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2007年考研数四大纲变化综述

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2007年数学四考试大纲变化 yO J|t#  
*#o2b-[V  
  (一)试卷结构 ])Z p|?Y  
W!b'nRkq  
  内容比例: ,+'VQa"]  
-^$IjK-N  
  2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25% < _ <?p&  
\|R\pS}4  
  2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22% k6|/ik9C  
I=4G+h5p  
  题型比例: cg}lF9;d  
zw%1 a 3!  
  2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60% >u?a#5R:m  
b}m@2DR'|m  
  2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55% VP6_}9:9   
)bB Va^  
  (二)微积分 H:`H4 S}  
d+IN-lR(  
  1,函数、极限、连续 0@}:`OynX  
< *db%{  
  1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。 `s_k+ g  
HurF4IsHk  
  2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质。 nM H:7[x3  
O?qM=W  
  2,一元函数微分学 8MBvp*  
?l ](RI  
  考试内容: xPP]RoPR  
a}kPc}n\  
  导数的概念 改成 导数和微分的概念; 3q0S}<h al  
#i-b|J+%  
  增加 平面曲线的切线与法线; U{8x.CJ]  
+qM2&M  
  导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算; NrfAr}v'E  
E{IY7Xz^>  
  复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法;罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理; W,[iRmxn  
6G>loNM^  
  函数单调性 改成 函数单调性的判别 I\$?'q>  
k$ w#:Sx  
  考试要求: 0Q:l,\lY  
;% l0Ml>  
  增加 会求平面曲线的切线和法线方程; _?;74VWA  
fI-f Gx  
  增加 了解柯西中值定理,掌握定理的简单应用; Eyg F,>.4  
C&RZdh,$  
  掌握函数单调性的判别方法及其应用,掌握函数极值、最大值和最小值的求法,会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法,了解函数极值的概念,掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用; p w=o}-P{  
O`0\f8/.?  
  会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线; OBnvY2)Ri  
Md>9Daa~  
  3,一元函数的积分学 XOPiwrg%p  
Ew&|!d  
  考试要求: @eN,m {b  
J?qikE&  
  会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值; !'kr:r}gg  
G$6mtw6[M  
  4,多元函数微积分学 u'Z^|IVfo  
88A,ll%  
  考试要求: {6HgKI  
Fz@U\\94z  
  了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念 } v3w-  
o:lMRP~  
  5,常微分方程 2:&QBwr+;  
9mB] \{^  
  没有改变  ~5n?=  
T&]IPOH9  
  (三)线性代数 E&> 2=$~  
F&D ,y-CQ  
  1,行列式 Rh{`#dI~=  
5O:4-} hz  
  没有改变 ]nm(V  
OA&r8WK3  
  2,矩阵 (xMq(g  
E[Ao*  
  增加 掌握矩阵的转置 G%SoC  
Ft?Y c 5  
  了解方阵的幂,掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 hF9y^Hx4  
m%)S <L7 l  
  3,向量 p+^K$w^Cs  
Ny]]L  
  没有改变 M~g@y$  
4\14HcTcK  
  4,线形方程组 :qtg`zM/4  
MN_1^T5  
  没有改变 R{{?wr6b$  
XZj3x',;  
  5,矩阵的特征值和特征向量 .8]=yPm  
(O'O #AD  
  没有改变 zz-X5PFn  
8n/[oDc]  
  6,二次型 (新增) mJME1#j$/|  
7}vx]p2  
  考试内容: =T#?:J#a  
@Zfg]L{Lr  
  二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性 0MN)Z(Sa  
cp4~`X  
  考试要求: kjOI7`DU  
xm> y3WC  
  1,了解二次型的概念,会用矩阵形式表示二次型,了解合同变换和合同矩阵的概念; WWv.kglz  
kvam`8SeL  
  2,了解二次型的秩的概念,了解二次型的标准形、规范形等概念,了解惯性定理,会用正交变换和配方法化二次型为标准形;、 /1?{,Das=  
`k3sl 0z%  
  3,理解正定二次型、正定矩阵的概念,并掌握其判别法。 BqDOo(%1)  
Hh &s.ja  
  (四)概率论 gTg[!}_;\N  
{1'M76T  
  1,随机事件和概率 cEEnR1  
F& ['w-n%  
  没有改变 /5Xt<7vm8  
%TzdpQp"  
  2,随机变量及其概率分布 phy:G}F6%  
Ss'Dto35Q  
  没有改变 |kqRhR(Ei  
(YHK,aC>u  
  3,多维随机变量的分布 eyG[1EEU  
]O&yy{yYK  
  离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 h BzZJ/jn  
! Y'~?BI  
  4,随机变量的数字特征 |6~ Kin  
(b+o$C  
  没有改变 }\vw>iHPX@  
Gvqu v\  
  5,中心极限定理 %`]fZr A]#  
8!7`F.BX  
  考试内容: >%85S>e  
mxTuwx   
  增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律 6#kK  
K]ds2Kp&  
  考试要求: Sh7ob2  
C59H| S  
  增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律,并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。
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