汉诺塔非递归算法

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0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; )ymd#?wq
Hold = 1; JCNZtWF
} "i$Avm
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 j>s>i
int TotalMoves = (1 << height) - 1; X^4HYm
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) M|e Qds
{ *RKYdwnb
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 A-:58Qau+
{ ZgCG'SU
BitStr[j] = 0; $Oa}U3
} k?|l;6
BitStr[j] = 1; ;c"T#CH.
Disk = j+1; eaQ)r?M
if (Disk == 1) fk%r?K6K
{ ]Auk5M+
fromPole = Hold[0]; aaf\%~
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 ajF-T=5
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 $<c0Z6f
} (xffU%C^
else _uL{@(
{ )+2GF0%
fromPole = Hold[Disk-1]; ?[Xv(60]
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; j["b*X`8G
} d[ql7
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] R[>fT}Lo
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; !K;\{/8
Hold[Disk-1] = toPole; +5(#~
} B5"(NJ;
} ^]}UyrOn
A=q)kcuy5
@K`2y'#b
GD?4/HkF
9(k5Irv"'h
int main(int argc, char *argv[]) ]8*#%^
{ XiE
cout << "Towers of Hanoi: " << endl d0YN:lJc
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; f]H[uzsV
cout << "Input the height of the original tower: "; iTi]D2jC
int height; `Y`Ujr\6
cin >> height; n2\;`9zm
hanoi(height); _SM5x,Zd
[4'C4Zl
system("PAUSE"); 6?nAO
return EXIT_SUCCESS; .XR`iXY
} &VtTUy}
Uu xbN-u
zk8s?$
1euL+zeh
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 RYzDF+/
D4%5T>^LW[
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 h?[3{Z^
JgXP2|Y!
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 Ld>y Fb(`
n@[&SgZq
算法要点有二： <oG+=h
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 q6'3-@%
NqcmjHvy
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 WT$m*I
i8A{DMc,U
动的盘子编号有确定关系。 ZaQgSE>Y
:X-Z|Pv8
2、这个盘子往哪个柱子上移。 VR/7CI4=
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 +grIw#j
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 ]JB~LQz]k
490gW?u
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 NBzyP)2)
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 G+?@4?`z
&!uw;|%
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。