汉诺塔非递归算法

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0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; 95-%>?4
Hold = 1; 9/5EyV
} MPJ0>Ly
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 &_Gu'A({J
int TotalMoves = (1 << height) - 1; Now2ad&
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) ~#JX 0J=
{ S)A;!}RK6
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 V5]\|?=
{ atfK?VK#
BitStr[j] = 0; /_/Z/D!
} +L}R|ihkI
BitStr[j] = 1; d|$-l:(J
Disk = j+1; tqOx8%
if (Disk == 1) EaN^<
{ koT: r
fromPole = Hold[0]; /C[XC7^4'
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 Qkg([q4
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 izr 3{y5
} c *Pt;m
else S L~5[f
{ ]\J(
fromPole = Hold[Disk-1]; ._}Dqg$
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; 8BM[c;-{g`
} ~ouRDO
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] ( z%t
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; c}#(,<8X
Hold[Disk-1] = toPole; Zq\ p%AU9
} q3Y49d
} 3- 4jSN\
>qynd'eToR
G)y'exk
C<iOa)_@Q
B*Q
int main(int argc, char *argv[]) W:=CpbwENX
{ b]5S9^=LI
cout << "Towers of Hanoi: " << endl DBzF\-
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; w'!J
cout << "Input the height of the original tower: "; lyrwm{&
int height; fuA8jx
cin >> height; F5f1j]c
hanoi(height); B7BikxUa
kZvh<NFh_
system("PAUSE"); &pLCN[a
return EXIT_SUCCESS; |0aGX]Y
} N!=Q]\ZD
:vy./83W
2/FH9T;e".
T1~,.(#
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 2HJGp+H
f%TP>)jag!
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 >R8eAR$N
E 5bo60z
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 W/I D8+:i
d9uT*5f
算法要点有二： ~6:y@4&F
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 4xNzhnp|
W/|C
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 z[ N_3n
q5(Z
动的盘子编号有确定关系。 f@= lK?Pfh
wPU<jAQyp
2、这个盘子往哪个柱子上移。 wa4(tM2
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 H(Q|qckj
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 HxH=~B1"P
db.E-@W.OI
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 lEv<n6:_
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 rSfvHO:R
z@S39Xp==
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。