汉诺塔非递归算法

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0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; XC2Q*Z
Hold = 1; ]Qc: Zy3
} ',%5mF3j
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 b2W;|
int TotalMoves = (1 << height) - 1; J:[3;Z
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) G*=H;Upi
{ 4(;20(q]
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 8m \;P
{ #-A5Z;TD.
BitStr[j] = 0; gi '^qi2
} Yr:>icz|
BitStr[j] = 1; qm~Kw!kV
Disk = j+1; %K`4k.gN
if (Disk == 1) 'oT|cmlc
{ 8@Q"YA3d+
fromPole = Hold[0]; 7V |"~%
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 o`25
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 np= J:v4
} %"{?[!C ?
else VJGwd`qo*A
{ mxZ4 HD{
fromPole = Hold[Disk-1]; }el,^~
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; &4[<F"W>47
} `c>A>c|
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] :> x:(K
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; ^=3 ^HQ'Zm
Hold[Disk-1] = toPole; hg!x_Eq|
} [CsM<:C
} 5'),)
W0+u)gDDz
+I?Qg
\?[O,A
Jr|K>
int main(int argc, char *argv[]) YALyZ.d
{ +)% ,G@-`
cout << "Towers of Hanoi: " << endl _%XbxP6rH
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; &C\=!r0j^
cout << "Input the height of the original tower: "; ;%M2x5
int height; [+yGDMLs
cin >> height; K T%i,T
hanoi(height); x!Y(Y=i>
IwOfZuS
system("PAUSE"); tP -5
return EXIT_SUCCESS; % 1OC#&
} E`U&Z
tvv[$b&
rGGS]^
uT#Acg
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 oXvdR(Sb^
T<!\B]
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 3{6ps : w
o$*bm6o
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 f;&` 9s| 1
Au~+Zz|mQ
算法要点有二： 9T?~$XlX
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 wA{*W>i
LNWqgIq
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 ?L`MFR
I=Gr^\x=
动的盘子编号有确定关系。 "tEj`eR
p|xs|O6{
2、这个盘子往哪个柱子上移。 wV7@D[8
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 >B@i E
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 xn0s`I[
MYKs??]Y1
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 "h^A]t;qe
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 ,ZsYXW
n U+pnkMj
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。