汉诺塔非递归算法

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0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; .a `ojT
Hold = 1; 2g%p9-MO]I
} $ 1v'CT
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 "%K[kA6
int TotalMoves = (1 << height) - 1; FuFA/R=x/
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) *hkNJ
{ zl@hg<n
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 "[\),7&03
{ iKEHwm
BitStr[j] = 0; U].3vju`c
} zC_@wMWB
BitStr[j] = 1; "j?\Ze*
Disk = j+1; nSB@xP#&
if (Disk == 1) JI|MR#_u
{ N_f>5uv
fromPole = Hold[0]; dR >hb*kJ
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 ;7N~d TBQ
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 "$PX[:
} @JpkG%eK
else E>k!d'+tb
{ *[b22a4H(
fromPole = Hold[Disk-1]; .@3bz
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; 9AHxa
} Ae>:i7.V
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] x^/453Lk
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; ?m dGMf)
Hold[Disk-1] = toPole; 5ii:93Hlj
} h"On9
} ')1p
yo_;j@BGR
mI-9=6T_
n@y*~sG]
}TwSSF|}3
int main(int argc, char *argv[]) vs(x;zpJ
{ Hjc *WTu
cout << "Towers of Hanoi: " << endl -*~~00w
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; GbJVw\5Z*
cout << "Input the height of the original tower: "; "UTAh6[3oD
int height; FlepM*
cin >> height; S~Yu;
hanoi(height); peGh-
;@V1*7y
system("PAUSE"); d^^EfWU
return EXIT_SUCCESS; Z'o'd_g>I+
} e~NF}9#A
L~e{Vv8UR
]$i~;f 8I
=Bb/Y`Q
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 TqTz
n$y@a?al
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 ::8c pUc`f
QW_W5|_
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 s.XLC43Rs
|oV_7%mlu
算法要点有二： 9O\N K:2
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 )9z3T>QW
.|<+-Rsj
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 _X]S`e1F
|ZJ<N\\h-
动的盘子编号有确定关系。 ?qR11A};tG
1eMz"@Q9
2、这个盘子往哪个柱子上移。 ~<q^4w.=7C
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 CyD)=e{
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 nv_9Llh=z
Rg~F[j$N
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 IJv+si:k
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 R>dd#`r"
|7%#z~rT
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。