2007年考研数四大纲变化综述

2007年数学四考试大纲变化 [$ejp>'Ud  
ad:&$  
　　(一)试卷结构 h\PHKC2  
J,AR5@)1  
　　内容比例： _c,'>aH=  
+=.W<b
 
　　2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25% Kwg4sr5"D  
n(L\||#+  
　　2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22% 4Qo]nre!  
R +WP0&d'  
　　题型比例： ,B0_MDA +  
^Nmg07_R  
　　2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60% A` AaTP  
Dg} Ka7H  
　　2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55% 69J4=5lX  
hNd}Y'%V  
　　(二)微积分 qUOKB6
 
x}Aw)QCh+r  
　　1，函数、极限、连续 /yZQ\{=  
VxXzAeM  
　　1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。 ]Yvga!S"C  
H<}^'#"p  
　　2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。 ;uW}`Q
<  
tPGJ<30  
　　2，一元函数微分学 t$A%*JBKm  
|jVM
&R2s  
　　考试内容： U )l,'y2  
k5C@>J  
　　导数的概念 改成 导数和微分的概念； ~Q>_uw}g#  
.F(i/)vaq|  
　　增加 平面曲线的切线与法线； ^1L>l9F  
])Qs{hs~s  
　　导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算； |"9 #bU  
i}o[- S4  
　　复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法；罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理； ]@0NO;bK>F  
:P@rkT3Qt  
　　函数单调性 改成 函数单调性的判别 4y5UkU9|  
)JNSZB  
　　考试要求： Ldl5zc  
y!!E\b=  
　　增加 会求平面曲线的切线和法线方程； E Kz'&Gu  
^pe{b9c  
　　增加 了解柯西中值定理，掌握定理的简单应用； +{L<? "  
YBP:q2H  
　　掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握函数极值、最大值和最小值的求法，会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用； K!]1oy'V  
M>>qn_yq4  
　　会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线； ,i,q!M
{-  
v0ES;  
　　3，一元函数的积分学 [w&$|h:;  
+C(/Lyo}  
　　考试要求： EB_NK  
d R]Q$CJ  
　　会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值； o`q_wdy?  
YcN!T"wJ@  
　　4，多元函数微积分学 C,pJ`:P  
'^FGc  
　　考试要求： lME)?LOI  
&_gTD  
　　了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念 @;H,gEH^  
p$x{yz3  
　　5，常微分方程 " $ew~;z  
Iz{R}#8CZ  
　　没有改变 sPb=82~z  
`QUy;%+  
　　(三)线性代数 ?w+Ix~k  
Zt&6Ua[Y}  
　　1，行列式 @bnG:np  
K&U7H:  
　　没有改变 `/MvQ/  
\a=D  
　　2，矩阵 DVkB$2
]  
v^_mFp-}\  
　　增加 掌握矩阵的转置 {|yob4N  
fz3lV  
　　了解方阵的幂，掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 ~35U]s@v  
/2HN>{F^Y  
　　3，向量 Cc, `}SP  
%T[^D&9$,  
　　没有改变 ]+m/;&0  
m/@<c'
i  
　　4，线形方程组 9Y<#=C  
C>[fB|^  
　　没有改变 A,)VM9M_l  
>N?2""  
　　5，矩阵的特征值和特征向量 yx<WSgWZ[  
Qo1eXM
W  
　　没有改变 vYU;_R  
VT.;:Q  
　　6，二次型 (新增) TcGoSj<Z  
s9>(Jzcf9  
　　考试内容： 2*w:tT8+X  
]l(wg]  
　　二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性 5&e<#"  
mnID3=JF  
　　考试要求： Y2[A2Uy$ef  
ZDC9oX @  
　　1，了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念； bI y sl  
>R2SQA o  
　　2，了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形；、 $L2%u8}8:  
nxJee=qH  
　　3，理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。
\xUe/=  
!!:LJ  
　　(四)概率论 wHem5E  
;kJu$U  
　　1，随机事件和概率 2Gs$?}"a  
hG_?8:W8HT  
　　没有改变 gn{=%`[  
@Kgl%[NmX  
　　2，随机变量及其概率分布 7lo|dg80  
QERU5|.wc  
　　没有改变 7'-j%!#w  
"sgjWo6  
　　3，多维随机变量的分布 P/ oXDI8  
tWdhDt8$&  
　　离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 w?,M}=vg  
>2?aZ`r+  
　　4，随机变量的数字特征 !8@*F  
a@pz*e  
　　没有改变 )kJH5/  
0'r%,0  
　　5，中心极限定理 OGrBUP  
KA276#  
　　考试内容： /n4pXT  
o|j*t7  
　　增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律 IjfxR mV  
$j5,%\4<  
　　考试要求： "aF8l<1xn  
cM_Fp  
　　增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。