汉诺塔非递归算法

ヾ1.嗰rёn

级别: 终身会员

发帖: 3743

铜板: 8

人品值: 493

贡献值: 9

交易币: 0

好评度: 3746

信誉值: 0

金币: 0

所在楼道

只看楼主更多操作楼层直达

0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; {Uz@`QO3
Hold = 1; t>)iC)^u
} 'nz;|6uC
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 m$ )yd~
int TotalMoves = (1 << height) - 1; o8-BTq8
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) 8V`NQS$
{ rjo/-910
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 '_lyoVP
{ 1XSA3;ZEc
BitStr[j] = 0; GbFLu`Iu
} n#uH^@#0
BitStr[j] = 1; AON";&dLq-
Disk = j+1; =Mzg={)v
if (Disk == 1) #=V%S 2~
{ 1P. W 34
fromPole = Hold[0]; Sf);j0G,D
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 /;-KWu+5=
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 6vbWe@#U/
} ,24NMv7
else }zY)H9J~
{ (o~f6pNB,
fromPole = Hold[Disk-1]; r(y1^S9!8
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; ,d(F|5M:
} g0v},n
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] )xX(Et6+`
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; ~=h]r/b< U
Hold[Disk-1] = toPole; '%_1eaH
} #~3x^4Y
} J~eY,n.6]
I+Qv$#S/
2.ud P
l>`N+ pZ$
]wh8m1
int main(int argc, char *argv[]) 7F;"=DarOE
{ DQ :w9
cout << "Towers of Hanoi: " << endl )f1<-a"D|
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; [t*m$0[:
cout << "Input the height of the original tower: "; RqgH,AN
int height; jIv%?8+%
cin >> height; L&=j O0_
hanoi(height); TU&6\]yF_
_I8L#4\(=
system("PAUSE"); GE]fBg
return EXIT_SUCCESS; 9w'3d@
} 0@d)DLM?
<MZ$baK
}M'h5x
Qmle0ae
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 Q}FDu,
=]&?(Gq
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 +5H9mk
^prseO?A
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 hYMIe]kJ
:-ZE~bHJ
算法要点有二： Z]DO
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 9PjL 4A
2|@@xF
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 WLW'.
_5%SYxF*y
动的盘子编号有确定关系。 ot]eaad
wNL!T6"G
2、这个盘子往哪个柱子上移。 Kdh(vNB>
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 qb(#{Sw0
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 .NcoST9a
>Z?fX
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 vzK*1R5
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 V2sWcV?
Nv "R'Pps
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。