汉诺塔非递归算法

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0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; O[1Q#
Hold = 1; ,82?kky
} 0[g5[?Vy
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 i0x[w>\-
int TotalMoves = (1 << height) - 1; UeBSt.
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) :WH0=Bieh
{ w{;bvq%lY
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 2V9"{F?
{ !h1|B7N
BitStr[j] = 0; =hh,yi
} \@ZD.d#
BitStr[j] = 1; q,Nqv[va
Disk = j+1; P6^\*xkMr
if (Disk == 1) ='eQh\T)
{ #c<F,` gdi
fromPole = Hold[0]; [e.`M{(TB
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 2+(SR.oGq
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 fEK%)Z:0
} )J\ JAUj
else $Ovq}Rexc
{ +Sv2'& B
fromPole = Hold[Disk-1]; <3k9 y^0
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; 5iItgVTW
} J(,gLl
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] }`$({\^w
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; XHuHbriI
Hold[Disk-1] = toPole; .0y .0=l
} Y5IQhV.
} Y-DHW/Z~
A sf]sU..
kafj?F
tN;~.\TKg
>?X(,c
int main(int argc, char *argv[]) F JxH{N6a
{ jvE&%|Ngw
cout << "Towers of Hanoi: " << endl ,}OQzK/"mP
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; ",E$}= ,Z
cout << "Input the height of the original tower: "; P'5Q}7
int height; !| GD8i
cin >> height; =WFG[~8
hanoi(height); #)%dG3)e
9qJ:h-?M
system("PAUSE"); Qo["K}Ty
return EXIT_SUCCESS; a,*|*Cv
} 3 _DJ
5=_))v<Tp
'khhn6itA
N*hx;k9
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 5m6I:s`pK
s)~H_,
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 /$ueLa
6k\8ulHw
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 7LW%:0
\9.@Tg8`
算法要点有二： v.H@Ey2
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 hKK"D:?PRs
"g;}B"rG
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 K&vqk/JW1
%LdFS~
动的盘子编号有确定关系。 =G/`r!r*0I
\]t}N
2、这个盘子往哪个柱子上移。 n<7R6)j6
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 QW@`4W0F
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 xOpCybmc
1FEY&rpR
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 s\1c.
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 N^tH&\G\m
a: OuDjFp
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。