汉诺塔非递归算法

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0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; 0QEVL6gw
Hold = 1; U.?,vw'aai
} /Pi{Mv eZM
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 =AZ>2P
int TotalMoves = (1 << height) - 1; hua{g_
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) ;'R{b$B;|
{ u]"oGJj1
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 JsVW:8QO~
{ PN0:,.4
BitStr[j] = 0; A9$q;8= <
} qBKIl= ne
BitStr[j] = 1; t[iE >
Disk = j+1; gt'0B-;W
if (Disk == 1) (AXSQI~y
{ I&R4.;LW
fromPole = Hold[0]; ha3 Qx
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 kF6X?mqgD
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 SaQ_%-&#p
} vPSH
else 0'z$"(6D
{ ,$W7Q
fromPole = Hold[Disk-1]; )Hl;9
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; (j}"1
} K~v"%sG{`
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] 0I~xD9l9
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; x:@HtTX
Hold[Disk-1] = toPole; yv4hH4Io
} ldi'@^
} VEo>uR
R}>Gk
;se-IDN
N7}.9%EV
X#gZgz ='
int main(int argc, char *argv[]) h_x"/z&
{ h"]v+u`!SM
cout << "Towers of Hanoi: " << endl 3D;\V&([
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; ~A [ Ju%R
cout << "Input the height of the original tower: "; }UQBaqDH
int height; c%Kv"Z%f
cin >> height; m3P%E8<Q#
hanoi(height); $&k zix
T4o}5sq}S
system("PAUSE"); eP[azC"G[
return EXIT_SUCCESS; }c%QF
} :6N{~[:4
$>8+t>|
dl(cYP8L
f=g/_R2$xN
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 v[35C]gS
)#IiHBF
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 xREqcH,vU
cz&Qoyh{;
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 mi%d([)%<
YNHn# 98\
算法要点有二： 1ciP+->$
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 w*$nG$
5pE[}@-c9
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 T3%yV*F,
?Z*LTsPr
动的盘子编号有确定关系。 y{U'\
Ny p5=
2、这个盘子往哪个柱子上移。 ;:8_H0X'K
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 'hf-)\Ylf
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 yi r#G""7
r3_@ L>;
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 lNls8@
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 L?4c8!Q
_"##p
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。