六、贪婪法
mjw:Z,
d)
> if<o
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 Y/4B*>kl
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 yNqrL?i
【问题】 装箱问题 dtnAMa5$T
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 @-W)(9kZ|
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： Aw5yvQ>]e
{ 输入箱子的容积； [bZXzV(
输入物品种数n； Urt N3icph
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； t#d~gBe?V
预置已用箱子链为空； hxv/285B
预置已用箱子计数器box_count为0； u=4tW:W,
for (i=0;i<n;i++) 9SU;c l
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； .qHgQ _ %
if （已用箱子都不能再放物品i） r..Rh9v/=E
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； HWc=.Qq
box_count++； 8'f:7KF
} *f,EDSN1@d
else +DU}f;O8v
将物品i放入箱子j； 8J@REP4
} EJRwyF5 LK
} F &uU
,);
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 Va{`es)hky
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 _kar5B$
【程序】 7wZKK0;T
# include <stdio.h> ~UL; O\-b0
# include <stdlib.h> Q!@" Y/
typedef struct ele =XqmFr;h
{ int vno; ('>!dXA$
struct ele *link; M N#\P1
} ELE; DSQ2z3s2
typedef struct hnode ,Z3.Le"
{ int remainder; "d{ |_Cf
ELE *head; C ^ uXJ~8
Struct hnode *next; pE`BB{[@
} HNODE; h nyZXk1 |
p^^<Bj kQ
void main() R@ihN?k
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; mH;\z;lyK
HNODE *box_h, *box_t, *j; `i<U;?=0'
ELE *p, *q; <Nkj)`%5iK
Printf(“输入箱子容积\n”); T[c ;},
Scanf(“%d”,&box_volume); e O*F oN
Printf(“输入物品种数\n”); -`A6K!W&~p
Scanf(“%d”,&n); \[Q,>{^
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); WJl&Vyl2FL
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); &t`l,]PQ=6
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); qi$6y?
Box_h=box_t=NULL; 2r\ f!m'
Box_count=0; VJm).>E3k
For (i=0;i<n;i++) uN'e~X6
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); ':J[KWuV
p->vno=i; V+DN< F-
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) $My%7S/3
if (j->remainder>=a) break; sN;xHT Y
if (j==NULL) g
}5lGz4
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); T,5]EHea
j->remainder=box_volume-a; rBT#Cyl
j->head=NULL; P)Sw`^d
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; 0>>tdd 7
else box_t=boix_t->next=j; ](B+i lr
j->next=NULL; t}]=5)9<
box_count++; '(~+
\
} E QMn'>
else j->remainder-=a; "*<9)vQ6|
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); s<aJ pi{n4
if (q==NULL) $(G.P!/
{ p->link=j->head; ss.wX~I
j->head=p; XB^o>/|@S
} IL&Mf9m
else *ewE{$UpK
{ p->link=NULL; 4OC ^IS
q->link=p; jsjH.O
} *i&ks> 4N
} bF<FX_}!s!
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); 8|HuxE
printf(“各箱子装物品情况如下：”); r. :LZEr
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) +%oXPG?
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); AYfW}V"
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) 7<=xc'*8t
printf(“%4d”,p->vno+1); Il ,2^54q
printf(“\n”); h# B%'9 r
} 7$Jb"s
} + C aPF
【问题】 马的遍历 0 M>+.}e+
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 Ic P]EgB
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 IyOb0WiEj
4 3 8.bdN]zn
5 2 X6kCYTJYF
马 4Un (}P'
6 1 MQ7N8 @!t
7 0 ,eW K~ pa
&iORB
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 +co VE^/w
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 pxDkf|*
【程序】 Et}S*!IS
# include <stdio.h> Se{}OG)
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; `O5w M\Z
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; [RoOc)u
int board[8][8]; VG_ PBG(
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) s#hIzt
{ int i1,j1,k,count; &
=)HPzC
for (count=k=0;k<8;k++) OWx-I\:
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; j]Kpwf<NS
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; 3MH9%*w'0
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) Zi/ tax9C
a[count++]=(s+k)%8; u $O`
\ =
} oSq?. *w<
return count; ark~#<SqAr
} bnIl@0Y
&e0BL z
int next(int i,int j,int s) MA b*4 e#
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; x- 1RmL_%
m=exitn(i,j,s,a); qr~P$
if (m==0) return –1; '1+s^Q'pc
for (min=9,k=0;k<m;k++) d| ;S4m`
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); f#f< Ii
if (temp<min) C-u'Me)H
{ min=temp; {<+B>6^
kk=a[k]; $KHw=<:)/
} 7@oM?r7td
} % Ya %R@b}
return kk; W8,4LxH
} + N n
$
lJb1{\|.,
void main() D~P3~^
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; hg4 d]R,
for (sx=0;sx<8;sx++) tpPP5C{
for (sy=0;sy<8;sy++) `1
A,sXfa
{ start=0; >}? jO B
do { C.4r`F$p
for (i=0;i<8;i++) rZ'&'#Q
for (j=0;j<8;j++) 4} . PQ {
board[j]=0; B8.a#@ R
board[sx][sy]=1; Cw$ 0XyO
I=sx; j=sy; {G. W?
For (step=2;step<64;step++) *@)0TL( 03
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; 08c zP-)OZ
I+=delta_i[no]; pW5ch"HE
j+=delta_j[no]; #!?jxfsFa
board[j]=step; ? TWve)U
} *^ aEUp6&
if (step>64) break; h @AKfE!\~
start++; ! $n@-
} while(step<=64) /~~A2.= .
for (i=0;i<8;i++) fVJlA
{ for (j=0;j<8;j++) 3V uoDmG
printf(“%4d”,board[j]); O"^3,-
printf(“\n\n”); C fs2tN
} vG'6?%38
scanf(“%*c”); )+7|_7
!x
} nw S @r
}
