汉诺塔非递归算法

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0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; RbyF#[}
Hold = 1; |^\Hv5
} ``/y=k/au
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 ?cA8P.?^A
int TotalMoves = (1 << height) - 1; aslNlH6
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) _g^E%@'W
{ Rs^jk)Z:)
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 "o~N42DLB%
{ Pi^ECSzQu[
BitStr[j] = 0; 8dYk3sk
} FL5ibg
BitStr[j] = 1; D;K&
Disk = j+1; &P{o{
if (Disk == 1) I}I}K~se*
{ @)S sKk|
fromPole = Hold[0]; zT2F&y q
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 V%VrAi.
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 p,!fIx
} V_7Y1GD
else zLE>kK
{ AD0ptHUBa
fromPole = Hold[Disk-1]; 1 yxZ
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; X=-gAutfE=
} UA1]o5K
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] ^/ULh,w!fP
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; ktkn2Twa/
Hold[Disk-1] = toPole; RcKQER
} m&(%&}g
} f/$-Nl.
3W%f#d$`
00$ @0
vCYSm 0
qBfwN1
int main(int argc, char *argv[]) $l0eI
{ 58a)&s[+
cout << "Towers of Hanoi: " << endl Vq?8u/
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; H'j_<R N
cout << "Input the height of the original tower: "; 401/33yBJ
int height; 60.[t9pk6
cin >> height; d;*OO xQV
hanoi(height); jb#1&L14
5#N"WHz!
system("PAUSE"); v^FV t
return EXIT_SUCCESS; QE`:jxyad
} ~4p]E'b
VNJDl
P':]A{<Z
*FI5z[8,
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 JI{OGr
3N)Ycf8
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 ]x5(bnWx
zz+M1n-;o
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 o|Yn(xu-
oX=*MEfX
算法要点有二： =DQdPA\K
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 )U"D4j*p
dvrvpDoE.
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 Q8M:7#ySji
\]~kyy
动的盘子编号有确定关系。 WsK"^"Z
]ouUv7\
2、这个盘子往哪个柱子上移。 :_I wc=
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 R?={{+O
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 P_^|KEz
D!OG307P
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 7#~m:K@
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 h~^qG2TYWq
o q'J*6r
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。