六、贪婪法 VcP#/&B|
R0|X;3
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 m Z5UaSG
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 rS
jC/O&b
【问题】 装箱问题 qEpBzQ&gX6
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 )uaB^L1
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： 9\ ;EX
{ 输入箱子的容积； ZibODs=f;
输入物品种数n； # 4Z$O(
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； ] * Hz'
预置已用箱子链为空； ]gEfm~Y V
预置已用箱子计数器box_count为0； N >z8\y
for (i=0;i<n;i++) ?ix,Cu@ M
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； Nr)(&c8
if （已用箱子都不能再放物品i） NUU}8a(K
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； /j^zHrL N
box_count++； L`!sV-.
} OU## A: gI
else ZO`d
将物品i放入箱子j； HaS H0eTw
} 9W 8Dp?:
} WX[y cm 8
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 3ZVfZf
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。
~) Z`Q
【程序】 ~%
c->\Q
# include <stdio.h> WZMsmhU@T
# include <stdlib.h> NanU%# &
typedef struct ele F&P)mbz1
{ int vno; Y}6)jzBV
struct ele *link; KYQ6U.%W
} ELE; LiRY -;8=
typedef struct hnode 5Q88OxH
{ int remainder; M(BZ<,9V
ELE *head; $@x kKe"
Struct hnode *next; oHYD6 qJX{
} HNODE; pg<>Ow5,~l
,..b)H5n
void main() [q@%)F
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; 5YCbFk^
HNODE *box_h, *box_t, *j; jyC6:BNust
ELE *p, *q; qL#R
XUTP
Printf(“输入箱子容积\n”); @|@43}M]C-
Scanf(“%d”,&box_volume); t|q=N K/
Printf(“输入物品种数\n”); }>w;
+XU
Scanf(“%d”,&n); e'6?iLpy
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); . .t= Y#
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); 8a h] D
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); DkIkiw{L
Box_h=box_t=NULL; n&fV3[m`2
Box_count=0; a$GKrc,z
For (i=0;i<n;i++) cwroG#jGT
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); %Xl@o
p->vno=i; 71%u|k8|
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) -FI 1$
if (j->remainder>=a) break; fwEi//1
if (j==NULL) pI`Ke "
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); #&Ee 5xM=
j->remainder=box_volume-a; K+\hv~+@
j->head=NULL; r$7rYxFR
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; P#xn!fMi
else box_t=boix_t->next=j; B]v j1m`9
j->next=NULL; 6PH*]#PfoD
box_count++; )N/KQ[W
} 7Tbk ti;
else j->remainder-=a; F)@<ZE
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); \9p;md`
if (q==NULL) 6yb<4 @LOb
{ p->link=j->head; v^ tKT &
j->head=p; */)gk=x8
} U`Zn*O~/
else q~3&f
{ p->link=NULL; lySa J d
q->link=p; NSq"\A \
} -AE/,@ \P
} DXt^Ym5Cv
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); 1<83MO;
printf(“各箱子装物品情况如下：”); 2XtQ"` )
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) eG v"&kr
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); zN1;v6;
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) ,b4&$W].
printf(“%4d”,p->vno+1); 3Z0\I\E
printf(“\n”); #t
O!3= 0
} 2}b bdX x
} v4$,Vt:7
【问题】 马的遍历 .tNB07=7
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 *v+ fkg
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 zYL^e @
4 3 +[ zo2lBx
5 2 ^Ram8fW
马 w(D 9'
6 1 J^:~#` 8
7 0 3fPv71NVtt
#"_MY-
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 Ei-OuDM;)
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 TTpF m~?(
【程序】 yH^*Fp8V
# include <stdio.h> 2e "}5b5
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; GN0'-z6Uy
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; [78
.%b'
int board[8][8]; #F@7>hd1
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) /`> P |J
{ int i1,j1,k,count; R{_ IrYk
for (count=k=0;k<8;k++) z3]U% y(,
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; Q_.Fw\l$`
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; &u-Bu;G.e
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) Oe`t! &v
a[count++]=(s+k)%8; ^~l<N @
} x3 | 'jmg
return count; V-jL`(JF%
} "[yiNJ"kt
".f:R9-
int next(int i,int j,int s) 9 NQq=@
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; m{c#cR
m=exitn(i,j,s,a); AHJ;>"]
if (m==0) return –1; Q%^bA,$&D
for (min=9,k=0;k<m;k++) ~py0Vx,F
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); Ah {pidUx
if (temp<min) kB #vh
{ min=temp; ^<0 NIu}
kk=a[k]; 6/ipdi[
_
} -^v}T/Kl#
} 79H +~1Az
return kk; Q%Q?q)x
} "|`9 {/]
X:&p9_O@
void main() 2j1v.%
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; Y{RB\}f(
for (sx=0;sx<8;sx++) GK?R76d
for (sy=0;sy<8;sy++) #%b()I_([
{ start=0; y51D-vj
do { \/ 'n[3x
for (i=0;i<8;i++) 3z92Gy5cr
for (j=0;j<8;j++) 5l0rw)
board[j]=0; PRC)GP&q
board[sx][sy]=1; Z[ u,1l .T
I=sx; j=sy; A 5<Z&Y[
For (step=2;step<64;step++) 5dw@g4N %^
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; E :=KH\2f
I+=delta_i[no]; e uHu}
j+=delta_j[no]; 2%C5P0;QX
board[j]=step; =v$s+ `cP
} zy6(S_j
if (step>64) break; a<jE 25t
start++; |#:d C #
} while(step<=64)
ZHECcPhz
for (i=0;i<8;i++) :*:fu n
{ for (j=0;j<8;j++) kah3Uhr~
printf(“%4d”,board[j]);
%%cSvPcz
printf(“\n\n”); Cmx2 /N
} F%Umau* 1
scanf(“%*c”); }"B? 8T@_~
} tW"ptU^9)
}
