汉诺塔非递归算法

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0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; mAJ'>^`^
Hold = 1; Kb1@+
} r:4]:NKCi
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 ]KG.-o30
int TotalMoves = (1 << height) - 1; h~z}NP
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) u0g"x_3
{ L{&=SR.
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 Vo%Z|
{ {z;4t&5
BitStr[j] = 0; " SP6o
} A..`?oGj
BitStr[j] = 1; !,]c}Y{i
Disk = j+1; =^_a2_BBl
if (Disk == 1) G2+ gEg
{ $M+'jjnP
fromPole = Hold[0]; BQ70<m2D$
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 4x@W]*i
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 obPG]*3
} }7P[%(T5
else H0.A;`
{ %Z,n3iND
fromPole = Hold[Disk-1]; bD|VT
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; Pf?15POg&B
} 4?[1JN>
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] joZd
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; 8pp;" "b
Hold[Disk-1] = toPole; KGI<G
} UIht`[(z
} r6:e 423
W/~q%\M {
oL<5hN*D
!- 5z 1b)
4mpcI
int main(int argc, char *argv[]) G|"m-.9F
{ UISsiiG(
cout << "Towers of Hanoi: " << endl #uCfXJ-
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; D";clP05K
cout << "Input the height of the original tower: "; |L:X$oM
int height; \ Z5160
cin >> height; 2$A"{2G
hanoi(height); J |UFuD
S-</(,E}|
system("PAUSE"); }m7$,'C%P
return EXIT_SUCCESS; )ZFc5m^+u
} DnW/q
&FYv4J
(N)>?r@n`
uK1VFW
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 a3a:H
q(1hY"S"}b
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 ~C3Ada@4
3*(><<ZC
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 yx;K&>
+kD JZ
算法要点有二： +>$Kmy[3
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 yUO%@;
Uty0mc(
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 t%f>*}*P*
sb?!U"v.'
动的盘子编号有确定关系。 ,Z! I^
C',uY7}<
2、这个盘子往哪个柱子上移。 pr,1pqiAf
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 AI9922}*
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 TgJ6O,0
\$F#bIjC
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 HMmVfGp]
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 y-gXGvZ
Pj{I}4P`
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。