汉诺塔非递归算法

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0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; wN NXUW
Hold = 1; @=_4i&]$
} wnUuoX(
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 ,5V w^@F
int TotalMoves = (1 << height) - 1; |"}oGL6-
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) pPL)!=o!
{ HQ /D)D
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 4g4[n7
{ \ SCi\j/a(
BitStr[j] = 0; >AK9F. _z
} Z9wKjxu+
BitStr[j] = 1; Fi+8|/5
Disk = j+1; w'[JfMuP
if (Disk == 1) d*$L$1S
{ W(5XcP(
fromPole = Hold[0]; T<? (KW
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 C)UL{n
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 OSoIH`tA
} LV2#w_^I
else |7%has3"
{ ncGt-l<9
fromPole = Hold[Disk-1]; #`]`gNB0Yg
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; Cv[_N%3[
} J.;!l
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] AQ%B&Q(V1
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; +Vv+<M
Hold[Disk-1] = toPole; lbs0i
} Xwp6]lx
} hGU m7
*kYJwO^
1;v,rs M
L|hELWru
'4KN
int main(int argc, char *argv[]) 8:t!m>(*
{ G&Fe2&5!w
cout << "Towers of Hanoi: " << endl rU4;yy*b
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; NF "|*S
cout << "Input the height of the original tower: "; &?[g8A
int height; #| pn,/
cin >> height; ^>wlj
hanoi(height); &x?m5%^l
M^ZEAZi
system("PAUSE"); p40;@gUug
return EXIT_SUCCESS; *82+GY]
} >:Y"DX-
zMke}2
&]"Z x0t5%
_C@A>]GT
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 Qli#=0{`
&|-jU+r}B
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 ?B+]Ex(\B,
*I:a\o~$[
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 )\KU:_l
~xLo0EV"
算法要点有二： mzf~qV^T
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 mE\)j*Nnv
mzRH:HgN?
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 R$h B9BK
2c*w{\X
动的盘子编号有确定关系。 )O],$\u
' !2NSv
2、这个盘子往哪个柱子上移。 l{I.l
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 /IQ$[WR cx
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 \G0YLV~>P
|.z4VJi4
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 }}qY,@eeX
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 2BKiA[ ;;
kyi"U A82
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。