六、贪婪法 l@<Jp *|
up?S (.*B
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 v~!_DD
au
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 )Y1 +F,C
【问题】 装箱问题 ` gor
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 ))6iVgSE$
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： T DR#'i
{ 输入箱子的容积； `LTD|0;
输入物品种数n； Jj1lAg 0
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； kkT=g^D9j
预置已用箱子链为空； !1+!;R@&H>
预置已用箱子计数器box_count为0； 90Z4saSUw
for (i=0;i<n;i++) 2DBFY1[P k
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； c<)O#i@3/
if （已用箱子都不能再放物品i） V\%s)kq
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； 2 :^
box_count++； Xr|e%]!**
} !V0)eC50
else v`"BXSmp{
将物品i放入箱子j； !xC IvKW
} N?%FVF
} S#ud<=@!9
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 Ymcc|u6 $"
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 iS8yJRy
【程序】 H#I%6k*\a
# include <stdio.h> o2riy '~
# include <stdlib.h> R8u9tTW
typedef struct ele XV<{tqa
{ int vno; S\11 8TpD
struct ele *link; 3)~z~p7
} ELE; ")GrQv a
typedef struct hnode V7Mp<x%
{ int remainder; m-|~tv e
ELE *head; + gP 4MP
Struct hnode *next; l`<u\],
} HNODE; @arMg2"o
l*4_
void main() -*"Q-GO
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; I/w=!Ih
HNODE *box_h, *box_t, *j; %-, -:e
ELE *p, *q; lJXi hr
Printf(“输入箱子容积\n”); . Vb\f
Scanf(“%d”,&box_volume); 3ES3, uR
Printf(“输入物品种数\n”); 8#~x6\!b
Scanf(“%d”,&n); pr"~W8
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); h*X
u/aOg
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); gK"E4{ y_@
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); JNgl
Box_h=box_t=NULL; Ft$ tL;
Box_count=0; ;Quk%6;[N
For (i=0;i<n;i++) y@Ga9bI7
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); YumHECej
p->vno=i; yBwCFn.uP-
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) UZRCJ
if (j->remainder>=a) break; [H2"z\\u
if (j==NULL) g6 T /k7a
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); 1W2hd!J7C
j->remainder=box_volume-a; {nlqQ.jO
j->head=NULL; x*z$4)RP
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; 92K#xM/
else box_t=boix_t->next=j; \A9hYTC)
j->next=NULL; p4' Qki8Hd
box_count++; h; 8^vB y
} )o@-h85";
else j->remainder-=a; }CXL\, ;
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); _^pg!j[Fy}
if (q==NULL) =M+e nSu
{ p->link=j->head; zkR L'-
j->head=p; `$,
\B
} Z3]ut #`
else (# ;<iu}
{ p->link=NULL; $j!VJGVG
q->link=p; 7IH^5r
} ZI 'Mr:z4
} %?[H=v(b
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); w st)O{ 4
printf(“各箱子装物品情况如下：”); 8 m
T..23
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) XN1\!CM8
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); vg/:q >o
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) Oh mi(s
printf(“%4d”,p->vno+1);
cfEi]
printf(“\n”); 2m/=0sb\{
} OCVF+D :
} E
_DSf
【问题】 马的遍历 SecZ5( +=
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 $5)ZaYx<
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 HC*V\vz
4 3 g0 BJj=
5 2 s&7,gWy}BE
马 =5sUpP V(
6 1 3bp'UEF^k
7 0 oAgO 3x
f}1R,N_fC
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 /"M7YPX;
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 u.s-/ g
【程序】 $ zvqjT:>
# include <stdio.h> <U ?_-0
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; _jW}p-j
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; H,!3s<1
int board[8][8]; g
: me:M
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) 5-ju5z?=
{ int i1,j1,k,count; c_xo6+:l
for (count=k=0;k<8;k++) 1$g ]&'
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; >=_Z\ wA
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; P|Ojt I
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) ,^UNQO*{GI
a[count++]=(s+k)%8; 3K57xJzK
} aT %A<'O!
return count; {)QSxO
} i$A0_ZJKjZ
0V&6"pF_Y'
int next(int i,int j,int s) }I\hO L
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; \*V`w@
m=exitn(i,j,s,a); 5)MVkJ=R
if (m==0) return –1; *y;(c)_w/%
for (min=9,k=0;k<m;k++) 3d2|vQx,K
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); ?4U|6|1
if (temp<min) '}D$"2I*
{ min=temp; |lijnfp
kk=a[k]; : _>/Yd7-&
} b'N (eka
} 9 Xg+$/
return kk; m};Qng]
} * @|EaH/
:Sx!j x>W
void main() XD 8MF)$9
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; tp,e:4\ 8Q
for (sx=0;sx<8;sx++) od7 [h5r
for (sy=0;sy<8;sy++) |X6 ]#&g7
{ start=0; xsq+RBJi
do { F~cvob{
for (i=0;i<8;i++) SV4a_m?
for (j=0;j<8;j++) 2<*DL 6
board[j]=0; Z[DiLXHL
board[sx][sy]=1; { L(Q|bB
I=sx; j=sy; G6N$^HkW?
For (step=2;step<64;step++) ,h'q}5
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; Xuj VOf
I+=delta_i[no]; mE"?{~X VL
j+=delta_j[no]; (YbRYu
board[j]=step; k{op ,n#
} Q]Fm4
if (step>64) break; 'L w4jq
start++; ]Y'oxh
} while(step<=64) |uT&`0T'e`
for (i=0;i<8;i++) Kzw )Q
{ for (j=0;j<8;j++) `i8KI E
printf(“%4d”,board[j]); )|88wa(M
printf(“\n\n”); BTwLx-p9t
} m8q3Pp
scanf(“%*c”); 7[wHNJ7)r
} 3%<Uq%pJ
}
