汉诺塔非递归算法

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0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; ao 32n
Hold = 1; m^p Q55,
} Rd2*
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 1V)0+_Yv
int TotalMoves = (1 << height) - 1; =#8J9
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) <&:3|2p
{ \@5W&Be^
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 $U!w#|&
{ N:=D@x~]
BitStr[j] = 0; d ;ry!X
} e;Q~P]x
BitStr[j] = 1; Lc+)#9*d
Disk = j+1; iTD{
if (Disk == 1) /Z\zB
{ I_v]^>Xw
fromPole = Hold[0]; 8 #0?
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 /K'Kx
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 A*W QdY
} .nT"f>S&'
else a]75z)XR
{ t,+p!"MRY
fromPole = Hold[Disk-1]; NH4EsV]
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; J\#6U|a""u
} @@}A\wA-
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] !SVW}Q=5#
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; l~!#<=.
Hold[Disk-1] = toPole; @"Do8p!*(6
} )TG\P,H9
} {d=y9Jb^
%N>@( .
_M{m6k(h
sd Z=3)
obUh+9K
int main(int argc, char *argv[]) `4XfT.9GT
{ k5W5 9tz
cout << "Towers of Hanoi: " << endl $yRbo'-
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; N/]TZu~k z
cout << "Input the height of the original tower: "; RtK/bUa
int height; f'*HP%+Y
cin >> height; >[ywrB ?T
hanoi(height); c~@I1M
L[rJ7:
system("PAUSE"); lkBab$S)
return EXIT_SUCCESS; O`H[,+vm[
} iQ~cG[6
DtyT8kr
n0nkv[
9NKZE?5P|D
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 HH8a"Hq)
/TS>I8V!
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 5Gg`+o
-H{c@hl
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 lAV6z%MmM
/9W-;l{=z
算法要点有二： HA"LU;5>2J
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 vBq2JJAl
L<J%IlcfO
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 .GLotc
>L)Xyq
动的盘子编号有确定关系。 v||8Q\d
@^/JNtbH!
2、这个盘子往哪个柱子上移。 zI(b#eUF
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 [BmondOx
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 `ffWV;P
IB(5 &u.
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 N(/DC)DJg
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 V<P@hAAr
XA>@0E>1r
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。