汉诺塔非递归算法

ヾ1.嗰rёn

级别: 终身会员

发帖: 3743

铜板: 8

人品值: 493

贡献值: 9

交易币: 0

好评度: 3746

信誉值: 0

金币: 0

所在楼道

只看楼主更多操作楼层直达

0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; 9]a!1
Hold = 1; 0}$R4<"{Y>
} H$xUOqL
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 =K9-
int TotalMoves = (1 << height) - 1; S$nEflcz
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) |<LW(,|A
{ U{3Pk0rZ
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 ->@iw!5xu
{ eXtlqU$
BitStr[j] = 0; H$)otDOE
} #2qv"ntW
BitStr[j] = 1; 8fQXif\z
Disk = j+1; =o4McV}
if (Disk == 1) hDTM\>.c;s
{ <A] Kg
fromPole = Hold[0]; L^jhr>-";
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 (w/lZt
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 >uYGY{+j[
} }A7]bd
else y~rtYI
{ )`<7qT_BM
fromPole = Hold[Disk-1]; L!:;H,
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; ,Z[pLF
} }[ByN).
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] p+:MZP -%(
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; o@r~KFIe
Hold[Disk-1] = toPole; u%nhQ%
} $_ k:{?
} /#e-x|L
bbFzmS1
j`k:)
3}i(i0+
j4eq.{$
int main(int argc, char *argv[]) \l/<[ZZ
{ +Pb@@C&
cout << "Towers of Hanoi: " << endl l gTw>r
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; n`|CDKb
cout << "Input the height of the original tower: "; Kl*/{&,P
int height; WVh]<?GWXk
cin >> height; 7iH%1f
hanoi(height); gnZc`)z
#80r?,q
system("PAUSE"); A{\!nq_~N
return EXIT_SUCCESS; ||rZ+<
} eu?DSad
[J43]
Zex`n:Wl?j
Uy{ZK*c8i
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 jGOE CKP
4Kn)5>
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 :&$WWv
)<^G]ajn
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 gqACIXR
3qwSm<
算法要点有二： _S6SCSFc
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 L7$1rO<
2<^eVpNJR
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 cK1RmL"3
cAzlkh
动的盘子编号有确定关系。 MF4B 2d
r$;u4FR
2、这个盘子往哪个柱子上移。 MK, $#
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 kr5'a:F)
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 %CG=mTP
*&rV}vVP^
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 Mt(;7q@1c
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 87:V-*8
3>buZ6vh
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。