汉诺塔非递归算法

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0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; 1VX3pkUET
Hold = 1; 6ZQ |L=Ytp
} QQ3<)i
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 >j5\J_(;D
int TotalMoves = (1 << height) - 1; dE7x SI
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) Y.viOHL
{ g<:Lcg"u
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 JY0aE
{ >H;i#!9,
BitStr[j] = 0; FQ<-Wc
} 7]h%?W!
BitStr[j] = 1; ]ZY2\'
Disk = j+1; 9jkz83/+<
if (Disk == 1) %v0M~J}+
{ QJ2]8K)+C
fromPole = Hold[0]; i 9) Gt
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 3B&A)&pEO
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 Xul`>8y|
} x%B_v^^^
else ?Z#N9Z~\
{ OsgPNy0
fromPole = Hold[Disk-1]; !Z!)$3bB
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; *d1BpR%
} kt6x"'"1
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] rQjk
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; ]at$ohS
Hold[Disk-1] = toPole; (g##wa)L
} a1cX+{W
} |`T(:ZKXZ2
CY1WT
+Iyyk02V
r6DLShP-Ur
U zy@\
int main(int argc, char *argv[]) MKHnA|uQ](
{ \<LCp;- K
cout << "Towers of Hanoi: " << endl w$}q`k'
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; 2@|`Ugjptl
cout << "Input the height of the original tower: "; ]EiM~n
int height; iiPVqU%
cin >> height; !7N:cx'Qy
hanoi(height); 11H`WOTQF
L<F8+a7i
system("PAUSE"); c+:ZmrP/
return EXIT_SUCCESS; #dauXUKH
} kuEXNi1l
`a83RX_\
E2e"A I.h
4>gfLK\R:
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 1b5Z^a<u
e+[*4)Qfy
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 Xoe|]@U`
S,&LH-ps
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 ;wv[';J
)@g[aRFa
算法要点有二： &`^(dO9
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 =^9h z3j
-^@FZR^Y
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 Y 6a`{'
MP%#)O6
动的盘子编号有确定关系。 |L<JOQ
RNT9M:w
2、这个盘子往哪个柱子上移。 ?WI v4
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 /vQ)$;xf#
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 eD>b|U=/
+b|F_
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 k6tCfq;
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 =M\yh,s!
bxXpw&
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。