汉诺塔非递归算法

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0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; S<tw5!tJ
Hold = 1; M+)a6ge
} 1( pHC
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 Wg']a/m
int TotalMoves = (1 << height) - 1; J ^'El^F
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) Zxa.x?:?n
{ Zh"m;l/]
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 [#PE'i4
{ @ZjT_
BitStr[j] = 0; lQn" 6o1
} U2q6^z4l
BitStr[j] = 1; Xz$4cI#n:
Disk = j+1; {>]\<
if (Disk == 1) p3I"LY
{ 3JCo!n0
fromPole = Hold[0]; ]&cnc8tC
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 :xd;=;q5
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 . %RM8
} b)LT[>f
else f7Gn$E|/r;
{ d1b]+AG4
fromPole = Hold[Disk-1]; ;cor\R
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; dzf2`@8#
} eqbN_$>
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] #9vC]Gm
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; Nwvlv{k'
Hold[Disk-1] = toPole; EBj^4=b[
} (WM3(US|
} aurs~
2u"lc'9v
"y1Iu
YR%iZ"`*+O
+r:g}iR
int main(int argc, char *argv[]) iUx\3d,
{ )t6]F6!_
cout << "Towers of Hanoi: " << endl w5@5"M
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; _?{7%(C
cout << "Input the height of the original tower: "; 64s;EC
int height; ]v+<K63@T
cin >> height; (eHyas %X
hanoi(height); {o=?@$6C
O'y8q[2KE
system("PAUSE"); 8nz({Mb9Z
return EXIT_SUCCESS; gFDnt
} \Wbmmd}8
?t#wK}d.
}F`|_8L*v)
;nY#/%f
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 6Rc=!_v^
><V*`{bD9)
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 / f%mYL
F3tps jQ
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 _(W@FS
&!!*xv-z
算法要点有二： P3M$&::D-
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 B9v>="F
f5jl$H.
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 _z\/{
Hbm 4oYN
动的盘子编号有确定关系。 Sg#XcTG
)>volP
2、这个盘子往哪个柱子上移。 @MW@mP)#
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 +-9vrEB
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 g=*jKSZ
5&]5*;BvJ
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 mH*ldf;J;=
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 %,>z`D,Hg
h ><Sp*z_V
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。