汉诺塔非递归算法

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0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; 3j0/&ON
Hold = 1; JGf6*D"O
} 8nQlmWpJ
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 a9"x_IVU
int TotalMoves = (1 << height) - 1; OnF+
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) @\Sa)
{ oScHmGFv
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 Jd&Qi)1
{ P /wc9Yt
BitStr[j] = 0; A) p}AEBc
} \,[Qg#W$u
BitStr[j] = 1; Kom$i<O?48
Disk = j+1; gPe*M =iF
if (Disk == 1) 'rHkJ
{ Iqe4O~)
fromPole = Hold[0]; A2Rr*e
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 ;e()|
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 Xgd!i}6Q
} {8Hrb^8!
else wlC_rRj~
{ qDhz|a#
fromPole = Hold[Disk-1]; }Q`Kg8L
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; ;f[Ki$7
} 6*kY7
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] Mc~(S$FU$
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; nq8mzI
Hold[Disk-1] = toPole; "Z }'u2%\m
} l+bP48
} Hy|$7]1
%S$`cp
X~5TA)h;~
m}]"TFzoVM
xx nW1`]
int main(int argc, char *argv[]) `f*?|)
{ 2y#4rl1Utx
cout << "Towers of Hanoi: " << endl C#p$YQf
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; N+b"LZc
cout << "Input the height of the original tower: "; :doP66["!
int height; sBu=@8R]y
cin >> height; mR[J Xh9s
hanoi(height); ?nB).fc
f_9%kEXICt
system("PAUSE"); m=PSCIb
return EXIT_SUCCESS; odny{ePAf
} eek5Xm
>6=yxCJ
KKa"Ba$g
Bca\grA
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 9,82Uta
??aOr*%
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 <QugV3e
!a~>;+
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 d'kQE_y2.
^]Lr_k
算法要点有二： z++*,2F
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 8 ]dhNA5
p<`q^D
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 ,/m<=`*N|
K;_p>bI5
动的盘子编号有确定关系。 xI<Dc*G
T5-50nU,~
2、这个盘子往哪个柱子上移。 '-4);:(^
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 $oH?oD1
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 ZdlZ,vK^.
_V1O =iu-
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 b@Ik c<
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 -mO[;lO
iwJBhu0@#
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。