汉诺塔非递归算法

ヾ1.嗰rёn

级别: 终身会员

发帖: 3743

铜板: 8

人品值: 493

贡献值: 9

交易币: 0

好评度: 3746

信誉值: 0

金币: 0

所在楼道

只看楼主更多操作楼层直达

0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; BNns#Q8a
Hold = 1; 7ADh
} e&%m[:W:<
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 ['~j1!/;6
int TotalMoves = (1 << height) - 1; |<tZ|
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) ii&{gC
{ x dDR/KS
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 >fHg1d2-
{ $.{CA-~%[
BitStr[j] = 0; KzD5>Xf]4$
} o (fZZ`6Y
BitStr[j] = 1; g-lF{Z
Disk = j+1; Q M7z .
if (Disk == 1) -wv5c
{ 7.g)_W{7}
fromPole = Hold[0]; X{KWBk.1
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 ?g9mDe;k
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 E)z[@Np
} JA0$Fz
else =qPk'n9i8
{ Q-;ltJ
fromPole = Hold[Disk-1]; N5 ITb0Tv
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; }%LwaRT
} `~|8eKFq!
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] pgT XyAP{
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; U7O]g'BP
Hold[Disk-1] = toPole; 6&V4W"k
} \;AW/&Ea
} ~um+r],@@
;m6Mm`[i<
BkfWZ O{7
\bAsn89O
E><!Owxt/
int main(int argc, char *argv[]) 2B&Yw
{ .s$#: ls?
cout << "Towers of Hanoi: " << endl ^,S\-Uy9
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; d.y2`wT
cout << "Input the height of the original tower: "; eveGCV;@
int height; b(&~f@%|
cin >> height; +LddW0h+=8
hanoi(height); #:Z"V8n'
XgY( Vv
system("PAUSE"); sX53(|?*
return EXIT_SUCCESS; hCRW0 I
} pl62mp!
[XFZ2'OO
1o)Vzv
s'%KKC
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 47I5Y5
mtDRF'>P:
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 e iS~*@
x" 21 Jh
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 ~/?JRL=
|F5^mpU
算法要点有二： L8-
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 _nu %`?Va
N!6{c~^
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 +js3o@Ku{\
bh=d'9B@&J
动的盘子编号有确定关系。 .UNh\R?r
t6 :;0[j
2、这个盘子往哪个柱子上移。 {m5tgVi&
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 W"9iFj X
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 N{n}]Js1D-
6_/oVvd
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 !ZP1?l30
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 |u8hxa
X;_0"g
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。