汉诺塔非递归算法

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0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; Gpu?z-)
Hold = 1; g2]-Q.
} O /&%`&2
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 a< EC]-nw
int TotalMoves = (1 << height) - 1; Uu+C<j&-
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) 75HL
{ f0s &9H
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 EHHxCq?
{ H^g<`XEgw
BitStr[j] = 0; C] w< &o
} 6~S0t1/t?
BitStr[j] = 1; ihWz/qx&q
Disk = j+1; R'/wOE2
if (Disk == 1) )8SP$
{ {+:XVT_+
fromPole = Hold[0]; &>{>k<z
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 sdWl5 "
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 :ct+.#
} j1<1D@UO
else {p 0'Lc<3n
{ B>ZPn6?y
fromPole = Hold[Disk-1]; A&F4;>dms
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; q@9i3*q;
} mmL~`i/
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] ;Y^RF?un
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; <^Tj}5)n
Hold[Disk-1] = toPole; m #QI*R XP
} 0 l@P]_qq`
} ;%<4U^2
Y,yaB)&Ih
@45H8|:k
Ji[g@#
g-FZel
int main(int argc, char *argv[]) Ak Tw?v'
{ H\mVK!](D
cout << "Towers of Hanoi: " << endl %#9~V
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; YkPt*?,P/
cout << "Input the height of the original tower: "; dO,05?q|
int height; 63S1ed[
cin >> height; RHVv}N0
hanoi(height); '.yWL
&|'6-wD.
system("PAUSE"); a7\L-T+
return EXIT_SUCCESS; @3c#\jx
} kVnyX@
b]BA,D4
7V (7JV<>
=bWq 3aP)P
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 }!V<"d,!
I;-5]/,
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 9`xFZMd31A
%n25Uq
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 r5!M;hU1j
rVy\,#|
算法要点有二： *hs<Ez.cC
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 p0y?GNQ
SsX05>
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 TSSt@xQ+
{K4t8T]
动的盘子编号有确定关系。 [E (M(w':
X-#mv|3
2、这个盘子往哪个柱子上移。 JK"uj%
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 .oj"ru
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 43=-pyp
?]D+H%3[$i
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 o%PoSZZ
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 Z4ov
So%1RY{)
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。