六、贪婪法 Ve 3 ;
u dk.zk
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 9q[;u[A8^
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 W[''Cc.
【问题】 装箱问题 !7p}C-RZp
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 2b@tj
5
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： g}xQ 6rd
{ 输入箱子的容积； _k66Mkd#b
输入物品种数n； s4LO&STh{
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； rxZi8w>}
预置已用箱子链为空； qv2!grp]*W
预置已用箱子计数器box_count为0； ~qVz )<
for (i=0;i<n;i++) 2?7(A
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； Tbbz'b;{
if （已用箱子都不能再放物品i） B|=|.qp$)
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； 0"WDH)7hJ
box_count++； 7
h=QW 5
} #(;< -7M2
else v1G"3fy9
将物品i放入箱子j； $9!D\N,}]C
} XVVD 0^ Q
} "E*e2W
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 "9y(
}
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 </zXA$m
【程序】 Y g|lq9gD
# include <stdio.h> -#:zsu
# include <stdlib.h> vRQ Os0F;
typedef struct ele K|S:{9Q
{ int vno; i?@ M
struct ele *link; U7$WiPTNL9
} ELE; r4}*l 7Q
typedef struct hnode %ati7{2!
{ int remainder; .giz=* q+
ELE *head; . )XP\ m\
Struct hnode *next; @I3eK^#|P
} HNODE; q1VH5'p@
9/o vKpY
void main() R3.*dqo$
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; `8_z!)
HNODE *box_h, *box_t, *j; TYn s~X_PR
ELE *p, *q; "h"NW [R
Printf(“输入箱子容积\n”); T<b+s# n4
Scanf(“%d”,&box_volume); []kN16F
Printf(“输入物品种数\n”); AI ijCL
Scanf(“%d”,&n); n| !@1sd
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); !vD{Df>
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); I~*
? d
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); ( <*e
Box_h=box_t=NULL; El2e~l9
Box_count=0; M" lg%j
For (i=0;i<n;i++) 3.Gj4/f
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); /s:fW+C
p->vno=i; "hz\Z0zg2
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) \Gp*x\<^Z
if (j->remainder>=a) break; JC?N_kP%W
if (j==NULL) ^]C&tG0 !
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); ]88];?KS}
j->remainder=box_volume-a; !c#]?b%
j->head=NULL; V7Yaks
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; kJ:F *34e=
else box_t=boix_t->next=j; U/{6%
Qy
j->next=NULL; _banp0ywS
box_count++; W;6vpPhg#!
} c:!z O\P#
else j->remainder-=a; cu!W4Ub<
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); )~ )* =u/
if (q==NULL) G[Lpe
{ p->link=j->head; N 5zlT
j->head=p; Y]|:?G7l]
} [/ M^[p
else E6B!+s!]
{ p->link=NULL; 9O.Y OiW
q->link=p; uGN ^!NG-0
} | t QiFC
} E y [On^$
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); F/d 7q%I
printf(“各箱子装物品情况如下：”); p>=[-(mt
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) >x1p%^cA;=
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); aolN<u3G
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) KW^<,qt5w
printf(“%4d”,p->vno+1); {svn=H
/
printf(“\n”); Y/ ot3[
} WG71k8af
} \G@wp5
【问题】 马的遍历
UO Ug 4
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 K5t0L!6<+
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 !5@_j,lW(
4 3 Os%n{_#8
5 2 =DbY? Q<Q
马 <+j)P4O4
6 1 p v!oz2w1
7 0 P,S
G.EFK
`Pn[tuI O
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 U:6W+p8
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 5+Mdh`
【程序】 d&8 APe
# include <stdio.h> tMx}* l|]
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; Q;Wj?8}
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; V&]DzjT/
int board[8][8]; pE.PX
8
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) -5l6&Y
{ int i1,j1,k,count; |C%Pjl^YkV
for (count=k=0;k<8;k++) Scm36sT{
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; J
T# d(Y
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; &hIRd,1#
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) %6%<?jZ
a[count++]=(s+k)%8; <+#o BN
} kUx&pYv
return count; 3-Dt[0%{
} g?v\!/~(u
?jQ](i&
int next(int i,int j,int s) V! |qYM.
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; >kZ57,
m=exitn(i,j,s,a); wXjFLg!g?
if (m==0) return –1; ^E`(*J/o
for (min=9,k=0;k<m;k++) |WryBzZ>on
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); -~" :f8
if (temp<min) 1_'? JfY-
{ min=temp; j V gFZ,
kk=a[k]; X6+qpp
} 1' v5/
} = VLS/\ A
return kk; ^vs=f 95
} ^-CINt{ O
ixm&aW6<
void main() iTh:N2/-vc
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; [L $9p@I
for (sx=0;sx<8;sx++) ^I6^ g
for (sy=0;sy<8;sy++) zjL.Bhiud
{ start=0; ^ &/G|
do { SHb(O<6
for (i=0;i<8;i++) I:V0Xxz5t
for (j=0;j<8;j++) ]&~]#vB#
board[j]=0; {4aWR><
board[sx][sy]=1; l%R50aL
I=sx; j=sy; x_!0.SU
For (step=2;step<64;step++) Il@Y|hK
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; z\s s4
I+=delta_i[no]; +y2[msBs
j+=delta_j[no]; }{ 9&:!uA
board[j]=step; ^04Q %,
} U!%! m'
if (step>64) break; 5Ky#GuC
start++; 2O"P2(1}v
} while(step<=64) l%z< (L5
for (i=0;i<8;i++) CRve.e8J
{ for (j=0;j<8;j++) 4n1; Bh$
printf(“%4d”,board[j]); %ows BO+
printf(“\n\n”); yV3^Qtb!
} ZD#9&q'4<
scanf(“%*c”); \AUI|M;'
} Z}A%=Z\/3
}
