汉诺塔非递归算法

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0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; CkoLTY
Hold = 1; 2Q/4bJpd
} mUdOX7$c>
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 0"\H^
int TotalMoves = (1 << height) - 1; @M_oH:GV
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) hPUYyjXPB
{ "NXB$a!:
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 IDB+%xl#S
{ 2ZG5<"DQ"
BitStr[j] = 0; [f1 (`<
} oPXkYW
BitStr[j] = 1; o:3dfO%nuM
Disk = j+1; iB%gPoDCL@
if (Disk == 1) w~"KA6^
{ Kgi<UkFP
fromPole = Hold[0]; B"TAjB& *
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 P(,p'I;j
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 DVB{2~7 4
} -ZRO@&tMD
else N343qU
{ Py@wJEo
fromPole = Hold[Disk-1]; OZ |IA:,}
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; qUob?| ^
} 2\jPv`Ia
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] LWz&YF#T-
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; / zB0J?
Hold[Disk-1] = toPole; smRE!f*q
} Z{ X|6.
} %.^_Ps0
!'&n-Q
@` 1Ds
*E/`KUG]
{=!b/l;@
int main(int argc, char *argv[]) QLEKsX7p>
{ ktFhc3);!
cout << "Towers of Hanoi: " << endl k@f g(}6
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; OwH81#
cout << "Input the height of the original tower: "; t<z`N-5*
int height; c#Sa]n
cin >> height; q_g+Jf P-D
hanoi(height); )4gJd? 8R
6@{(;~r
system("PAUSE"); B8V>NvE~o
return EXIT_SUCCESS; 4E]l{"k<
} aWWU4xe
mKL<<L[
Li/O
rV R1wsaL
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 A: 5x|
.TND a&
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 )Ch2E|C?=8
4cabP}gBk
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 g`vny)\7/
aT)BR?OYSJ
算法要点有二： oX S1QT`B
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 gQxbi1!;9
ur$ _
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 #fM#p+v
`e}bdj
动的盘子编号有确定关系。 ftvG\Tf
~sl{|E
2、这个盘子往哪个柱子上移。 =vDEfO/T
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 Rs-]N1V
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 86 W9rR
6:Ch^c+IZ
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 XQ9O$ ~q
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 )}D'<^=#T
_aFl_\3>
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。