汉诺塔非递归算法

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0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; 3Ett9fBd
Hold = 1; *W1:AGpz
} ?Ns aZ
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 { Em fw9L
int TotalMoves = (1 << height) - 1; um mkAeWb
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) ]}N&I_mU
{ 1n+JHXR\
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 jb!15Vlt"
{ 7?~*F7F
BitStr[j] = 0; fBt`D !Z8
} &^b mZj!
BitStr[j] = 1; Xx=c'j<
Disk = j+1; |),3`*N
if (Disk == 1) WH0$v#8`v
{ >{w"aJ" F
fromPole = Hold[0]; Z3nmC-NE
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 m<e-XT
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 ~z*A%vp6ER
} c=\H&x3X
else Ni)/L( &
{ SRpPLY{:F
fromPole = Hold[Disk-1]; hG%J:}
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; b:>t1S Ul
} `F TA{ba
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] 9~C$C
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; 94xRKQ}
Hold[Disk-1] = toPole; XCU>b[Cj,
} >$iQDVh!
} 8X2NEVH]
p:8&&v~I
0!!z'm3
zz~AoX7V6
pz@wbu=($4
int main(int argc, char *argv[]) BD (
{ #99fFs`w
cout << "Towers of Hanoi: " << endl OKp0@A)8
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; [qGj*`@C
cout << "Input the height of the original tower: "; bB`p-1
int height; VOK0)O>&
cin >> height; exQU
hanoi(height); 12MWO_'g8
E[N3`"
system("PAUSE"); vfZ.js/
return EXIT_SUCCESS; v*k}{M
} ?* %JGz_
yG<`7v
Ps!~miN|>
Q-M"+HO
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 g1TMyIUt[
&6mXsx$
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 u=u#6%
)k}UjU`!
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 "<y0D!&
vw/L|b7G
算法要点有二： 7P$>T
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 gwyHDSo8:a
(s2ke
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 =5jng.
^YLk&A)X
动的盘子编号有确定关系。 {!`0i
IyfhVk?
2、这个盘子往哪个柱子上移。 <.yL&$9
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 A=S_5y
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 r(#]Z
.7|kxJq
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 YAvOV-L
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 3+j!{tJ z2
=83FCq"
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。