2007年考研数四大纲变化综述

2007年数学四考试大纲变化 CqGi 2<2  
x%HX0= (  
　　(一)试卷结构 CPGiKE  
5lehASBz  
　　内容比例： Fy_D
[g  
;^VLx)q  
　　2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25% vqDd][n  
";\na!MT  
　　2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22% &0A^_Z .nA  
z.EpRJn  
　　题型比例： J eCKnt=  
.=rS,Tpo  
　　2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60% YmXh_bk  
rbfP6t:c3  
　　2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55% ;Gf,$dbWn  
zi M~V'  
　　(二)微积分 0~2~^A#]\  
08*bYJu  
　　1，函数、极限、连续 _?Q0yVH;,  
{akSK  
　　1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。 |/rms`
YQ  
)xKZ)SxV  
　　2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。 imGg3'  
Z_^i2eJYT  
　　2，一元函数微分学 K]5@bm  
i#c1ZC  
　　考试内容： rt-^?2c?  
mOm_a9ML  
　　导数的概念 改成 导数和微分的概念； Ei@w*.3P<  
`a*_b9  
　　增加 平面曲线的切线与法线； f'501MJu  
-DWyKR= j"  
　　导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算； oT9dMhx8  
90ZMO7_  
　　复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法；罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理； P_Rh& gkuK  
O2z{>\  
　　函数单调性 改成 函数单调性的判别 z^;0{q,  
}.bhs
y  
　　考试要求： h0i/ v  
@ Gxnrh6  
　　增加 会求平面曲线的切线和法线方程； PL*Mz(&bf  
tCZ3n  
　　增加 了解柯西中值定理，掌握定理的简单应用； c;X8:Z=ja  
tkQ#mipAj  
　　掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握函数极值、最大值和最小值的求法，会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用； SvE3E$*  
!$}:4}56F  
　　会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线； <UI^~Azc#  
|]s/NNU  
　　3，一元函数的积分学 (SH<]@s  
htgtgW9 ^P  
　　考试要求： M/Twtq-`H  
ON.1'Wk?  
　　会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值； !L|}/u3v  
pgp@Zw)r)k  
　　4，多元函数微积分学 %1\MW+  
te<lCD6  
　　考试要求： zYCS K~-GW  
NZ{)&ObBRt  
　　了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念 !@.9>"FU  
6jDHA3  
　　5，常微分方程 PN(P$6
 
XWuHH;~*L  
　　没有改变 VLL
CdZ%  
pbXh}YJ&  
　　(三)线性代数 )qbjX{GZ7  
-gq,^j5,  
　　1，行列式 L lNd97Z  
Tgf\f%,h  
　　没有改变 sYMgi D  
F"G]afI9+  
　　2，矩阵 fV>12ici  
mi`jY0e2  
　　增加 掌握矩阵的转置 `]T#uP<u  
zyHHz\{  
　　了解方阵的幂，掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 2#y-3y<G  
Qp?+G~*  
　　3，向量 9/yE\p.  
CO<P$al  
　　没有改变 MS>QU@z7c  
n7>L&?N#y#  
　　4，线形方程组 U8||)+  
VGe OoS  
　　没有改变 _MmSi4]yd  
[yyL2=7  
　　5，矩阵的特征值和特征向量 ~uUN\qx52  
QTC-W2t]  
　　没有改变 Ra!Br6  
<3SO1@
?  
　　6，二次型 (新增) Yg~$1b@  
*)8!~Hs  
　　考试内容： 4?u<i=i  
w4<n=k  
　　二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性 >Q-"-X1  
 l,lfkm  
　　考试要求： CRh.1-  
h!zev~u1)`  
　　1，了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念； U3-cH
 
)%(V.?eW  
　　2，了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形；、 Q7{/ T0  
X<8   
　　3，理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。 O8mmS!  
O]1aez[  
　　(四)概率论 E3~Wyfd7  
x("V+y*  
　　1，随机事件和概率 1SwKd*aRR?  
xNAa,aMM  
　　没有改变 K}feS(Ji  
x^959QO~  
　　2，随机变量及其概率分布 ?c6`p3p3L  
\F'tl{'\@  
　　没有改变 /=i+7^  
/>13?o#  
　　3，多维随机变量的分布 2 {I(A2  
"C~Zl&3  
　　离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 <J o\RUx  
],l}J'.8<V  
　　4，随机变量的数字特征 "<Q,|
Md  
>u0B ~9_E  
　　没有改变 qF? n&>YG  
)wb&kug-  
　　5，中心极限定理 <l`xP)] X  
p*Q *}V  
　　考试内容： XD8Q2un  
'[zy%<2sL  
　　增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律 VZ1u/O?
ub  
fgW>~m.W  
　　考试要求： (j%;)PTe+&  
B*AF8wX|  
　　增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。