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2007年考研数四大纲变化综述

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2007年数学四考试大纲变化 M1/(Xla3  
DFZ0~+rh  
  (一)试卷结构 O{ 3X`xAf  
uHacu<$=  
  内容比例: J?#vL\8  
7wWx8  
  2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25% 5V(#nz  
dKEy6C"@  
  2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22% <f:(nGj  
-J 6`  
  题型比例: |PYyhY  
yph@H!@  
  2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60% )d3C1Pd>  
sbVEA  
  2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55% I&i6-xp  
PtQ[({d3R  
  (二)微积分 l%Ke>9C  
R*cef  
  1,函数、极限、连续 W.{+0xx  
_0u=}tc  
  1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。 JT<JS6vw#  
'tkQz  
  2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质。 MaPhG<?  
@6~m&$R/  
  2,一元函数微分学 UzSDXhzObf  
/#{~aCOi)  
  考试内容: qB@N|Bb  
8MDivr/@  
  导数的概念 改成 导数和微分的概念; on8$Kc  
/oEDA^qx  
  增加 平面曲线的切线与法线; F ]D^e{y  
$tW E9_  
  导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算; %}N01P|X>  
 y"Fu=  
  复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法;罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理; -0;{  
!Y|xu07  
  函数单调性 改成 函数单调性的判别 )R<93`q  
,@ p4HN*  
  考试要求: a 01s'9Be  
89 m.,  
  增加 会求平面曲线的切线和法线方程; +Q5'!@8  
$Sy}im\H  
  增加 了解柯西中值定理,掌握定理的简单应用; 9k62_]w@6  
9i_@3OVl  
  掌握函数单调性的判别方法及其应用,掌握函数极值、最大值和最小值的求法,会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法,了解函数极值的概念,掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用; IY!.j5q8  
KMfIp:~  
  会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线; 4Hyp]07  
 )D+eWo  
  3,一元函数的积分学 =s:kC`O  
e)-$ #qW  
  考试要求: [-W~o.`  
6&~Z3|<e  
  会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值; M/F <W!  
'Q]Wk75  
  4,多元函数微积分学 d7g$9&/q  
46l*ui_  
  考试要求: gL| 9hvHr[  
01 +#2~S  
  了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念 >#S}J LZ  
Y*lc ~X  
  5,常微分方程 n]w%bKc-9  
peS4<MqWu  
  没有改变 1=>b\"P#E  
P^q!Pye  
  (三)线性代数 M`=\ijUwN  
$b^niL  
  1,行列式 =*-a c  
ZV5IZ&V!  
  没有改变 1p/_U?H:|  
%,S:^Rvv  
  2,矩阵 `\ nKPj  
6 P(jc  
  增加 掌握矩阵的转置 3-;<G  
x>K,{{B)X  
  了解方阵的幂,掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 KF#qz2S  
 bFA lC  
  3,向量 ]-heG'y]{  
\G/ZA) t  
  没有改变 8<6@O  
`5x0p a  
  4,线形方程组 $K\;sn; |:  
I&1.}{G>F  
  没有改变 IK4(r /  
E.*wNah"U  
  5,矩阵的特征值和特征向量 #{)mr [c|  
*r~6R  
  没有改变 F5UHkv"K&O  
3-0jxx(  
  6,二次型 (新增) 51AA,"2[_  
$b_~  
  考试内容: fgo3Gy*#  
Hp(41Eb,  
  二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性 5Tidb$L;Du  
^s=F<_{  
  考试要求: |`I9K#w3  
B.b sU  
  1,了解二次型的概念,会用矩阵形式表示二次型,了解合同变换和合同矩阵的概念; r24 s_  
4q@[k: '  
  2,了解二次型的秩的概念,了解二次型的标准形、规范形等概念,了解惯性定理,会用正交变换和配方法化二次型为标准形;、 *`bES V :  
Mp J3*$Dr  
  3,理解正定二次型、正定矩阵的概念,并掌握其判别法。 PUd/|Rc/}  
G" (ck4  
  (四)概率论 [[4!b E  
v,3 }YDu  
  1,随机事件和概率 M|.ykA<D  
>;xkiO>Y  
  没有改变 `+Mva  
#Oa`P  
  2,随机变量及其概率分布 ,mD$h?g  
:`@W`V?6-  
  没有改变 8rz ,MsFR  
tKi ^0vE8  
  3,多维随机变量的分布 #g Rns  
G1,u{d-_  
  离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 X5Y. o&  
M?ElD1#Z  
  4,随机变量的数字特征 3/su1M[  
ar`}+2Qh0  
  没有改变 gX5.u9%C\  
l2LO,j}  
  5,中心极限定理 0}Q d  
V4gvKWc  
  考试内容: t..@69  
w*4sT+ P  
  增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律 _[hVGCSB  
c 8|&Q  
  考试要求: {\k:?w4  
MG,?,1_ &  
  增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律,并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。
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