六、贪婪法 6o{anHBB
,@ [Q: fY
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 E=7" };
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 x.4 5! 8Zb
【问题】 装箱问题 ^]Gt<_
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 ~ae68&L6
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： F.T~txQ~u
{ 输入箱子的容积； VS 8|lgQ
输入物品种数n； &5zUk++
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； i 5-V$ Qh
预置已用箱子链为空； gA .G:1v
预置已用箱子计数器box_count为0；
W_kJ b
for (i=0;i<n;i++) YDDw vk
H
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； ;rk}\M$+
if （已用箱子都不能再放物品i） /'ybl^Km
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； (*hA0&n
box_count++； Jk(b= j
} 5 bMVDw/
else 6, oi(RAf
将物品i放入箱子j； a2x2N_\=/D
} mu:Q2t^
} hbN *_[
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 nY(jN D
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 '6K Wob Xm
【程序】 na/t=<{
# include <stdio.h> -h.' ]^I
# include <stdlib.h> La3f{;|u5M
typedef struct ele PJb_QL!9
{ int vno; hJaqW'S
struct ele *link; bt~ -=\
} ELE; 5"@<7/2qI
typedef struct hnode {uw'7 d/
{ int remainder; b Z%[ON5OY
ELE *head; NB16 O !r
Struct hnode *next; q9!5J2P
} HNODE; VEz&TPu
o5zth^p[
void main() {!E<hQ2<$9
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; a eP4%h
HNODE *box_h, *box_t, *j; ~~k IA"U
ELE *p, *q; r:YAn^Lg
Printf(“输入箱子容积\n”); W.H_G.C%
Scanf(“%d”,&box_volume); .F%!zaVIu
Printf(“输入物品种数\n”); `ORDN|s6
Scanf(“%d”,&n); ( 4b&}46
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); Tk+\Biq
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); ,g^Bu {?
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); nA+[[(6
Box_h=box_t=NULL; S:
/ShT
Box_count=0; l*%?C*
For (i=0;i<n;i++) |=GRPvvi
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); pY-iz M L
p->vno=i; |nocz]yU$
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) E<~ /AReo
if (j->remainder>=a) break; a}e7Q<cGj
if (j==NULL) 0Z9 jlwc Q
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); rytizbc
j->remainder=box_volume-a; )(?s=< H
j->head=NULL; xG<S2R2VQh
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; S;*,V |#QD
else box_t=boix_t->next=j; >"ZTy rK
j->next=NULL; +Mg^u-(A
box_count++; <pi q?:ac
} l65'EO|
else j->remainder-=a; ]4hXK!^Uu
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); ,[~Ydth
if (q==NULL) to,=Q8 )0
{ p->link=j->head; g R1X@j$_
j->head=p; g]jtVQH']
} kqHh@]Z0'
else Zwq
u S9
{ p->link=NULL; MRmz/ZmRM
q->link=p; b8QW^Z
} E 8IWHh_
} +Cau /sPXL
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); 0&EX -DbV
printf(“各箱子装物品情况如下：”); =U@*adgw
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) U7:~@eYy
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); y@hd N=-
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) A7:
o q7b
printf(“%4d”,p->vno+1); * ~fN^{B'!
printf(“\n”); 4e*0kItC
} %zX'u.}8#
} )rj.WK.
【问题】 马的遍历 f1\x>W4z~\
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 n1$##=wK]
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 R HF;AX n
4 3 Yh"Z@D[d
5 2 /G84T,H
马 So! 1l7b
6 1 iY( hGlV
7 0 G+5G, |}
+mxs jcq0
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 #0 ^Q UOp
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 /$q;-/DnTZ
【程序】 YQ?|Vb
U
# include <stdio.h> gg8T],s1!a
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; dQ^k-
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; 8vUP{f6 {
int board[8][8]; UayRT#}]
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) `knw1,qL"
{ int i1,j1,k,count; 9|#h )*
for (count=k=0;k<8;k++) _&B nET
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; N ~ LR
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; 40@KL$B=
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) m]u#Dm7h
a[count++]=(s+k)%8; J qU%$[w
} $p9XXZ"*
return count; A+[wH(
} 6+LX oR'
V7^?jy&&
int next(int i,int j,int s) 0@xuxm/i
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; g%\e80~1 (
m=exitn(i,j,s,a); pp{%\td
if (m==0) return –1; I5 2wTl0
for (min=9,k=0;k<m;k++) 4P` \fz
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); sRoZvp 5
if (temp<min) t+h"Y iT
{ min=temp; VUx~Y'b
kk=a[k]; +)7NWR\
} {0QA+[Yd&!
} WG^D$L :
return kk; )3u[btm
} zV2c `he%z
"4r5 n8
void main() 3a#!^ G!~
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; Rl S=^}>
for (sx=0;sx<8;sx++) Q"Bgr&RJ
for (sy=0;sy<8;sy++) M)b`~ |Wt
{ start=0; ? th+~dE
do { - '8|D!>v2
for (i=0;i<8;i++) uAJ _`o[
for (j=0;j<8;j++) C-2n2OM.
board[j]=0; ~" $9auQtC
board[sx][sy]=1; ,fYO>l';`f
I=sx; j=sy; f0hi70\(X
For (step=2;step<64;step++) m7 !l3W2
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; J4co@=AJ
I+=delta_i[no]; B3yn:=80
j+=delta_j[no]; "=
% -
board[j]=step; %Z}dY~:
} WcUeWGC>
if (step>64) break; E+3~w?1
start++; _wX'u,HrC
} while(step<=64) rre;HJGEL
for (i=0;i<8;i++) j+Tk|GRab
{ for (j=0;j<8;j++) a~{St v
printf(“%4d”,board[j]); 16aa IK
printf(“\n\n”); 9ge$)q@3
} QeQbO
scanf(“%*c”); X5<L
} bqLv81 V
}
