六、贪婪法 `@7tWX0
5eA]7$ic
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 m12 B :f
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 wjOAgOC
【问题】 装箱问题 G,*s9P]1
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 ISew]R2
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： AHJ;>"]
{ 输入箱子的容积； /&7Yi_]r
输入物品种数n； #LJ-I DuF!
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； Ck?: 8YlF
预置已用箱子链为空； 'OCo1|iK~
预置已用箱子计数器box_count为0； ->=++
for (i=0;i<n;i++) J-F_X KqH
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； kB #vh
if （已用箱子都不能再放物品i）
+;;%Atgn
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； 1o>R\g3
box_count++； 8[;oUVb5
} RCXSz
else p)xI5,b$9
将物品i放入箱子j； )7g_v*
} !`o:+Gg@
} <t% A)L%
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 ZnLk :6'
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 g/p9"eBpq
【程序】 % PbqASm
# include <stdio.h> \[1CDz=}1
# include <stdlib.h> r:4IKuTR
typedef struct ele E2'e}RQ
{ int vno; ZGhoV#T@
struct ele *link; vfJ k?
(
} ELE; j9'XZq}
typedef struct hnode X@U 1Ri
{ int remainder; :<k|u!b}y
ELE *head; c0q)
Struct hnode *next; 5l0rw)
} HNODE; O7'3}P;
@n* D>g
void main() 6xh#;+e }
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; _PUm
Pom.
HNODE *box_h, *box_t, *j; z.&% >%TPP
ELE *p, *q; cu!bg+,zl
Printf(“输入箱子容积\n”); 9Pk3}f)a
Scanf(“%d”,&box_volume); Ks2%F&\cE
Printf(“输入物品种数\n”); %C0O?q
Scanf(“%d”,&n); 3}{5
X'
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); 5'Jh2r
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); N('DIi*o r
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); T,2Dr;
Box_h=box_t=NULL; (!5}" fj
Box_count=0; DN':-PK
For (i=0;i<n;i++) IC.<)I
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); &iy(oM
p->vno=i; I{e^,oc
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) :;q_ f+U
if (j->remainder>=a) break; .y9rM{h}b
if (j==NULL) Fi% W\Y'
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); ~Z6p3#
!o
j->remainder=box_volume-a;
I S8nvx\
j->head=NULL; Cmx2 /N
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; F%Umau* 1
else box_t=boix_t->next=j; p6Dv;@)Yn
j->next=NULL; Dh(T) yc
box_count++; !riMIl1
} iv z?-X4]
else j->remainder-=a; ?J@qg20z
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); ak8^/1*@
if (q==NULL) y{Y+2}Dv/
{ p->link=j->head; [Pwo,L,)
j->head=p; |z.GSI_!)
} Jo aDX ,
else |\n)<r_
{ p->link=NULL; #IhLpO
q->link=p; 3hf ;4 Mb
} ZHD0u)ri=J
}
Am%a4{b
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); 6Y_O^f
printf(“各箱子装物品情况如下：”); dN\P&"`
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) 3p
1EScH
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); 6(^Upk=59
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) )):22}I#
printf(“%4d”,p->vno+1); dF11Rj,~ 8
printf(“\n”); ^x"c0R^
} R k j KIa
} :Mu8W_
【问题】 马的遍历 &Dg)"Xji
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 + bc#GzVF
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 !QR?\9`
4 3 a$zm /
5 2 3^R] [;
马 nR@,ouB-$
6 1 +>:_kE]?nX
7 0 $K.%un Gm
?I2k6 %a
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 ? WQ d
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 Fr3d#kVR
【程序】 pG F5aF7T
# include <stdio.h> UG"6 RW @
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; "ex~ L B
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; :7Z\3_D/
int board[8][8]; R(? <97
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) [mf7>M`p]@
{ int i1,j1,k,count;
J"Y
for (count=k=0;k<8;k++) EO PS? @
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; t>6x)2,TC
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; _{*$> 1q
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) @6YBK+"
a[count++]=(s+k)%8; Pm#x?1rAj
} ~r>EF!U`h
return count; ;;w6b:}-c
} #ON#4WD?
3aE[F f[
int next(int i,int j,int s) }]g 95xT
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; ]Z$TzT&@%
m=exitn(i,j,s,a); (O_t5<A*X
if (m==0) return –1; '6.>Wdd
for (min=9,k=0;k<m;k++) 0qL
V(L
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); XAU_SPAjiw
if (temp<min) /,Dwu?Lcqp
{ min=temp; ]o[X+;Tj|
kk=a[k]; V3 _b!
} Q3Z%a|3W
} %eJ\d?nw
return kk; 3r-Vx P 5n
} } } ``~
PJK ]t7vp
void main() fY%M=,t3c
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; jW1 YTQ
for (sx=0;sx<8;sx++) wj#J>C2]
for (sy=0;sy<8;sy++) .YjrV+om1
{ start=0; fzRyG-cEpj
do { @!":(@3[
for (i=0;i<8;i++) | z #m
for (j=0;j<8;j++) YV1a 3
board[j]=0; gY> ;|),
board[sx][sy]=1; 65 waq~#
I=sx; j=sy; QxL@'n#5
For (step=2;step<64;step++) J)$& z*!
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; S)\JWXi~:J
I+=delta_i[no]; @[5_C ?2
j+=delta_j[no]; $#G6m`V
board[j]=step; 'Vm5Cs$
} z)&na w.
if (step>64) break; 49xp2{
start++; ?z5ne??
} while(step<=64) H b
A3*2
for (i=0;i<8;i++) Z{a{H X[Jx
{ for (j=0;j<8;j++) ! [a/kj
printf(“%4d”,board[j]); N#RD:"RS!
printf(“\n\n”); 462!;/ y
} 192 .W+H<
scanf(“%*c”); L ,b|Iq
} =`]|/<=9'U
}
