六、贪婪法 B p*K]3_
-<c =US
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 jTf@l?|
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 CHd X;'`*
【问题】 装箱问题 aC^\( wp[
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 heltgRt
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： )bA;?i
{ 输入箱子的容积； Bt[/0>i
输入物品种数n； )}''L{k-
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； ?RX3MUN
预置已用箱子链为空；
#c!*</
预置已用箱子计数器box_count为0； K}2Erm%A@y
for (i=0;i<n;i++) (ScxLf=]
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； #&c I3i
if （已用箱子都不能再放物品i） hMzs*gK
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； x*
DarSk
box_count++； g6W)4cC8a
} S_iMVHe
else HvUxsdT
将物品i放入箱子j； YSs)HV. 8
} 0 62,L~&E
} 7wWFr
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 F@^~7ZmP`
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 kHk px52
【程序】 ,K>I%_!1
# include <stdio.h> y6@0O %TDN
# include <stdlib.h> Q0$8j-1I
typedef struct ele
*aX F5S
{ int vno; >@BnV{ d
struct ele *link; ,V'o4] H
} ELE; rjl`&POqc
typedef struct hnode 32l3vv.j
{ int remainder; ImCe K
ELE *head; v.\*./-i
Struct hnode *next; -Bt k 3
} HNODE; +[Dj5~V
+ _7*iJtD5
void main() ~)*,S^k(C.
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; +O' 3|M
HNODE *box_h, *box_t, *j; gwNq
x"
ELE *p, *q; z _g ~
Printf(“输入箱子容积\n”); hrmut*<|
Scanf(“%d”,&box_volume); yhlFFbU
Printf(“输入物品种数\n”); OL5v).Bb
Scanf(“%d”,&n); zh4# A
<e
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); 1pQn8[sc@
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); Ulhk$CPA
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); }L
&^xe
Box_h=box_t=NULL; m%rd0=}57
Box_count=0; \:R%4w#Jv
For (i=0;i<n;i++) $v,dz_O*\
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); ai}mOyJs
p->vno=i; 8][nmjk0
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) <C RP ^_c
if (j->remainder>=a) break; QU# w%|
if (j==NULL) d^/3('H6
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); #1J &7F1
j->remainder=box_volume-a; Yi
.u"sh]
j->head=NULL; {2qFY 5H
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; BMhy =+\
else box_t=boix_t->next=j; [vg e56h
j->next=NULL; 832 v"k CD
box_count++; |b[+I?X
} <w ZQc
else j->remainder-=a; =5aDM\L $&
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); s o PLA68
if (q==NULL) ]&?Y~"{cD
{ p->link=j->head; 3WN`y8l
j->head=p; "rTQG6`
} Q)"C& ) `l
else 0YaA `
{ p->link=NULL; k $M]3}$U
q->link=p; Yj%U
>),8
} z
MLK7+
} b6W2^tr-
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); |l Xc0"H[o
printf(“各箱子装物品情况如下：”); h"`ucC8X
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) |}2 3>l7
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); `(T,+T4C5k
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) v. %R}Pa
printf(“%4d”,p->vno+1); t
c[n& X
printf(“\n”); c?P?yIz6p
} iM2W]
} dG@"! !,
【问题】 马的遍历 NxSu 3e~PS
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 @| LBn6q
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 *Kyw^DI
4 3 f5F@^QXQ
5 2 F1 iGMf-8
马 >tTj[c MJl
6 1 & +4gSr
7 0 ##KBifU"
)q 0. 0<f
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 dlU'2Cl7d
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 ur*T%b9&
【程序】 (E/lIou
# include <stdio.h> Fd ?"-
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; +$X#q8j06
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; A3vUPWdDk
int board[8][8]; tcI}Ca>u
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) kR]!Vr*yh
{ int i1,j1,k,count; ?!wgH9?8
for (count=k=0;k<8;k++) ktnuNsp
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; m1n.g4Z&*
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; W-Fu -Cz=
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) ZPc@Zr`z
a[count++]=(s+k)%8; Wf>zDW^"R
} lJ+0P2@h*
return count;
x8!ol2\`<
} ^BUYjq%(`
Av?2<
int next(int i,int j,int s) \2nUa
;
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; Q F-LU
m=exitn(i,j,s,a); :]rJGgK#
if (m==0) return –1; 3VI4X
for (min=9,k=0;k<m;k++) $k0k k
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); pX/n)q[
if (temp<min) zR
`EU,
{ min=temp; @lCJ G!u
kk=a[k]; 7~&/_3
} !l _lo`)
} Ad:TYpLD
return kk; .P.z B}0=
} 7~9S 9
ygeDc nvR]
void main() !h(|\"
}
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; \(VTt|}By$
for (sx=0;sx<8;sx++) bfA=3S"0
for (sy=0;sy<8;sy++) ,Q C{3i~
{ start=0; XGJj3-eW {
do { 3k|oK'l
for (i=0;i<8;i++) cUqk e+!
for (j=0;j<8;j++) :gerQz4R8
board[j]=0; kxp) ;
board[sx][sy]=1; 0E?jW7yr
I=sx; j=sy; ? 9 ! Z<H
For (step=2;step<64;step++) \
W ? R
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; v.Q(v\KV5
I+=delta_i[no]; vy_D>tp
j+=delta_j[no]; '7D,m
H
board[j]=step; 4%2~Wi8
} : [\v
if (step>64) break; |l&vkRrN
start++; -:Fe7 c
} while(step<=64) SF}<{x_
for (i=0;i<8;i++) U7doU' V/
{ for (j=0;j<8;j++) fLDg~;3
printf(“%4d”,board[j]); 90|7ArM_[
printf(“\n\n”); 6lk l7zm
} ~ zil/P8
scanf(“%*c”); Rlet L)
} QYa(N[~a
}
