汉诺塔非递归算法

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0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; O3["5
Hold = 1; 4oRDvn7f&
} !"QvV6Lq\
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 nK9?|@S*'
int TotalMoves = (1 << height) - 1; o",J{
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) _ "H&
{ y^hCO:`l3
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 p`06%"#
{ Lk1e{!a
BitStr[j] = 0; 1gDsL
} AqucP@
BitStr[j] = 1; C7T}:V](q
Disk = j+1; F'9#dR?
if (Disk == 1) L~>~a1p!
{ C{U"Nsu+1
fromPole = Hold[0]; 'o]8UD(
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 zP|^) h5
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 8(""ui8
} pt=H?{06
else ]}0QrD
{ qjmlwVw
fromPole = Hold[Disk-1]; *VgiJ
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; C0%yGLh&
} >K-S&Y
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] qv.s-@l8
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; 3DS&-rN
Hold[Disk-1] = toPole; Iju9#b6
} d\v1R-V
} :"I!$_E'
<#F@OU
TnQ"c)ta
|kh7F0';"
J>p6')Y6~
int main(int argc, char *argv[]) ;dZuO[4\
{ $ucA.9pJ
cout << "Towers of Hanoi: " << endl M A
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; E]dmXH8A
cout << "Input the height of the original tower: "; z6;6 o!ej
int height; ~l"]J'jF"H
cin >> height; /mCE=
hanoi(height); G#nZ%qQ:I
6-J%Z%yT #
system("PAUSE"); 6g&Ev'
return EXIT_SUCCESS; 'Uu!K!
} )4e?-?bK!
kBg8:bo~
aGq1YOD[$
q1?}G5a?
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 kqQT^6S
Gqs)E"h
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 Tqj:C8K{
G_/DzJBF
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 z^^)n
N|\Q:<!2_w
算法要点有二： szC<ht?z
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 ,u_ Z0S M
u.dYDi
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 2R];Pv
_T\cJcWf
动的盘子编号有确定关系。 )J{.z
t4v@d
2、这个盘子往哪个柱子上移。 HvzXAd
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 h'ik19
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 v8f1o$R
_=-B%m
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 V;29ieE!
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 3>QkO.b
#%7)a;'
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。