汉诺塔非递归算法

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0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; +G$4pt|=
Hold = 1; q}b dxa
} =T3<gGM
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 dph{74Dc
int TotalMoves = (1 << height) - 1; /74QMx?
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) 8^kGS-+^
{ /,BD#|
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 L 8c0lx}Nn
{ ]RZ|u*l=x
BitStr[j] = 0; s%vis{2
} ,cXD.y
BitStr[j] = 1; 5us:adm[pD
Disk = j+1; j:Xq1f6a
if (Disk == 1) V)3KS-
{ Rm2yPuOU}A
fromPole = Hold[0]; DRSr%d
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 B+$%*%b
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 ,dv+p&Tz2
} ({ +!`}GY
else Bm:98? [
{ FXpJqlhNv
fromPole = Hold[Disk-1]; kC:uG0sW
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; TeMHm?1^
} 2VPdw@"~}
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] JOj;^h
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; $6#CqWhI
Hold[Disk-1] = toPole; bYcV$KJk
} \J4L:.`qS
} LHyB3V
S~<$Hy*kh
g6yB6vk
L s G\OG
%7QV&[4!
int main(int argc, char *argv[]) #?RU;1)Cw
{ "0$a)4]
cout << "Towers of Hanoi: " << endl ru'F6?d
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; biLs+\C
cout << "Input the height of the original tower: "; AL[KpY
int height; 4%{,] q\p
cin >> height; M#ZcY
hanoi(height); '%>=ZhO
/hpY f]t
system("PAUSE"); N'F77 .
return EXIT_SUCCESS; B=U 3
} 52Yq
3D6RLu
-TLlwxc^%
yyR0]NzYUD
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 O6@j &*jS
Lk|hQ
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 Jf@H/luW
JX<)EZ!F
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 +|*IZ:w)
"x%Htq@
算法要点有二： ] ;KJ6
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 G3C~x.(f
x-XD.qh7Hr
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 ;:iY)}
1eA7>$w}[
动的盘子编号有确定关系。 ,yC-+VL
S2E8Gq9
2、这个盘子往哪个柱子上移。 rDl*d`He!
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 ^0Zf,40
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 ag;Q F
{baq+
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 9X[kEl
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 Yy5h"r
eJ,/:=QQ{
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。