汉诺塔非递归算法

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0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; /$v0Rq9
Hold = 1; 'Q\I@s }
} ~4YU
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 9Yg=4>#$
int TotalMoves = (1 << height) - 1; #kD8U#
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) t)Q6A@$:
{ Na8%TT>
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 :sD/IM",},
{ w-9FF%@<
BitStr[j] = 0; Q9v OY8
} md8r"
BitStr[j] = 1; `/en&l
Disk = j+1; XI+m
if (Disk == 1) L[4Su;D
{ 4,D$% .
fromPole = Hold[0]; fh rS7f'Zd
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 /(#;(]
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 !F3Y7R
} [o]^\ay
else Sl@$
{ ~@8r-[
fromPole = Hold[Disk-1]; (7 i@@
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; "o+E9'Dm
} F2QX ^*
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] 8*O]
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; _&0_@
Hold[Disk-1] = toPole; >^vyp!
} 4{!7T
} -*;-T9
q'u^v PO
/:-8 ,`
*_Y{wNF*
dW hU o\>=
int main(int argc, char *argv[]) e C\;n
{ EyJWi<
cout << "Towers of Hanoi: " << endl bB01aiUw@l
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; ~";GH20
cout << "Input the height of the original tower: "; )TNAgTmqK
int height; ?f{{{0$S
cin >> height; [ 0?*J<d
hanoi(height); =7&2-'(@
,Jqi J?,4C
system("PAUSE"); -rC_8.u :
return EXIT_SUCCESS; Ko6>h
} ]w2nVC3
19.+"H
y7)s0g>%H
N7/eF9
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 ANuIPF4NxP
\UKr|[P
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 eC+S'Jgf
LQy`,-&
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 TL%2?'G
DEmU},<S
算法要点有二： 3ya_47D
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 [ArPoJt
.2y2Qm
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 '`.bmiM
(_2;}eg
动的盘子编号有确定关系。 IhIPy~Hgt
?OW!zE:
2、这个盘子往哪个柱子上移。 Qyn~Vu43
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 ==$>M d
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 \\\%pBT7]\
?V3kIb
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 *{}Y :
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 {yPJYF_l
V\C$/8v
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。