六、贪婪法 K\ww,S
NI eKS_ +
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 (>qX>
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 5YJn< XEc
【问题】 装箱问题 m1 7 8S3
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 bl|k6{A
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： $or?7 w>
{ 输入箱子的容积； $!c)%qDq
输入物品种数n； |irqv< r
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； g -=)RIwm
预置已用箱子链为空； zr9o
预置已用箱子计数器box_count为0； ^/ K\a
,
for (i=0;i<n;i++) i/rdPbq
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； [@ ]f@Wd
if （已用箱子都不能再放物品i） N iU}A$U
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； e";r_J3w
box_count++； iw6qNV:\Z
} LOyL:~$
else \Q"o\:IoIT
将物品i放入箱子j； \1 4"B gj1
} =
GirUW D
} Wvl>i HB
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 SCl$+9E
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 -k{n"9a9?
【程序】 .gNWDk0$Y
# include <stdio.h> >=hO jV;
# include <stdlib.h> D%v4B`4ua'
typedef struct ele >:M3!6H_~{
{ int vno; *loPwV8
struct ele *link; >9c$2d|>
} ELE; k LVf}J~?
typedef struct hnode *>!O2c
{ int remainder; ._m+@Uy]H}
ELE *head; hXi^{ntw,
Struct hnode *next; qG7^XO Ws-
} HNODE; Hlq vXt\
2wE?O^J
void main() $: " r$7
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; uR{HCZ-
HNODE *box_h, *box_t, *j; gB@Xi*
ELE *p, *q; $X_JUzb
Printf(“输入箱子容积\n”); 5Qhu5~,K
Scanf(“%d”,&box_volume); LRBcW;.Su
Printf(“输入物品种数\n”); I_@\O!<y}
Scanf(“%d”,&n); &~U!X~Pp B
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); brJ _ q0@
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); g\&[;v
i
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); FX7=81**4
Box_h=box_t=NULL; 6> v`6
Box_count=0; MZf$8 R
For (i=0;i<n;i++) hK"hMyH^
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); yiGq?WA7
p->vno=i; c%v[p8
%
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) * ]~ug%a
if (j->remainder>=a) break; p+U}oC
if (j==NULL) (Da/$S.
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); H ];|<G
j->remainder=box_volume-a; -frmvNJ F
j->head=NULL; Ar4E $\W
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; ;T~] |#T\6
else box_t=boix_t->next=j; S?n k9 T+
j->next=NULL; Yu-e |:
box_count++; 0ZPwEP
} 4 k _&Q?1
else j->remainder-=a; M it,X
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); |WH'aGG
if (q==NULL) 3}=r.\]U
{ p->link=j->head; "Wr5:T-;
j->head=p; w*<XPBi
} 9{|JmgO!
else ^]w!ow41
{ p->link=NULL; B1 T:c4:N
q->link=p; 90> (`pI=
} F,Q\_H##x4
} sHD8#t^{
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); }]_/:KUt
printf(“各箱子装物品情况如下：”); !!Z#'Wq
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) Kk1 591'
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); |m7U^
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) n4Nb,)M
printf(“%4d”,p->vno+1); P:h;"
printf(“\n”); ,#[0As29u
} /y lO["<Q
} &C<K|F!j!
【问题】 马的遍历 (n+2z"/
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 O=UX e]D
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 j78WPG
4 3 q` z/ S>
5 2 |D+"+w/
马 r _nB-\
6 1 yG\ ^PD
7 0 eqbQ,, &
k#Q av1_
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 g^|}e?
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 FY_.Vp
【程序】 I^"ou M9}Q
# include <stdio.h> Klfg:q:j+b
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; -4ry)isYx
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; m ;-FP 2~
int board[8][8]; hhd%j6
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) ;6S,|rC ]
{ int i1,j1,k,count; Y~\71QE>
for (count=k=0;k<8;k++) .4on7<-a
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; J1OZG6|e
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; zh`!x{Z?^
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) X`i' U7%I
a[count++]=(s+k)%8; p3>(ZWPNV
} Xi$( U8J_
return count; _CqVH5U?
} ?;84 M@
$A~U A
int next(int i,int j,int s) e_'/4
n
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; o6`4y^Q{/
m=exitn(i,j,s,a); &"H xAK)f
if (m==0) return –1; .Zo %6[X
for (min=9,k=0;k<m;k++) {UqS q
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); cUW>`F( S
if (temp<min) ^(z7?T
{ min=temp; cs[_TJo
kk=a[k]; CTawXH M
} =KQQS6
} +m ?;,JGt
return kk; q5
eyle6
} m$N` Xj
B
~u9"SR.
void main() 6,C2PR _+
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; G JZGHUB=>
for (sx=0;sx<8;sx++) Zop3[-
for (sy=0;sy<8;sy++) 3a9%djGq
{ start=0; M) v\7a
do { 6P,vGmR
for (i=0;i<8;i++) J%Vcv BaJm
for (j=0;j<8;j++) /| 7@rH([{
board[j]=0; /<[S> ;!kr
board[sx][sy]=1; JFAmND;+
I=sx; j=sy; }f
rij1/G
For (step=2;step<64;step++) 5L ]TV\\
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; `Fn"%P!
I+=delta_i[no]; q/T(s
j+=delta_j[no]; /zt9;^e
board[j]=step; L'i0|_
} 7
s+j)
if (step>64) break; 3=[#(p:
start++; 8aDSRfv*
} while(step<=64) #+VH]7]
for (i=0;i<8;i++) TtZ Zjeg+V
{ for (j=0;j<8;j++) > L5fc".
printf(“%4d”,board[j]); -dRnozs6W
printf(“\n\n”); hKkUsY=R
} C\-Abq c
scanf(“%*c”); 'K|Jg.2
} K &L9Ue
}
