汉诺塔非递归算法

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0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; oE?QnH3R
Hold = 1; aQ#qRkI
} S:q$?$
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 [3N[i(Wlk
int TotalMoves = (1 << height) - 1; /RT%0!
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) p_{("zQ
{ at6149B\)
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 ]"F5;p;y
{ WZZ4]cC
BitStr[j] = 0; 1zftrX~v!X
} ~9=aT1S|
BitStr[j] = 1; w8iR|TV
Disk = j+1; ]XeO0Y
if (Disk == 1) C5W>W4EM
{ b.F^vv"]]
fromPole = Hold[0]; :?Y$bX}a
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 :!fG; )=
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 *1{S*`|cJy
} &<5+!cV=
else AW,OHSXh6
{ K-eY|n
fromPole = Hold[Disk-1]; "&~ 0T#
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; TZRcd~5$
} U7iuY~L
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] I]nHbghcW
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; w,1Ii}d9
Hold[Disk-1] = toPole; }P9Ap3?
} s '?GH
} O7t(,uox3y
Vp}^NNYf
&v!WVa?
GiFXX
KCuGu}
int main(int argc, char *argv[]) B*1W`f
{ nkDy!"K
cout << "Towers of Hanoi: " << endl Thr*^0$C
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; {g6Qv-
cout << "Input the height of the original tower: "; ;AJTytE>%
int height; 2;`=P5V
cin >> height; T]T;$
hanoi(height); }_ mT l@*
4~z?"
system("PAUSE"); Bi3+)k>u7
return EXIT_SUCCESS; Pw0Ci
} ?=;qK{)37
aqU' T
i/So6jW
]@^coj[
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 27F~(!n
Yw;D:Y(
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 5 BtX63
_-~`03 `!
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 Zm ogM7B
sJ z@7.
算法要点有二： wJ<Oo@snm
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 h*B|fy4K9U
!ZRs;UZ>o
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 sZ<9A Xk-E
CjIu[S1%
动的盘子编号有确定关系。 ]rN5Ao}2
`Y=WMNy
2、这个盘子往哪个柱子上移。 *i{Y9f8
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 f.B>&%JRZ
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 clw%B
^!8P<y
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 $,>@o=)_
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 b6(p
]iNEw9
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。