汉诺塔非递归算法

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0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; ~%qHJ4C
Hold = 1; izebQVQO*
} azr|Fz/
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 -N<s =
int TotalMoves = (1 << height) - 1; ax[-907
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) D?44:'x+-
{ RI!!?hYm
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 g;i>nzf
{ B# |w}hj
BitStr[j] = 0; $ii/Q:w T"
} Om0Z\GP=
BitStr[j] = 1; @.yp IE\
Disk = j+1; ?SK1*; i
if (Disk == 1) !>TVDN>
{ b2aPo M=
fromPole = Hold[0]; "o*(i7T=n
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 *NS:X7p!V
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 q{ItTvL
} S;kI\;
else O]DZb+O"
{ Zgkk%3'^'
fromPole = Hold[Disk-1]; "EQ`Q=8
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; cgNK67"(
} v(W$\XH
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] s]#D;i8
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; hk3}}jc
Hold[Disk-1] = toPole; iBVV5 f
} T6=,A }t-
} z2vrV?:
OIGu`%~js
8L`J](y
ts`c_hH,1'
8~YhT]R=
int main(int argc, char *argv[]) ^q-]."W]t~
{ vR.=o*!%
cout << "Towers of Hanoi: " << endl fW~r%u .y
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; =Bcwd7+
cout << "Input the height of the original tower: "; {u{n b3/jl
int height; U$Z)v1&{
cin >> height; 5%,J@&5G s
hanoi(height); >'iXwe-
1//d68*"
system("PAUSE"); F.i*'x0u
return EXIT_SUCCESS; ~2@+#1[g8z
} LX[<Wh_X(
\b95CU
.K]n<+zW
"_WOtJr
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 .aV#W@iyK
m X{_B!j^
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 f]W$4f{
%ZF47P%6
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 _CN5,mLNRk
15U]/?jv8
算法要点有二： V*5 ~A[r
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 X:+lD58
]&w8"q
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 HR]*75}e
N9QHX
动的盘子编号有确定关系。 lqh+yX%*
*`&4<>=n
2、这个盘子往哪个柱子上移。 T}d%XMXq
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 P&@ 2DI3m
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 i}"Eu< P
1O3"W;SR<:
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 _;/onM
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 A.vWGBR
}c|)i,bL
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。