汉诺塔非递归算法

ヾ1.嗰rёn

级别: 终身会员

发帖: 3743

铜板: 8

人品值: 493

贡献值: 9

交易币: 0

好评度: 3746

信誉值: 0

金币: 0

所在楼道

只看楼主更多操作楼层直达

0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; )U>q><
Hold = 1; +VdYT6{p
} isj<lnQ
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 NlU:e}zGR
int TotalMoves = (1 << height) - 1; 16keCG\
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) q_g'4VZv
{ $T^O38$
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 qe"5&cc1
{ _Jj|g9b
BitStr[j] = 0; :V HJD
} 5G_*T
BitStr[j] = 1; <&8cq@<
Disk = j+1; 2"'0OQN0\
if (Disk == 1) +@cf@}W6QC
{ X@JDfn?A
fromPole = Hold[0]; U2ecvq[T
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 r1}OlVbK
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 @=K> uyB
} x,2+9CCU
else O2:m)@
{ #8R\J[9
fromPole = Hold[Disk-1]; |w>"oaLN|Q
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; W`eYd|+C
} 5ii`!y
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] udqGa)&0
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; I>=7|G
Hold[Disk-1] = toPole; d{9rEB?
} PP[{c
} [bJ"*^M)
4eU};Pv
TcpD*%wW
>Hic tH
gD _tBv
int main(int argc, char *argv[]) lk}R#n$
{ 'iXjt MX
cout << "Towers of Hanoi: " << endl QP7EPaW
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; s8WA@)L
cout << "Input the height of the original tower: "; z/F(z*'v
int height; MGX,JW>L
cin >> height; (+@3Dr5o0}
hanoi(height); UrH^T;#
*B)>5r
system("PAUSE"); M7eO5
return EXIT_SUCCESS; kR-N9|>i
} )!|K3%9
w/d9S(
e|):%6#
V*5:Vt7N
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 RT)0I;
WQv~<]1JF
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 @-kzSm
iq5h[
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 8s?;<6
nvu|V3B0
算法要点有二： 5EFow-AH
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 cw/g1,p
V>gEF'g
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 3yr{B Xn
uEVRk9nb
动的盘子编号有确定关系。 AjAmV hq
JI3AR e?y
2、这个盘子往哪个柱子上移。 J0d +q!
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 Rk"VFe>r
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 &I:X[=;g
67 7p9{:
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 0w8Id . ,
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 H#m)`=nZSZ
7Q0M3m
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。