  
)ZmE"  
　　考试内容： Bp6Evi  
-XY]WWlq  
　　增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律 (/Y gcT  
&q` =xF  
　　考试要求： ZNA?`Z)f  
?,),%JQ  
　　增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。