2007年考研数四大纲变化综述

2007年数学四考试大纲变化 yO J|t#  
*#
o2b-[V  
　　(一)试卷结构 ])Z p|?Y  
W!b'nRkq  
　　内容比例： ,+'VQa"]  
-^$IjK-N  
　　2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25% <
_<?p&  
\|R
\pS}4  
　　2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22% k6|/ik9C  
I=4G+h5p  
　　题型比例： cg}lF9;d  
zw%1a 3!  
　　2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60% >u?a#5R:m  
b}m@2DR'|m  
　　2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55% VP6_}9:9   
)bB Va^  
　　(二)微积分 H:`H4S}  
d+IN-lR(  
　　1，函数、极限、连续 0@}:`OynX  
<*db%{  
　　1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。 `s_k+ g  
HurF4IsHk  
　　2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。 nMH:7[x3  
O?qM=W  
　　2，一元函数微分学 8MBvp*  
?l](RI   
　　考试内容： xPP]RoPR  
a}kPc}n\  
　　导数的概念 改成 导数和微分的概念； 3q0S}<h al  
#i-b|J+%  
　　增加 平面曲线的切线与法线； U{8x.
CJ]  
+qM2&M  
　　导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算； NrfAr}v'E  
E{IY7Xz^>  
　　复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法；罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理； W,[iRmxn  
6G>loNM^  
　　函数单调性 改成 函数单调性的判别 I\$?'q>  
k$w#:Sx  
　　考试要求： 0Q:l,\lY  
;% l0Ml>  
　　增加 会求平面曲线的切线和法线方程； _?;74VWA  
fI-f Gx  
　　增加 了解柯西中值定理，掌握定理的简单应用； Eyg F,>.4  
C&RZdh,$  
　　掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握函数极值、最大值和最小值的求法，会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用； pw=o
}-P{  
O`0\f8/.?  
　　会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线； OBnvY2)Ri  
Md>9Daa~  
　　3，一元函数的积分学 XOPiwrg%p  
Ew&|!d  
　　考试要求： @eN,m {b  
 J?qikE&  
　　会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值； !'kr:r}gg  
G$6mtw6[M  
　　4，多元函数微积分学 u'Z^|IVfo  
88A,ll%  
　　考试要求： {6HgKI  
Fz@U\\94z  
　　了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念 } v3w-  
o:lMRP~  
　　5，常微分方程 2:&QBwr+;  
9mB]
\{^  
　　没有改变 ~5n?=  
T&]IPOH9  
　　(三)线性代数 E&> 2=$~  
F&D,y-CQ  
　　1，行列式 Rh{`#dI~=  
5O:4-}hz  
　　没有改变 ]nm(V  
OA&r8WK3  
　　2，矩阵 (xMq(g  
E[A
o*  
　　增加 掌握矩阵的转置 G%SoC  
Ft?Yc 5  
　　了解方阵的幂，掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 hF9y^Hx4  
m%)S<L7 l  
　　3，向量 p+^K$w^Cs  
Ny]]L  
　　没有改变 M~g@y$  
4\14HcTcK  
　　4，线形方程组 :qtg`zM/4  
MN_1^T5  
　　没有改变 R{{?wr6b$  
XZj3x',;  
　　5，矩阵的特征值和特征向量 .8]=yPm  
(O'O#AD  
　　没有改变 zz-X5PFn  
8n/[oDc]  
　　6，二次型 (新增) mJME1#j$/|  
7}vx]p2  
　　考试内容： =T#?:J#a  
@Zfg]L{Lr  
　　二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性 0MN)Z(Sa  
cp4~`X  
　　考试要求： kjO
I7`DU  
xm> y3WC  
　　1，了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念； WWv.kglz  
kvam`8SeL  
　　2，了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形；、 /1?{,Das=  
`k3s
l 0z%  
　　3，理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。 BqDOo(%1)  
Hh &s.ja  
　　(四)概率论 gTg[!}_;\N  
{1'M76T  
　　1，随机事件和概率 cEEnR1  
F& ['w-n%  
　　没有改变 /5Xt<7vm8  
%TzdpQp"  
　　2，随机变量及其概率分布 phy:G
}F6%  
Ss'Dto35Q  
　　没有改变 |kqRhR(Ei  
(YHK,aC>u  
　　3，多维随机变量的分布 eyG[1EEU  
]O&yy{yYK  
　　离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 h BzZJ/jn  
! Y'~?BI  
　　4，随机变量的数字特征 |6
~ Kin  
(b+o$C  
　　没有改变 }\vw>iHPX@  
Gvquv\  
　　5，中心极限定理 %`]fZr A]#  
8!7`F.BX  
　　考试内容： >%85S>e  
mxTuwx   
　　增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律 6#kK  
K]ds2Kp&  
　　考试要求： Sh7
ob2  
C59H| S  
　　增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。