六、贪婪法 lD0-S0i
#5@(^N5p`
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 lx%c&~.DiB
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 M\C9^DX{
【问题】 装箱问题 Nrr})
g
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 Ak9 {P`
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： iY,C0=n5Y
{ 输入箱子的容积； pT]hPuC
输入物品种数n； THp_ dTD
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； Nh.+woFq4
预置已用箱子链为空； {Ya$Q#l
预置已用箱子计数器box_count为0； Uz^N 6 q
for (i=0;i<n;i++) (BVqmi{
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； C
e -ru)
if （已用箱子都不能再放物品i） tb +gCs'D
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； (XO=W+<'
box_count++； h9H z6
>
} @|anu&Hm
else 5wx_ol}2
将物品i放入箱子j； Xfq`k/ W
} '^m.vS!/
} 3\XNOJH
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 cmG27\c RO
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 ;{sZDjev>
【程序】 d&FXndC4F
# include <stdio.h> ?% 24M\
# include <stdlib.h> .*-8rOcc
typedef struct ele 5E'/8xp bB
{ int vno; D$}8GYq
struct ele *link; 8!{*!|Xd
} ELE; 2<EV
iP9
typedef struct hnode ?}cmES kX@
{ int remainder; "[_j8,t`
ELE *head; .`OU\LA
Struct hnode *next; */;7Uv7
} HNODE; ,TQec:B
IgX &aW
void main() >&P M' k
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; jq ,M1
HNODE *box_h, *box_t, *j; &j F'2D^_
ELE *p, *q; m^3x%ENZ
Printf(“输入箱子容积\n”); \) ~d,M}kK
Scanf(“%d”,&box_volume); el9P@r0
Printf(“输入物品种数\n”); @Ln v
Scanf(“%d”,&n); HoGYgye=
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); MYS`@%ZV#k
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); F/ s
n"2
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); w \b+OW
Box_h=box_t=NULL; wXQxZuk[
Box_count=0; JQ1MuE'
For (i=0;i<n;i++) ]/=R ABi
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); S0^ a)#D &
p->vno=i; J\@6YU[A
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) ^1S{::
if (j->remainder>=a) break; [I
*_0
if (j==NULL) BPO5=]W 7
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); D hyR
j->remainder=box_volume-a; Z3S+")^
j->head=NULL; >O-KJZ'GV
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; +8Lbz^#
else box_t=boix_t->next=j; zXY8:+f
j->next=NULL; ZyGoOk
box_count++; [:y:_ECs6
} :V'99Esv`
else j->remainder-=a; "v1{
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); 5kiW@{m
if (q==NULL) 0caZ_-zU
{ p->link=j->head; 1rm \ u%
j->head=p; =tOB f RM
} uHg q"e
else a{nR :zPE
{ p->link=NULL; ` 2W^Ui,4
q->link=p; vjS`;^9
} E_ns4k#uG
} S< 0 &V
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); eY<<Hld
printf(“各箱子装物品情况如下：”);
k*$WAOJEW
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) iO k ;o=
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); 8o~
NJ 6
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) l_h:S`z.
printf(“%4d”,p->vno+1); :ppaq
printf(“\n”); *S,~zOYN
} lfgJQzi
G
} lz,M$HG<[
【问题】 马的遍历 xi5"? *&Sb
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 ) D @j6r
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 +{:uPY#1
4 3 U ^dfNi@q
5 2 *[[Gu^t^!
马 d0(zB5'}
6 1 E4 X6f
7 0 Li kcW#
@2>UR9j
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 F/oqYk9`
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 q1}!O kr"2
【程序】 b84l`J
# include <stdio.h> yvd)pH<a2
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; 5BVvT
`<
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; [^qT?se{
int board[8][8]; ALMsF2H
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) o2!738
{ int i1,j1,k,count; T9nb ~ P[
for (count=k=0;k<8;k++) ?
:H+j6+f
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; h4;kjr}h}
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; jK w
9 6
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) G2` z?);1b
a[count++]=(s+k)%8; ,2FK$: M\
} b80#75Bj>
return count; Y(PCc }/\
} d[a(u WEl
J ,Sa7jv[
int next(int i,int j,int s) #3&@FzD_P
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; =CLPz8
m=exitn(i,j,s,a); "hk# p Q
if (m==0) return –1; : K|
H/kht
for (min=9,k=0;k<m;k++) 'PF>#X''
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); '(vZfzc{J
if (temp<min) oIhKMQ;jh
{ min=temp; vIV|y>;g
kk=a[k]; =5|7 S&{
} ^DYS~I%s
} {7M++ J=
return kk; , L <JG
} +mocSx[
f[o~d`z
void main() '_c/CNs
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; 'z$N{p40m
for (sx=0;sx<8;sx++) 7+HK_wNi
for (sy=0;sy<8;sy++) <`n ShP>vl
{ start=0; :j&enP5R(q
do { ~o'1PAW7
for (i=0;i<8;i++) x UdF.c
for (j=0;j<8;j++) v)
n-
board[j]=0; s$M(- "mg
board[sx][sy]=1; '09|Y#F
I=sx; j=sy; iWCYK7c@.-
For (step=2;step<64;step++) xC)bW,%
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; Q "&Mr +
I+=delta_i[no]; F^%w%E\
j+=delta_j[no]; m+c-"arIpA
board[j]=step; uxfh?gsL
} DDrR9}k
if (step>64) break; f}-'67*Y
start++; <i~xJi%1#
} while(step<=64) \J^#2{d
for (i=0;i<8;i++) >=@-]X2%j
{ for (j=0;j<8;j++) '@{:Fr G*U
printf(“%4d”,board[j]); &_ L @hsm
printf(“\n\n”); KIF9 [/P
} x9l7|G/$
scanf(“%*c”); |
eBwcC#^
} `J.,dqGb
}
