汉诺塔非递归算法

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0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; ?"d$SK"6Z
Hold = 1; n"(!v7YNp
} YQ+hQ:4-
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 s\-,RQ1
int TotalMoves = (1 << height) - 1; .9jKD*U|
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) z]G|)16
{ s*izhjjX
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 0*$w(*
{ ?%s>a8w
BitStr[j] = 0; x}] 56f
} sl]<A[jR
BitStr[j] = 1; MYAt4cHc2
Disk = j+1; OR<+y~Rv
if (Disk == 1) (@1:1K(
{ '.mepxf< f
fromPole = Hold[0]; k +-w%
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 _[2@2q0
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 S&-K!XyJ
} 5'lPXKn+L
else #4^d#Gj
{ B 71/nt9
fromPole = Hold[Disk-1]; @]@|H?
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; A lU^,X
} iod%YjZu
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] ||$&o!;/L
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; fvkcJwkc
Hold[Disk-1] = toPole; "`vRHeCKN
} v4ot08 C
} Q.mJ7T~T
fO*jCl
q-F K=r 5
4qQ,1&!]S
d!,t_jM0
int main(int argc, char *argv[]) U.7fMc#
{ O `}EiyV
cout << "Towers of Hanoi: " << endl :L[>!~YG_n
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; aLO^>",
cout << "Input the height of the original tower: "; PVCoXOqh
int height; 2{OR#v~
cin >> height; P6:C/B
hanoi(height); OviS(}v4@
)kD/ 8
system("PAUSE"); AYts &+
return EXIT_SUCCESS; ]{>AU^=U
} 'YL[s
FwCb$yE#M
*3GV9'-P
~4~`bT9
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 yYG<tUG;
Jup)m/
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 tq3Wga!5
}r,\0Wm
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 E[H
BrV{X&>[i
算法要点有二： Z~5) )5Ye;
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 &.?XntI9O
m~=~DMj
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 gAqK)@8-
?e7]U*jEU
动的盘子编号有确定关系。 *ukyQZ9
6 63o
2、这个盘子往哪个柱子上移。 %oZ:Awx
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 J$dwy$n
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 yK~=6^M
iGN\ >m}
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 _fGTTw(
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 %`Re{%1;
tXD$HeBB?
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。