六、贪婪法 {wD "|K
|xp OU*k
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。
oOGFg3X
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 Ap kb!"}>
【问题】 装箱问题 ~-~iCIaTb
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 (AHTv8
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： ,Uy~O(F t
{ 输入箱子的容积； WctGhGH
输入物品种数n； \]Rmq_O
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； oM,UQ!x <
预置已用箱子链为空； p&HkR^.S
预置已用箱子计数器box_count为0； c32"$g
for (i=0;i<n;i++) bLUyZ3m!
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； G ahY+$L,
if （已用箱子都不能再放物品i） 6 lwWF R+k
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； VGOdJ|2]Wr
box_count++； 8,:lw3x1
} Gn<e&|4>i}
else pzU:AUW
将物品i放入箱子j； 'JAe =K
H
} l#]+I YD
} pH0MVu(W
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 TaZlfe5z
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 r6 kQMFA
【程序】 T=fVD8
# include <stdio.h> B:)vPO + d
# include <stdlib.h> _F jax
typedef struct ele (KR.dxzjf
{ int vno; q&,uJo
struct ele *link; ; $UB@)7%
} ELE; !1P<A1K
typedef struct hnode ?q"9ZYX<
{ int remainder; mm N $\2
ELE *head; 5(y Q-/6C+
Struct hnode *next; ?#L5V'ZZ*
} HNODE; l{.
XhB
5NM ju!/
void main() Vje LPbk)
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; &l W~ot1,
HNODE *box_h, *box_t, *j; 7Y^2JlZu=
ELE *p, *q; xic&m5j
m
Printf(“输入箱子容积\n”); Q5;EQ .#
Scanf(“%d”,&box_volume); ?<soX8_1
Printf(“输入物品种数\n”); L(BL_
Scanf(“%d”,&n); AUR{O
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); 5ma~Pjt8}
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); j7C&&G q
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); g+=f=5I3
Box_h=box_t=NULL; @T{I;8S
Box_count=0; 2X=*;r"{J
For (i=0;i<n;i++) 9tB :1n}
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); 'z Qp64]F
p->vno=i; Y>K3.*.
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) ;* e$k7}F
if (j->remainder>=a) break; I0sw/,J/Z
if (j==NULL) 8FBXdk?A
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); gR k+KGKn<
j->remainder=box_volume-a; _"qX6Jc
j->head=NULL; *w 1R>
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; M532>+A]Za
else box_t=boix_t->next=j; Xyw;Nh!!d
j->next=NULL; #: nds,
box_count++; e'dZ2;X$zo
} /x&52~X5-
else j->remainder-=a; wdEQB-dA
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); yzJTNLff
if (q==NULL) :UDe\zcd "
{ p->link=j->head; yzz(<s:o/
j->head=p; )H<F([Jri
} y;tX`5(fe
else A<cnIUW
{ p->link=NULL; K<"Y4O#]
q->link=p; 9 icy&'
} :4S~} }N
} 5~xv"S(E}
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); !,;/JxfgVh
printf(“各箱子装物品情况如下：”);
aP +)
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) Evq^c5n>{
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); Vxim $'x!
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) M"z3F!-j
printf(“%4d”,p->vno+1); NSQf@o
printf(“\n”); Su[f"2oR
} U9yR~pw
} x5!ln N,#
【问题】 马的遍历 J ?H| "
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 zvh&o*\2<d
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 $lAhKpdlW
4 3 (\$=+' hy
5 2 F0+@FS0
马 bOdyrynh
6 1 ,F0bkNBG
7 0 /PtmJ2 [
<,(Ww
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 yyu f
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 8,&QY%8pX
【程序】 Z~ {[YsG
# include <stdio.h> R>`TV(W`9
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; F$H^W@<w
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; OE j%cB!
int board[8][8]; F$>^pw
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) RyN?Sn5)
{ int i1,j1,k,count; ;NrU|g/ksX
for (count=k=0;k<8;k++) "p kn
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; x-ZCaa}O
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; c!>",rce
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) T \$r|
a[count++]=(s+k)%8; oA $ ]%
} H%`|yUE(
return count; /mFa*~dj2
} g+92} $_
mi$*,fz
int next(int i,int j,int s) ~JxAo\2i
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; #kL4Rm;
m=exitn(i,j,s,a); B}2 JK9
if (m==0) return –1; . g95E<bd
for (min=9,k=0;k<m;k++) FR 1se
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); `1)n2<B
if (temp<min) .eM
A*C~n
{ min=temp; X4:SH> U!
kk=a[k]; uOnyU+fZV
} +#0,2 wR#
} &&{ _T4
return kk; [[9XqD]
} mRC6m
K>
nXcOFU
void main() d"JI4)%
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; P*sb@ y>}O
for (sx=0;sx<8;sx++) <bxp/#6D
for (sy=0;sy<8;sy++) +UC -
{ start=0; A]"IQ-
do { 1r;. r|
for (i=0;i<8;i++) <M oKTP-<
for (j=0;j<8;j++) @mrGG F
board[j]=0; t(?tPt 4zp
board[sx][sy]=1; 9<S};I;
I=sx; j=sy; :p,DAt}
For (step=2;step<64;step++) 5qx$=6PT
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; ]R s
I+=delta_i[no]; Ww $ ?X LF
j+=delta_j[no]; c<j +"
board[j]=step; . jjv S
} !aub@wH3
if (step>64) break; qT+:oMrTSm
start++; %O_Ed
{G4t
} while(step<=64) ~J,e^$u
for (i=0;i<8;i++) #-Nc1+gu
{ for (j=0;j<8;j++) >@NGX-gp
printf(“%4d”,board[j]); Rt10:9Kz$
printf(“\n\n”); nXnO]wXC
} o{wXq)b
scanf(“%*c”); U:o(% dk
} $S _VR
}
