汉诺塔非递归算法

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0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; p-Pz=Cx-
Hold = 1; [;FofuZ
} ?@DNsVwb
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 nj
int TotalMoves = (1 << height) - 1; E(;i>
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) x2m]Us@LIU
{ LipxAE?O
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 &[~[~m|
{ `.8UKSH+
BitStr[j] = 0; V^2-_V]8
} \K}aQKB/j
BitStr[j] = 1; 8U=A{{0p
Disk = j+1; o:9$UV[
if (Disk == 1) B2(,~^39
{ b2s~%}T
fromPole = Hold[0]; s7"i.A
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 Z/7dg-$?'0
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 ^j=bObaX
} ${>DhfF
else Sr"/-
{ B9^R8|V
fromPole = Hold[Disk-1]; jA<T p}$!
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; n_9x"m$
} F@EJtwLd5y
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] >A=\8`T^
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; (bvoF5%
Hold[Disk-1] = toPole; <xqba4O
} { 8p\Y
} SK-W%t
@[v8}D
@RVOXkVo
!+KhFC&Py
eT-9
int main(int argc, char *argv[]) {(Fe7,.S3
{ t!~S9c
cout << "Towers of Hanoi: " << endl + Kk@Q
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; u|OtKq
cout << "Input the height of the original tower: "; {g_@Tuu
int height; .`J:xL%Z
cin >> height; GO~k '
hanoi(height); gl "_:atW
" '[hr$h3
system("PAUSE"); _Ex|f5+
return EXIT_SUCCESS; J*K<FFp3<
} Ow)R|/e/
IT&i,`cJ~F
.[(P
TY6 rwU
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 +NR n0 z(
*<q4S(l
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 ~!]m6/
Y`^o7'Z2^P
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 .CS v|:'1
g`3H(PVg
算法要点有二： &h(g$-l?[
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 $"fzBM?5
LM6]kll
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 eXG57<t ON
pBU]=[M0
动的盘子编号有确定关系。 kFLT!k
k{-`]qiK
2、这个盘子往哪个柱子上移。 $eX*
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 ?d5h9}B
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 iC*U$+JG
O^NP0E
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 WK4@:k m6)
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 \O? u*
>UWStzH<
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。