汉诺塔非递归算法

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0 发表于: 2006-06-11

汉诺塔非递归算法.我只是将盘子的数量等于2，3的情况代到网上别人给的算法中验证了一下，没有错。并没有证明算法的正确性。算法是否有效，有待大家证明。

include <iostream>
#include <stdlib.h>

#ifdef _WIN32
using namespace std;
#endif

static void hanoi(int height)
{
int fromPole, toPole, Disk;
int *BitStr = new int[height], //用来计算移动的盘的号码
*Hold = new int[height]; //用来存贮当前的盘的位置。hold[0]为第一个盘所在的柱号
char Place[] = {'A', 'C', 'B'};
int i, j, temp;

for (i=0; i < height; i++)
{
BitStr = 0; PWV+M@
Hold = 1; iA4VT,
} 3W[Ps?G
temp = 3 - (height % 2); //第一个盘的柱号 8SBa w'a
int TotalMoves = (1 << height) - 1; )7m.n%B!5V
for (i=1; i <= TotalMoves; i++) KhPDXY]!
{ %+dRjG~TB
for (j=0 ; BitStr[j] != 0; j++) //计算要移动的盘 6|Crc$4l
{ "Z"`X3,-z
BitStr[j] = 0; BPy pA$
} AY]rQ:I
BitStr[j] = 1; )LL.fPic
Disk = j+1; ;`Sn66&
if (Disk == 1) ?U,XyxN
{ yn2k!2]&T<
fromPole = Hold[0]; m~@Lt~LZs
toPole = 6 - fromPole - temp; //1+2+3等于6，所以6减去其它两个，剩下那个就是要移去的柱子 G&yF9s)Lvs
temp = fromPole; //保存上一次从哪个柱子移动过来的 ^J@ Xsl
} ;?gR,AKZ
else G[ q<P
{ '<wZe.Q!
fromPole = Hold[Disk-1]; kqCUr|M.P
toPole = 6 - Hold[0] - Hold[Disk-1]; CelM~W$=u
} 5(DnE?}vo
cout << "Move disk " << Disk << " from " << Place[fromPole-1] rD>q/,X=\
<< " to " << Place[toPole-1] << endl; /b{Ufo3v
Hold[Disk-1] = toPole; i;67<f}-
} =I$:-[(
} j2|UuWU
K14{c1
602=qb
5?TjuGc
%Gjjl*`E
int main(int argc, char *argv[]) ks8xxY
{ F'55BY*!
cout << "Towers of Hanoi: " << endl ([hd
<< "moving a tower of n disks from pole A to pole B by using pole C" << endl; |H8UT SX+
cout << "Input the height of the original tower: "; qjRp5
int height; Z-i$KF
cin >> height; a]x\e{
hanoi(height); D|8h^*Ya
n{E+r
system("PAUSE"); s`L>mRw`
return EXIT_SUCCESS; c`V~?]I>
} M'xG.'
Lw{'mtm
HTP~5J
vFGVz
问题描述：有三个柱子A, B, C. A柱子上叠放有n个盘子，每个盘子都比它下面的盘子要小一点，可以从上 ,)}-mu
iu'rc/=V
到下用1, 2, ..., n编号。要求借助柱子C，把柱子A上的所有的盘子移动到柱子B上。移动条件为：1、一 3]/Y=A
`{\10j*B
次只能移一个盘子；2、移动过程中大盘子不能放在小盘子上，只能小盘子放在大盘子上。 i'0ol^~y6
H.TPKdVX
算法要点有二： ;4(FS
1、确定哪一个盘子要移动。有n个盘子的Hanoi塔需要移动2^n -1次，设m为n位的二进制数，则m的取值范 ACH!Gw~
y/ah<Y0(
围为0～2^n -1。让m每次递增1，可以发现，m中最低一位的刚刚由0变为1的位置的位置编号，和即将要移 RTYhgq
x;/%`gKn8
动的盘子编号有确定关系。 r)Iq47Uiw
?E7.x%n7X5
2、这个盘子往哪个柱子上移。 av!~B,
a.第一次需要移动1号盘，n为奇数时，1号盘首先移动到柱子B，为偶数时首先移动到柱子C。 wEIAU
b.接下来如果移动的盘子不是1号盘。你有两个柱子可以选择。先找到1号盘所在的柱子，因为移动的盘子 7A>glZ/x
_+nlm5
不能叠放到1号盘上，所以该盘可以移动的位置就是没有1号盘的那个柱子。 o n?8l?iQ
c.如果移动的盘子是1号盘。也有两个柱子可以选择。找到1号盘原先是从哪个柱子上移来的，因为移动的 b.v^:M
9,Ug
顺序（顺时针或逆时针）一旦确定，就不会更改，所以排除from的那个柱子后，移动方向也就唯一了。