汉诺塔非递归算法

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0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; Lc13PTz>>g
Hold = 1; Nc[u?-
} UxVxnJ_
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 5]@"f/
int TotalMoves = (1 << height) - 1; 1bJrEXHXy
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) =xsTVT;sj
{ AU^5N3%j
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 Fop'm))C8
{ p EbyQ[
BitStr[j] = 0; ioS(;2F
} y[sO0u\
BitStr[j] = 1; NYp46;
Disk = j+1; Ln5g"g8gb%
if (Disk == 1) 5Qgh\4
{ "\M^jO
fromPole = Hold[0]; ygfUy
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 A"~4|`W
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 %13V@'e9
} 'nh^'i&0.
else @t?uhT*Z=
{ 5\eM3w'd
fromPole = Hold[Disk-1]; `%S#XJU
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; 16R0#Q/{+*
} )wueR5P
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] ua>YI
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; a EmLf
Hold[Disk-1] = toPole; &S+ooj
} z1 P=P%F
} o+^5W
"s5[w+,R
dw]jF=u
$z5
Z. G<'
int main(int argc, char *argv[]) vX/("[
{ _Kf8,|+
cout << "Towers of Hanoi: " << endl rGb<7b%
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; M|xs>+r*
cout << "Input the height of the original tower: "; wmnh7'|0u
int height; `PApmS~} .
cin >> height; .-HwT3
hanoi(height); hO] vy>i;
2\J-7o=P
system("PAUSE"); ];8S<KiS~
return EXIT_SUCCESS; -oR P ZtW
} 7F@#6
*'jI>^o
4RoE>m1[G
K#!c<Li#
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 XlDN)b5v{
OT{cP3;0*o
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 f*46,`x
YwnYTt
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 * faG0le
-b$m<\0*
算法要点有二： c1aIZ
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 3P2x%Gp
h"$)[k~
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 LZH~VkK@m}
qbD>)}:1
动的盘子编号有确定关系。 ^9fY%98
<<l1zEf@
2、这个盘子往哪个柱子上移。 OH/!Ky\@
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 ^2)<H7p
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 q)PLc{NO
~ NZC0&
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 GLWEoV9<
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 5-?*Boi>i
~6Pv5DKq
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。