汉诺塔非递归算法

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0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; w4&\-S#
Hold = 1; U'Y,T$Q
} P?jI:'u!R.
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 G_WHW(8
int TotalMoves = (1 << height) - 1; G,1g~h%I$
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) |TF6&$>d
{ oh9L2"
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 Adfnd
{ &IsPqO
BitStr[j] = 0; rZ.z!10
} Kw:%B|B<T
BitStr[j] = 1; q$`>[&I~)
Disk = j+1; )wdd"*hv
if (Disk == 1) =+[`9
{ myd:"u,}9
fromPole = Hold[0]; g0IvcA
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 ",Fvv
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 t8.3
} =8"xQ>D62
else k@gQY_
{ : &~LPmJ
fromPole = Hold[Disk-1]; 41Ab,
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; 8KKhD$
} hDBo XIK
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] K*p3#iB
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; 0h{&k7T<7
Hold[Disk-1] = toPole; P{: 5i%qC
} g+(Y)9h&
} e5'U[bQm
gr# |ZK.`
^f,%dM=i=
6* 0vUy*"
`lt[Q>Z
int main(int argc, char *argv[]) K<50>uG
{ R D?52\
cout << "Towers of Hanoi: " << endl NK:! U
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; mMO]l(a&
cout << "Input the height of the original tower: "; H6/gRv@
int height; EW+QVu@
cin >> height; }_7
hanoi(height); 9w=[}<E
Y.#fpG'
system("PAUSE"); }KEr@h,N
return EXIT_SUCCESS; yW"[}Lh4
} D.ySnYzh
8`90a\t'Z
Nu'ox. V
N:Ir63X*#
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 I8YCXh
. lNf.x#u
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 r@ !
7 y$a=+D i
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 oa`7ClzD
ViG>gMGv
算法要点有二： _~S[
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 $ ?|;w,%I
/!`xqG#
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 m1xR uj]
T8yMaC
动的盘子编号有确定关系。 QV4FA&f&
M|{NC`fa
2、这个盘子往哪个柱子上移。 )t CNp
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 \0&F'V
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 rj4R/{h
g}L>k}I?!W
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 "b%FkD
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 Z9Z\2t
BO%'/2eV
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。