六、贪婪法 ![4_K':=
Hj1?c,mo4
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 A|4
3W =
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 aMT=pGU
【问题】 装箱问题 C]3:&dx9
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 ang~_Ec.
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： F.@|-wq&
{ 输入箱子的容积； p1.3)=T
输入物品种数n； X $~T*l0
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； p<mBC2!%
预置已用箱子链为空； {wk#n.c
预置已用箱子计数器box_count为0； owyQFk
for (i=0;i<n;i++) lqO>Q1_{K
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； A@Zqh<,Ud
if （已用箱子都不能再放物品i） M+j*5wNy
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； 8N |K
box_count++； G pO*As_2
} FI$
-."F
else B\aVE|~PB
将物品i放入箱子j； P;K3T![
} ={]POL\ A
} ~e) "!r
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 Y]`o- dV
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 tnBCO%uG
【程序】 Lr
d-
# include <stdio.h> II=!E
# include <stdlib.h> dK8dC1@,X;
typedef struct ele a3A3mBw
{ int vno; j0Cj&x%qF}
struct ele *link; zN)) .a
} ELE; o xUBlye
typedef struct hnode p y%~Qz%
{ int remainder; 'R- g:X\{
ELE *head; f `}/^*D
Struct hnode *next; U KTfLh
} HNODE; %2B1E( r%M
/2*Bd E[yG
void main() |TQ4:P1T
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; =\MA z[IDj
HNODE *box_h, *box_t, *j; mQSn*;9\T3
ELE *p, *q; M
' %zA;Wl
Printf(“输入箱子容积\n”); $Xu/P5
Scanf(“%d”,&box_volume); `PI*\t0
Printf(“输入物品种数\n”); O'@ [ f{
Scanf(“%d”,&n); mC-wPi8
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); @Cx go X^
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); LylCr{s7
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); Xx2t0AIB
Box_h=box_t=NULL; !) `*e>]x
Box_count=0; yc`3)
For (i=0;i<n;i++) (c"!&&S^ =
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); ox\ D04:M
p->vno=i; R >&8%%#
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) v046
if (j->remainder>=a) break; f+1'Ah0'E
if (j==NULL) p*T[(\8{n
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); E="uDHw+
j->remainder=box_volume-a; EDh-pK
j->head=NULL; 9HPwl
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; MR5[|kHJT
else box_t=boix_t->next=j; %BT]h3dcSS
j->next=NULL; u~JR]T
box_count++; a({N}ZDo
} u
i$4
else j->remainder-=a; gq4X(rsyD
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); ,&fZo9J9
if (q==NULL) i\DU<lD5VN
{ p->link=j->head; bR:hu}YS
j->head=p; O
9M?Wk
:
} DWCf+4
else >M##q?.
{ p->link=NULL; B[#n,ay
q->link=p; knpdECq&k
} 3J/l>1[
} ufw[Ei$I:
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); s5Wb iOF
printf(“各箱子装物品情况如下：”); zKaj <Og
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) bC) <K/Q9
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); rce._w }
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) a"t~ K
printf(“%4d”,p->vno+1); 4%_xT o
printf(“\n”); e" {"g[b/7
} >,_0Mem2Rr
} EQw7(r|v:
【问题】 马的遍历 Di }M\!-[
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 F?cwIE\J
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 =*zde0T?l
4 3 Q7 d@ +C
5 2 <%rm?;PBl
马 G$QN_h,}
6 1 Ho[]03
7 0 :V@)A/}uk
?Pf#~U_
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 _Y}cK| 3
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 7 &% HE\
【程序】 #N~1Y e
# include <stdio.h> nG{o$v_|
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; 5~im.XfiVx
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; Q00v(6V46
int board[8][8]; :(" @U,
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) sX*L[3!vN
{ int i1,j1,k,count; EwuRIe;D
for (count=k=0;k<8;k++) /& c2y=/'C
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; 4PkKL/ E
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; )^"V}z
t
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) K)+]as
a[count++]=(s+k)%8; y9LO ;{(
} L<B)BEE.
return count; ^Pu:&:ki
} $d4& H/u^
,`k6 @4
int next(int i,int j,int s) /(u? k%Q
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; VZ">vIRyi|
m=exitn(i,j,s,a); 'iOa j0f
if (m==0) return –1; v"mZy,u
for (min=9,k=0;k<m;k++) & 5z9C=]e
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); 6X?:mn'%QF
if (temp<min) ![fNlG!r
{ min=temp; #Ak|p#7 ^
kk=a[k]; {cO8q
}L
} ' u;Zw%O(J
} qdmAkYUC
return kk; :*DWL!a
} FZZO-,xa
G!G:YVWXP
void main() [F;\NJp6?^
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; .}Ys+d1b9c
for (sx=0;sx<8;sx++) E`hR(UL
?
for (sy=0;sy<8;sy++) euRKYGW
{ start=0; GRVF/hPn
do { BSB&zp
for (i=0;i<8;i++) P{:Z xli0
for (j=0;j<8;j++) w:iMrQeJg
board[j]=0; r ?<kWR?w
board[sx][sy]=1; Gr)G-zE
I=sx; j=sy; \&ZE IAe
For (step=2;step<64;step++) ka ;=%*7T
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; JRZp 'Ln
I+=delta_i[no]; D]rYg'
j+=delta_j[no]; q8;MPX SG3
board[j]=step; 4` fV_H.8
} k'Pv Ql"I
if (step>64) break; a^E>LJL
start++; S l'$w4s
} while(step<=64) ~- uf%=
for (i=0;i<8;i++) ^6F, lS _t
{ for (j=0;j<8;j++) z 0zB &}
printf(“%4d”,board[j]); )PYh./_2
printf(“\n\n”); %|^,Q -i,
} ?9!9l SH6%
scanf(“%*c”); H+]h+K9\7
} 3/uvw>$
}
