汉诺塔非递归算法

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0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; 2?J[D7
Hold = 1; AM?62
} D_VAtz
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 7S'3U}Y>VX
int TotalMoves = (1 << height) - 1; 0@ccXFE
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) ~ A?
{ gK7bP'S8H
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 b9FfDDOq"
{ kIR?r0_<G6
BitStr[j] = 0; wd86 y
} SY&)?~C
BitStr[j] = 1; <~D-ew^BU
Disk = j+1; 0H;,~ WY
if (Disk == 1) [R-&5 G!x
{ _\mMgZu
fromPole = Hold[0]; =\uQGH
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 rsSE*(T t
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 ZoFQJJK56B
} r92C^h0
else 3"9'MDKH
{ (rDB|kc^7
fromPole = Hold[Disk-1]; $;@LPE
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; wlvhDJ
} ea7l:(C
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] 0C3s
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; 8}5dyn{cvE
Hold[Disk-1] = toPole; ZMFV iE;8
} R> r@[$z+
} f/!^QL{
pzL !42
tp4/c'w;)J
5 *w a
!+Ia#(
int main(int argc, char *argv[]) {Vg8pt
{ @#wBK3Ut^
cout << "Towers of Hanoi: " << endl ?uiQ'}
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; MJxTzQE
cout << "Input the height of the original tower: "; Hjho!np
int height; Ry5/O?QL
cin >> height; kZ^}
hanoi(height); 3)5Gzn
vO2I"Y*\
system("PAUSE"); g`(' k5=
return EXIT_SUCCESS; [5KzawV
} ^Md]e<WAp
mn5"kYy?
^4D7sS;~3
)@%wj;>a
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 _'g'M=E
zP[_ccW@
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 GQZLOjsop
-85]x)JE
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 %FN3/iM
8A|{jH74
算法要点有二： (6Ssk4
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 pH#*:v!)
OI=LuWGQE1
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 q(N2#di
32DSZ0
动的盘子编号有确定关系。 uydy[n\
pI__<
2、这个盘子往哪个柱子上移。 )+'De
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 d@+}_R"c
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 ah82S)a`}
dr25;L? B
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 AixQR[Ul*c
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 41pk )8~pt
Cfizh@<
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。