汉诺塔非递归算法

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0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; w%y\dIeI'
Hold = 1; ?F7o!B
} C/=XuKE-t
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 +GF#?X0^
int TotalMoves = (1 << height) - 1; 'zZcn" +!
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) $w#r"= )
{ #!2k<Q*5uT
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 G8Z4J7^
{ i3VW1~.8
BitStr[j] = 0; S'LZk9E
} *\uM.m0$
BitStr[j] = 1; K_/zuTy
Disk = j+1; EW<kI+0D
if (Disk == 1) ObG|o1b
{ (`BSVxJH
fromPole = Hold[0]; Q`%R[#
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 lrWQOYf2
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 FV39QG4b4
} 4|?{VQ
else Oakb'
{ 7.Kc:7
fromPole = Hold[Disk-1]; #A7jyg":
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; C?4JXW
} d[D&J
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] S6d`ioi-
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; 7nU6k%_%
Hold[Disk-1] = toPole; R\|lt)h
} n5-)/R[z
} 9BEFr/.
'8Ztj
Ih}1%Jq
pd[ncL
LQYy;<K
int main(int argc, char *argv[]) fvq,,@23
{ OZY,@c
cout << "Towers of Hanoi: " << endl e({9]
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; >EsziRm
cout << "Input the height of the original tower: "; 4mjgt<`
int height; Y-mK+12
cin >> height; d[ >`")2)
hanoi(height); g*UMG>
;< jbLhHwD
system("PAUSE"); Yap?^&GV
return EXIT_SUCCESS; G!N{NCq
} RyJ 1mAC
)d\j I
(>4aibA'P
:~Q!SL N
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 }R[#?ty;]
$?G"GQ!.
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 g>rp@M
l%ayI
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 $rF=_D6
j(:I7%3&(*
算法要点有二： 2T@GA1G
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 kd`0E-QU
D_mL,w
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 7?8wyk|x
{5r0v#;
动的盘子编号有确定关系。 >T2LEW
E/&Rb*3
2、这个盘子往哪个柱子上移。 @ V08U!
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 9Jf)!o8
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 aprm0:Q^
u's`*T@.
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 3A:q7#m
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 n<sd!xmqFx
,;?S\V
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。