汉诺塔非递归算法

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0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; ws$kwSHq
Hold = 1; /38XaKc{6
} C[><m2T
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 `<hMrhfh
int TotalMoves = (1 << height) - 1; @R`Ao9n9V
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) Y+0GJuBf
{ MaF4lFmS
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 }yd!UU
{ ^#4<~zU
BitStr[j] = 0; 5d-rF:#
} xgvwH?<
BitStr[j] = 1; [&lH[:Y#
Disk = j+1; !';;q
if (Disk == 1) j&q%@%Gm
{ ROO@EQ#`Z
fromPole = Hold[0]; #W4 "^#2
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 0="wxB
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 `:Oje
} {9cjitl
else lnK#q.]
{ a/[)A _-
fromPole = Hold[Disk-1]; Q9&H/]"v
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; 7}pg7EF3z
} 4v9d& m!<
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] r$Oa
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; f*Os~@K
Hold[Disk-1] = toPole; -Q|]C{r
} T`GiM%R;g
} X3?RwN:P
g|tclBx
K{ntl-D&y
I^[[*Bh*C
d)d0,fi?-
int main(int argc, char *argv[]) %8xKBL]J
{ {HFx+<JG
cout << "Towers of Hanoi: " << endl vx}BTH
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; Xv+,Z<>iQ
cout << "Input the height of the original tower: "; $weC '-n@
int height; Y8N+v+V/
cin >> height; sD|}?7
hanoi(height); ')Y1cO
ZKM@U?PK
system("PAUSE"); hoLA*v2<
return EXIT_SUCCESS; yR"mRy1
} R*2F)e\|
ZH~Wn#Wp
{BgJ=0g?
#aiI]'
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 o'8nQ Tao
_hMFmI=r[
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 45OAJ?N
T`9nY!
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 kdaq_O:s
Zay%QNsb
算法要点有二： Z;njSw%:
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 ls~9qkAyLx
<j3|Mh_(I
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 /U`p|M;
u'T-}95 V
动的盘子编号有确定关系。 ^x_$%8
Ejnk\8:
2、这个盘子往哪个柱子上移。 C~C`K%7
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 lQy-&d|=#^
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 jmcys _N3
vKfjP_0$
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 T\bpeky~
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 >?6HUUQ
:Gew8G
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。