汉诺塔非递归算法

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0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; $p@g#3X`
Hold = 1; {Q"<q`c
} tpD?-`9o
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 4c yv 8
int TotalMoves = (1 << height) - 1; *%e#)sn*
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) 3WYW])
{ m}E$6E^~O
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 >4E,_`3N
{ z,EOyi
BitStr[j] = 0; !]nCeo
} hg~fFj3ST
BitStr[j] = 1; Kna'5L5"
Disk = j+1; V_QVLW
if (Disk == 1) 3PGyqt(
{ H#y"3E<s
fromPole = Hold[0]; Mg$Z^v|}0
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 N@$%0!
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 qGqu/$bh
} Z0=OR^HjA
else uwka 2aSS
{ T_-MSXhA
fromPole = Hold[Disk-1]; KPhqD5, (
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; ;z>YwRV
} on\\;V_/Q
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] >R<fm
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; _<7FR:oBZ
Hold[Disk-1] = toPole; #u$z-M !
} `vSsgG
} K/-D 5U
As`^Ku&
DvCt^O*
a6d KQ3D
I'C,'
int main(int argc, char *argv[]) lUEyo.xVt
{ K;l'IN"N
cout << "Towers of Hanoi: " << endl :S12=sFl$
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; 'Ap5Aq
cout << "Input the height of the original tower: "; \YS?}! 0
int height; a5M>1&j/eC
cin >> height; <GN?J.B
hanoi(height); Vvj]2V3
8rYK~Sz
system("PAUSE"); }t'^Au`X
return EXIT_SUCCESS; fL;p^t u3
} h~p}08
jHCKV
rzHa&:Y
Fe.*O`
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 }TW=eu~
!*gAGt_
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 >``GDjcJ
sh2bhv]
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 [\1l4C
vNbA/sM
算法要点有二： 6]S.1BP
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 "_j7kYAl
v_0!uT5~NE
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 ay4xOwcR
r `dU (T!
动的盘子编号有确定关系。 -huZnDN
* U4:K@y
2、这个盘子往哪个柱子上移。 sBnPS[Oo
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 *lAdS]I
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 K~-XDLh5Nu
@`D6F;R
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 s_!Z+D$K
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 ~x:]ch|
. $YF|v[=
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。