汉诺塔非递归算法

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0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; ePI)~
Hold = 1; m6 a@Y<
} Va\?"dH>M
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 LYS[qLpf
int TotalMoves = (1 << height) - 1; Q#I?nBin
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) O:X|/g0Y
{ gd;e-.
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 zj'uKBDl
{ jF%l\$)/
BitStr[j] = 0; :;Wh!8+j
} G6j9,#2@
BitStr[j] = 1; $!"*h
Disk = j+1; v:Z.8m8D
if (Disk == 1) FuO'%3;c
{ gx6$:j;
fromPole = Hold[0]; ZSW`/}Dp;
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 b%I2ig
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 .sbV<ulbc
} M{~KT3c
else a.g:yWL\
{ -\fn\n
fromPole = Hold[Disk-1]; }MV=t7x9+
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; T8J[B( )L
} lmr:PX
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] iLG~_Ob:
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; X6: c-
Hold[Disk-1] = toPole; nYO4JlNP
} 3+r8yiY
} Uzd\#edxJ
SN|:{Am
v"smmQZik
#k<j`0kiq
,(CIcDJ2U_
int main(int argc, char *argv[]) 9p<ZSh
{ T=->~@5
cout << "Towers of Hanoi: " << endl C9FQo7
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; 8Dy;'BtT
cout << "Input the height of the original tower: "; 9!oNyqQ
int height; !`#xFRHe
cin >> height; 'x!5fAy
hanoi(height); 421ol
tsu Mt
system("PAUSE"); DU-&bm
return EXIT_SUCCESS; G2}e@L0
} +eD+Z.{
)%&~CW+
xA2"i2k9
,_2ZKO/k$
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 :*/`"M)'
Ta3qEVs
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 S-k:+4
2Fsv_t&*>
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 weky 5(:
"i;c)ZP
算法要点有二： Do5)ilt
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 *R6Ed
K0O&-v0"1
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 lZ9rB^!
&?#G)suP
动的盘子编号有确定关系。 vmZyvJSE
0? QTi(
2、这个盘子往哪个柱子上移。 /^<Uy3F[p
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 [q{[Avqf
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 \P|PAU@,
G\1\L*+0
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 8/dx)*JCq
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 u:f.g?!`"
7U\GX
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。