汉诺塔非递归算法

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0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; 4jl-?
Hold = 1; 7fJWb)z!k
} Lm}:`
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 Fn!kest
int TotalMoves = (1 << height) - 1; ebS>_jD
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) =sW(2Im
{ e'z[JG=
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 }A`4ae=
{ M1T)e9k=x
BitStr[j] = 0; 3 tp'}v
} B@Q Ate7
BitStr[j] = 1; 4`7:gfrO,
Disk = j+1; uN1O(s
if (Disk == 1) =7mn= w?
{ qG%'Lt
fromPole = Hold[0]; G u-#wv5@
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 %9A6c(L
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 xeX Pc7JG
} >{^&;$G+*
else Iw$7f kq
{ V1j5jjck
fromPole = Hold[Disk-1]; bgjo_!J+Pp
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; /r Hd9^Y
} Hb;#aXHSd
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] Q0_UBm^f
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; jdGoPa\
Hold[Disk-1] = toPole; IOsitMOX:
} 4` gAluJ#
} [huS"1
1/YWDxo,
G~I@'[ur
{(#>%f+|C
gI qYIt
int main(int argc, char *argv[]) <o";?^0Q
{ ^{GnEqml&
cout << "Towers of Hanoi: " << endl c?{&=,u2
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; {`vF4@
cout << "Input the height of the original tower: "; 7N/v
int height; Nj_h+=UE!
cin >> height; Z`23z(+
hanoi(height); ~g+?]Lk}
wYJ.F
system("PAUSE"); dhW)<
return EXIT_SUCCESS; h`OX()N
} Wej8YF@
T,,,+gPx
S3u>a\
geL)v7t+#
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 #$QC2;/)F
< 6[XE
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 lUd/^u`
u|.L73<j%
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 wPYz&&W
t%wC~1
算法要点有二： `Li3=!V[
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 G-[fz
Lmx95[#@a
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 {(i>$RG_
+v3@WdLcD
动的盘子编号有确定关系。 cbD&tsF
N*N@wJy:5
2、这个盘子往哪个柱子上移。 @JS O=8
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 cWSiJr):r
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 ON|Bpt2Qp
: uglv6
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 Rdd[b?
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 Lf|5miO
Q"KD O-t
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。