2007年考研数四大纲变化综述

2007年数学四考试大纲变化 J %t1T]y~  
*bK@A2`  
　　(一)试卷结构 ,#6\:i  
/zM7G
?y  
　　内容比例： <R$|J|  
>F v8 -  
　　2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25% AseY.0  
[z9i v~  
　　2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22% t+tGN\q  
 '}=M~
 
　　题型比例： 5s9~rm  
qZ.\GHS  
　　2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60% {lA@I*_lj  
mdd~B2"el  
　　2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55% JB7]51WH@  
&}ow-u9c3  
　　(二)微积分 /uWON4  
YL+W4ld  
　　1，函数、极限、连续 GupKM%kM  
MvCBgLN  
　　1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。 -p }]r  
'1+ Bgf  
　　2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。 (46)v'?  
bPEAG=l"-  
　　2，一元函数微分学 Fei$94a  
%F7k| Na  
　　考试内容：
ZJqmD  
IM+PjYJ  
　　导数的概念 改成 导数和微分的概念； R!=XMV3$PH  
hI yfF  
　　增加 平面曲线的切线与法线； %k~=iDk@  
_cB~?c  
　　导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算； /[p4. FL  
Ic*Q(X  
　　复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法；罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理； u|C9[(  
0IZV4{  
　　函数单调性 改成 函数单调性的判别 vzU%5,  
K(?7E6\vO  
　　考试要求： 20qT1!ju  
#{(rOb6H)  
　　增加 会求平面曲线的切线和法线方程； 711z-  
Kt-@a%O0  
　　增加 了解柯西中值定理，掌握定理的简单应用； <Aa%Uwpc  
Je'$V%{E  
　　掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握函数极值、最大值和最小值的求法，会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用； :MpCj<<[  
n1ICW 9  
　　会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线； @'QBrE  
anbr3L[!  
　　3，一元函数的积分学 ZO,]h9?4  
0bor/FU-d  
　　考试要求： -(jcsqDk  
L\UYt\ks  
　　会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值； $I'ES#8P6  
lxeolDl  
　　4，多元函数微积分学 t?s1@
}G^  
}
)":
F  
　　考试要求： c09uCito  
SFjN5u  
　　了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念 q&vr;fB2  
?^hC|IR$  
　　5，常微分方程 ;tHF$1!J  
\%)p7PNY  
　　没有改变 T|u)5ww%  
{0|^F!1z  
　　(三)线性代数 1@am'#<  
~HELMS~-  
　　1，行列式 m4EkL  
Dbgw)n*2  
　　没有改变 B>R6j}rh'k  
MKbW^:  
　　2，矩阵 \oi=fu=}*  
*+ 7#z;
  
　　增加 掌握矩阵的转置 <
X: 9y  
7L!k9"X`0F  
　　了解方阵的幂，掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 iZ{D_uxq  
ZjzQv)gZ  
　　3，向量 milU,!7J  
OlP#|x*  
　　没有改变 }} IvZG&  
Nz m 7E]  
　　4，线形方程组 # RtrHm  
PKP(:3|  
　　没有改变 'b-}KDP  
X0m\   
　　5，矩阵的特征值和特征向量 EprgLZ1B  
$+tkBM  
　　没有改变
H)
5]K9D  
)T^hyi$  
　　6，二次型 (新增) `8L7pbS%,Q  
O@l`D`  
　　考试内容： Z@1rs#  
pvX\kX3}  
　　二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性 6,!]x>B  
)msqt!Ev  
　　考试要求： :5ji.g* 0  
Q@2Smtu~c  
　　1，了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念； x{=ty*E  
us/x.qPy2  
　　2，了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形；、 n04Zji(F@  
+Ta7b)  
　　3，理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。 wqw$6"~  
lOVsp#  
　　(四)概率论 %zWtPxAf  
rwU[dqBRhc  
　　1，随机事件和概率 3o z]  
(`T:b1  
　　没有改变 8tsW^y;S  
F77~156  
　　2，随机变量及其概率分布 <h(tW  
(|S e+Y#e,  
　　没有改变 d8av`m  
z7NaW e  
　　3，多维随机变量的分布 f7mI\$CN  
^)X^Pcx  
　　离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 [~x Ql  
Oq[tgmf  
　　4，随机变量的数字特征 CYz]tv}g:  
9'}m797I'  
　　没有改变 q
$K^E  
PQ1\b-I  
　　5，中心极限定理 .Zo8KwkFY  
18F7;d N8  
　　考试内容： iMF:~H-Yq#  
|Kb-oM&^#  
　　增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律 H1+
G:TM  
2nk}'HBe  
　　考试要求： pm^[ve  
zg[ksny  
　　增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。