汉诺塔非递归算法

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0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; e%K oecq
Hold = 1; %wk3&EC.
} MFqM6_
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 Hy| X>Z
int TotalMoves = (1 << height) - 1; r.#"he_6!.
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) w$j!89@)
{ qEy]Rc%
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 OK\F
{ Y>i5ubR~
BitStr[j] = 0; vAH`tPi>
} o{I]c#W
BitStr[j] = 1; Aat-938FP6
Disk = j+1; ^Z`?mNq9
if (Disk == 1) lVR a{._m
{ [)L)R`
fromPole = Hold[0]; l.@&B@5F
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 -er8(snDQ
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 w</qUOx
} ,p7W4;?4
else 4y|%Oj
{ hQPNxpe
fromPole = Hold[Disk-1]; Ks_B%d
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; +204.Yj?D
} M,(UCyT
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] V<W$h`
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; nr>Os@\BU
Hold[Disk-1] = toPole; @?YO_</
} 3,[#%}1(S
} 2B`#c}PP
6&KvT2?tA`
:$5$H
]UFbG40Zo
WO<a^g {
int main(int argc, char *argv[]) 6-!U\R2Z>
{ _zF*S]9 X
cout << "Towers of Hanoi: " << endl Pt^SlX^MM
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; w4%yCp[,
cout << "Input the height of the original tower: "; y)]L>o~
int height; 7v{s?h->$
cin >> height; JK_(!
hanoi(height); uE%$<o*#
@kmOz(
system("PAUSE"); KCc7u8
return EXIT_SUCCESS; @M_p3[c\
} =>en<#[\:
Yp(F}<f?
d@aPhzLu
.|Y&,?k|Y
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 7w?V0pLwn8
lS!uL9t.
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 %{*)-_M
4Ow0g-{
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 IqrT@jgN-
/@qnEP%
算法要点有二： 5kbbeO|0G
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 (m%A>e B
i?0+f}5<p
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 5zk^zn)
-H-:b7
动的盘子编号有确定关系。 +2?=W1`
YOE!+MiO
2、这个盘子往哪个柱子上移。 4_&+]S
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 k?7V#QW(
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 o{r<=X ysM
RW I7eC
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 #ssSs]zl
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 jS<(Oo
SNl% ?j| f
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。