汉诺塔非递归算法

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0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; e!0OW7kV
Hold = 1; r6Nm!Bq7
} r"_Y3SxxL
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 l5J.A@0
int TotalMoves = (1 << height) - 1; _l&ucA
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) `wO}Hz
{ 7 .+al)hl
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 nX[;^v/
{ ZKdh%8C
BitStr[j] = 0; Sb"2Im>
} [)|+F wJ
BitStr[j] = 1; KH<v@IJ\
Disk = j+1; 2C/%gcN >
if (Disk == 1) x ^vt; $
{ <r\I"z$
fromPole = Hold[0]; p:[LnL
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 '2v f|CX
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 !v>ew9
} dgc&[
else ! D1zXXq
{ !nw[
fromPole = Hold[Disk-1]; YoSQN/Z
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; dWpk='
} ,"G\f1
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] m|4LbWz
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; Tg''1 Wl*
Hold[Disk-1] = toPole; HeS'~Z$
} f=_g8+}h
} F(4yS2h(
rsxRk7s@
z7=fDe -
uiMIz?+
=5s$qb?#
int main(int argc, char *argv[]) Q[_Ni15
{ J/kH%_ >Ir
cout << "Towers of Hanoi: " << endl dR[o|r
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; ?r3e*qJGn
cout << "Input the height of the original tower: "; "c Pz|~
int height; QJXdb]Y^;
cin >> height; yT:!%\F9
hanoi(height); Pj!%ym3A
!S,pRS+
system("PAUSE"); R^tcr)(
return EXIT_SUCCESS; fVUKvZ}P*
} ?5~!i9pY
s]x2DH+_
9d\N[[Vu]R
L82NP)St
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 'Y)/~\FI
[.3sE
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 8+(c1
- L`7+
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 k3yxx]Rk/
^ f{qJ[,
算法要点有二： Q8Te'1Ln!
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 X;]3$\F
}td6fj_{
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 -$R5
SLh~_ 5
动的盘子编号有确定关系。 e"_"vbk
(xUFl@I!
2、这个盘子往哪个柱子上移。 eT\p-4b
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 { _X#fq0}
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 vnZ/tF
(`mOB6j
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 U_Y;fSl>
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 n/-N;'2J
|"\lL9CT
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。