汉诺塔非递归算法

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0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; DQ.v+C,
Hold = 1; /(I*,.d
} 8qi+IGRg
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 \b'xt
int TotalMoves = (1 << height) - 1; inPJ2uBD\^
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) C) QKPT
{ SxgYjIa-
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 I7QCYB|
{ :A46~UA!$
BitStr[j] = 0; :^ i9]
} pqM~l&
BitStr[j] = 1; <<9Va.
Disk = j+1; ! ueN|8'
if (Disk == 1) I[MgIr^
{ Z{IUy
fromPole = Hold[0]; 0rk]/--FGJ
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 jcCoan
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 \hO2p6
} B (/U3}w-
else j;yf8Nf
{ fa*Cpt:
fromPole = Hold[Disk-1]; z9 u$~
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; D;GD<zC]
} xieP "6
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] %ugHhS!
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; MJ<Jb,D1
Hold[Disk-1] = toPole; =6FUNvP#8
} z><5R|Gf
} o{v&.z
(%CZ*L[9Z
Ph&urxH@
F1;lQA*7K.
3T\l]? z
int main(int argc, char *argv[]) fjo{av~]y
{ {C`GW}s{4
cout << "Towers of Hanoi: " << endl 3OyS8`
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; LL^q1)o
cout << "Input the height of the original tower: "; ymY1o$qWB}
int height; "\"DCDKmG
cin >> height; 4!62/df
hanoi(height); Gz I~TWc+G
vq*Q.0M+
system("PAUSE"); VO3pm6r5
return EXIT_SUCCESS; ]e:/"
} E! /[gZ
%OR|^M
$lIWd
_R|Ify#J
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 B@Co'DV[/]
\e=_ 2^v!_
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 I-D^>\k+
:6J +%(f
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 i>L+gLW
XKL3RMF9r
算法要点有二： 3gWvmep1
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 )O+}T5c=
lv0nEj8F
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 -F&U
lLq<xf
动的盘子编号有确定关系。 .%BT,$1K
#TK~eHi
2、这个盘子往哪个柱子上移。 BC>=B@H0
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 ~na!@<zB{
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 2'jOP"G
wCs^J48=
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 Th[f9H%
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 DF]9@{
5 *}R$
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。