六、贪婪法 M1k_l dP
|mdf u=
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 0R0_UvsXU
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 n$h+_x N
【问题】 装箱问题 $GQEdVSNo
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 - K"L6m|
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： 6 /p9ag]
{ 输入箱子的容积； M?<iQxtyb}
输入物品种数n； .:B0 (4Mj
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； {K|ds($ 5
预置已用箱子链为空； >MhZ(&iD
预置已用箱子计数器box_count为0； BLt_(S?Z`
for (i=0;i<n;i++) (JE&1 @
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； /} %C'
if （已用箱子都不能再放物品i） q[Ey!h)xq
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； Jvj* z6/a
box_count++； Cv&> :k0V
} T
:^OW5 d
else :RYYjmG5;
将物品i放入箱子j； 7 4(bo \
} qC=ZH#
} z,@R jaX
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 Ra^c5hP:.E
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 1gvh6eE
F
【程序】 hh.`Yu L
# include <stdio.h> LW/> %
# include <stdlib.h> ]n'.}"8Kn
typedef struct ele +(w9! 5?F
{ int vno; 5-'Z.[ImB?
struct ele *link; jH;L7
} ELE; 8u"C7} N_
typedef struct hnode x
#|t#N%
{ int remainder; 5g'aNkF6>
ELE *head; (tT%rj!
Struct hnode *next; j~cG#t]
} HNODE; gF;C% }
)U 0I|dx
void main() bHTTxZ- %
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; X)c0 y3hk
HNODE *box_h, *box_t, *j; -:J uxh
ELE *p, *q; 9`@}KnvB?
Printf(“输入箱子容积\n”); @)z?i
Scanf(“%d”,&box_volume); e;"%h%'
Printf(“输入物品种数\n”); )IIWXN2A
Scanf(“%d”,&n); g y#G; 9p
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); _? bF;R
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); $z5C+K@
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); KEq48+j
Box_h=box_t=NULL; D6\k}4n-
Box_count=0; )sK _k
U{\
For (i=0;i<n;i++) SpEu>9g &
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); =^zOM6E1ZF
p->vno=i; ZKB27D_vg>
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) h<WTN _i}
if (j->remainder>=a) break; x G'F
if (j==NULL) y>r^ MQ
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); + e Zn
j->remainder=box_volume-a; I=YZ!* f/`
j->head=NULL; $UdFm8&
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; 7 L]Y.7>
else box_t=boix_t->next=j; ^5FwYXAxi
j->next=NULL; :/fT8KCwo
box_count++; Ro2!$[P
} =trLL+vGw'
else j->remainder-=a; fCv.$5
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); -9s&OKo`({
if (q==NULL) H]M[2C7#N
{ p->link=j->head; nQfSQMg
j->head=p; ytfr' sr/
} 9~l8QaK
else Of<Vr.m{R
{ p->link=NULL; A2`X h#o
q->link=p; <bywi2]z
} -t125)6 I
} 99b"WH^3$y
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); Bv6~!p
printf(“各箱子装物品情况如下：”); """eU,"
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) E1qf N>0Z
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); ~(^?M
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) VlxHZ
printf(“%4d”,p->vno+1); edlsS}8^
printf(“\n”); UGA` `;f
} i/,IG+4vI
} 3nUC,T%
【问题】 马的遍历 'W~6-c9y
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 <2^
F'bQV
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 x!?$y_t
4 3 0j' Xi_uM
5 2 Y1{*AV6ev6
马 eTY(~J#'
6 1 ] ; B `'Ia
7 0 M-C> I;a
5F1P|t#
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 A_5M\iN\
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 ]Lm?3$u$
【程序】 (
D@ U%
# include <stdio.h> Qf}}/k|)k
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; TM,Fab &
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; g6.Tx] ?b$
int board[8][8]; e: |Bn>*
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) GVM)-Dp]
{ int i1,j1,k,count; Fyl lVrK
for (count=k=0;k<8;k++) }eLth0d`'o
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; 73+)> "x>
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; r}#,@<
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) qu/b: P
a[count++]=(s+k)%8; 8fb<hq<
} a0&R! E;
return count; Ve[&_(fP
} 9aY}+hgb#
mGc i >)2
int next(int i,int j,int s) 9 ?+?V}o
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; tE:6
m=exitn(i,j,s,a); "!PN + gB
if (m==0) return –1; QG;V\2T2[
for (min=9,k=0;k<m;k++) aByd,uSe)_
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); R!RgQwEak
if (temp<min) ;0O>$|kg
{ min=temp; nSbcq>3
kk=a[k]; " VSma
} h09fU5l
} S&Sa~Oq<o
return kk; CVGQ<, KVW
} ,4S6F HK
OZ Hfd7K4A
void main() p</V_B IW
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; ;PWx#v+vwF
for (sx=0;sx<8;sx++) 1&utf0TX6q
for (sy=0;sy<8;sy++) OUtMel_
{ start=0; ~s)
`y2Y
do { <USr $
for (i=0;i<8;i++) z_t%n<OvK
for (j=0;j<8;j++) <io;d$=}
board[j]=0; | @pn=wW
board[sx][sy]=1; G@1T!`
I=sx; j=sy; |SwW*C
For (step=2;step<64;step++) I8
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; E:$r" oS
I+=delta_i[no]; OF 1Qr bj
j+=delta_j[no]; 4+B
OS ~
board[j]=step; ^ZDpG2(zk
} $ I|K<slV
if (step>64) break; d0G d5%
start++; T1YbF/M'
} while(step<=64) /"7_75
t
for (i=0;i<8;i++) G`FY[^:
{ for (j=0;j<8;j++) 4So
,m0v
printf(“%4d”,board[j]); PsyXt5Dk
printf(“\n\n”); ^:^8M4:
} :<R"Kk@
scanf(“%*c”); U3M ;6j9`
} =.t 3|5U8
}
