汉诺塔非递归算法

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0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; kb~ 9/)~g
Hold = 1; F`+S(APT8
} [DTe
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 F#qc#s
int TotalMoves = (1 << height) - 1; Vgy12dE
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) 7~QAprwVS
{ HPo><u
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 /^WawH6)6
{ |>>^Mol
BitStr[j] = 0; D(e,R9hPU
} ^nQJo"g\
BitStr[j] = 1; |t#s h
Disk = j+1; <N=ow"rD
if (Disk == 1) (+u&b< <6N
{ KQ(S\
fromPole = Hold[0]; S>"C}F$X
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 @]EdUzzKq
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 @ W q8AFo
} UyF;sw
else l9H-N*Wx
{ \oP
fromPole = Hold[Disk-1]; yV&]i-ey
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; Oj2=&uz
} Q H>g-@
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] !yKrA|w1
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; QP@@h4J^
Hold[Disk-1] = toPole; Ku3NE-)
} 7CX5pRNL
} a@?ebCE
ma`sv<f4-!
7a.iT-*
Vu<mOuh
OSC_-[b-
int main(int argc, char *argv[]) ye| 2gH
{ =Prz|
cout << "Towers of Hanoi: " << endl C"k]U[%{
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; .wtYostv
cout << "Input the height of the original tower: "; }UG<_bE|
int height; (YYwn@NGj
cin >> height; W)Yo-%
hanoi(height); V<KjKa+sG
Xxm7s S
system("PAUSE"); V:AA{<
return EXIT_SUCCESS; ^[2siG
} ]Rmu+N|
}MM:qR
1O90 ]c0
fECmELd
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 = mhg@N4
+]Z*_?j9{
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 t Q>/1
~6OdwGWV
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 8PG&/"K
FGpV ]p
算法要点有二： J]Q-#g'Z
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 h?GE-F
2k`Q+[?{q>
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 j?!/#'
8,B#W#*{
动的盘子编号有确定关系。 G/KTF2wl7
~BXy)IB6
2、这个盘子往哪个柱子上移。 ?.nD!S@
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 @,pn/[
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 ,awkL :
L1q]
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 eHyIFoaC/
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 "m}N hoD4
m`@~ZIa?>B
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。