六、贪婪法 /]H6'
Y< ('G5A
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 YXE?b @W"
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 1iWo* +5
【问题】 装箱问题 ^V sX9
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 R<$_
<z
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： A4RA5N/}
{ 输入箱子的容积； #<ppiu$
输入物品种数n； ]h4 ^3
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； Pw`26mB
预置已用箱子链为空； :^7P. lhK
预置已用箱子计数器box_count为0； ~jdvxoX-
for (i=0;i<n;i++) 4W7
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； L:$kd `v[
if （已用箱子都不能再放物品i） kO:|?}Koc
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； 6"@+Jz
box_count++； d QUZ11
} z%xWP&3%"
else >B)&mC$$S
将物品i放入箱子j； |l\&4/SJ
} V~j:!=b%v
} }SL&Y `Y]
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 9>gxJ7pY
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 I9S=VFhZ`
【程序】 up+W[#+
# include <stdio.h> p <b//^
# include <stdlib.h> %@/"BF;r
typedef struct ele 7!%/vO0m
{ int vno; RL Beti >
struct ele *link; NfG<!
} ELE;
4to)ff
typedef struct hnode V<X[ >C'
{ int remainder; 8K: RoR
ELE *head; 2tz%A ~}4
Struct hnode *next; u6hDjN
} HNODE; L eg)q7n
HgH\2QL3&
void main() l=EnK"aU
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; e/+_tC$@p@
HNODE *box_h, *box_t, *j; Z e `=n
ELE *p, *q; pq8XCOllXx
Printf(“输入箱子容积\n”); [ .] x y
Scanf(“%d”,&box_volume); b1rW0}A
Printf(“输入物品种数\n”); |'mwr!
Scanf(“%d”,&n); <sU?q<MC
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); bv %Bo4s
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); L{; Sc_
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); [k 1N-';;;
Box_h=box_t=NULL; JQ5E; 8J>
Box_count=0; ?D 8<}~Do
For (i=0;i<n;i++) 9W^sq<tR
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); p~(+4uA
p->vno=i; %:yp>nm
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) X<:B"rPuK
if (j->remainder>=a) break; *\#/4_yB}
if (j==NULL) 6IJ;od.\b$
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); %?S[{ 4A&
j->remainder=box_volume-a; $ !\L6;:
j->head=NULL; 4"^W/Zo
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; mo MNd(p
else box_t=boix_t->next=j; rj1%IzaXU^
j->next=NULL; aH, NS
box_count++; 2Z`Jr/
} {?3i^Q=V
else j->remainder-=a; 6 eNBld P!
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); 2xBh
if (q==NULL) Q ,ZV C
{ p->link=j->head; rK'O 85)eU
j->head=p; ;9Wimf]G,E
} $lUz!m jG
else byZj7q5&Q
{ p->link=NULL; 'RV wxd
q->link=p; ,wy Eo>>4)
} !D/W6Ic@
} (8 / &
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); ]^@m $O
printf(“各箱子装物品情况如下：”); ^j1G08W
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) J*^ i =y
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); )|Ka'\xr
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) d%p{l)Hd
printf(“%4d”,p->vno+1); Sc m ew
printf(“\n”); C2DAsSw
} 4:kDBV;v
} 91k-os(4]
【问题】 马的遍历 g12.4+
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 = >GGeEL
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 0rAuK 7
4 3 .j"@7# tW
5 2 *I k/Vu%;
马 pE.T G4
6 1 j& L@L.d
7 0 vOtILL6
\e%%ik,<
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 (>*L- &-
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 YH{n
【程序】 P|;f>*^Y
# include <stdio.h> >h(GmR*xM
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; V7
hO}
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; +.xK`_[M
int board[8][8]; xhMAWFg|
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) mdc sL~R
{ int i1,j1,k,count; Zk31|dL
for (count=k=0;k<8;k++) }%0X7'
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; )X8N|W>vh
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; w)/~Gn676
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) gMU%.%p2
a[count++]=(s+k)%8; Ghar
hJ>v
} [4;G^{
bX
return count; /! * =*
} &@D\4b,?nm
`9acR>00$
int next(int i,int j,int s) KfQR(e9n
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; g) IW9q2
m=exitn(i,j,s,a); C)% qs]
if (m==0) return –1; C8}
;,
for (min=9,k=0;k<m;k++) R|_._Btu!
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); Xv 7noq|
if (temp<min) cV4Y=
&
{ min=temp; @Z<Z//^k
kk=a[k]; isFxo,R9r
} g3(LDqB'.
} Bz>5OuOVS\
return kk; 6LabFX@{&
} h]j> S
& +yo PF
void main() BteeQ&A|~
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; =RQI5 nHdw
for (sx=0;sx<8;sx++) :Vw{ l B
for (sy=0;sy<8;sy++) Ms-)S7tMz
{ start=0; 'UC1 !Z
do { Mu 6DT p~k
for (i=0;i<8;i++) .-Dc%ap]
for (j=0;j<8;j++) $ k_6
board[j]=0; ?MS!t6
board[sx][sy]=1; `Io#440;
I=sx; j=sy; 1Afy$It /{
For (step=2;step<64;step++) s5)y %, E
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; 5gb:,+
I+=delta_i[no]; YWL7.Y>%5
j+=delta_j[no]; Rgl c d
board[j]=step; J5 Ti@(G5V
} u^W!$OfZpp
if (step>64) break; c6SX z%'k
start++; Qraa0]56
} while(step<=64) Q8$;##hzt
for (i=0;i<8;i++) L$y~\1-
{ for (j=0;j<8;j++) :39arq
printf(“%4d”,board[j]); ]EG8+K6
printf(“\n\n”); : t /0
} f>3)}9?xc}
scanf(“%*c”); kfZ(:3W$
} ^ )C#
}
