六、贪婪法 ~ (d#T |ez
6R%N jEW:
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 c^B eT;
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 K7gqF~5x~
【问题】 装箱问题 :X ~{,J
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 B}2 JK9
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： L9(!L$
{ 输入箱子的容积； hS:j$j e
输入物品种数n； (% f2ZNen
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； 9_\1cSk'
预置已用箱子链为空； FQ6{NMz,h
预置已用箱子计数器box_count为0； :TN^}RML
for (i=0;i<n;i++) A+1>n^^_<
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； 5nJmabw3
if （已用箱子都不能再放物品i） s9}V nNr
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； <)$b=z
box_count++； jCv%[H7
} LzJNQ d'
else z2.Z xL"*
将物品i放入箱子j； Y'%k
G5nF
} L
BP|
} c<j +"
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 M4(`o^n
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 6 N.+
【程序】 4mJ[Wr\y
# include <stdio.h> -
d(RK_
# include <stdlib.h> oN6 '%
typedef struct ele ![#>{Q4i
{ int vno; t|y`Bl2
struct ele *link; orzy &4
} ELE; Y>: e4Q
typedef struct hnode L=."<,\
{ int remainder; O*zF` 9
ELE *head; >rb 8 A6
Struct hnode *next; j9Y'HU5"
} HNODE; +HOHu*D
kan4P@XVS
void main() @$(@64r
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; *yxn*B_xZ
HNODE *box_h, *box_t, *j; 8f0Ytfhw
ELE *p, *q; h16 i]V
Printf(“输入箱子容积\n”); qkbxa?&X
Scanf(“%d”,&box_volume); T=n)ea A
Printf(“输入物品种数\n”); 79JU
Scanf(“%d”,&n); zU$S#4/C
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); 7v^V]&&s
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); 3\jcq@N
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); 4]$$ar)
Box_h=box_t=NULL; 0cBk/x ^s
Box_count=0; ?pJUbZ#J
For (i=0;i<n;i++) 8S_v} NUm
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); +`)4j x)r/
p->vno=i; n!K<g.tjW
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) P,@ :?6
if (j->remainder>=a) break; 8P#jC$<
if (j==NULL)
xfyUT^
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); Y$SwQ;wl
j->remainder=box_volume-a; t$W~X~//
j->head=NULL; (;o/2Q?
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; ucVn `
else box_t=boix_t->next=j; }JKK"d}U
j->next=NULL; GcL:plz
box_count++; OAhCW*B
} IfdgMELk
else j->remainder-=a; #nS
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); v3vQfcxR
if (q==NULL) a8Q=_4
l
{ p->link=j->head; *Bgk3(n)
j->head=p; C/{tvY /o
} C;&44cU/]
else >pV|c\
{ p->link=NULL; j\ Z/R1RcW
q->link=p; +%hA 6n
} e viv,
} Mk -Rl
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); 0DFxVH_xN
printf(“各箱子装物品情况如下：”); 0rtP :Nj$
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) Ew|VDD(.
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); _26~<gU8
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) x3JX}yCX
printf(“%4d”,p->vno+1); y~cDWD <h
printf(“\n”); UaQR0,#0y
} D6KYkN(,v
} QlHxdRK`.
【问题】 马的遍历 -R[ *S "
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 k>8,/ AZd
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 nM)q;9-ni
4 3 ,KMt9 <
5 2 }BpCa6SAs
马 ) Dz bJ}
6 1 D- [` wCa,
7 0 q~^qf
$ 'B0ZL
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 F .(zS(q
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 F|3 =Cl
【程序】 Myj 68_wf
# include <stdio.h> #N=!O/Y
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; k|^e=I
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; b|cUKsL5
int board[8][8]; (qDu|S3P
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) [ ET03 nZ
{ int i1,j1,k,count; wX_s./#JJ
for (count=k=0;k<8;k++) O; u&>BMk
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; uIG,2 u,
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; wz-#kH5?
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) cI9} YSk
a[count++]=(s+k)%8; [f'V pId8
} liW0v!jBo
return count; GgoPwl#{
} *LTFDC
,~@Nhd~k
int next(int i,int j,int s) O<0G\sU
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; N {}XHA
m=exitn(i,j,s,a); &TmN^R>
if (m==0) return –1; )F \tU
for (min=9,k=0;k<m;k++) [>IAS>
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); ):@XMECa
if (temp<min) HQ8oOn
{ min=temp; H1]An'qz,
kk=a[k]; -.8 nEO3
} fZqMznF
} pg\Ylk" T
return kk; < sJ
} hrpql_9.
N|n"JKw)
void main() wic&
$p/%
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; W0]W[b,:u$
for (sx=0;sx<8;sx++) !2)$lM 1@J
for (sy=0;sy<8;sy++) r sf +dC
{ start=0; 5 ",@!1j u
do { L'dR;T[;
for (i=0;i<8;i++) 9 sQ 4
$
for (j=0;j<8;j++) ggr\n Y
board[j]=0; gpB pG
board[sx][sy]=1; W}<'Y@[ ,
I=sx; j=sy; jG"n);WF
For (step=2;step<64;step++) CNCWxu
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; `K .2&6xc
I+=delta_i[no]; /8\ gT(@
j+=delta_j[no]; (' q u#.'
board[j]=step; O1+ 2Z\F
} [FHSFr
E,5
if (step>64) break; FSa Cbs(
start++; @Sxb}XI!f
} while(step<=64) 0ZY.~b'eu
for (i=0;i<8;i++) :Ogt{t
{ for (j=0;j<8;j++) xEt". K
printf(“%4d”,board[j]); ,/O,j
SRk
printf(“\n\n”); 6Z:<?_p%7g
} Sm6hyZFy
scanf(“%*c”); J?d&+mt
} R f)lFi
}
