汉诺塔非递归算法

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0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; a[u8x mH
Hold = 1; Zf"AqGP
} ooq>/OI0
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 8O7JuR
int TotalMoves = (1 << height) - 1; '"TBhisky
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) 99eS@}RC
{ l^vq'<kI
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 wVPq1? 9
{ LY|h*a6Ym
BitStr[j] = 0; J^W.TM&q$,
} 1idEm*3&(
BitStr[j] = 1; :{fsfZXXr
Disk = j+1; S*]IR"YL
if (Disk == 1) <O*q;&9
{ !1l2KW<be
fromPole = Hold[0]; dfrq8n]
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 !!QMcx_C#/
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 EmH{G
} ucn aj|
else mkWIJH
{ !pN,,H6Y
fromPole = Hold[Disk-1]; X3"V1@-i4$
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; mA4v 4z
} 4j | vzyc
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] lDH0bBmd0
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; PaZFM
Hold[Disk-1] = toPole; a@7we=!
} qmK!d<4
} l5R H~F
%'>. R
$a-~ozr`C
`KL`^UqR
T#( s2
int main(int argc, char *argv[]) S)~h|&A(
{ =DtM.oQ>
cout << "Towers of Hanoi: " << endl xJ3#k;
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; [$./'-I]
cout << "Input the height of the original tower: "; @wg*~"d
int height; Y,8M[UIK
cin >> height; dRu@5 :BP
hanoi(height); NLdUe32A
>S~#E,Tg
system("PAUSE"); "#9WF}
return EXIT_SUCCESS; WOwIJrP
} 8Yj(/S3y
<Ei|:m
We9mkwK7C
bH=5[
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 `$i`i'S
(YR] X_
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 o`#;[
%xg"e O2x
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 [Ea5Bn;~!
R1SEv$
算法要点有二： 8U8"k
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 Y,0O&'>
B@F1!8l
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 4Q]+tXes
;hg]5r_
动的盘子编号有确定关系。 1 t#Tp$
"ex? #qD&
2、这个盘子往哪个柱子上移。 UdY9*k
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 r)b`3=
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 ;~@2YPj
q<7Nz]Td
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 >i0FGmxH
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 0nl)0|?Az
#v`G4d
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。