汉诺塔非递归算法

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0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; @>&UoH}2
Hold = 1; d8e6}C2v
} KTd4pW?w
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 /zM
int TotalMoves = (1 << height) - 1; Vtr0=-m&
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) LBbk]I
{ x_AG=5OJX,
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 { +MqXeq
{ >4b-NS/}0
BitStr[j] = 0; V(w2k^7)F
} xLX:>64'o>
BitStr[j] = 1; 6E85mfFS
Disk = j+1; ' !ZFK}
if (Disk == 1) T^%$
{ px".pYr0
fromPole = Hold[0]; vaS/WEY
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 J_<ENs-
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 Tgc)'8A;BN
} cT-XF
else c2-NXSjsW
{ gVEW*8
fromPole = Hold[Disk-1]; Gd%KBb
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; 9!}&&]Q`
} >Y!5c 2~`;
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] mO(m%3
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; -}4<P}.5T
Hold[Disk-1] = toPole; K9:I8E<
} hZU@35~BN
} 2:Zb'Mj
H<Ed"-n$I<
k[&+Iy
]|@RWzA
Xq` '^)
int main(int argc, char *argv[]) cEhwv0f!qS
{ 2a3i]e5Kt
cout << "Towers of Hanoi: " << endl UW88JA0
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; $ nx&(V
cout << "Input the height of the original tower: "; IhhB^E|
int height; uwU;glT
cin >> height; L?23Av0W
hanoi(height); LSs!U 3"
M\ B A+
system("PAUSE"); j:0(=H!#
return EXIT_SUCCESS; ~L<q9B( @
} !:'%'@uc
z|x0s0q?
Gn>#Mvq
^0Cr-
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 8F9sKRq|rO
c!d>6:\
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 ]_G!(`Udh
z GhJ
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 nB[Aw7^|A
0hp*(, L
算法要点有二： j|N;&s`
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 tg_v\n
R/VrBiw
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 TyI"fP
}`FC'!(
动的盘子编号有确定关系。 w)2X0ev"
Yg3Vj=
2、这个盘子往哪个柱子上移。 7j8nDX<
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 }\!&3^I
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 N<}{oIsZ+
Y_ b;1RN
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 ?ey!wcv~
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 X~(%Y#6
iaPrkMhd
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。