六、贪婪法 oCSf$g8q
Y_%\kM?7
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 W #qM$
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 P _Zf(`j J
【问题】 装箱问题 &}w ,bG$
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 Q=gVx S
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： N{P (ym2yR
{ 输入箱子的容积； 1_/\{quE
输入物品种数n； AUoi$DF(@
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； M.d{:&@`%
预置已用箱子链为空； 622mNY
预置已用箱子计数器box_count为0； ms
;RJT2O'
for (i=0;i<n;i++) 3Du&KZ
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； u!nt0hS
if （已用箱子都不能再放物品i） I_#)>%H
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； UN YU2ze'
box_count++； RGLwtN
} KEY M@,'
else yN~=3b>
将物品i放入箱子j； "6pjkE t4
} ;pb~Zk/[,w
} 8.jd'yp *J
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 V* fDvr0
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 ET _}x7
【程序】 >g93Bj*
# include <stdio.h> )J (ekfM
# include <stdlib.h> Aid{PG Dk
typedef struct ele ,i*^fpF`F"
{ int vno; 0,m*W?^31
struct ele *link; yQ+#Tlji
} ELE; m98k /w_
typedef struct hnode EE&~D~yHUL
{ int remainder; :n'QN Gj
ELE *head; ,)GCg@7B
Struct hnode *next; $z@e19gT
} HNODE; Ks
X@e)8u
j@kBCzX
void main() e@0wF59
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; q97Dn[>3
HNODE *box_h, *box_t, *j; +#Ov9b
ELE *p, *q; )_.@M '?
Printf(“输入箱子容积\n”); h{<^?=
Scanf(“%d”,&box_volume); |EU}&k2
Printf(“输入物品种数\n”); 0<v~J9i
Scanf(“%d”,&n); )zUV6U7v
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); ^n]tf9{I
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); FAE>N-brQ
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); {%S1x{U}W-
Box_h=box_t=NULL; _E' M(.B<
Box_count=0; uLhamE)
For (i=0;i<n;i++) (: ZOoL
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); Q:-H U bB
p->vno=i; >PySd" u
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) Uk;S Y[mU
if (j->remainder>=a) break; yo
(& ~r
if (j==NULL) R"O9 ~s6N
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); Ju+@ROZ
j->remainder=box_volume-a; yg\A&0I
j->head=NULL; O%c6 vp7
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; ~~5kAY-
else box_t=boix_t->next=j; 8%`Sx[
j->next=NULL; u0XGtu$4
box_count++; <,rjU*"
} {b/AOR
o
else j->remainder-=a; Z"!C
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); M"p$9t
if (q==NULL) OIewG5O
{ p->link=j->head; z+-k4
j->head=p; Z[({; WtF
} Uut,cQ". d
else v S% +
{ p->link=NULL; e@8I%%V,
q->link=p; },i? 3dSvl
} sL&u%7>Re
} ;xth#j
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); 5YC(gv3/
printf(“各箱子装物品情况如下：”); $yCj8 0m\
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) ' {:( 4>&
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); `/+7@~[RU
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) j*xe ns$)
printf(“%4d”,p->vno+1); `f c*/D
printf(“\n”); &Puu Xz<
} fG,qax`:c
} ^x/0*t5};z
【问题】 马的遍历 8~2A"< {ub
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 Y
=` 3L
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 Z6h.gaQ7
H
4 3 ~}ewna/ 2
5 2 DMs|Q$XB
马 bQ
.y,+
6 1 2_F`ILCML
7 0 ,cC4d`
F=P |vYL&&
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 OH)SdSBz
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 *"e[au^8*b
【程序】 Zs{ `Yf^Q
# include <stdio.h> ) Fm
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; sgB3i`_M
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; j6v +S
int board[8][8]; Y_)04dmr@[
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) 4G`YZZ Q
{ int i1,j1,k,count; B:x4H} `vh
for (count=k=0;k<8;k++) P_ ZguNH
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; K8 ThZY%
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; ]e"NJkcm
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) /+IR^WG#C}
a[count++]=(s+k)%8; n$=n:$`q
} BC4u,4S
return count; a[#4Oq/t$
} BO
h
Nx t/R%(
int next(int i,int j,int s) Hss{Sb(
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; %%k[TO
m=exitn(i,j,s,a); np>*O}r*
if (m==0) return –1; 41C=O@9m
for (min=9,k=0;k<m;k++) ?xG #4P<C=
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); Od R
if (temp<min) MPGQ4vi&
{ min=temp; 7 r r5$,Mv
kk=a[k]; ZjI^0D8
} 5SKu\ H\
} S3oU7*O Z
return kk; dG)A-qbV
} _` D_0v(X
KM\`,1?x92
void main() f%|g7[
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; ~; `i&s
for (sx=0;sx<8;sx++) BM3)`40[]
for (sy=0;sy<8;sy++) Jhut>8
{ start=0; fi,=z
do { 94lmsE
for (i=0;i<8;i++) L$ ON=$q5
for (j=0;j<8;j++) Nv ew^c)x
board[j]=0; oNEU?+
board[sx][sy]=1; ]
2b@mX
I=sx; j=sy; ?3z x?>sG
For (step=2;step<64;step++) 4 l3N#U0Q
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; H[G EAQO
I+=delta_i[no]; j`tUx#
h
j+=delta_j[no]; em W#ZX
board[j]=step; R0=/
Th -
} x208^=F\\
if (step>64) break; |owhF
start++; i$NnHj|
} while(step<=64) }3i@5ctQ
for (i=0;i<8;i++) i2!{. *.
{ for (j=0;j<8;j++) :8 )4:4$^
printf(“%4d”,board[j]); K8RloDjk_A
printf(“\n\n”); uV\=EDno
} vu#:D1/BB
scanf(“%*c”); O'mX7rY<<(
} C <7J5
}
