2007年考研数四大纲变化综述

2007年数学四考试大纲变化 8vK&d>  
FQ%mNowuj  
　　(一)试卷结构 !=:c8V  
x#D=?/~/Kv  
　　内容比例： {W]jVh p  
Rd)QVEk>SD  
　　2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25% d/1XL[&  
.E&~]<  
　　2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22% e^yB9b  
+zsya4r  
　　题型比例： 'Nh^SbD+_|  
*rLs!/[Z_  
　　2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60% YVT^}7#
  
tF|bxXsZ  
　　2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55% PW}.`  
1*f
A>v  
　　(二)微积分 $4&Ql  
FWg7e3  
　　1，函数、极限、连续 Ju<D7  
!r<7]nwV  
　　1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。 |{ kB`  
]G:xTv8  
　　2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。 gA6C(##0  
amRtFrc|  
　　2，一元函数微分学
isjkfl-!  
Ero3A'f  
　　考试内容： rfjQx]3pB  
8/:\iPk0  
　　导数的概念 改成 导数和微分的概念； -Q; w4@  
om1 /9  
　　增加 平面曲线的切线与法线； uyj5}F+O  
gP3[=a"\  
　　导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算； hXCDlCO  
.qZ<ROZ  
　　复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法；罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理； Wh,kJis<  
*4ID$BmO  
　　函数单调性 改成 函数单调性的判别 gisZmu0  

"jSn`  
　　考试要求： 2,+H;Ypi!  
bu]bfnYi9  
　　增加 会求平面曲线的切线和法线方程； tm$3ZzP4  
b#sO1MXv  
　　增加 了解柯西中值定理，掌握定理的简单应用； [K5afnq`  
%]-tA,
u  
　　掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握函数极值、最大值和最小值的求法，会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用； ;.iy{&$  
MStaP;|  
　　会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线； H_{Yr+p  
8g3 6-8  
　　3，一元函数的积分学 6Pz\6DU,I  
U-@\V1;C  
　　考试要求： uB\A8zC  
rB4]TQ`c  
　　会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值； 7*sB"_U2  
mz47lv1?  
　　4，多元函数微积分学 8O]$)E  
k]Yd4CC2  
　　考试要求： |.YL2\  
Lr`yl$6  
　　了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念 7>#74oy  
&a V`u?'e  
　　5，常微分方程 s\@
!J.Da  
,ecFHkT>  
　　没有改变 SO|$X  
9BP-Iet  
　　(三)线性代数 oYW:ptJ  
:p89J\  
　　1，行列式 8q_nOG
d  
LVX.stN#p  
　　没有改变 YM-,L-HMA  
%k9GoX
_  
　　2，矩阵 BRzrtK  
m}rUc29cS,  
　　增加 掌握矩阵的转置 tks1*I$S<  
{$Qw]?Yv
 
　　了解方阵的幂，掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 m
k}8Cu4  
,#nyEE  
　　3，向量 vLq_l4l  
WOh?/F[@u  
　　没有改变 {>9vm!<[*\  
b}WU  
　　4，线形方程组 `$05+UU  
umI@ej+D  
　　没有改变 09/Mg  
`Ps&N^[  
　　5，矩阵的特征值和特征向量 ^DD]jx  
vkp_v1F%+  
　　没有改变 a0~LZQ?  
N:_.z~>%  
　　6，二次型 (新增) <m'W{n%Pp  
9!;/+P  
　　考试内容：
0-6rIdDTM  
{{qu:(_g  
　　二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性 pC^d-Ii  
MaN6bM  
　　考试要求： 3s;^p,9 Y  
s+DOr$\  
　　1，了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念； 508v:?^'  
<- L}N '  
　　2，了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形；、 g=n{G@*N  
^M0
  
　　3，理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。 ]jjHIFX  
f3^Anaa]l  
　　(四)概率论 *PM#ngLX}r  
Qco8m4n  
　　1，随机事件和概率 F$M^}vsjGx  
pLSh +*F  
　　没有改变 FJCs$0  
c^3,e/H  
　　2，随机变量及其概率分布 SMonJ;Y  
$+w:W85B  
　　没有改变 F/V-@SF  
gWQ(
B  
　　3，多维随机变量的分布 7vTzY%v  
0RgE~x!hI  
　　离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 |P@N}P@  
DQ<4`wEM  
　　4，随机变量的数字特征 qA0PGo  
e.\dqt~%y  
　　没有改变 MX? *jYl  
{8>g?4Q#  
　　5，中心极限定理 .do8\  
IdqCk0lVD  
　　考试内容： !0dQfj^_  
=^1jVaAL  
　　增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律 {]2^b)  
O uNPDq%  
　　考试要求： 9U8x&Z]P  
z%S$~^=b  
　　增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。