汉诺塔非递归算法

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0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; Dag`>|my
Hold = 1; 6T+
} GK{{7B
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 RY=1H
int TotalMoves = (1 << height) - 1; b2kWjg.4
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) z^W$%G
{ l#bAl/c`
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 5PZN^\^
{ 6^#uLp>
BitStr[j] = 0; s_eOcm
} /\=MBUN
BitStr[j] = 1; |}[nH>
Disk = j+1; |dmh
if (Disk == 1) XM~~y~j
{ jm3G?Vnq
fromPole = Hold[0]; pCU*@c!
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 I^3:YVR&
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 &~-~5B|3"
} 1S$h<RIPAc
else 2cf' ,cv@8
{ 2~c~{ jl\
fromPole = Hold[Disk-1]; ?Zz'|.l@
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; [@"wd_f{l
} Owf.f;QR
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] )1F<6R
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; 'C?NJ~MN
Hold[Disk-1] = toPole; Qw)9r{f
} bJ3(ckhq
} #cKqnk
j@1)K3Hga
fgF;&(b
\cuS>G
x<B'.3y
int main(int argc, char *argv[]) *'ZN:5%H
{ x5Zrz<Y$w
cout << "Towers of Hanoi: " << endl hu5!ev2
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; A^Cj1:,
cout << "Input the height of the original tower: "; ohQAA h
int height; V#83!
cin >> height; !.Zt[g}
hanoi(height); @CQb[!9C
rdJB*Rlkh
system("PAUSE"); 5bX6#5uP1
return EXIT_SUCCESS; ii4B?E
} Mkv|TyC
M{N(~ql
6Nh0
MZv\ C
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 i$UQbd
HJhH-\{@
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 S>_27r{
;-@=
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 :q+N&j'3
uS5o?fg\e
算法要点有二： j9y3hQ+q
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 #y; yN7W
$L}aQlA1JM
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 G'#41>q+
vRhnX
动的盘子编号有确定关系。 l]#!+@
c^.l2Q!
2、这个盘子往哪个柱子上移。 &%F@O<:
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 N$alUx*
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 O/OiQ^T
py<_HyJ
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 ]=&L_(34
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 z,f=}t[.Y
F $yO
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。