汉诺塔非递归算法

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0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; , SnSW-P
Hold = 1; "Os_vlapHo
} R,=fv
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 SOvF[,+
int TotalMoves = (1 << height) - 1; Yp2eBgo"
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) Nu~lsWyRI5
{ 0Z]!/AsC
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 VTHH&$ZNq
{ _/<x
BitStr[j] = 0; @2v_pJy^
} 7W.~
BitStr[j] = 1; @49S`
Disk = j+1; )TM4R)r%)9
if (Disk == 1) QUQ'3
{ "`1bA"E
fromPole = Hold[0]; 8BNi1Qn$
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 WvZ8/T'x
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 k~FRD?[u
} 4#hSJ(~7S
else I4?5K@a
{ F`]2O:[
fromPole = Hold[Disk-1]; D=&Me=$
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; t}/( b/VD
} q?/a~a
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] EI^C{$Y
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; KL Xq\{X
Hold[Disk-1] = toPole; PXNh&N
} fw{gx
} *%@h(js
}U5yQ%N
&W6^sj*k5U
<0q;NrvUb
RhLVg~x
int main(int argc, char *argv[]) L5:$U>H(
{ XACm[NY_
cout << "Towers of Hanoi: " << endl K0Fh%Y4)QH
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; l0A&9g*l2
cout << "Input the height of the original tower: "; \d$!a5LF}
int height; _b;{_g
cin >> height; -4_$lnw$
hanoi(height); aPbE;" f
3WIk
system("PAUSE"); G{%LB}2
return EXIT_SUCCESS; ]f9Cx\d:k
} p,i[W.dy.'
WlBc.kFck
8StgsM
P1' al
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 1Nd2{(
:1KpGj*F
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 9|CN8x-
:${HQd+
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 8X)Y^uGGZ
,^f+^^
算法要点有二： M{hg0/}sUW
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 161xAig
K?$^@N
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 }s<4{:cv+
tS8u
动的盘子编号有确定关系。 B%+T2=&$7
V-L"gnd&2
2、这个盘子往哪个柱子上移。 ThbGQ"/
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 M%;hB*9
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 =xx]@
2Ny"O.0h
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 oc0G|
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 j+v=Ul|l
8k1Dj1@0z
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。