汉诺塔非递归算法

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0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; +&*>FeJY
Hold = 1; a YY1*^
} iZ0.rcQj'o
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 KP!7hJhw
int TotalMoves = (1 << height) - 1; O]l-4X#8F
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) uN0'n}c;1.
{ ]j.!
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 PPh1y;D
{ ltHuN;C\
BitStr[j] = 0; n.A*(@noe
} xOZvQ\%
BitStr[j] = 1; Q;@w\_OR
Disk = j+1; HS|x
if (Disk == 1) :I^4ILQCD
{ M#yUdl7d
fromPole = Hold[0]; qJ$S3B
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 xzRC %
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 BbI),iP
} }dSFv
else Y5TBWcGU%
{ ZRUAw,T*
fromPole = Hold[Disk-1]; 4VzSqb
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; tfv@ )9
} Pd(n|t3[8
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] YGi_7fTyc=
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; F|&mxsL
Hold[Disk-1] = toPole; SNV;s,
} mN#&NA
} K4^B~0~
:0Fwaw9PH"
lb]k"L%KU7
Lya?b
^fM=|.?
int main(int argc, char *argv[]) 5d|+c<
{ "H{#ib_c_
cout << "Towers of Hanoi: " << endl N]|U-fN\
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; $-)y59w"
cout << "Input the height of the original tower: "; qt%/0
int height; [{J1b
cin >> height; UL" <V
hanoi(height); T{T> S%17~
1'5!")r
system("PAUSE"); * =O@D2g0
return EXIT_SUCCESS; +7K]5p;!~
} l_x>.'a
h#8{fr)6
hy:K) _
bre6SP@
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 :Czvwp{z
!" : arK
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 1xwq:vFC.
*OZO} i
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 \g|;7&%l3
C%'eF`
算法要点有二： b$FXRR\G
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 F,XJGD*
9a.[>4}
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 td+[Na0d
5gPAX $jH
动的盘子编号有确定关系。 4_S%K&
Zn'y"@%t[
2、这个盘子往哪个柱子上移。 P+3)YO1C
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 sQT,@'"
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 Jaf=qwZ/`
j0jam:.p
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 PvdR)ZEm
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 Fw;Y)y=O
*Xd_=@L&B
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。