六、贪婪法 DQ/rx`B G
8Ara^Xh}q
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 K$ }K2w
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 $?z} yx$
【问题】 装箱问题 +'93%/:
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 YG= :lf
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： "m6G;c v
{ 输入箱子的容积； -
uO(qUa#
输入物品种数n； *6AqRE
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； L ..
预置已用箱子链为空； ~J~R.r/
预置已用箱子计数器box_count为0； ?F$ #t6Q
for (i=0;i<n;i++) T@P~A)>yo
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； )OFN0'
if （已用箱子都不能再放物品i） #tsP
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； w;F y/XQ
box_count++； _!,2"dS
} XHKLl?-
else z ULH gG
将物品i放入箱子j； PcZ<JJ16F$
} |unvDXx -
} ,/V~T<FI
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 pnx^a}|px
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 adri02C/
【程序】 H<ovIMd
# include <stdio.h>
IaRwPDj6
# include <stdlib.h> F|!=]A<
typedef struct ele 9mXmghoCO
{ int vno; &#u\@Qze
struct ele *link; ALO/{:l(
} ELE; _D{FQRU<YD
typedef struct hnode t(PA+~sIp
{ int remainder; }#E]efjs
ELE *head; A-L)2.M
Struct hnode *next; 0(u}z
} HNODE; d
{ P $}b
{0fQE@5@
void main() iI'ib-d
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; ?G!p4u?C
HNODE *box_h, *box_t, *j; u-jc8W`Zd
ELE *p, *q; B+R|fQ
Printf(“输入箱子容积\n”); Z]2z *XD
Scanf(“%d”,&box_volume); N`H`\+
Printf(“输入物品种数\n”); <Tbl |9
Scanf(“%d”,&n); p^w)@^f
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); r b v
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); J~`!@!
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); jJvd!,=)
Box_h=box_t=NULL; D_ej%QtB@
Box_count=0; )`Qr=DIsW
For (i=0;i<n;i++) /GJL&R Mx
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); p(4B"[ !S
p->vno=i; `< T4 En
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) doX`NbA
if (j->remainder>=a) break; C-,#t5eir
if (j==NULL) tp!e F"v=
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); Q
(gA:aQ
j->remainder=box_volume-a; (Nf B+Ue}
j->head=NULL; g co;8e_
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; n,-*$~{
else box_t=boix_t->next=j; `e7v Sp
j->next=NULL; fn7 ?g
box_count++; #a|r
^%D
} o,J8 n;"l
else j->remainder-=a; V^n=@CZT9C
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); %)dp
a
if (q==NULL) x+'Ea.^
{ p->link=j->head; g~9rt_OV
j->head=p; l$HBYA\Qh
} /']`}*d
else &ns??:\+T
{ p->link=NULL; 9X#]Lg?b
q->link=p; [;-;{
*{G
} L9, GUtK{
} ?/@XJcm+
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); 7r Gp^
printf(“各箱子装物品情况如下：”); =\i%,YY
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) #1}%=nAsi
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); @'hkU$N)
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) 6Qz=g
t%I=
printf(“%4d”,p->vno+1); [? ,+DY
printf(“\n”); #\x y,C'Y
} 4v5qK
} SjA'<ZX>TM
【问题】 马的遍历 QiVKaBS8
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 &:g1*+
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 l;aO"_E1m
4 3 )N3/;U;
5 2 r t )[}+ox
马 s UxEm}z
6 1 tdu:imH~
7 0 n1R{[\ >1
S&cN+r
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 wA,-!m
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 &g*1 If
【程序】 @l_rB~
# include <stdio.h> c5 Kc iTD^
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; w'xPKO$bzR
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; 1guiuR4
int board[8][8]; s{Y-Vdx
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) DmB?.l-
{ int i1,j1,k,count; hS%oQ)zvE
for (count=k=0;k<8;k++) lPA}06hU
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; *9F{+)A
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; awQB0ow'$P
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) 28}L. >5k
a[count++]=(s+k)%8; 8yZs>Og?
} rJ6N'vw>
return count; (X2[}K
} XA69t2J~F
Ne1W!0YLK
int next(int i,int j,int s) aE:$ N#|Qa
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; W n2J]BH
m=exitn(i,j,s,a);
jEP'jib%
if (m==0) return –1; =6fJUy^M\
for (min=9,k=0;k<m;k++) H:z<]Rc
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); UhU+vy6)/
if (temp<min) -"2%+S{
{ min=temp; t|UM2h
kk=a[k]; c,G[R k
} nU2w\(3|
} 2j{T 8F\]
return kk; {e[~ 1]j3
} o> 1+m
[ 8 WG
void main() ?xQm_
91X^
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; 9: E.Iy
for (sx=0;sx<8;sx++) 4a.8n!sys
for (sy=0;sy<8;sy++) LTb#1JC
{ start=0; iWe'|Br
do { Jep/%cT$w
for (i=0;i<8;i++) f/,8sGkX;
for (j=0;j<8;j++) qyY/:&E, Z
board[j]=0; n2'XWbMaL
board[sx][sy]=1; bK!uR&i^l
I=sx; j=sy; hb)83mH}
For (step=2;step<64;step++) [cfX cl
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; ,x[~ |J!
I+=delta_i[no]; ob[G3rfd@Z
j+=delta_j[no]; 5'wFZ=>vMt
board[j]=step; ZNDjk
} QbWeQ[V{
if (step>64) break; )fke;Y0
start++; i>pUTT
_[
} while(step<=64) mJVru0
for (i=0;i<8;i++) ]qk`Yi
{ for (j=0;j<8;j++) a5`9mR)Y$'
printf(“%4d”,board[j]); p%\&M bA
printf(“\n\n”); eF Qz G+/
} H]{`q
scanf(“%*c”); Vg"v C
} ,A0v 5Q<
}
