2007年考研数四大纲变化综述

2007年数学四考试大纲变化 l,7& z  
 /ooGyF  
　　(一)试卷结构 4u6 FvN  
E7fQ9]  
　　内容比例： RJ{$`d  
ixu*@{
<Z(  
　　2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25% y|}~"^+T  
/RxP:>hVv  
　　2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22% '\I(n|\  
2+gbMd4n  
　　题型比例： p H y  
4w^o !  
　　2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60% yV!4Im.>  
Cy]=Y  
　　2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55% W
FOJg&  
HeAXZA,  
　　(二)微积分 dtC@cK/,D  
Dcvul4Q  
　　1，函数、极限、连续 CJ\a7=*i  
iYStl  
　　1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。 `F7]M  
G;l7,1;MU:  
　　2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。
v_!6S|  
z%YNZ^d  
　　2，一元函数微分学 B$_4ul\)  
,x8;| o5  
　　考试内容： I9S;t_Z<  
OOqT0wN  
　　导数的概念 改成 导数和微分的概念； il5C9ql$  
f+^6.%  
　　增加 平面曲线的切线与法线； m1X7zUCy  
&u.{]Yjx  
　　导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算； 'Rn-SD~gIr  
pbzFzLal  
　　复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法；罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理； 8}B  
W`;;fJe  
　　函数单调性 改成 函数单调性的判别
kh W.  
zeHF-_{  
　　考试要求： U>E: Ub0r  
Jj-\Eb?  
　　增加 会求平面曲线的切线和法线方程； 5?k5J\+  
<k:I2LF_  
　　增加 了解柯西中值定理，掌握定理的简单应用； I\.|\^  
5naFnm7%  
　　掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握函数极值、最大值和最小值的求法，会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用； $Z@*!B^  
?G,4N<]Nu  
　　会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线； >!=@TK(~  
G]'ah1W  
　　3，一元函数的积分学 ^c\O,*:  
$+*nb4  
　　考试要求： VsQ|t/|#  
] 3{t}qY$A  
　　会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值； nje7?Vz  

ENTcTrTn  
　　4，多元函数微积分学 :,l7e  
)d2Z g  
　　考试要求： F^yW3|Sb  
l_^OdQ9D  
　　了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念
2LwJ%!  
]@&X*~c^Z  
　　5，常微分方程 cE]z Tu?!  
=}`d  
　　没有改变 ic2D$`M  
u&:N`f  
　　(三)线性代数 2Vx4"fHP#N  
y(COB6r  
　　1，行列式 Pd91<L  
z#tIa  
　　没有改变 iq; | i!  
C*Vm}|)  
　　2，矩阵 {D4FYr J  
6@N,'a8r  
　　增加 掌握矩阵的转置 8Qg10Yjy  
]cpb;UfM  
　　了解方阵的幂，掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 X0
.H(p#s  
/Q1*Vh4  
　　3，向量 5)#j}`6  
%B%_[<B  
　　没有改变 LZykc c9g  
OyTK,i<n  
　　4，线形方程组 aCG rS{  
+4?Lwp'q  
　　没有改变 {iD/0q  
<]
rayUyaf  
　　5，矩阵的特征值和特征向量 l/N<'T_G  
ZJ/528Ju  
　　没有改变 J>Ar(p  
LDt6<D8,Q  
　　6，二次型 (新增) $plk>Khg  
f
;e#7_  
　　考试内容： FuHBzBoM=  
%ih\|jRt  
　　二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性 i KSRr#/  
)CFJXc:  
　　考试要求： f8Hq&_Pn  
~apt,hl  
　　1，了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念； b'z $S+  
C>Ik ;  
　　2，了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形；、 7hk)I`o65  
|bnd92fvks  
　　3，理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。 ]v ${k  
A({czHLhN5  
　　(四)概率论 xs"i_se  
h"`\'(,X  
　　1，随机事件和概率 J6Ilg@}\  
I{IB>j}8  
　　没有改变 '.|}  
tia}&9;  
　　2，随机变量及其概率分布 Ic/hVKYG5  
v$}^$8`  
　　没有改变 aq?bI:>8  
scV%p&{a  
　　3，多维随机变量的分布 ?@"@9na  
xQFRM aQE  
　　离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 5{! fa  
r^,_m,s'<  
　　4，随机变量的数字特征 4E''pW]8  
L=<xTbY  
　　没有改变
Thggas,  
Igo`\JY  
　　5，中心极限定理 5U
?
O1}P  
.O-)m'5  
　　考试内容： 5Q10O
hh  
o]? yyP  
　　增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律 v^C\ GDH  
3p#UEH3  
　　考试要求： ioi/`iQR  
wkt4vE87  
　　增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。