汉诺塔非递归算法

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0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; 6#k Ap+g7
Hold = 1; 4565U
} Cse@>27s
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 96Tc:#9i
int TotalMoves = (1 << height) - 1; Dc[Qu?]LM
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) mdOF0b%-]
{ e.0vh?{\
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 B*owV%
{ wo[W1?|s
BitStr[j] = 0; D(&${Mnac
} q*ZjOqj
BitStr[j] = 1; {A(=phN
Disk = j+1; !o 7uZC\
if (Disk == 1) .JpYZ |
{ Z<|caT]Q(
fromPole = Hold[0]; gTR:9E:B
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 56o?=|
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 dxkXt k
} @Ey(0BxNu
else ,FJ9C3
{ X./4at`
fromPole = Hold[Disk-1]; >:s.`jV<
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; VYhZ0;' '
} {nbD5?
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] EYUr.#:
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; ,7pO-:*g
Hold[Disk-1] = toPole; 1GW=QbO 6
} }@OykN
} T"Wq:
)*^PMf
-[a0\H
h"YIAQ',
d*1@lmV*
int main(int argc, char *argv[]) / vge@bsE
{ 79a{Zwdd9j
cout << "Towers of Hanoi: " << endl odquAqn
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; 0}Xkj)R,
cout << "Input the height of the original tower: "; COj50t/
int height; "0g1'az}
cin >> height; @)m+O#a
hanoi(height); F5J=+Q%8[&
awXL}m[_!
system("PAUSE"); =5LtEgHU
return EXIT_SUCCESS; ;P _`4w3
} SM:{o&S`
P!m~tu}B
@-;-DB]j
Xig+[2zS
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 7BF't!-2F
yaA9*k
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 5in6Y5ckj
wLU w'Ai
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 ^<<( }3
5gV8=Ml"V
算法要点有二： slHlfWHq
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 5\f*xY
qB7.LR*'
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 P,~a'_w:|D
qEf)TW(
动的盘子编号有确定关系。 PF!Q2t5c3
9GkG'
2、这个盘子往哪个柱子上移。 s iv KXd
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 .$4DK*
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 5<a)SP 0
J C1T033 r
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 tB[(o%k
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 d+ih]?
!?ayZ5G([
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。