汉诺塔非递归算法

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0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; ]uf_"D
Hold = 1; %R>MSSjvr
} GjBQxn
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 R?I3xb
int TotalMoves = (1 << height) - 1; VTa8.(i6v
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) S0yT%V
{ uM#/
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 mQJGKh&Pk
{ 1qF.0
BitStr[j] = 0; XwMC/]lK<
} d?.x./1[qi
BitStr[j] = 1; R\?!r4
Disk = j+1; _Qas+8NW
if (Disk == 1) 24fWj?A|^
{ { q<l]jn9
fromPole = Hold[0]; v>R.ou(
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 =c'LG
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 A:Z:&(NtE:
} K.~U%v}
else #$E vybETx
{ ,5:86'p
fromPole = Hold[Disk-1]; +0DIN4Y(4
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; C54)eT6
} _u; UU$~
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] HL]?CWtGP
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; xm5D$m3#
Hold[Disk-1] = toPole; \=~Ap#Mpc4
} )9O{4PbU!
} ~5b %~:
107SXYdhI
EzaOg|
uPPe"$
~MX@-Ff
int main(int argc, char *argv[]) ^y,ip=<5\3
{ 3ssio-X
cout << "Towers of Hanoi: " << endl p"Y=
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; H Vy^^$
cout << "Input the height of the original tower: "; hV)I C9
int height; MRc^lYj{
cin >> height; 19_F\32
hanoi(height); 5YasD6l
sh1fz 6g
system("PAUSE"); j06DP _9M
return EXIT_SUCCESS; ?}.(k/
} qsp,Usu/
E7D DMU
-~g3?!+Hb
t/CNxfY
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 2_Qzc&"[ 4
2StpcAlU}
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 n_Z8%|h
c=gUY~Rl
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 pFuQ!7Uk
$O#h4L_
算法要点有二： kH'Cx^=c6h
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 '%,Re-8O
%j,Ny}a
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 7blZAA?-
c/u;v69r
动的盘子编号有确定关系。 uH#NJoRO
ZI1RB fR
2、这个盘子往哪个柱子上移。 h;6@-\6
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 BI s!
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 :Z)s'd.
8"@<s?0\"
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 &zR}jD>
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 ,Xw/ t>
*VUXw@
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。