六、贪婪法 I : >d@e/;
^~1@HcJo
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 }d*sWSPu(
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 *[5#g3
【问题】 装箱问题 zB7dCw
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 xg1 r 3
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： Ko1?jPE
{ 输入箱子的容积； =<W[ dV=W
输入物品种数n； hB<z] sl
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； C00*X[p
预置已用箱子链为空； Z
7ZMu
预置已用箱子计数器box_count为0； bD h(;%=
for (i=0;i<n;i++) l0bT_?LhK
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； cXE y>U|/
if （已用箱子都不能再放物品i） ( L
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； !I+u/f?TO7
box_count++； ,`2xfVa-
} g$+O<a@ n
else c94 PW PU
将物品i放入箱子j； cFNtY~(b
} 3&d +U)E
} J-{E`ibGN
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 7Sv5fLu2
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 gR6T]v
【程序】 yaGVY*M0
# include <stdio.h> .BTT*vL-
# include <stdlib.h> F"0j r7
typedef struct ele DppvUiQB!a
{ int vno; E0x$;CG!
struct ele *link; ]CJ>iS!V
} ELE; aj-uk(r
typedef struct hnode v+2q R0,LM
{ int remainder; Oes+na'^
ELE *head; N P(?[W
Struct hnode *next; :[?o7%"
} HNODE; ' GO..m"G
2/gj@>dt
void main() T`DlOi]Z_
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; rca"q[,
HNODE *box_h, *box_t, *j; F(n))`(
ELE *p, *q; ",@g
Printf(“输入箱子容积\n”); Xg#([ }b
Scanf(“%d”,&box_volume); TKydOw@P"
Printf(“输入物品种数\n”); |,~A9
Scanf(“%d”,&n); L}pFb@
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); PbH]K$mj{"
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); Y##P9^zH1
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); [5:7 WqB
Box_h=box_t=NULL; @wZ_VE7B
Box_count=0; sbhEZ#7#
For (i=0;i<n;i++) z4UQ:z@
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE));
vu
\Dx9
p->vno=i; QlXF:Gx"=
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) |#kf.kN
if (j->remainder>=a) break; gV>\lMc[-%
if (j==NULL) i-W2!; G
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); +~AI (h
j->remainder=box_volume-a; 'bO? =+c
j->head=NULL; 8LKZ3Y|
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; lL f01sa4
else box_t=boix_t->next=j; @Oay$g P{T
j->next=NULL; C&"2`ll
box_count++; 7Zn Q] ?
} t$5]1dY$X
else j->remainder-=a; U,(+rMeY0
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); #i U/Yg!
if (q==NULL) bW3o%srxa
{ p->link=j->head; wZb@VG}%
j->head=p; a6#PZ! 1
} N4N H)x
else <b40\Z{+
{ p->link=NULL; VqU:`?#"a
q->link=p; *9&YkVw~
} w`_9 *AF9
} iKKWn*u
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); &y?B&4|hM
printf(“各箱子装物品情况如下：”); 8TvPCZ$ x
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) ~PAn
_]Z
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); A84HaRlkF5
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) b =l}|)a
printf(“%4d”,p->vno+1); pQ\ [F
printf(“\n”); VX%\_@
} /L Tyiiz6
} 6K0*?j{;"
【问题】 马的遍历 jO.E#Ei}~
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 Q;M\P/f
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 m"}G-#
4 3 FvP1;E
5 2 @vh>GiR){
马 (8R
M| &
6 1 l<6/ADuS
7 0 '> $A 7
y70gNPuTOD
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 |Ay#0uQ5Y
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 }y /t~f+
【程序】 =@MK U
# include <stdio.h> ? xs0J
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; !*-c f$
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; :gt wvM7/B
int board[8][8]; R [t[M}q
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) ~
$&
{ int i1,j1,k,count; V [>5
for (count=k=0;k<8;k++) RwKN
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; Q+dI,5YF
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; 95 &HsgdxJ
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) ']D( ({%g
a[count++]=(s+k)%8; 8hT>)WH}wo
} ?H?r!MZ%
return count; i[n 1}E.@
} S3f BZIPp
=;T[2: JUu
int next(int i,int j,int s) jnY4(B
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; q<7n5kJ~
m=exitn(i,j,s,a); z{x -Vfd
if (m==0) return –1; EK^2 2vi$
for (min=9,k=0;k<m;k++) us+adS.l&
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); X}Fv*
if (temp<min) V
ZGhF!To
{ min=temp; 3
Gkw.
kk=a[k]; b cf Op A
} ]CYe=m1<2Q
} Y._AzJ&B[
return kk; 70~]J8T+u
} n a)_8r~
<^paRKEa+#
void main() {HeMdGn9
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; ZW"J]"A
for (sx=0;sx<8;sx++) $mlcaH
for (sy=0;sy<8;sy++) #'P&L>6
;
{ start=0; ^;d ;b<
do { /_8V+@im
for (i=0;i<8;i++) G39t'^ZK*#
for (j=0;j<8;j++) XRkqMq%
board[j]=0; Jt"Wtr
board[sx][sy]=1; V96BtV sB
I=sx; j=sy; W0k_"uI
For (step=2;step<64;step++) 9q?gmAn.
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; }$ d er
I+=delta_i[no]; 7=9jXNk Y
j+=delta_j[no]; |HLh?AcX
board[j]=step; /~:ztv\$M"
} 3@PVUJ0B|
if (step>64) break; Kt(p|
start++; z,WrLZC
} while(step<=64) paY%pU
for (i=0;i<8;i++) @z.!Dby
{ for (j=0;j<8;j++) -}s?!Pg>
printf(“%4d”,board[j]); JY q} YG=%
printf(“\n\n”); s0CRrMk
} #<{MtK_
scanf(“%*c”); p[Es4S}N
} r|+Zni]
}
