汉诺塔非递归算法

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0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; oVc_(NH-
Hold = 1; L.+5`&
} X@|
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 ro^Y$;G
int TotalMoves = (1 << height) - 1; vERsrg;(
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) ?=Ma7 y
{ "b-6kM
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 crZ\:LeJ
{ _W]3_1Lu
BitStr[j] = 0; mgH4)!Z*56
} Tvf]OJ9N
BitStr[j] = 1; ;v8,r#4
Disk = j+1; J~n{gT<L
if (Disk == 1) 'T+3tGCy+
{ P(A%z2Ql
fromPole = Hold[0]; NrS1y"#d9
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 (MJu3t @
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 =_.Zv
} iwrdZLE
else l ^\5Jr03
{ E*rDwTd
fromPole = Hold[Disk-1]; T'fE4}rY
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; P9X/yZ42
} 8h;1(S)*Z
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] S`"IM?
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; X} 8rrC=
Hold[Disk-1] = toPole; >MiA|N=
} )Bd+jli|s
} QJOP*<O
G}}oeS
>Pbd#*
(W*yF2r
}{]{`\
int main(int argc, char *argv[]) F4">go
{ Z1^S;#v
cout << "Towers of Hanoi: " << endl ?A,gDk/#
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; 8.]dThaq
cout << "Input the height of the original tower: "; vP88%I;
int height; o?/N4$&5l
cin >> height; 9Z7o?S";
hanoi(height); )h>Cp,|{
[x-Z)Q.5
system("PAUSE"); -$[=AqJXp;
return EXIT_SUCCESS; C.pNDpx-
} "6Ly?'HK
G8akMd]2
$\m=-5 0-
y~p7&^FeR
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 Hdj0! bUx
Hsx`P
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 Z*s/%4On
_3hCu/BV
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 D[;6xJ
iK=H9j
算法要点有二： .:_dS=ut
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 F;`of
F N(&3Ull
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 ,ulTZV
DRf~l9f
动的盘子编号有确定关系。 B3XVhUP
4?72TBl]
2、这个盘子往哪个柱子上移。 fN8A'p[
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 AB}Qd\
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 4lvo9R
'fawpU|h
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 Es[?yft2Q<
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 *R1x^t+)
!>9*$E |
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。