六、贪婪法 ,%C$~+xjM
^~0 r+w61
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 .cb mC FXL
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 Z j JD@,j
【问题】 装箱问题 %F7aFvl*
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 ^ey\ c1 K
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： WM#!X!Vo
{ 输入箱子的容积； AIeYy-f
输入物品种数n； @.0,k a,X
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； b hI8b/
预置已用箱子链为空； S$#Awen"@
预置已用箱子计数器box_count为0； n5b
N/
for (i=0;i<n;i++) )-9/5Z0v
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； &`9lIVB,K
if （已用箱子都不能再放物品i） fVkl-<?x
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； $$4% .J26Z
box_count++； kO4C^pl"v
} 4
qnQF] 4
else DFi exOb
将物品i放入箱子j； 5u&jNU5m_
} mB\5bSFY`
} }N[sydL
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 )*uI/E
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 bI H2cJ
【程序】 1{wy%| H\
# include <stdio.h> ex['{| a{
# include <stdlib.h> kSDV#8 uZ
typedef struct ele @ f$P*_G
{ int vno; B4b UcYk
struct ele *link; czp5MU_^
} ELE; >8VJ!Kg4
typedef struct hnode Ua:EI!`
{ int remainder; -&&mkK
B!
ELE *head; P)H%dJ ^l
Struct hnode *next; TQ BL!w
} HNODE; WlY%f}l n
PQ5DTk
void main() lRrO oON
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; V6!oe^a7'
HNODE *box_h, *box_t, *j; F UH1Z+ 9
ELE *p, *q; ^b%AwzHH}
Printf(“输入箱子容积\n”); 1/gh\9h
Scanf(“%d”,&box_volume); C /E3NL8
Printf(“输入物品种数\n”); H1w;Wb1se
Scanf(“%d”,&n); Kb}N!<Z*
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); 4b#YpK$7U
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); }A#FGH +
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); Y8d%L;b[D
Box_h=box_t=NULL; YONg1.^!(
Box_count=0; JmBYD[h,
For (i=0;i<n;i++) kN_LD-
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); h$k(|/+
p->vno=i; !b 7H
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) ^a(q7ZfY
if (j->remainder>=a) break; Kq1sGk
if (j==NULL) |9g*rO
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); U3Q'ZT
j->remainder=box_volume-a; 4, :D4WYWD
j->head=NULL; Wc)^@f[~<
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; w "D"9 G
else box_t=boix_t->next=j; ~(^[TuJC
j->next=NULL; Ro1l:P)C`
box_count++; +EFur dX\
} Fm@GU
else j->remainder-=a; LR^b?.#>
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); IuTTMAt
if (q==NULL) T. xW|Iwx
{ p->link=j->head; CzK
X}
j->head=p; rF5<x3
} \&cVcA g
else 1
4|S^UM$
{ p->link=NULL; ZHZ>YSqCS
q->link=p; A(C3kISM
} |.,y M|
} %=| I;kI?
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); <l\FHJhjq
printf(“各箱子装物品情况如下：”); K<t(HK#[
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) > {:8c-\2}
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); YRwS{ e*u
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) :c6%;2
printf(“%4d”,p->vno+1); A*$vk2VWw
printf(“\n”); wM|-u/9+
} UVUHLu|^
} -wO`o<
【问题】 马的遍历 # ><.z Z
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 Ao,lEjN I
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 {!,+C 0
4 3 ='mqfGR i>
5 2 &
z?y
马 u-? &~WA
6 1 a E#s#Kv
7 0 X4o8
l[ L{m7
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 i #C?&
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 6=zme6D
【程序】 kAAz|dhL-
# include <stdio.h> h\yYg' CC
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; -j(/5.a
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; aWit^dp
int board[8][8]; h;B'#$_
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) SY)o<MD
{ int i1,j1,k,count; ;mMn-+ 3<
for (count=k=0;k<8;k++) C|>#|5XaF
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; 9eV@v
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; = 7jkW (Q
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) aC:rrS
a[count++]=(s+k)%8; D3jP hPy.
} UH)A n:9
return count; f[X>?{q
} EswM#D 9(4
^x4gUT-Wy
int next(int i,int j,int s) SmRU!C$A
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; L 5 >>gG ,
m=exitn(i,j,s,a); 2\ 7]EW
if (m==0) return –1; F<I -^ BY)
for (min=9,k=0;k<m;k++) 7igrRU#1%
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); {yJ{DU?%Y
if (temp<min) amPQ U
{ min=temp; upX/fL c
kk=a[k]; 79i>@u%
} l5aQD kp}
} =7$YBCuF
return kk; 7qs[t7-h?
} ,,i;6q_f
F35e/YfG
void main() \tQRyj\|
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; &"d4J?io`
for (sx=0;sx<8;sx++) v!W,h2:J
for (sy=0;sy<8;sy++) za24-q
{ start=0; Z3 I<
do { &3A Gj,
for (i=0;i<8;i++) /at#[Pw~01
for (j=0;j<8;j++) }+u<^7$g|
board[j]=0; j|
257D
board[sx][sy]=1; {6~W2zX&
I=sx; j=sy; DTJ~ .
For (step=2;step<64;step++) wD*_S}]
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; aE:fMDS|x
I+=delta_i[no]; &gq\e^0CRZ
j+=delta_j[no]; Ao0F? 2 |
board[j]=step; T,;6q!s=
} u[cbRn,W
if (step>64) break; a1s=t_wT
start++; YH E7 `\l
} while(step<=64) Q s~;?BH&
for (i=0;i<8;i++) AN^;~ m ^
{ for (j=0;j<8;j++) 1N2:4|woe
printf(“%4d”,board[j]); d`v ]+ HK
printf(“\n\n”); ty(F;M(
} b r0gB3 r
scanf(“%*c”); {lqnn n3
} g6nBu
}
