六、贪婪法 [r]<~$
+=L+35M
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 D ][I#v h
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 f e6Op
【问题】 装箱问题 D@{m
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 lzFg(Ds!f
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： DB jUHirK
{ 输入箱子的容积； Q[` 2? j?
输入物品种数n； ]=|iO~WN
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； 3uvl'1(%J
预置已用箱子链为空； Iw$T'I+4W
预置已用箱子计数器box_count为0； a(JtGjTf&
for (i=0;i<n;i++) (/>
yfL]J
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； e \kR/<L
if （已用箱子都不能再放物品i） 4Im}!q5;:<
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； KJ-Q$
M
box_count++； x1CMW`F
} x41 t=E](
else *:l$ud
将物品i放入箱子j； >X >]QMfh
} ~Ty6]A
} Jju?v2y `
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 jNIz:_c-~
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 !P6y_Frpe
【程序】 9 771D
# include <stdio.h> aO<H!hK
# include <stdlib.h> cwUor}<|
typedef struct ele !Vf Vpi+-
{ int vno; )pey7-P7g5
struct ele *link; =Y3 d~~
} ELE; ,*p(q/kJh~
typedef struct hnode !<-+}X+o8$
{ int remainder; Ki)hr%UFw
ELE *head; ~vR< UQz
Struct hnode *next; LR17il aa'
} HNODE; 5'0kf7
i079 V
void main() ,6U=F#z
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; h n/SS
HNODE *box_h, *box_t, *j; Qbj:^{`>(
ELE *p, *q; P6tJo{l8w
Printf(“输入箱子容积\n”); I|mxyyf
Scanf(“%d”,&box_volume); k"FY
&;G(G
Printf(“输入物品种数\n”); Lr>4~1:`
Scanf(“%d”,&n); {
lZ<'p
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); 1T3YFt@&I
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); XoiZ"zE
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); n m,Tng
oj
Box_h=box_t=NULL; m )<N:|
Box_count=0; tkix@Q!;\
For (i=0;i<n;i++) TF,a `?c`
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); + d 6Jrd*
p->vno=i; st CFLYox
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) A5dH*< }
if (j->remainder>=a) break; 'V Y\ut
if (j==NULL) 4_Rv}Y d
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); a@gm r%C
j->remainder=box_volume-a; 7.v{ =UP
j->head=NULL; ~H gN'#Y?
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j;
ZW8;?# _
else box_t=boix_t->next=j; DZ; 2aH
j->next=NULL; (WS<6j[q
box_count++; SYK? 5_804
} (pQ $ <c
else j->remainder-=a; ^m^,:]I0P
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); '8Lc}-M4
if (q==NULL) p WK pc
{ p->link=j->head; 7m 9T'
j->head=p; Jb z>j\
} hB*3Py27L
else S4X['0r X!
{ p->link=NULL; x6*.zo5e
q->link=p; ,%]s:vk[u
} j(= zc6m
} mc5$-}1V,
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); X`n *M]
printf(“各箱子装物品情况如下：”); C}mWX7<Z.
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) GEf[k OQ
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); \U'TL_Ql
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) Fqp~1>wi
printf(“%4d”,p->vno+1); T]J#>LBd
printf(“\n”); s((_^yf
} FUTDR -q O
} Tn3f 5ka'
【问题】 马的遍历 q\ 5C-f
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 FwGMrJW
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 x@>^ c:-f
4 3 ^l/$ 13=
5 2 }tZA7),L
马 >pl*2M&
6 1 oE4hGt5x{
7 0 7dU7cc
0=J69Yd
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 U_,K_6vj
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 y7s.6 i}7
【程序】 QCWk [Gx
# include <stdio.h> cM'5 m
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; }tT*Ch?u
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; EMejvPnZO
int board[8][8]; {VE$i2nC8
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) P X<,/6g z
{ int i1,j1,k,count; }"?K Hy
for (count=k=0;k<8;k++) _j2h3lCT
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; KGX?\#-
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; jNNl5.
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) SB[,}h<u1
a[count++]=(s+k)%8; MXhRnVz"W
} 62LQUl ]<
return count; $rC`)"t
} pf`li]j'V
g)i SC?H
int next(int i,int j,int s) .*g;2.-qv&
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; 5+O#5" v_
m=exitn(i,j,s,a); tgYIM`f
if (m==0) return –1; J=U7m@))Y#
for (min=9,k=0;k<m;k++) XfT6,h7vFL
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); ;"nEEe]?
if (temp<min) k\}qCDs
{ min=temp; QrPWS-3~!
kk=a[k]; o&~z8/?LA
} | T"{q
} tI C_/
6
return kk; q&
Vt*
} Yazpfw 7'd
6C/ D&+4
void main() Z y7@"C
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; d*,|?Ar*b
for (sx=0;sx<8;sx++) VuZmX1x)N
for (sy=0;sy<8;sy++) Ck.GN<#-^P
{ start=0; ( |5g`JDG
do { q#Qr@Jf
for (i=0;i<8;i++) GW{Nc !)
for (j=0;j<8;j++) Tni Z!ud
board[j]=0; Rb~Kyy$
board[sx][sy]=1; ^J~}KOH
I=sx; j=sy; 1^zF/$%
For (step=2;step<64;step++) +V8yv-/{
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; >)pwmIn<
I+=delta_i[no]; 6]gs{zG
j+=delta_j[no]; I"JT3[*s
board[j]=step; +-~;?wA
} 28Biux VW
if (step>64) break; } }( ~'
start++; |$b 4 {
} while(step<=64) I(
y
Wct
for (i=0;i<8;i++) l 1 wxs@](
{ for (j=0;j<8;j++) Z gU;=.
printf(“%4d”,board[j]); ypd
printf(“\n\n”); up 2%QbN(
} ^L C5 orO
scanf(“%*c”); .(1$Q6yG
} !Xj m h$F
}
