汉诺塔非递归算法

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0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; b}o^ ?NtA
Hold = 1; -U"(CGb5
} ]m(Uv8/6
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 a)4.[+wnRf
int TotalMoves = (1 << height) - 1; zF(I#|Vo
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) vhZpYW8
{ kwZ8q-0
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 vgHMVzxj
{ ;-@^G 3C:
BitStr[j] = 0; J`uV $l:
} -GCGxC2u
BitStr[j] = 1; bKmR &
Disk = j+1; <;+&`R
if (Disk == 1) e0+N1kY
{ \8=>l?P
fromPole = Hold[0]; r.[!n)*
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 28LjQ!
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 uOs 8|pj,
} p-y,OG
else QOEcp% 6I}
{ RXb+"/
fromPole = Hold[Disk-1]; 3F[z]B
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; U8?QyG 2A
} 5)2lZ(5.A#
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] |9jeOV}/
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; 4At%{E
Hold[Disk-1] = toPole; y0M^oLx
} @ bPQhn#(g
} eFp4MD8?
gE0k|Z(RF
#)tt}GX
~0!s5
8U*}D~%!
int main(int argc, char *argv[]) g03I<<|@
{ -k|r#^(G2
cout << "Towers of Hanoi: " << endl \eT0d<
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; ga?.7F
cout << "Input the height of the original tower: "; C!]hu)E
int height; p./zW )7+
cin >> height; =m:xf&r#
hanoi(height); HO/Ij
z^T/kK3I
system("PAUSE"); i!LEA/"V
return EXIT_SUCCESS; vXAO#'4tm%
} 200/
1CU-^j
A/|To!R
0+}42g|_Z
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 uwXquOw
PF2PMEBx!
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 X&8&NkH
D kl4^}
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 3~;LNi
WolkW:(Cg
算法要点有二： }KEyJj3"DA
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 ]wMd!.lm-
[`BMi-WQ
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 F"1)y>2k
=J&vr
动的盘子编号有确定关系。 [fiB!G]?
6oMU) DIa
2、这个盘子往哪个柱子上移。 Q0K2md_%x
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 S}f3b N
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 <^c?M[j
c>#T\AEkF
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 l=ehoyER
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 7g8}]\i+
18f!k
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。