汉诺塔非递归算法

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0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; Qq`S=:}~x
Hold = 1; H@1'El\9
} ?Te#lp;`~
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 Za{O9Qc?D|
int TotalMoves = (1 << height) - 1; yogavCD9b/
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) 1Z< ^8L<
{ ]|CcQ1#|H
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 l&+O*=#Hh
{ 1Q(KZI
BitStr[j] = 0; ?K[Y"*y2
} @^UgdD,BS,
BitStr[j] = 1; FE!jN-#
Disk = j+1; +Pl)E5W!=`
if (Disk == 1) RQQ'Wg
{ _HHvL=
fromPole = Hold[0]; q8d](MaX
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 dXh[Ea^
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 t8-Nli*O
} paIjXaU1Mb
else {O2=K#J
{ $UH:r
fromPole = Hold[Disk-1]; kFp^?+WI%H
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; Nz2VaZ
} /Yy)=~t{
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] 7?whxi Qs
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; )&1v[]%S
Hold[Disk-1] = toPole; S=r0tao,!v
} q* R}yt5
} %@vF%
n\((#<&
m~ ah!QM
uM`i!7}
Ih:Q}V#6
int main(int argc, char *argv[]) Pjs=n7
{ JW[6 ^Rw
cout << "Towers of Hanoi: " << endl VEh9N
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; g& e u
cout << "Input the height of the original tower: "; @bA5uY!
int height; J]TqH`MA
cin >> height; cOV9g)7^O
hanoi(height); rgVRF44X{
&K0b3AWc
system("PAUSE"); Wz'!stcp
return EXIT_SUCCESS; hEB5=~A_
} 0vjCSU-X
b~vV++ou_
YYn8!FIe
**h4M2'C
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 q|<B9Jk
v`,!wS
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 !0@4*>n
?{ExBZNa
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 BjfVNF;hk:
^ 4<D%\
算法要点有二： T>asH
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 <{cY2cx~3
S#M8}+ZD,
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 ~g=&wT11
o>8~rtl
动的盘子编号有确定关系。 .+1I>L
T]wI)
2、这个盘子往哪个柱子上移。 gFp3=s0~
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 jlP*RX
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 X\Bl? F
jcqUY+T$
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 qt@/
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 @6G)(NGD
lV^#[%
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。