六、贪婪法 d3 fE[/oU
JQQ D~J1)E
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 1 (P >TH
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 + @usJkxul
【问题】 装箱问题 `r+e! o
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 v|t^th,
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： rZ w& [ G
{ 输入箱子的容积； Ij@YOt
输入物品种数n； ~"
}t8`vP1
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； '`/1?,=
预置已用箱子链为空； dH&N<
预置已用箱子计数器box_count为0； ?!Rl p/
for (i=0;i<n;i++) X<,sc;"b`k
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； OHp 121
if （已用箱子都不能再放物品i） 5W 5\ *L
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； ^0~ ?3t5
box_count++； V8[woJ5x
} lJ R",_
else Z-Bw?_e_K
将物品i放入箱子j； [AE]0cO@
} L7q%u.nB1
} afG b}8
Q9
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 S"5</*
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 r\ ` R$
【程序】 mBQ6qmK
# include <stdio.h> 3AX /A+2
# include <stdlib.h> 9 oc.`-e\?
typedef struct ele 4q~+K' Z
{ int vno; QOy+T6 en
struct ele *link; DH)@8 )C
} ELE; niqi DT/
typedef struct hnode o LuGW5wzj
{ int remainder; *1Nz
VV
ELE *head; .OXvv _?<
Struct hnode *next; HWVWl~FA
} HNODE; k2 k/v[60
*oZBv4Vh
void main() _d %H;<_
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; lwQI
9U[O2
HNODE *box_h, *box_t, *j; 5a5 I+*
c
ELE *p, *q; 2+sNt6B2
Printf(“输入箱子容积\n”); &0Wv+2l @
Scanf(“%d”,&box_volume); &" K 74
Printf(“输入物品种数\n”); Z3~$"V*ZB{
Scanf(“%d”,&n); -'5:Cq
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); B~caHG1b
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”);
Mf/zSQk+
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); i7mT<w>?
Box_h=box_t=NULL; `<b 3e(A
Box_count=0; q`"gT;3S
For (i=0;i<n;i++) qD7# q]
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); + [|2k(U
p->vno=i; pWw aN4
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) h1FM)n[E7
if (j->remainder>=a) break; &AZr (>
if (j==NULL) < ,HdX,5
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); Ia0.I " ,
j->remainder=box_volume-a; 7MOjZD4?
j->head=NULL; ?`,Xb.NA$K
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; #N[nvIi}
else box_t=boix_t->next=j; ZK{VQ ~
j->next=NULL; ;W'y^jp]"
box_count++; B~jl1g|
} E`u=$~K
else j->remainder-=a; a}hpcr({?
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); J+Q
;'J
if (q==NULL) 2/E3~X7
{ p->link=j->head; 5?k F'yksR
j->head=p; @Zjy"u
} UccnQZ7/I
else q 1Rk'k4+
{ p->link=NULL; ]wER&/v"
q->link=p; 8QXxRD;0:
} UfOF's_'<
} B9>3xxp(by
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); z )a8
^]`
printf(“各箱子装物品情况如下：”); ]y2(ZTNTs
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) R1 hb-
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); 7t0\}e
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) R1{ "
printf(“%4d”,p->vno+1); s n}U4=u
printf(“\n”); -KCm#!
} bo0m/hVU
} j42U|CuK
【问题】 马的遍历 ) e;)9~
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 z,X
^;
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 ^ :6v-
Yx
4 3 Yvs9)g
5 2 hz>&E,<8q
马 _;G"{e.=
6 1 &
WYIfx{
7 0 }f; Zx)!
esLPJx
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 k zbgy)PK3
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 ^7 .864
【程序】 Pi40w+/
# include <stdio.h> [JO' ta
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; {h7*a=
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; 600-e ;p
int board[8][8]; BN |+2D+S
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) #T99p+O
{ int i1,j1,k,count; I}kx;!*b
for (count=k=0;k<8;k++) oz(<e
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; D ( <_1
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; X%h1r`h&
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) [6FCb zS_W
a[count++]=(s+k)%8; u;F++ $=
} &g\D-At
return count; =L#tSa=M"
} <Dvpq lT
<q~&g
&&+
int next(int i,int j,int s) )67Kd]
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; BBnj}XP*4
m=exitn(i,j,s,a); /IxMRi=
if (m==0) return –1; 4[ "$}O5
for (min=9,k=0;k<m;k++) qg 4:Vq
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); l$}h1&V7
if (temp<min) CD +,&id
{ min=temp; I8Y[d$z
kk=a[k]; 2(\~z@g
} CGbW] D$@
} vAy`8 Q
return kk; :cnH@:
} <ij;^ygYD
INy reoMp
void main() sG%Q?&-
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; QukLsl]U
for (sx=0;sx<8;sx++) Ki,]*-XO
for (sy=0;sy<8;sy++) Aq^ 1(-g
{ start=0; c#<v :b
do { ([qw#!;w;
for (i=0;i<8;i++) &s_[~g<
for (j=0;j<8;j++) 2w $o;zz1
board[j]=0; '%. lY9D
board[sx][sy]=1; %i]q} M
I=sx; j=sy; |p4F^! 9
For (step=2;step<64;step++) 0vqXLFf
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; pfe9 n[
I+=delta_i[no]; C o4QWyt:
j+=delta_j[no]; ? > *i8*
board[j]=step; p,* rVz[Y
} xm6=l ".%z
if (step>64) break; Sl/[9- a)
start++; d(jd{L4d
} while(step<=64) w-Y-;*S
for (i=0;i<8;i++) ZL:nohB
{ for (j=0;j<8;j++) _bHmcK
printf(“%4d”,board[j]); JpvE c!cli
printf(“\n\n”); %4Y/-xF}9,
} SaH0YxnY+
scanf(“%*c”); x\]%T Tps
} w`bojM@e1
}
