汉诺塔非递归算法

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0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; e{P v:jl
Hold = 1; 5G*cAlU
} \beO5]KS<
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 6gg8h>b
int TotalMoves = (1 << height) - 1; ~9dpB>+
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) Dsg>~J'
{ B )r-,M
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 M<fhQJ
{ BPba3G9H
BitStr[j] = 0; ATNOb
} 9B: 3Ha=
BitStr[j] = 1; `C+<!)2
Disk = j+1; k&]nF,f
if (Disk == 1) w )R5P[b
{ p~qe/
fromPole = Hold[0]; ~?Q sr
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 N4!`iS Y
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 |W">&Rb<t#
} fd\RS1[
else |^pev2g
{ yGZsNd {a&
fromPole = Hold[Disk-1]; ,fVD`RR(W?
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; u/zBz*zh
} e#(Ck{e
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] !~@GIr
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; )h!cOEt
Hold[Disk-1] = toPole; }htjT/Nm
} SUncQJJ0S*
} ]A#lV$
}h5i Tc
K7+yU3
}]?Si6_ZZ
AlSO
int main(int argc, char *argv[]) \N>-+r
{ &NE e-cb[
cout << "Towers of Hanoi: " << endl a&y^Ps6=
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; Lsmcj{1d
cout << "Input the height of the original tower: "; ?Ec9rM\ze
int height; RgE`Hr
cin >> height; woYD &Oml
hanoi(height); @ D+ftb/
_"DS?`z6
system("PAUSE"); a^|DD#5
return EXIT_SUCCESS; ou|emAV
} %\As
5gszAvOO
@=Kq99=\U
IUcL*
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 pJpapA2l*6
[|u^:&az
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 ])x1MmRg\
!Brtao"m
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 #x%'U}sF
Q=\ Oa(I
算法要点有二： &K)8
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 Pf?kNJ*Tv)
l.[pnLD
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 ));#oQol9
!,WGd|oJ
动的盘子编号有确定关系。 ?0tg}0|
.p`4>XA
2、这个盘子往哪个柱子上移。 'm%{Rz>j
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 bQll;U^A
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 T:|/ux3
T X`X5j
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 0ju1>.p
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 t<%0eu|
]-PzN'5\'
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。