汉诺塔非递归算法

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0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; 0a8/B>
Hold = 1; {3;AwhN0H
} &'cL%.
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 vEf4HZ&w
int TotalMoves = (1 << height) - 1; \(226^|j
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) 8fA_p}wp
{ mxor1P#|
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 !It`+0S b
{ QaUm1i#
BitStr[j] = 0; +uay(3m((
} ^`un'5Vk
BitStr[j] = 1; w=b)({`M
Disk = j+1; >U F
if (Disk == 1) f#+el y
{ ]7-&V-Ct*
fromPole = Hold[0]; Qt_dEl
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 J>fQNW!{
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 *8~86u GU
} +)JpUqHa
else h(WrL
{ a]Lp?
fromPole = Hold[Disk-1]; YK|bXSA[
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; *JggU
} 8DP+W$
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] 8XbA'% o
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; {vAE:W.s
Hold[Disk-1] = toPole; $w"$r$K9K
} /cc\fw1+
} 06jqQ-_`h
hig2
[+O"<Ua
.<kqJ|SVi
KNH1#30 K
int main(int argc, char *argv[]) v<Bynd-
{ l5L.5$N
cout << "Towers of Hanoi: " << endl ^vG8#A}]
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; <uj8lctmP
cout << "Input the height of the original tower: "; pp9Zb.D\
int height; xf|mlHS+
cin >> height; 1lv2@QH9
hanoi(height); MZmb`%BZ
d)~Fmi;
system("PAUSE"); Da"j E
return EXIT_SUCCESS; <n3!{w3<
} V5}B:SUB
s-dLZ.9F
2<M= L1\
Df3rV'/~
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 5`f@>r?
&89oO@5
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 iNMx"F0r
2NB L}x
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 o)'y.-@Q
)BRKZQN
算法要点有二： {BKl`1z
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 j0@[Br%7
IIy~[4dW
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 ~'R(2[L!;
Nj("|`9"
动的盘子编号有确定关系。 >E*$ E
,o]4?-
2、这个盘子往哪个柱子上移。 eb*#'\~'
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 EbqcV\Kb
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 b(9FZ]7S
>I=2!C1w
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 J,b&XD@m
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 xW92ch+t
znJ'iVf
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。