2007年考研数四大纲变化综述

2007年数学四考试大纲变化 .!_^<c6  
P B{7u  
　　(一)试卷结构 XPMvAZL  
*!`bC@E  
　　内容比例： y+$a}=c
b0  
@4P_Yfn  
　　2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25% +D M,+{}  
%=i/MFGX  
　　2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22% YG6Y5j[-X~  
HK`r9frn  
　　题型比例： pzxlh(a9  
,A>cL#Oe  
　　2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60% yUg'^SEbLk  
)4jS}  
　　2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55% @Qd5a(5WM  
s"X0Jx}
 
　　(二)微积分 H=*2A!O[_  
{&pBy  
　　1，函数、极限、连续 a0hgF_O1  
Fhs/<w-  
　　1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。 _`xhP-,`S  
s~g]`/h$r  
　　2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。 UDHMNubB  
#kAk d-QY6  
　　2，一元函数微分学 ?)e6:T(  
, 4@C%  
　　考试内容： 4YCuO
%  
j/hm)*\io  
　　导数的概念 改成 导数和微分的概念； 68nPz".X  
UX)QdT45Mh  
　　增加 平面曲线的切线与法线； uo7[T*<Q  
"2`/mtMon  
　　导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算； L+0O=zJF  
z#+Sf.  
　　复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法；罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理； W ZW:q  
EP6@5PNZ  
　　函数单调性 改成 函数单调性的判别 KZ|p_{0&  
&}VVr
  
　　考试要求： ,/UuXX  
ab*O7v  
　　增加 会求平面曲线的切线和法线方程； W(PNw2  
A
nQUdU  
　　增加 了解柯西中值定理，掌握定理的简单应用； -9$.&D|  
\|$GBU  
　　掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握函数极值、最大值和最小值的求法，会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用； Qe]aI7Ei  
2z9N/SyN  
　　会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线； %wIb@km  
gA&`vnNP  
　　3，一元函数的积分学 sh}eKwh  
'HvJ]}p  
　　考试要求： G
X%r-  
&Pgk$e%>  
　　会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值； }*vO&J@z  
_sF Ad`  
　　4，多元函数微积分学 0#/Pc`zC  
H@`lM~T[  
　　考试要求： C.+:FY.H  
]u"x=S93  
　　了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念 *m`F-J6U  
g3\13<  
　　5，常微分方程 -@/!u9l  
r1.OLn?C  
　　没有改变 O @{<?[  
S|T*-?|  
　　(三)线性代数 &;$- &;  
je=XZ's,i~  
　　1，行列式
me@EKspX  
]wV_xZ)l^A  
　　没有改变 pY(S]i  
"qw.{{:tf  
　　2，矩阵 [ejl #'*5  
`B7?F$J  
　　增加 掌握矩阵的转置 ZnD(RM  
i{k v$ir!  
　　了解方阵的幂，掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 1f0maN  
%DhLU~VX  
　　3，向量 tdn|mX#  
+=(@=PJ6  
　　没有改变 uar[D|DcD"  
-FQS5Zb.!  
　　4，线形方程组 poXT)2^)  
MMf_  
　　没有改变 Io<L! =>  
9D51@b6k  
　　5，矩阵的特征值和特征向量 ~lH2#u>g  
=p#:v  
　　没有改变 ie<m)  
Vet<,;Te  
　　6，二次型 (新增) Lq{/r+tt/  
DO ,7vMO  
　　考试内容： tDNo; f  
(0zYS_mA  
　　二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性 l#|M.V6G  
&F|Wk,y  
　　考试要求： qQCds}<w  
Z/b,aZhB  
　　1，了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念； B-tLRLWn   
^-7-jZ@jz  
　　2，了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形；、 [};?;YN  
Q@.%^1Mp  
　　3，理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。 Z4tc3e  
TV(%e4U=  
　　(四)概率论 <"!'>ZUt  
P;p;o]  
　　1，随机事件和概率 sW!MVv  
(t"rzH  
　　没有改变 5z"[{#/  
Ms=11C  
　　2，随机变量及其概率分布 -A1:S'aN-  
o.>Yj)U  
　　没有改变 =<z~OE'lV  
BHZSc(-o  
　　3，多维随机变量的分布 I7jIA>ZZi  
'jBtBFzP-  
　　离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 Sigu p#.p  
.jRv8x b
 
　　4，随机变量的数字特征 *+<H4.W H  
D0rqte  
　　没有改变 QjyJmW("Z  
SNtOHTQ  
　　5，中心极限定理 T$s)aM  
eEg>EI_U  
　　考试内容： /5C>7BC  
+!<{80w  
　　增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律 jx8hh}C  
gEnc;q
b  
　　考试要求： r%^XOw<'  
l ?gh7m_ej  
　　增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。