2007年考研数四大纲变化综述

2007年数学四考试大纲变化 fD0{5  
Dp^95V@  
　　(一)试卷结构
:r\xkHg/f  
So?m?,!W  
　　内容比例： ej<`CQ  
:|=- (z  
　　2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25% h5j<u  
TWtC-wI;  
　　2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22% 3=IG#6)~C  
l4zw]AYk+X  
　　题型比例： ,eDu$8J9  
iFSJ4 W(  
　　2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60% a"k'm}hVY$  
|"_)zQ  
　　2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55% ekrBNDs9  
nYhp`!W4;  
　　(二)微积分 'w:bs!  
CNq[4T'~A  
　　1，函数、极限、连续 3XnE y +  
# 9V'';:  
　　1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。 ZH!;z-R  
}H5/3be  
　　2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。 Y4`QK+~fH  
V>
AS%lXj  
　　2，一元函数微分学 PaNeu1cO  
?x'w~;9R/  
　　考试内容： NfOp=X?Y  
RFB(d=o5S  
　　导数的概念 改成 导数和微分的概念；
 Ll?g.z"  
*G\=i A  
　　增加 平面曲线的切线与法线； ?H<~ac2e  
p x0Sy
|  
　　导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算； Nv
hy3  
)}quw"H  
　　复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法；罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理； g(nK$,c  
0juDuE?  
　　函数单调性 改成 函数单调性的判别 f'i6QMk\&  
v O PMgEI  
　　考试要求： !n:uiwh  
A
=0@UqM  
　　增加 会求平面曲线的切线和法线方程； 4aA9\\hfGY  
*N`;I@Q"[  
　　增加 了解柯西中值定理，掌握定理的简单应用； a/:]"`)  
1c/ X  
　　掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握函数极值、最大值和最小值的求法，会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用； K|Om5 p  
tR5tPPw  
　　会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线； oikxg!0S  
Et.j1M|g  
　　3，一元函数的积分学 t|<FA#  
q#jEv-j.  
　　考试要求： /e .D/;]  
S{-f$Q*  
　　会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值； G@B*E%$9  
Tn /Ut}]O  
　　4，多元函数微积分学 22|"K**3J|  
>J>>\Y(p  
　　考试要求： lAz2%s{6  
YroNpu]s  
　　了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念 .x>HA^4  
%OEq,Tb  
　　5，常微分方程 dGU8+)2cn  
K0v
.3  
　　没有改变 TqAtcAurM  
(U_wp's  
　　(三)线性代数 ]H>+m 9  
h mds(lv7  
　　1，行列式 yZ5x88>  
}f]b't  
　　没有改变 `/0u{[  
`On3/gU|  
　　2，矩阵 16?C@`S>  
RT/qcS^Oz  
　　增加 掌握矩阵的转置 HgaZbb>'  
^j
[Ku  
　　了解方阵的幂，掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 X5 j=C]  
/h7.oD8CU  
　　3，向量 P2t_T'R}  
E0<)oQ0Xa>  
　　没有改变 1#q^uqO0  
5N1}Ns  
　　4，线形方程组 aLYLd/ KV  
(![t_r
0  
　　没有改变 Ox|TMSb^  
o)p[ C   
　　5，矩阵的特征值和特征向量 gJKKR]4*  
u0g*O]Y  
　　没有改变 %Lyz_2q
A  
1|]xo3j"'  
　　6，二次型 (新增) dqxd3,Z  
,z G(u 1  
　　考试内容：
%<AS?Ry  
_[F@1NJ  
　　二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性 O)1E$#~  
S+iP^*L,c  
　　考试要求： $o"g73`3  
<}]{~y  
　　1，了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念； ogJ<e_m  
nPOO3!<{  
　　2，了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形；、 XGhw
rI^  
xHe^"LL  
　　3，理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。 vtZ?X';wh  
@701S(0'7  
　　(四)概率论 {"jd_b&  
gApz:K[l  
　　1，随机事件和概率 _YLUS$Zw  
!*_K.1'  
　　没有改变 YmgCl!r@  
;iQ
p7aW{$  
　　2，随机变量及其概率分布 5
< GDW=  
*i@T!O(1)M  
　　没有改变 ED/FlL{  
y1#O%=g  
　　3，多维随机变量的分布 \lW_f{X)  
r:NH6tAL  
　　离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 &XtRLtgS  
x9~[HuJ  
　　4，随机变量的数字特征 4w;~4#ZPp  
lLMPw}r<  
　　没有改变 lJ&y&N<O  
O|7yP30?M  
　　5，中心极限定理 R6<4"?*r  
Cg
3ODfe  
　　考试内容： 5VKcV&D  
A0>x9XSkJ  
　　增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律 > H~6NBd5D  
q]XHa,"  
　　考试要求： fhr-Y'  
)!sa)\E?  
　　增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。