汉诺塔非递归算法

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0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; =ym~= S
Hold = 1; %+OPas8C
} #lVl?F+~
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 _$jJpy
int TotalMoves = (1 << height) - 1; '/"M02a
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) 7!QXh;u
{ ~>-;(YU"t
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 0R!}}*Ee>q
{ gu%'M:Xe
BitStr[j] = 0; /n3&e
} 0o'ML""j
BitStr[j] = 1; Jtk.v49Ad>
Disk = j+1; J$ih|nP
if (Disk == 1) +`vZg^_c`
{ 0Ukl#6
fromPole = Hold[0]; (j8,n<o
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 Q9'p3"yoE
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 $4~}_phi
} a_fW{;}[
else `\FjO"
{ o5G"J"vxe
fromPole = Hold[Disk-1]; 8LM1oal}
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; C5n=2luI_
} kAF}*&Kzd~
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] )cmLo0`$
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; TXOW/{B
Hold[Disk-1] = toPole; M>z7H"jCu
} Q1&dB{L
} aiX;D/t?
DO,&Foh\
S/:QVs
>mDubP
s/&]gj"
int main(int argc, char *argv[]) ob5nk^y
{ I!0+RP(
cout << "Towers of Hanoi: " << endl GpQF* x
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; :H8L(BsI
cout << "Input the height of the original tower: "; g[+Q~/yq
int height; /F9lW}pd
cin >> height; 7wEG<,D
hanoi(height); D\&y(=fzf
WMl^XZO
system("PAUSE"); /Gv$1t^a
return EXIT_SUCCESS; zMqEMx9
} DczF0Ow
|Ie`L("
scEQDV
r{jD,x2
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 "@?kxRn!
Nn7@+g)
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 y8n1IZ*#SZ
TFA
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 b1^Yxe#L
^nZ2p$
算法要点有二： ~TR|Pv
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 zi[M{bm
M{RZ-)IC
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 ? Z fhz
'm? x2$u8
动的盘子编号有确定关系。 fhWD>;%F%
FAl6
2、这个盘子往哪个柱子上移。 u9~J1s<e
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 O;t?@!_
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 AFUl
Vxs`w
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 ^b. MR?9
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 t"vO&+x
Z6@J-<u
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。