汉诺塔非递归算法

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0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; K@a#^lmd
Hold = 1; ACpecG
} Bi>]s%zp
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 _7dp(R
int TotalMoves = (1 << height) - 1; ,,lR\!>8
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) 5gb:,+
{ uJ0Wb$%
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 `oM'H+
{ "+Sq}WR
BitStr[j] = 0; !-ZY_
} 1X9J[5|ll
BitStr[j] = 1; |f(*R_R
Disk = j+1; [\&2&
if (Disk == 1) lR]FQnZ
{ @|e we.r
fromPole = Hold[0]; j-ob7(v)*]
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 Qraa0]56
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 #qeC)T
} 6E.[F\u
else s-~`Ao' <
{ DgB;6Wl
fromPole = Hold[Disk-1]; _/Ay$l;F
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; `g0^W/j
} k(_OhV_
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] \r [@A3O
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; 7OS i2
Hold[Disk-1] = toPole; 08! _B\
} ):y^g:
} V/zmbo)
*p9k> )'J
kfZ(:3W$
0|8cSE< i
D|^N9lDaQ
int main(int argc, char *argv[]) G2-0r.f
{ m!=5Q S3Z
cout << "Towers of Hanoi: " << endl e>bARK<
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; k"%sdYkb!
cout << "Input the height of the original tower: "; >qmNT/
int height; DfVJ~,x~
cin >> height; $8SSu|O+x
hanoi(height); M}q;\}
Y/T-q<ag8
system("PAUSE"); PWkSl
return EXIT_SUCCESS; zS h9`F
} |nGv:= H@
UT[{NltH
$xcZ{C
{L [
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 {JF"PAS7
'yV*eG?^&
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 34nfL: y
5fYWuc9}z
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 }w-M.
R~fk/T?
算法要点有二： YHMJ5IM@.
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 B]6Lbp"oo
# s7e/GdKb
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 xvomn`X1
p1("
动的盘子编号有确定关系。 {-f%g-@L6|
eKZS_Qd
2、这个盘子往哪个柱子上移。 C[d1n#@r
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 ]>%2,+5
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 3i'01z
VL'wrgk
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 {3kz\FS
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 t)rPXvx}!
0WYu5|
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。