汉诺塔非递归算法

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0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; 3sIM7WD?
Hold = 1; jJC((1|
} JT_B@TO\
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 $d[:4h~
int TotalMoves = (1 << height) - 1; lD=j/
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) `r$WInsDu
{ 9 9BK/>R
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 @a3v[}c*
{ SytDo (_=W
BitStr[j] = 0; n 9M6wS
} VQ}3r)ch
BitStr[j] = 1; ,B>b9,~3a
Disk = j+1; euC,]n.
if (Disk == 1) ee[NZz
{ }r<^]Q*&p
fromPole = Hold[0]; [,X,2
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 !9OgA
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 ()JDjzQT
} 6MQ:C'8T&=
else QP0X8%+p
{ HaUo+,=
fromPole = Hold[Disk-1]; 5ml}TSMu'
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; n:] 1^wX#
} =x]dP.
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] glIIJ5d|,
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; IcA~f@
Hold[Disk-1] = toPole; eZ$1|Sj]j
} {-qTU6
} \,t<{p_Q
xGk4KcxKs
H43D=N&
,6pH *b$
Xh!Pg)|E
int main(int argc, char *argv[]) 'mR+W{r
{ d'D\#+%>=
cout << "Towers of Hanoi: " << endl ?"u-@E[m
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; A2S9h,t
cout << "Input the height of the original tower: "; S*:w\nXP~
int height; >ON.ftZi
cin >> height; ]iX$p~riH
hanoi(height); Rj=Om
_@76eZd
system("PAUSE"); j)*nE./3
return EXIT_SUCCESS; uS,$P34^oy
} ZM!~M>B9R
?QVI'R:Z?
W<l(C!{
54%}JA][
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 JFdzA
hKYPH?b%
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 I%xJ)fIK
IBsn>*ja<
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 4tWI)}+ak
H4jqF~
算法要点有二： 4/_|Qy
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 $Bb/GXn{\
. %7A7a
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 4f,x@:Jw
yK3z3"1M?
动的盘子编号有确定关系。 EV$n>.
pQ8+T|0x
2、这个盘子往哪个柱子上移。 GrC")Z|3u
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 7C^ nk z
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 OSk9Eb4ld
h (2k;M^s
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 `;@4f|N9
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 PD4E&k
m,O!Mt
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。