汉诺塔非递归算法

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0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; LoTq2/
Hold = 1; GLk7#Y
} 3S.rIai+
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 }~A-ELe:
int TotalMoves = (1 << height) - 1; A70_hhP
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) (xxJ^u>QC
{ @NV$!FB<
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 S'?XI@t[
{ (-~tb-
BitStr[j] = 0; |1t30_ /gS
} ^ ]`<nO
BitStr[j] = 1; qdcCX:Z<
Disk = j+1; d/* [t!
if (Disk == 1) x9@%L{*
{ (j cLzq
fromPole = Hold[0]; U2SxRFs >
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 HPU7 `b4
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 v3~,1)#aI
} 6o{anHBB
else dnN"
{ JQ.ZAhv
fromPole = Hold[Disk-1]; H:0-.a^ZS
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; O>'o;0
} }TYCF@
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] F.T~txQ~u
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; M/B_-8B_D
Hold[Disk-1] = toPole; D0-C:gz
} I5 [r-r
} A$^}zP'u0<
G19FSLrtA
}3vB_0[r
&jg,8
*h]qh20t
int main(int argc, char *argv[]) =D3Y q?
{ 3`="4
cout << "Towers of Hanoi: " << endl g]d@X_ &D
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; I.\u2B/?
cout << "Input the height of the original tower: "; =0m[
int height; o_={xrmIA
cin >> height; qWr`cO~hc
hanoi(height); 6!+"7r6
ZtB0:'o;
system("PAUSE"); ]C]tLJ!M
return EXIT_SUCCESS; na/t=<{
} -h.']^I
La3f{;|u5M
|w\D6d]o
85nUR[)h
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 F\>`j
i8A5m@,G
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 |!&,etu
F,4Q
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 &A%#LVjf
xb1)ZJH
算法要点有二： (VC_vz-
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 mp@JsCU
,`H=%#
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 'jmcS0f -
dJCu`34Y'|
动的盘子编号有确定关系。 sRY: 7>eg
@ZT25CD
2、这个盘子往哪个柱子上移。 ^DIN(0u)
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 }g(aZ
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 ?#]c{Tlpz
>5]Xl*{H)
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 %L~X\M:Qk
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 m>UJ; F
!Ng^k>*h
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。