汉诺塔非递归算法

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0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; .A6i?iROe
Hold = 1; fm u;Pb]r
} VDnN2)Km*
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 ,\".|m1o.
int TotalMoves = (1 << height) - 1; x~;1CB
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) E![Ye@w
{ ^/`W0kT
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 VgBZ@*z(x
{ 4xYW?s(
BitStr[j] = 0; {`KRr:w
} !t.*xT4W
BitStr[j] = 1; d<,'9/a>
Disk = j+1; DERhmJ;>H
if (Disk == 1) V:Z}cfR.7
{ L'A>IBrz
fromPole = Hold[0]; v%|S)^c?:
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 VyF|d?b
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 Ja`xG{~Y7i
} #gQaNc?
else h!yI(cY
{ %qI.Qw$
fromPole = Hold[Disk-1]; sfo+B$4|
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; TAE@KSPvo
} )fGIe rS
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] 3 *g>kRMJ
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; [p:mja.6y
Hold[Disk-1] = toPole; ZUg~8VVe
} Q)lN7oD
} mBtXa|PJ
|``rSEXYs
L9"yQD^R7?
gS VWv9+
78u9> H
int main(int argc, char *argv[]) *i`t4N A
{ }HLs.k4-;
cout << "Towers of Hanoi: " << endl eI@nskq#
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; YU]|N'mL2
cout << "Input the height of the original tower: "; zxD~W"R:s
int height; ~R+,4
cin >> height; ^F="'/Pq[
hanoi(height); dm:2:A8^
9$~a&lXO5
system("PAUSE"); AuW-XK.
return EXIT_SUCCESS; Fk4T>8q2;
} WL#E%6p[
!:^?GN#~x
QT<\E`v
f6$$e+
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 \OlB(%E7
Yvn*evO4
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 R?Ou=p .
>@ :m#d
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 =^5,ua6
{0Jpf[.f
算法要点有二： ,qz:(Nr
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 R5b!Ao
2m8|0E|@
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 wRj||yay#-
Z!81\5
动的盘子编号有确定关系。 EvJ<X,Bo
0e,U&B<W
2、这个盘子往哪个柱子上移。 t(.jJ>|+*
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 r:~q{
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 x o{y9VS
V/dL-;W;
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 7.W$6U5
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 ahmxbv3f=5
1Z_2s2`p
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。