汉诺塔非递归算法

ヾ1.嗰rёn

级别: 终身会员

发帖: 3743

铜板: 8

人品值: 493

贡献值: 9

交易币: 0

好评度: 3746

信誉值: 0

金币: 0

所在楼道

只看楼主更多操作楼层直达

0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; 'z7,)Q&8
Hold = 1; U86bn(9K
} 5:v"^"Sz
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 ':YFm
int TotalMoves = (1 << height) - 1; xD+n2:I{
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) D]n9+!Ec1f
{ W,dqk=n
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 de{@u<YZb
{ F,}wQN
BitStr[j] = 0; \nT, NV11
} >KXSb@
BitStr[j] = 1; s{x{/Bp(KK
Disk = j+1; #AHX{<
if (Disk == 1) v&6I\1
{ gz8>uGx&V!
fromPole = Hold[0]; QII-9RxX"
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 O2./?Ye
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 A3D"b9<D
} <nDuN*|
else @H[)U/.
{ .`qw8e}y#'
fromPole = Hold[Disk-1]; x&>zD0\ :\
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; Q${0(#Nu
} =yo?]ZS
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] M ^gva?{
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; <Vucr
Hold[Disk-1] = toPole; JwEQR
} @%Y$@Qb{
} }jTCzqHW]
uFPJ}m[>5
yneIY-g(p
T=Q"|S]V
Mg3>/!
int main(int argc, char *argv[]) 2;X{ZLo
{ b.HfxYt(
cout << "Towers of Hanoi: " << endl trD-qi
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; ^W!w~g+
cout << "Input the height of the original tower: "; #mu3`,9V
int height; 2_i/ F)W
cin >> height; Sh&n DdF"
hanoi(height); 'MZX"t
?Pg{nlJvq
system("PAUSE"); aVTTpMY
return EXIT_SUCCESS; ~2 aR>R_nT
} ZH6#(;b
4rkj$
1=Npq=d
0'&N?rS
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 R%l6+Okr
EG=~0j~
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 <_XyHb-
JG6"5::
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 cTlitf9
@~WSWlQW
算法要点有二： {[B^~Y>Lr
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 g=iPv3MG
]M2<b:yo
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 2e~ud9,
{|dU|h
动的盘子编号有确定关系。 -jN:~.
G.Z4h/1<
2、这个盘子往哪个柱子上移。 Z*r;"WHB
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 bEx8dc`Q
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 NlLgXn!
& !0[T
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 .FV wZ:d
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 t<sy7e='
79}voDFd
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。