六、贪婪法 s{q2C}=$?D
mtOrb9` m
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 nlY ^
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 THu a?,oyW
【问题】 装箱问题 u%h<5WNh<
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 _+;x 4K;
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： v %FVz
{ 输入箱子的容积； r\Nn WS J
输入物品种数n； J5o"JRJ"
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； by06!-P0[
预置已用箱子链为空； _&z>Id`w
预置已用箱子计数器box_count为0； sJ?kp^!g
for (i=0;i<n;i++) W"Rii]GK"
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； Zwt!nh
if （已用箱子都不能再放物品i） 8% |x)
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； 'QV 4 =h`
box_count++； }%1E9u
} %d7iQZb>
else ZbGyl}8ua
将物品i放入箱子j； WWe.1A,
} Ka{Iue Ss
} R #ZDB]2
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 ~clWG-i
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 =[k9{cVW
【程序】 #YNb&K
n
# include <stdio.h> I0ie3ESdN
# include <stdlib.h> cu"%>>, ,
typedef struct ele m:41 zoV
{ int vno; /d=$,q1
struct ele *link; 3|?fGT;P
} ELE; * m"mt
typedef struct hnode O: x=yj %^
{ int remainder; 8zGzn%^
ELE *head; 82=][9d #
Struct hnode *next; 95<:-?4C;W
} HNODE; RTU :J67E
S; c=6@"
void main() M)xK+f2_[
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; )b7mzDp(
HNODE *box_h, *box_t, *j; d G rA 18
ELE *p, *q; p&\uF#I;
Printf(“输入箱子容积\n”); B 3h< K}
Scanf(“%d”,&box_volume); m,KY_1%M
Printf(“输入物品种数\n”); ;PHnv5 x@f
Scanf(“%d”,&n); 0I _;?i
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); OiO L 4}5(
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); kp$I LZ
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); Lf-8G5G
Box_h=box_t=NULL; P:=AD W c
Box_count=0; B';Ob
For (i=0;i<n;i++) ]@P*&FRcZ
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); %q Q(@TG
p->vno=i; S3<v?tqLr
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) QXz!1o+"
if (j->remainder>=a) break; S&Sf}uK
if (j==NULL) zXD@M{
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE));
4[ ra
j->remainder=box_volume-a; S'O0'5U@
j->head=NULL; fkG8,=
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; ,J ^Op
else box_t=boix_t->next=j; /LD*8 a
j->next=NULL; yR!>80$j
box_count++; ; M(}fV]
} [Ok 8l='
else j->remainder-=a; QD<4(@c5|
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); ayD\b6Z2.
if (q==NULL) [GuDMl3hC
{ p->link=j->head; \f
LBw0
j->head=p; C;5}/J^E
} 1fy{@j(W
else =FbfV *K 9
{ p->link=NULL; pUr[MnQLf
q->link=p; 7" [;M
} ts]7 + 6V
} .9xGL mg
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); Ae#6=]V+^
printf(“各箱子装物品情况如下：”); MH?B .2
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) r Lh
h
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); =<05PB
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) _: L *{=N
printf(“%4d”,p->vno+1); K)?^b|D
printf(“\n”); ~c^-DAgB
} %awS*
} ,gvX ~k
【问题】 马的遍历 !D3}5A1,
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 D:( f"
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 #+;=ijyF
4 3 _D9=-^
5 2 Em,!=v(*
马 j r [~
6 1 ; ]Aa
7 0 YiTp-@$}
;$QJnQ"R
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 a{+oN
$
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 DR /) hAE
【程序】 vt
N5{C
# include <stdio.h> >I?Mi{'a
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; "{_"Nj H
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; ^H4i Hjg
int board[8][8]; d eoM~r9s
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) .y/b$|d,
{ int i1,j1,k,count; DBUwf1=qj
for (count=k=0;k<8;k++) mz*z1`\7v\
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; k%g xY% 0
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; J [ H?nX9
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) AG7}$O .
a[count++]=(s+k)%8; }dUC^04
} 9pcf j x..
return count; d_+8=nh3
} C]fTV{
6bNW1] rD
int next(int i,int j,int s) ,[\(U!Z7:%
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; d_uy;-3
m=exitn(i,j,s,a); *u/|NU& X
if (m==0) return –1; 0EOX@;}
for (min=9,k=0;k<m;k++) s%oAsQ_y
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); #P#R~b]
if (temp<min) $:[BB ,$
{ min=temp; 0*?XQV@
kk=a[k]; Ij1 ]GZ`A(
} ~8(X@~Tn*
} nY9 qYFw
return kk; k~f+L O
} +{%(_ <
N E3wui1 V
void main() p*,P%tX
{ int sx,sy,i,j,step,no,start;
:XSc#H4
for (sx=0;sx<8;sx++) 0 '7s
for (sy=0;sy<8;sy++) wW8
6rB
{ start=0; Jche 79B
do { o%%x'uC
for (i=0;i<8;i++) Iv72;ZCh?6
for (j=0;j<8;j++) (QSWb>np
board[j]=0; Q!X_&ao )O
board[sx][sy]=1; 1fW4=pF-K
I=sx; j=sy; Rr 4CcM
For (step=2;step<64;step++) /]zib@i
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; |OZ>/l {
I+=delta_i[no]; O'-Zn]@.]
j+=delta_j[no]; 9+I/y,aC
board[j]=step; 'c0'P%[5A
}
YeC,@d[
if (step>64) break; eCIRt/ uA
start++; npcBp GL{
} while(step<=64) `u~
for (i=0;i<8;i++) s2?, ' es
{ for (j=0;j<8;j++) s}#[*WOc
printf(“%4d”,board[j]); IS 2Ij
printf(“\n\n”); x}<G!*3
} o:8S$F`O@
scanf(“%*c”); n>:c}QAJH
} 8EG8!,\I
}
