六、贪婪法 [r]<~$
+=L+35M
贪婪法是一种不追求最优解,只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解,因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择,而不考虑各种可能的整体情况,所以贪婪法不要回溯。 D ][I#vh
例如平时购物找钱时,为使找回的零钱的硬币数最少,不考虑找零钱的所有各种发表方案,而是从最大面值的币种开始,按递减的顺序考虑各币种,先尽量用大面值的币种,当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优,是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币,而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法,应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币,共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 fe6Op
【问题】 装箱问题 D@{m
问题描述:装箱问题可简述如下:设有编号为0、1、…、n-1的n种物品,体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V,即对于0≤i<n,有0<vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 lzFg(Ds!f
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集,最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n,找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此,对装箱问题采用非常简单的近似算法,即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中,该算法虽不能保证找到最优解,但还是能找到非常好的解。不失一般性,设n件物品的体积是按从大到小排好序的,即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求,只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序,然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下: DB jUHirK
{ 输入箱子的容积; Q[`2?j?
输入物品种数n; ]=|iO~WN
按体积从大到小顺序,输入各物品的体积; 3uvl'1(%J
预置已用箱子链为空; Iw$T'I+4W
预置已用箱子计数器box_count为0; a(JtGjTf&
for (i=0;i<n;i++) (/>
yfL]J
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j; e \kR/<L
if (已用箱子都不能再放物品i) 4Im}!q5;:<
{ 另用一个箱子,并将物品i放入该箱子; KJ-Q$
M
box_count++; x1CMW`F
} x41 t=E](
else *:l$ud
将物品i放入箱子j; >X>]QMfh
} ~Ty6]A
} Jju?v2y`
上述算法能求出需要的箱子数box_count,并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解,设有6种物品,它们的体积分别为:60、45、35、20、20和20单位体积,箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算,需三只箱子,各箱子所装物品分别为:第一只箱子装物品1、3;第二只箱子装物品2、4、5;第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子,分别装物品1、4、5和2、3、6。 jNIz:_c-~
若每只箱子所装物品用链表来表示,链表首结点指针存于一个结构中,结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 !P6y_Frpe
【程序】 9 771D
# include <stdio.h> aO<H!hK
# include <stdlib.h> cwUor}<|
typedef struct ele !VfVpi+-
{ int vno; )pey7-P7g5
struct ele *link; =Y3 d~~
} ELE; ,*p(q/kJh~
typedef struct hnode !<-+}X+o8$
{ int remainder; Ki)hr%UFw
ELE *head; ~vR<UQz
Struct hnode *next; LR17ilaa'
} HNODE; 5'0kf7
i079 V
void main() ,6U=F#z
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; hn/SS
HNODE *box_h, *box_t, *j; Qbj:^{`>(
ELE *p, *q; P6tJo{l8w
Printf(“输入箱子容积\n”); I|mxyyf
Scanf(“%d”,&box_volume); k"FY
&;G(G
Printf(“输入物品种数\n”); Lr>4~1:`
Scanf(“%d”,&n); {
lZ<'p
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); 1T3YFt@&I
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积:”); XoiZ"zE
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); nm,Tng
oj
Box_h=box_t=NULL; m)<N:|
Box_count=0; tkix@Q!;\
For (i=0;i<n;i++) TF,a`?c`
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); +d6Jrd*
p->vno=i; st CFLYox
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) A5dH*< }
if (j->remainder>=a) break; 'VY\ut
if (j==NULL) 4_Rv}Yd
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); a@gm r%C
j->remainder=box_volume-a; 7.v{ =UP
j->head=NULL; ~H gN'#Y?
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j;
ZW8;?#_
else box_t=boix_t->next=j; DZ;2aH
j->next=NULL; (WS<6j[q
box_count++; SYK?5_804
} (pQ$<c
else j->remainder-=a; ^m^,:]I0P
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); '8Lc}-M4
if (q==NULL) p WKpc
{ p->link=j->head; 7m9T'
j->head=p; Jbz>j\
} hB*3Py27L
else S4X['0rX!
{ p->link=NULL; x6*.zo5e
q->link=p; ,%]s:vk[u
} j(=zc6m
} mc5$-}1V,
printf(“共使用了%d只箱子”,box_count); X`n*M]
printf(“各箱子装物品情况如下:”); C}mWX7<Z.
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) GEf[k OQ
{ printf(“第%2d只箱子,还剩余容积%4d,所装物品有;\n”,I,j->remainder); \U'TL_Ql
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) Fqp~1>wi
printf(“%4d”,p->vno+1); T]J#>LBd
printf(“\n”); s((_^yf
} FUTDR-q O
} Tn3f5ka'
【问题】 马的遍历 q\5C-f
问题描述:在8×8方格的棋盘上,从任意指定的方格出发,为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 FwGMrJW
马在某个方格,可以在一步内到达的不同位置最多有8个,如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘,其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法(称为着法)设定一个顺序,如当前位置在棋盘的(i,j)方格,下一个可能的位置依次为(i+2,j+1)、(i+1,j+2)、(i-1,j+2)、(i-2,j+1)、(i-2,j-1)、(i-1,j-2)、(i+1,j-2)、(i+2,j-1),实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理,可以引入两个数组,分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 x@>^ c:-f
4 3 ^l/$ 13=
5 2 }tZA7),L
马 >pl*2M&
6 1 oE4hGt5x{
7 0 7dU7cc
0=J69Yd
对于本题,一般可以采用回溯法,这里采用Warnsdoff策略求解,这也是一种贪婪法,其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中,选择出口最少的那个位置。如马的当前位置(i,j)只有三个出口,他们是位置(i+2,j+1)、(i-2,j+1)和(i-1,j-2),如分别走到这些位置,这三个位置又分别会有不同的出口,假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3,则程序就选择让马走向(i-2,j+1)位置。 U_,K_6vj
由于程序采用的是一种贪婪法,整个找解过程是一直向前,没有回溯,所以能非常快地找到解。但是,对于某些开始位置,实际上有解,而该算法不能找到解。对于找不到解的情况,程序只要改变8种可能出口的选择顺序,就能找到解。改变出口选择顺序,就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况,引入变量start,用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0,当不能找到解时,就让start增1,重新找解。细节以下程序。 y7s.6i}7
【程序】 QCWk[Gx
# include <stdio.h> cM'5m
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; }tT*Ch?u
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; EMejvPnZO
int board[8][8]; {VE$i2nC8
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) P X<,/6g z
{ int i1,j1,k,count; }"?KHy
for (count=k=0;k<8;k++) _j2h3lCT
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; KGX?\#-
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; jNNl5.
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) SB[,}h<u1
a[count++]=(s+k)%8; MXhRnVz"W
} 62LQUl]<
return count; $rC`)"t
} pf`li]j'V
g)iSC?H
int next(int i,int j,int s) .*g;2.-qv&
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; 5+O#5"v_
m=exitn(i,j,s,a); tgYIM`f
if (m==0) return –1; J=U7m@))Y#
for (min=9,k=0;k<m;k++) XfT6,h7vFL
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); ;"nEEe]?
if (temp<min) k\}qCDs
{ min=temp; QrPWS-3~!
kk=a[k]; o&~z8/?LA
} | T"{q
} tI C_/
6
return kk; q&
Vt*
} Yazpfw 7'd
6C/D&+4
void main() Zy7@"C
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; d*,|?Ar*b
for (sx=0;sx<8;sx++) VuZmX1x)N
for (sy=0;sy<8;sy++) Ck.GN<#-^P
{ start=0; (|5g`JDG
do { q#Qr@Jf
for (i=0;i<8;i++) GW{Nc!)
for (j=0;j<8;j++) TniZ!ud
board[j]=0; Rb~Kyy$
board[sx][sy]=1; ^J~}KOH
I=sx; j=sy; 1^zF/$%
For (step=2;step<64;step++) +V8yv-/{
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; >)pwmIn<
I+=delta_i[no]; 6]gs{zG
j+=delta_j[no]; I"JT3[*s
board[j]=step; +-~;?wA
} 28BiuxVW
if (step>64) break; }}(~'
start++; |$b 4{
} while(step<=64) I(
y
Wct
for (i=0;i<8;i++) l1wxs@](
{ for (j=0;j<8;j++) Z gU;=.
printf(“%4d”,board[j]); ypd
printf(“\n\n”); up2%QbN(
} ^LC5orO
scanf(“%*c”); .(1$Q6yG
} !Xj m h$F
}