六、贪婪法 "KC3+:tm
{pRa%DF
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 c~\ ^C_
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。
n:<Xp[;R
【问题】 装箱问题 ay{]Vqi9
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 QS,_= <
(
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： 6 l"4F6
{ 输入箱子的容积； OMjx,@9
输入物品种数n； Z#;\Rb.x7
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； hn&NypI
预置已用箱子链为空； 5! 6iAS+I
预置已用箱子计数器box_count为0； _|{pO7x]oG
for (i=0;i<n;i++) !D
'A
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； S->S p
if （已用箱子都不能再放物品i） sv\=/F@n
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； ,>pv>)u{
box_count++； ypA 9WF
} WUx2CK2N
else #Oa `P
将物品i放入箱子j； h9. Yux
} q}"HxMJ
} $nf
% <Q
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 BMU#pK;P]
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 m Le
70U
【程序】 jlD3SF~2
# include <stdio.h> r)G)i;;~*
# include <stdlib.h> m&_!*3BAG
typedef struct ele ]7|qhAh< L
{ int vno; [Fd [(
struct ele *link; *unJd"<*&@
} ELE; _z"\3hZ
typedef struct hnode Z= pvo TY
{ int remainder; PB{5C*Y7^k
ELE *head; $yFR{_]
Struct hnode *next; > 3 l3
} HNODE; K}LF ${bS
w/fiNY5FZ
void main() LA,G>#?H
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; Q# 4OgNt
HNODE *box_h, *box_t, *j; eoiC.$~\
ELE *p, *q; /cD]m
Printf(“输入箱子容积\n”); w*4sT+
P
Scanf(“%d”,&box_volume); Y$ ZDJNz
Printf(“输入物品种数\n”); 3KKq1][
Scanf(“%d”,&n); &e4EZ
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); {~=gKZ:-@
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); D rouEm
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); yyjgPbLN=
Box_h=box_t=NULL; 61z^(F$@
Box_count=0; Wb{8WPS
For (i=0;i<n;i++) ** n109R
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); Q>/[*( .Wd
p->vno=i; lIatM@gU
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) "Z
a}p|Ct
if (j->remainder>=a) break; 5PKdMEK|q
if (j==NULL) sQ82(N7l
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); {1vlz>82
j->remainder=box_volume-a; q0 _Pl *
j->head=NULL; )x&>Cf<,
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; SYv5{bff =
else box_t=boix_t->next=j; 3.04Toq!
j->next=NULL; `]l[p+DO
box_count++; *C^`+*}OE$
} ^0"[l {
else j->remainder-=a; OFw93UJ Y
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); s|Zv>Qt
if (q==NULL) $Mqw)X&q
{ p->link=j->head; AR id
j->head=p; 2{-'`l fM%
} F[oTc ^dr
else 0 ^ $6U
{ p->link=NULL; F:2V;
q->link=p; |H-zm&h>'
} K1fnHpK
} yLCJSN$7
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); *5 S~@
printf(“各箱子装物品情况如下：”); d-$/C| J
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) E`UEl$ ($
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); ;rh@q4#
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) !bIhw}^C*
printf(“%4d”,p->vno+1); 5!d'RBO
printf(“\n”); *8xMe
} C?VNkBJ>\
} ^ y &sKO
【问题】 马的遍历 NT [~AK9M
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 gLPgh%B4
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 Q.L.B7'e7
4 3 <bgFc[Z
5 2 <>6 DPHg~
马 r4Jc9Tv d
6 1 0N>R!
7 0 #x5?RHX56
nJ~5ICyd
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 kG$U
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 $/;;}|hqi
【程序】 %13V @'e9
# include <stdio.h> )*n2 ,n
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; Q !G^CG
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; %w3"B,k'9D
int board[8][8]; l^%W/b> ?b
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) ^5BQ=
{ int i1,j1,k,count; I9;,qd%<T
for (count=k=0;k<8;k++) ORP-@-dap
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; U/3 <p8
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; l cYjwA
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) zsuXN *
a[count++]=(s+k)%8; x C+TO
} Sn! 5/9Y
return count; l's*HExR
} @Lf-=9
\ t^h|<`
int next(int i,int j,int s) TdWatvY5p
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; MGE8S$Z
m=exitn(i,j,s,a); yRv4,{B}X>
if (m==0) return –1; 9S]]KE Gn4
for (min=9,k=0;k<m;k++) %d"d<pvx
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); :M
_N
if (temp<min) sw$$I~21
{ min=temp; @ U Cr`>
kk=a[k]; 8*Ke;X~N
} bx8;`Q MX
} Usz O--.C
return kk; %UokR"
} |Pj]sh[^Y
ft><Ql3
void main() 5Sv;a(}
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; C
5
xsh
for (sx=0;sx<8;sx++) qe<aJn
for (sy=0;sy<8;sy++) ,A9_xdv5
{ start=0; *9O@DF&*6
do { xka&,`z
for (i=0;i<8;i++) ^e\H V4s
for (j=0;j<8;j++) &ku.Q3xGs
board[j]=0; KI Xp+Z
board[sx][sy]=1; :^H2D=z@
I=sx; j=sy; _`.Wib+
For (step=2;step<64;step++) -"uOh,G}
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; L-eO_tTh0
I+=delta_i[no]; ^ i8"eF
j+=delta_j[no]; 51-@4E2:l:
board[j]=step; IC6r?
} @|'$k{i
if (step>64) break; K;j0cxl
start++; E)F#Z=)
} while(step<=64) >yf}9Zs
for (i=0;i<8;i++) =M9 ;`EmC
{ for (j=0;j<8;j++) Tnoy#w}Ve
printf(“%4d”,board[j]); @id!F<+%oD
printf(“\n\n”); F4DJML-(
} .s -*aoj
scanf(“%*c”); _qa9wK/
} wQX18aF/#d
}
