汉诺塔非递归算法

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0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; IX?%H!i
Hold = 1; <+,0G`
} VCRv(Ek
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 B^Mtj5Oc
int TotalMoves = (1 << height) - 1; :!!`!*!JH
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) >:E-^t%
{ )stWr r&
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 B2WX#/lgd
{ rh&Eu qE%
BitStr[j] = 0; ^Es)?>eah
} <OfzE5
BitStr[j] = 1; c7!`d.{90
Disk = j+1; kzpbs?<;
if (Disk == 1) ts!aKx
{ w=o m7%J@l
fromPole = Hold[0]; EXzNehO~e
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 [IA==B7
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 :FpBz~!a
} L([>yQZ
else =,G(1#
{ A8(PI)Ic.
fromPole = Hold[Disk-1]; qk1D#1vl
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; 6mpUk.M"
} #h|< >
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] \9zC?Cw
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; yP]W\W'
Hold[Disk-1] = toPole; OBQ!0NM_b
} {;M/J
} iPpJ`i#@+
_cN)q
m48Y1'4
Vn;]''_
oHnpwU
int main(int argc, char *argv[]) () ;7+
{ I;:_25WGC
cout << "Towers of Hanoi: " << endl )p9n|C
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; Gn4b\y%%
cout << "Input the height of the original tower: "; SJ+-H83x
int height; ;#yz i2f
cin >> height; .cog9H'
hanoi(height); 'p]qN;`'O$
`.WKU"To
system("PAUSE"); 9GaER+d|
return EXIT_SUCCESS; S`@*zQ
} :]hfmWC
1V?)zp
aZ,Wa-k
0EU4irMa
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 lf#six
]+9:i!s
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 U5 "v1"Ec
!Sh5o'D28
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 0N_Da N
H/{3 i
算法要点有二： h9nCSj
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 2F7R,rr
\Da$bJ
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 L-dKZ8Q
I!'(>VlP7
动的盘子编号有确定关系。 tRCd(Z,WY
3l[hkRFu`
2、这个盘子往哪个柱子上移。 IxR:a(
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 LnX^*;P5t
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 }C#d;JC
k"zHrn"$
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 5L#M7E
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 x#j_}L!V;
O v6=|]cW
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。