汉诺塔非递归算法

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0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; (x$k\H
Hold = 1; ?I@3`?'
} wc,y+C#V
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 In;z\"NN4
int TotalMoves = (1 << height) - 1; uN\9cQ
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) H*\ }W
{ iGU N$
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 Io"=X!k
{ UU ,)z
BitStr[j] = 0; $z,bA*j9
} -owfuS?i=
BitStr[j] = 1; 7e=a D~f
Disk = j+1; x.r`(
if (Disk == 1) 7R2)Klt
{ 9vj:=,TNu
fromPole = Hold[0]; vo(?[[
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 gaCGU<L
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 ckP3[@Su {
} ca-n:1
else 1)PR]s:-m@
{ ntkinbbD
fromPole = Hold[Disk-1]; /Bwea];^Q
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; 8DI|+`OgW
} 7kwG_0QO
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] p.}[!!m P
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; p4AXQuOP
Hold[Disk-1] = toPole; e-K8K+7
} oF6MV&q/
} D&^:hs@
{Jy%h8n*
\rN_CBM
bT*4Qd4W
nRE}F5k
int main(int argc, char *argv[]) h1gb&?w5P
{ &4%J35~
cout << "Towers of Hanoi: " << endl N^ET qg
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; '_&(Iwu
cout << "Input the height of the original tower: "; dDuA%V0
int height; 6b8Klrar!
cin >> height; uE|[7,D7;u
hanoi(height); -*Pt781
Zn} )&Xt
system("PAUSE"); ]`kvq0Gyb
return EXIT_SUCCESS; }n7e_qy4
} gdZVc9_
i;xMf5Jz
<Ztda !
eJA{]^Zf
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 .5ycO
&B85;
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 ii2Z}qe
$^XPk#$m
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 $P@cS1sB
'_<`dzz
算法要点有二： A-u5
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 =iQm_g
0EB'!
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 U;xWW9
&;skB.
动的盘子编号有确定关系。 ^0 lPv!2
k$ M4NF~$
2、这个盘子往哪个柱子上移。 @~XlI1g$i
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 (KMobIP^
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 I7_D $a=
\xZBu"
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 j)DZmGg&t
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 wE \c?*k
eC{Z
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。