汉诺塔非递归算法

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0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; ptcLJ]+)
Hold = 1; !$xEX,vj|W
} : |*,Lwvd
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 UVCMB_T
int TotalMoves = (1 << height) - 1; 06@0r
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) R,w54},
{ v~2XGm
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 sR>;h /
{ `;qv}
BitStr[j] = 0; =@KYA(D
} T{H#]BF<E
BitStr[j] = 1; lcT+$4zk.
Disk = j+1; aho<w+l@
if (Disk == 1) vx5o k1UY
{ 7k t7^V<
fromPole = Hold[0]; Pv-V7`{
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 yFU2'pB
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 e=]oh$]
} 4fu\3A&
else x\bRj>%(
{ UE,~_hp
fromPole = Hold[Disk-1]; Ddl% V7
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; <,X+`m&
} fpK0MS]=b
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] ioY\8i
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; Fma`Cm.
Hold[Disk-1] = toPole; )47j8jL
} aBVEk2 p
} KYRm Ui#
(-'0g@0UA
aC8,Y$>?E`
a,57`Ks+n<
Nzi/3r7m
int main(int argc, char *argv[]) 4=F]`Lql
{ K!D_PxV
cout << "Towers of Hanoi: " << endl ptWG@"j/b
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; F%_,]^ n[
cout << "Input the height of the original tower: "; qtwT#z;Y
int height; ;c m wh<
cin >> height; jRdhLs,M9
hanoi(height); 28Ssb|
kk/+Vx~
system("PAUSE"); #1jtprc
return EXIT_SUCCESS; Zn<(,e
} (:y,CsR}4
F'UguC">
_5U%'\5s
RdvPsv}D
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 cdJ`Gk
]EVe@
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 Hc&uE3=%sL
L VU)W^
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 17n+4J]
dp UdFuU"
算法要点有二： "x.6W!
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 {glqWFT
K[#v(<)
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 o! 2n}C
94h_t@Q/1
动的盘子编号有确定关系。 EBIa%,
#GY&$8.u*
2、这个盘子往哪个柱子上移。 5v!DYx
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 0?6If+AC
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 i!.I;@
oc3dd"8}@
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 ! =\DC,-CB
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 s}[A4`EWH
'!+P{
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。