六、贪婪法 lvd ` _+P$
2CY4nS KW
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 &~K4 I
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 M?ObK#l!_
【问题】 装箱问题 8:sQB% BB
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 ]/6i#fTw
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： G&z^AV
{ 输入箱子的容积； /_ D_W,#P
输入物品种数n； 3Ow b U
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； t8ZzBD!dP
预置已用箱子链为空； Tv6HPD$[
预置已用箱子计数器box_count为0； oWb\T
2!m
for (i=0;i<n;i++) nXT/zfS
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； F.cKg~E|e
if （已用箱子都不能再放物品i） V=de3k&p
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； 0Lx,qZ'
box_count++； E'cI} q
} 4G3u8)b=
else $}8@?>-w
将物品i放入箱子j； gjL+8Rk
} 0CpE, gg
} wec_=E qK0
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 r X}FhBl5
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 vs%d}]v
【程序】 _O3X;U7rc
# include <stdio.h> 0$B X 8?Z
# include <stdlib.h> Q.MbzSgXL
typedef struct ele s P~;i qk
{ int vno; Pq(7lua7
struct ele *link; .2{*>Dzi
} ELE; +:kMYL3
typedef struct hnode Y.b? .)u&
{ int remainder; jY k5]2#A
ELE *head; WYm <_1
Struct hnode *next; {l9g YA
} HNODE; r7jh)Q;BbR
P}=U
#AV4
void main() ' >k1h.i
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; yXT.]%)
HNODE *box_h, *box_t, *j; +.-g`Vyz*
ELE *p, *q; `>Ms7G9S~e
Printf(“输入箱子容积\n”); -x VZm8y
Scanf(“%d”,&box_volume); tN G[|Bi#
Printf(“输入物品种数\n”); BIXbdo5F
Scanf(“%d”,&n); nt_FqUJ
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); W+I""I*mV
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); bk|?>yd
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); !<vy!pXg
Box_h=box_t=NULL; /d*[za'0
Box_count=0; p5aqlYb6r
For (i=0;i<n;i++) $U4[a:
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); & >xz
p->vno=i; k![oJ.vHD
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) \OwCZ!`7i
if (j->remainder>=a) break; s=>^ 8[0O
if (j==NULL) "BZL*hHq
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); ENy$sS6[D
j->remainder=box_volume-a; j x#9
j->head=NULL; yioX^`Fc(~
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; )4R[C= {
else box_t=boix_t->next=j; *M-'R*Np
j->next=NULL; &fW'_, -
box_count++; 3vHkhhYQ
} M=54x Th0Y
else j->remainder-=a; nyL$z-I)
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); N$.=1Q$F6
if (q==NULL) FA{'Ki`
{ p->link=j->head; meYGIP:n
j->head=p; v, !`A!{D
} *G8Z[ht%r
else R0u rt
{ p->link=NULL; CT/>x3o
q->link=p; 5fy{!
} a$3 ] `
} quS]26wQz
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); i1 c[Gk.o
printf(“各箱子装物品情况如下：”); wpD} #LRfm
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) eExI3"| Q
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); x^Zm:Jrw~
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) 48_( 'z*>
printf(“%4d”,p->vno+1); }.D adV
printf(“\n”); XZ<8M}Lg
} :Bi 4z(
} tB`IBuy9!"
【问题】 马的遍历 i_:#][nWX
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 { ^?:- #~h
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 2 ^qJ'<2]M
4 3 gnadx52FP
5 2 X!6$<8+1OV
马 deEc;IAo
6 1 b!qlucA eE
7 0 6OR) 97
kZ= 2# .
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 a- lF}P\
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 kDG?/j90D
【程序】 /!sGO:
# include <stdio.h> OBf $Z"i
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; X/ Ii}X/p
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; qIxe)+.
int board[8][8]; .O SQ8W }
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) o$ #q/L
{ int i1,j1,k,count; yQ !keGj
for (count=k=0;k<8;k++) -b)3+#f
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; +R_s(2vz
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; _zkTx7H
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) *xN?5u %
a[count++]=(s+k)%8; +F~B"a
} :kC*<f\
return count; !+DhH2;)F
} o(C;;C(*{
jW{bP_,"
int next(int i,int j,int s) X ePGOw))O
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; eH~T PH
m=exitn(i,j,s,a); rP#&WSLVj
if (m==0) return –1; hcz!f
for (min=9,k=0;k<m;k++) %pLqX61t=
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); bAld'z#
if (temp<min) mnx`e>0
{ min=temp; ;M"[dy`dY
kk=a[k]; rH '| $~a
} B>[myx
} ^\r{72!y
return kk; tF\_AvL_8
} A Nfy+ @
iu$Y0.H@
void main() _YN
C}PUU
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; g9Ty%|Q7(
for (sx=0;sx<8;sx++) c< sq0('`
for (sy=0;sy<8;sy++) 8T8]g M
{ start=0; PAH#yM2Ic
do { yyGn <
for (i=0;i<8;i++) Gz4LjMQ
&
for (j=0;j<8;j++) 7eW6$$ju,N
board[j]=0; C}ASVywc,1
board[sx][sy]=1; Qjd]BX;
I=sx; j=sy; Zy|u5J
For (step=2;step<64;step++) f ~bgZ
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; P0RtS1A
I+=delta_i[no]; >Bu _NoM
j+=delta_j[no]; wxN&k$`a
board[j]=step; S4r m K&
} DQ&\k'"\
if (step>64) break; 0H x'C^m72
start++; _:FD#5BZ1
} while(step<=64) )P,pW?h$
for (i=0;i<8;i++) cM\BEh h
{ for (j=0;j<8;j++) mex@~VK
printf(“%4d”,board[j]); t>x!CNb'C
printf(“\n\n”); WO6+r?0M2
} b;nqhO[f}
scanf(“%*c”); P76gJ@#m
} <sX_hIA^Fx
}
