汉诺塔非递归算法

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0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; U$0#j
Hold = 1; #;?z<
} y}#bCRy~.A
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 %9Ulgs8=
int TotalMoves = (1 << height) - 1; zZ;tSKL
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) {&K#~[)
{ d&R/fIm
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 3y 0`G8P'h
{ vcV=9q8P1
BitStr[j] = 0; 9D8el}uHf
} Q#:,s8TW[
BitStr[j] = 1; #c?\(qjWA
Disk = j+1; +=O8t0y n
if (Disk == 1) _NqEhf:8
{ vQBfT% &Q-
fromPole = Hold[0]; 3fM
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 $7|0{Dw
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 C(W?)6?
} LX*T<|c`'
else ;=UrIA@y;=
{ Q6}`%
fromPole = Hold[Disk-1]; zFQxW4G
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; if^\Gs$
} |q5\1}@:
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] |? r,W~9`
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; ?CmW{9O
Hold[Disk-1] = toPole; >@TZYdl
} qx`*]lX
} =A=er1~%
M-|4cd]6
GHYgSS
5F <zW-;
vK2L"e
int main(int argc, char *argv[]) b.ow0WYe
{ w6#hsRq[C
cout << "Towers of Hanoi: " << endl fkk\Q>J9!=
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; gX6'!}G8]
cout << "Input the height of the original tower: "; Lxd*W2$3_
int height; K*CO%:,-
cin >> height; t0}3QGf;c
hanoi(height); oD!72W_:
VCvuZU{<
system("PAUSE"); 6 D~b9e
return EXIT_SUCCESS; H!oP!rzEo
} m=j7 vb
Ng+k{vAj
dwJ'hg
:K2N7?shA
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 Ibpk\a?A{
|\N[EM%.@
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 =_Qt&B)
BnAia3z
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 =%$ _)=}J
Pme`UcE3H
算法要点有二： yuKfhg7
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 xNq&_oY7
7nIg3s%
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 $WTu7lVV[1
QD /| zi
动的盘子编号有确定关系。 \? MuORg
n;O 3.2
2、这个盘子往哪个柱子上移。 VbA#D4;
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 4*m\Zoq>
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 fN t
u5T\_0
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 jC;XY!d6
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 }54\NSj0
183'1Z$KA
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。