六、贪婪法 _=;lt O
6b9&V`
贪婪法是一种不追求最优解,只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解,因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择,而不考虑各种可能的整体情况,所以贪婪法不要回溯。 %t<ba[9F
例如平时购物找钱时,为使找回的零钱的硬币数最少,不考虑找零钱的所有各种发表方案,而是从最大面值的币种开始,按递减的顺序考虑各币种,先尽量用大面值的币种,当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优,是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币,而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法,应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币,共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 UV8K$n<
【问题】 装箱问题 &[|P/gj#>
问题描述:装箱问题可简述如下:设有编号为0、1、…、n-1的n种物品,体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V,即对于0≤i<n,有0<vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 5 ]v]^Y'?
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集,最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n,找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此,对装箱问题采用非常简单的近似算法,即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中,该算法虽不能保证找到最优解,但还是能找到非常好的解。不失一般性,设n件物品的体积是按从大到小排好序的,即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求,只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序,然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下: (GI]Uyn
{ 输入箱子的容积;
Y+'522er
输入物品种数n; gtV*`g
按体积从大到小顺序,输入各物品的体积; 3&z.m/
预置已用箱子链为空; rE&+fSBD
预置已用箱子计数器box_count为0; f6zS_y9gn
for (i=0;i<n;i++) Z* L{;
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j; o:"^@3
if (已用箱子都不能再放物品i) k=):>}
{ 另用一个箱子,并将物品i放入该箱子; Y;6%pm $
box_count++; 7O.{g
} dw]wQ\4B
else l9X\\uG&
将物品i放入箱子j; T&PLvyBL
} |8YP8o
} {r2fIj~V
上述算法能求出需要的箱子数box_count,并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解,设有6种物品,它们的体积分别为:60、45、35、20、20和20单位体积,箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算,需三只箱子,各箱子所装物品分别为:第一只箱子装物品1、3;第二只箱子装物品2、4、5;第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子,分别装物品1、4、5和2、3、6。
KL\]1YX
若每只箱子所装物品用链表来表示,链表首结点指针存于一个结构中,结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 a#G]5TZ
【程序】 Ps_q\R
# include <stdio.h> h1 (MvEt
# include <stdlib.h> #cD20t
typedef struct ele gaXKP1m^
{ int vno; ;_hL
struct ele *link; O FCA~sR
} ELE; v5N2$Sqp*
typedef struct hnode jwd{CN%
{ int remainder; &\/b(|>
ELE *head; 8x9$6HO
Struct hnode *next; {IpIQ-@l
} HNODE; e=%6\&q
`[zd
void main() ]~A<Q{
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; ZT'Sw%U:
HNODE *box_h, *box_t, *j; X0"f>.Lg
ELE *p, *q; hpVu
Printf(“输入箱子容积\n”); 7yK1Q_XY>
Scanf(“%d”,&box_volume); 8${Yu
Printf(“输入物品种数\n”); eX@7f!uz
Scanf(“%d”,&n); J\ V.J/
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); 3Ta<7tEM
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积:”); Cq-#|+zr
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); .6D9m.Q,
Box_h=box_t=NULL; }lzN)e
Box_count=0; oz- k_9%
For (i=0;i<n;i++) (ATCP#lF
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); 8K/o /
p->vno=i; q4rDAQyPO
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) N2x!RYW
if (j->remainder>=a) break; 'o*:~n
if (j==NULL) ,$qqHSd1M
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); qm&Z_6Pw
j->remainder=box_volume-a; f!"Y"g:@E
j->head=NULL; Ft)Z'&L
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; _%$(D"^j
else box_t=boix_t->next=j; Y[yw8a
j->next=NULL; /-W-MP=Wd
box_count++; > \KVg(?D
} t9Nu4yl
else j->remainder-=a; 7JNy;$]/
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); 2m?!!Weq
if (q==NULL) 2iM8V
{ p->link=j->head; Iu -CXc
j->head=p; AIXvS*Y,
} WZ<kk T
else OLdD3OI
{ p->link=NULL; ,t]qe
q->link=p; <15POB
} %$l^C!qcY
} 8uO@S*)0
printf(“共使用了%d只箱子”,box_count); qWzzUM1=
printf(“各箱子装物品情况如下:”); l^IPN'O@
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) {vJ)!'Eh
{ printf(“第%2d只箱子,还剩余容积%4d,所装物品有;\n”,I,j->remainder); _>moza
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) 7Z;w<b~
printf(“%4d”,p->vno+1); s;0eD5b>x
printf(“\n”); g#ZuRL
} G{cTQH|
} +H K)A%QI
【问题】 马的遍历 [?$|
问题描述:在8×8方格的棋盘上,从任意指定的方格出发,为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 Gkr^uXNg#
马在某个方格,可以在一步内到达的不同位置最多有8个,如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘,其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法(称为着法)设定一个顺序,如当前位置在棋盘的(i,j)方格,下一个可能的位置依次为(i+2,j+1)、(i+1,j+2)、(i-1,j+2)、(i-2,j+1)、(i-2,j-1)、(i-1,j-2)、(i+1,j-2)、(i+2,j-1),实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理,可以引入两个数组,分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 ?"aj&,q+
4 3 iZy`5
5 2 L8~nx}UP5
马 yO6
_Gq{
6 1 G D$jP?
7 0 g1uqsqYt
[wM<J$=2
对于本题,一般可以采用回溯法,这里采用Warnsdoff策略求解,这也是一种贪婪法,其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中,选择出口最少的那个位置。如马的当前位置(i,j)只有三个出口,他们是位置(i+2,j+1)、(i-2,j+1)和(i-1,j-2),如分别走到这些位置,这三个位置又分别会有不同的出口,假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3,则程序就选择让马走向(i-2,j+1)位置。 YORFq9a{R
由于程序采用的是一种贪婪法,整个找解过程是一直向前,没有回溯,所以能非常快地找到解。但是,对于某些开始位置,实际上有解,而该算法不能找到解。对于找不到解的情况,程序只要改变8种可能出口的选择顺序,就能找到解。改变出口选择顺序,就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况,引入变量start,用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0,当不能找到解时,就让start增1,重新找解。细节以下程序。 Rro{A+[,X
【程序】 yt&eY6Xp
# include <stdio.h> QS~;C&1Hl
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; $<UX/a\sH
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; 0)8QOTeT
int board[8][8]; G=8w9-Ww
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) aqb;H 'F
{ int i1,j1,k,count; J9LS6~
7
for (count=k=0;k<8;k++) 4pF U` g=
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; m\lSBy6
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; axY-Vj
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) ?[W(r$IaE
a[count++]=(s+k)%8; RTSR-<{z
} k:4?3zJI
return count; bmAgB}Ior
} sK:,c5^
t#y
int next(int i,int j,int s) xX'Uq_Jv
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; f/b }X3K
m=exitn(i,j,s,a); fJCh
if (m==0) return –1; >EMgP1
for (min=9,k=0;k<m;k++) 1q!JpC^
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); c=2e?
if (temp<min) *x|
<\_+
{ min=temp; L!L/QG|wdf
kk=a[k]; DJE/u qE
} V=|^r?
} 8-5a*vV,>
return kk; SPV'0* Z
} j8os6I
3D~Fu8Hg1
void main() '3o0J\cz
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; B-[SUmHr
for (sx=0;sx<8;sx++) s\&_Kbw]c
for (sy=0;sy<8;sy++) W4CI=94
{ start=0; $/C<^}A
do { 71tMX[x
for (i=0;i<8;i++) JLAg-j2
for (j=0;j<8;j++) #{0DpSzE5
board[j]=0; 81_3{OrE<
board[sx][sy]=1; Vk_*]wU
I=sx; j=sy; |Z;wk&
For (step=2;step<64;step++) $EJ*x$
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; |?Q(4(D`*
I+=delta_i[no]; 4C/8hsn
j+=delta_j[no]; q
rbF@{
board[j]=step; hkgPC-
} +&\TdvNI4
if (step>64) break; J'O`3!Oy/
start++; x=B+FIJ
} while(step<=64) )
Q=G&
for (i=0;i<8;i++) GxZQ{
\
{ for (j=0;j<8;j++) l1cBY{3QD
printf(“%4d”,board[j]); LbR/it'}
printf(“\n\n”); RQ,(?I*8\
} 1|w,Z+/
scanf(“%*c”); ioi
} oz5o=gt7
}