汉诺塔非递归算法

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0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; f'j<v
Hold = 1; ASS<XNP
} 80U(q/H%9
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 )Zvn{
int TotalMoves = (1 << height) - 1; *P12d
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) rv~OfL
{ I'J-)D`
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 UHI<8o9
{ /Zz[vf
BitStr[j] = 0; }Zp[f6^Q
} meD83,L~N
BitStr[j] = 1; kCZ'p
Disk = j+1; u\K`TWb%
if (Disk == 1) lo7>$`Q
{ ?+]
fromPole = Hold[0]; Z4k'c+
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 (>\4%(pnD
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 ;MO,HdP;
} =EHKu|rX~
else 4E$6&,\
{ ?R@u'4yK
fromPole = Hold[Disk-1]; V4*/t#L/
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; bM,%+9oz;
} Z%{`j!!p
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] [Z[ p@Ux
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; 3|Y.+W
Hold[Disk-1] = toPole; ;%/}(&E2
} ;0dl
} Jk`0yJi$q
$B )jSxSy
GSGaYq
tv9 R$-cJ
6(B[(Af
int main(int argc, char *argv[]) >Qf`xUZ
{ #%/0a
cout << "Towers of Hanoi: " << endl 'V4B{n7h
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; Jb!s#g
cout << "Input the height of the original tower: "; o3:h!(#G
int height; }vX1@n7T6
cin >> height; <a(739IF
hanoi(height); [TmZ\t!5$
`$] ZT>&
system("PAUSE"); \uOR1z
return EXIT_SUCCESS; _BND{MsX
} jq[Q>"f
.|LY /q\A
9'O@8KB_
\k%j
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 I5E4mv0<i
E`q)vk
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 fTI~wF8!
kI^Pu
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 \lpvRZ\L&g
9!Bz)dJ3
算法要点有二： jrO{A3<E
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 B5qlU4km&
Tu=~iQ
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 fp$U%uj
2()/l9.O'
动的盘子编号有确定关系。 Y-v6M3$
^B'N\[
2、这个盘子往哪个柱子上移。 dJ7!je1N*
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 ^Zq3K
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 N}\3UHtO
$*+`;PG-
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 ?fvK<0S`
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 810uxw{\
o[k,{`M0
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。