汉诺塔非递归算法

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0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; @11voD
Hold = 1; ?kb\%pcK
} k 9Kv
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 6SsZK)X
int TotalMoves = (1 << height) - 1; t Q_}o[
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) M42D5|tZc
{ W^&t8d2
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 s:cS 9A8
{ Q;5'I3w
BitStr[j] = 0; k<W]VS3N
} ld[]f*RuW
BitStr[j] = 1; NnSI=M
Disk = j+1; uW[s?
if (Disk == 1) {M E|7TS=
{ qr=U=oK
fromPole = Hold[0]; 4[.- a&!}
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 3g|O2>*?
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 >e-XZ2>Sj
} L*h X_8J
else 1xq1te)
{ Yjk A^e
fromPole = Hold[Disk-1]; }.zgVLL
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; o<P%|>qX
} L +.K}w
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] G68N@g
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; h/(9AO}t
Hold[Disk-1] = toPole; 3[aJ=5
} i$:CGUb
} x_Ais&Gc
r?/>t1Z
HNjkRl)QR
2 >xV&
Gh|1%g"gm
int main(int argc, char *argv[]) +S%@/q
{ <)n
cout << "Towers of Hanoi: " << endl #^#)OQq]
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; |Be.r{l
cout << "Input the height of the original tower: "; -R7f/a8
int height; R?|_`@@A
cin >> height; N}FG%a
hanoi(height); !FpMO`m
//Tr=!TQu
system("PAUSE"); $9QVl
return EXIT_SUCCESS; }>frK#S
} \wDOE(>
nI_Zk.R
V(!b!i@
_9 Gy`
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 R#\8jvv
n{' [[2U
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 }.b[az\T
H V
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 Y@.JW
(uV7N7 <1
算法要点有二： U-n33ty`H
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 ax>c&%vo
@fE^w^K7
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 cF vGpZ
Gh{k~/B
动的盘子编号有确定关系。 ki+9Ln;
/CA)R26G
2、这个盘子往哪个柱子上移。 v@t*iDa?7
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 3UN Jj&-`
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 D *LZ_
E!Fy2h>[Z
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 0|^x[dh
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 m/6oQ
BxZop.zwE(
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。