汉诺塔非递归算法

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0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; o3qBRT0[R
Hold = 1; -jFvDf,M,D
} }9:d(B9;
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 G# .z((Rj
int TotalMoves = (1 << height) - 1; cQA;Y!Q#
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) k`'^e/
{ D)K/zh)
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 '\[GquK;P
{ `G@]\)-!
BitStr[j] = 0; O{%yO=`r
} 4$@5PS#,
BitStr[j] = 1; <x53b/ft
Disk = j+1; [?.k8;k
if (Disk == 1) r@/+
{ }3V Q*'X>i
fromPole = Hold[0]; _@ev(B
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 3tA6r
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 8%U+y0j6b
} 0\k2F,:%4
else "!+q0l1]@
{ p*8=($j4
fromPole = Hold[Disk-1]; ,_F1g<^@u
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; -'*B%yy
} N0vr>e`
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] 6L}$R`s5H
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; \L<Hy)l
Hold[Disk-1] = toPole; Pz:,q~
} DrC4oxS 1
} "6FZX~]s!
1I<fp $h
u?&P6|J&
S)>L 0^M1
=j#uH`jgW
int main(int argc, char *argv[]) j[F\f>
{ eYOwdTrq
cout << "Towers of Hanoi: " << endl +j%!RS$ko
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; +A>>Ak|s
cout << "Input the height of the original tower: "; e)zE*9
int height; ?<%GYdus
cin >> height; u$X[=
hanoi(height); 3ktjMVy\
O>IY<]x>L
system("PAUSE"); `gDpb.=Y
return EXIT_SUCCESS; J4;w9[a$
} g~rZ=
:54ik,l
9l]+rs+
HcavA{H
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 h-].?X,]Q
tMR&>hM
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 &'TZU"_
m6a`OkP
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 $^?Mip
Y[R veF
算法要点有二： zn@<>o8hU
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 X3-pj<JLY
b8r?Dd"T8
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 hs!a'E
&5h{XSv
动的盘子编号有确定关系。 o:W>7~$jr=
"3(""0Q
2、这个盘子往哪个柱子上移。 iVu
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 SIYBMe
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 nD@/,kw"
_zvCc%
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 %@k@tD6
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 u!hY bCB
W8z4<o[$
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。