六、贪婪法 yPH5/5;,
3v)``
n@
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 G@<[fO|Iam
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 CZ(fP86e
【问题】 装箱问题 =CaSd|
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 B;Co `o2
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： AQc9@3T~Bi
{ 输入箱子的容积； :r&4/sN}<
输入物品种数n； V<d`.9*}
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； 'jKCAU5/0;
预置已用箱子链为空； |;YD RI
预置已用箱子计数器box_count为0； +V#dJ[,8;.
for (i=0;i<n;i++) d2g7 ,axi
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； %y)LBSxf
if （已用箱子都不能再放物品i） n5*m x7
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； B5]nP .R
box_count++； $- GwNG
} G52z5-=v
else ]YB,K)WQ
将物品i放入箱子j； ~sCdvBA
} :} o{<U
} *bi;mQ
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 (T",6 xBSG
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 ZrWA ,~;
【程序】 FXid=&T@0D
# include <stdio.h> mEV@ ~){
# include <stdlib.h> rwAy cW7
typedef struct ele lK#uya g
{ int vno; P> 7PO~E.
struct ele *link; U^OR\=G^
} ELE; )N &95\ u
typedef struct hnode -V||1@
|
{ int remainder; s6I/%R3
ELE *head; ) =|8%IrB
Struct hnode *next; B>
zQ[e@t
} HNODE; kO,vH g$
<ol? 9tm
void main() O{=@c96rl
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; XZ|\|(6Cc
HNODE *box_h, *box_t, *j; {.r9l
ELE *p, *q; H 8!lSRq
Printf(“输入箱子容积\n”); H7Pw>Ta ;
Scanf(“%d”,&box_volume); Wk]E6yz6
Printf(“输入物品种数\n”); / ? Bu^KX
Scanf(“%d”,&n); uecjR 8\e
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); Z'c9xvy 5
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); @u8kNXT;h
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); tj
t N< y
Box_h=box_t=NULL; &lB>G[t
Box_count=0; + )7h)u q
For (i=0;i<n;i++) F>5)Clq
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); <ce J!"L
p->vno=i; 7nbaR~ZV
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) A)nE+ec1
if (j->remainder>=a) break; 'Y>@t6E4
if (j==NULL) 9 NqZ& S
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); 4aG}ex-s|
j->remainder=box_volume-a; w-``kI D
j->head=NULL; O i~.z@@
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; ! Ee&e~"
else box_t=boix_t->next=j; D*)"?L G
j->next=NULL; 6,skF^
box_count++; QQUZneIDp
} 2%j"E{J&
else j->remainder-=a; ,uS}wJAX
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); !]# ;'
if (q==NULL) F=$U.K~1?
{ p->link=j->head; .c _qMTm"
j->head=p; Q_|L v&
} |TuFx=~5v
else .WW|v
{ p->link=NULL; \0^Je>-:U
q->link=p; !A"-9OS2
} ^L's45&_
} !GZ{UmwA
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); 'zYx4&s
printf(“各箱子装物品情况如下：”); rF
. Oo 0
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) [3( lk_t
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); f`p"uLNo<
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) '6Yx03t
printf(“%4d”,p->vno+1); NQ\<~a`Eq
printf(“\n”); :z+l=d:4
} f >\~h,SLL
} ~ "WN4
【问题】 马的遍历 Gv 6#LcF#
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 ]U3@V#*
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 h)
W|~y@
4 3 J|dj`Z ?
5 2 @86I|cY
马 H`8}w{ ft&
6 1 qjLFg sd
7 0 Ert`
]s~
DgC;1U'
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 nnMRp7LQ-
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 ((]Sy,rdk
【程序】 &+8cI^ kp
# include <stdio.h> 'V:ah3 8
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; e>$E67h<~
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; FeuqqZ\=&
int board[8][8]; <0H^2ekd
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) F2mW<REg{
{ int i1,j1,k,count; 6 Y}Bza
for (count=k=0;k<8;k++) etH]-S
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; |&rxDf}W
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; (/Dr=D{ `
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) KoTQc0b!
a[count++]=(s+k)%8; hSSFmEpr
} -Sj|Y }
return count; DsGtc <l%
} -Deqlaf(
7cZ(g dQ/
int next(int i,int j,int s) 3[iHe+U(
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; ~_"/\; 1
m=exitn(i,j,s,a); UoKXo *W2
if (m==0) return –1; Wj31mV
for (min=9,k=0;k<m;k++) _9"%;:t
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); nSh}1Arp/
if (temp<min) + :m'
{ min=temp; ?h'd\.j{
kk=a[k]; " IC0v9
} <I^Tug\M+
} _w49@9?
return kk; Y+_t50 S
} W=
$, \D+
r7n-Xe
void main() DbvKpM H
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; ^E mI;ks
for (sx=0;sx<8;sx++) M\dZ xhQ-l
for (sy=0;sy<8;sy++) >^
M=/+<c
{ start=0; y4N=v{EbL
do { <>^otb,e$
for (i=0;i<8;i++)
+`Ypc
for (j=0;j<8;j++) ? DKwKt
board[j]=0; ?ZT+4U00U
board[sx][sy]=1; ($Ck5`_MK
I=sx; j=sy; H6]z9 8
For (step=2;step<64;step++) wdTjJf r
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; C e_E S.
I+=delta_i[no]; $${9 %qPzb
j+=delta_j[no]; D$G:#z*
board[j]=step; \*6Ld %:h$
} X2hyxTOp
if (step>64) break; X\'+);Z
start++; /l$>W<}@
} while(step<=64) <46fk*
for (i=0;i<8;i++) V<G=pP C'H
{ for (j=0;j<8;j++) $& [}+??
printf(“%4d”,board[j]); x6B_5eF
printf(“\n\n”); h[I~D`q)v
} *S=zJyAO
scanf(“%*c”); v6`TbIq%
} #&ZwQw
}
