六、贪婪法 1fwjW0t
G3O`r8oZcJ
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 Gs^hqT; h
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 4%#Y)z o.e
【问题】 装箱问题 V<&x+?>S
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 x { Z_r D
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： 82ay("Z Y
{ 输入箱子的容积； HD^ Ou5YB
输入物品种数n； ,z A9*
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； h!l&S2)D`
预置已用箱子链为空； :l~^un|<2Y
预置已用箱子计数器box_count为0； -Lh\]
for (i=0;i<n;i++) Ni]V)wGE;
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； =.19 7)e
if （已用箱子都不能再放物品i） H +Dv -*i
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； 3ZRi@=kWz
box_count++； +u +|9@
} l* C>
else ^Pqj*k+F
将物品i放入箱子j； XV)<Oav s
} jI})\5<R
} <Uj~S
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 hKa<9>MI`
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 k Y d'6+m
【程序】 :iW+CD)j
# include <stdio.h> ~*a PeJ
# include <stdlib.h> !EO*xxQ
typedef struct ele f;os\8JdM
{ int vno; J_PA WW
struct ele *link; kpT>xS^6<
} ELE; _}8hE v
typedef struct hnode d.wu
{ int remainder; )S41N^j.
ELE *head; 7K"{}:
Struct hnode *next; xz!b@5DR'%
} HNODE; 1+wmR4o
KVQ^-^
void main() zx<:1n F,]
{ int n, i, box_count, box_volume, *a;
K?]><z{
HNODE *box_h, *box_t, *j; OP:i;%@c
ELE *p, *q; \VQv
"wid
Printf(“输入箱子容积\n”); PeD>mCvL"
Scanf(“%d”,&box_volume); ]B8`b
Printf(“输入物品种数\n”); vTE 3-v[i
Scanf(“%d”,&n); kD_Ac{{<
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); Y#aL]LxZE
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); }_,\yC9F
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); T!-*; yu
Box_h=box_t=NULL; +qN }oyL
Box_count=0; j1[Ng #.
For (i=0;i<n;i++) T22
4L.?
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); !e>+ O^
p->vno=i; )Z4ilpU,
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) c*>8 VW>
if (j->remainder>=a) break; \g z(C`4{j
if (j==NULL) ..FEyf
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); $7 J9Yzp?L
j->remainder=box_volume-a; *u J0ZO9
j->head=NULL;
o[$~
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; e@6] rl
else box_t=boix_t->next=j; 5" ~F# vt
j->next=NULL; <V[Qs3uo(
box_count++; 1C e7\A
} gX29c
else j->remainder-=a; EKQ\MC1
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); q!L@9&KAQ
if (q==NULL) <Z b~tYp
{ p->link=j->head; eyM<#3\\S
j->head=p; /x2-$a:<
} :%&|5Ytb
else )P13AfK
{ p->link=NULL; j
p"hbV
q->link=p; \kN?7b^
} FX1[ 2\
} pCacm@(hG
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); ~&}e8 ah2
printf(“各箱子装物品情况如下：”); CG[2
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) 38<Z=#S
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); #)3luf3G
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) HB|R1<t;HB
printf(“%4d”,p->vno+1); 7~zd
%
o
printf(“\n”); |B{@noGX
} dG8_3 T}i
} ww? AGd
【问题】 马的遍历 j\hI, mc
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 d76nyQKK
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 <cof
4 3 { l0[`"EF
5 2 0|i3#G_~
马 pY~/<lzW
6 1 4D'AAr57
7 0 a,f f8Qm
Lg%3M8-W~
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 nrEG4X9
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 \iP=V3
【程序】 NIo! WOi
# include <stdio.h> Uf}u`"$F
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; DXI{ jalL
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; `erKHZ]S
int board[8][8]; C@o8C%o
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) #Sc9&DfX
{ int i1,j1,k,count; o=] \Jy
for (count=k=0;k<8;k++) MlKSjKl" !
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; VY#nSF`
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; ?zk#}Ex1
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) A<s zY92&5
a[count++]=(s+k)%8; 0 s$;3qE
} <u _ vL
WS
return count; TSKT6_IJw
} d ug^o c1
oKMr Pr[`
int next(int i,int j,int s) 7 /6 Zp?
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; zG*
>g
m=exitn(i,j,s,a); N^Hj%5
if (m==0) return –1; jk\z-hd
for (min=9,k=0;k<m;k++) B?nw([4m
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); Fp&tJ]=B.
if (temp<min) UdOO+Z_K%
{ min=temp; >vPv 4e7&3
kk=a[k]; o#K*-jOfiH
} ^TZ`1:oL#
} BjyV&1tRV!
return kk; X,A]<$ACu%
} ?E}9TQ
]r\FC\n6e
void main() >bF rJz}
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; <kCOg8<y
:
for (sx=0;sx<8;sx++) 3\ { ?L
for (sy=0;sy<8;sy++) |) 65y
{ start=0; q o6~)Aws
do { XiM d|D
for (i=0;i<8;i++) ZOBcV,K
for (j=0;j<8;j++) 5wa'SexqE
board[j]=0; Kw7uUJR
board[sx][sy]=1; #LR.1zZ
I=sx; j=sy; 9Ca }+
For (step=2;step<64;step++) X #>:9
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; X`20=x
I+=delta_i[no]; ]++, 7Z\AU
j+=delta_j[no]; qi*Dd[OG
board[j]=step; z"c,TlVN3
} 6rMXv0 )
if (step>64) break; @u @,E dh
start++; YB1Jv[
} while(step<=64) P0/Ctke;
for (i=0;i<8;i++) n R=!S5>S
{ for (j=0;j<8;j++) &` IJ55Z-)
printf(“%4d”,board[j]); t"Bp #
U1
printf(“\n\n”); TbD
$lx3 >
} T#\=v(_NR
scanf(“%*c”); 5\Rg%Ezl
} T/PmT:Qg `
}
