六、贪婪法 MA1y@
m!- R}PQC
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 ]]F e:>
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 GI5#{-)
【问题】 装箱问题 ^\ku}X_ [?
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 Q3 0T R
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： Zdfruzl&`
{ 输入箱子的容积； ]Uj7f4)k
输入物品种数n； aG&t gD{
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； >PS`;S!(
预置已用箱子链为空； 0n/+X[%Ti
预置已用箱子计数器box_count为0； ;$Pjl8\
for (i=0;i<n;i++) d~abWBgC`
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； )+ ( GE
if （已用箱子都不能再放物品i） gmUX
2x(
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； Vi= u}(*
box_count++； pg w_F
} L3;cAb/
else /{R>o0oW
将物品i放入箱子j； Xmny(j)g
} d-{1>\-_
} +\x}1bNS%j
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 $y_P14
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 {> Yna"p
【程序】 DCP
B9:u
# include <stdio.h> 9dCf@5]
# include <stdlib.h> 'H8b+
typedef struct ele ET0^_yk
{ int vno; AfT; IG%Gt
struct ele *link; =/m$ayG
} ELE; fB= j51Lw
typedef struct hnode 4^GIQEjx
{ int remainder; "1wjh=@z
ELE *head; O77^.B
Struct hnode *next; K+<F ,
P
} HNODE; O0_kLH$.
/l` "@
void main() TCI)L}L|
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; 4N(iow4
HNODE *box_h, *box_t, *j;
*v#Z/RrrA
ELE *p, *q; T+j-MR}{\
Printf(“输入箱子容积\n”); VQ7A"&hh
Scanf(“%d”,&box_volume); XK{K FB-
Printf(“输入物品种数\n”); e ~ %=H 0n
Scanf(“%d”,&n); @bIZ0tr4
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); bLSUF`-z
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); {k uC+~R
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); 3~EPX`#[W
Box_h=box_t=NULL; y=&^=Z h[
Box_count=0; LI9
Uc\
For (i=0;i<n;i++) \Lg{GN.
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); 8
3T v-X
p->vno=i; 9j>LU<Z
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) G%MdZg &i
if (j->remainder>=a) break; Z8I 0v$LjR
if (j==NULL) =rN_8&
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); 9Pql\]9"o
j->remainder=box_volume-a; 3H`r|R
j->head=NULL; gxc8O).5vY
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; "ph[)/u;
else box_t=boix_t->next=j; )v+\1
j->next=NULL; rqTsKrLe
box_count++; IFbN ]N 0
} ]sD lZJX<M
else j->remainder-=a; }u. I%{4
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); y_M,p?]^,
if (q==NULL) P?|>,
\t
{ p->link=j->head; 5ajd$t
j->head=p; tHmV4 H$
} "R0(!3
else ZC97 Z sE
{ p->link=NULL; cD'|z H]
q->link=p; 8, L)=3m-
} 4W<8 u(
} H`OJN .
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); (9KiIRN
printf(“各箱子装物品情况如下：”); TJ>$ ~9&Sy
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) `Y,<[ Lnr
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); 6& KcO:}-
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) ^WUG\@B
printf(“%4d”,p->vno+1); xM_+vN *(
printf(“\n”); Yan,Bt{YJ
} d`3>@*NR<
} $D m|ol.Z
【问题】 马的遍历 {ewo-dva
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 F.iJz4ya_
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 @DuSii#.S
4 3 %I#[k4 ,N
5 2 rnP *}
马 _ q^JjR
6 1 S\0?~l" }
7 0 :+Tvq, /"
r:5 u(2
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 fzr0dcNgM
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 {YIf rM
【程序】 2h#_n'DV
# include <stdio.h> H|z:j35\
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; /TScYE:$HE
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; ^]TYS]C
int board[8][8]; !Q=xIS
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) }3=^Ik;x
{ int i1,j1,k,count; 1q/Q@O
for (count=k=0;k<8;k++) )#v0.pE
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; A Eo
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; 2}6StmE }
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) ^q\9HBHT
a[count++]=(s+k)%8; K?6#jT6#
} 8B;HM D
return count; )|B3TjH C
} kqZ+e/o>O9
"]hQ\b\O
int next(int i,int j,int s) \*\ )zj*r
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; W+BHt{
m=exitn(i,j,s,a); Fjw+D1q.
if (m==0) return –1; Y(R .e7]
for (min=9,k=0;k<m;k++) lj 2OOU{
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b);
K2D,
*w
if (temp<min) 'Omj-o'tn9
{ min=temp; ~#| Pe1Y
kk=a[k]; f5,!,]XO
} :,Mg1Zf
} dPmNX-'7
return kk; %<h+_(\ h
} j'q Iq;y
7 i88iT
void main() 6 $
ag<
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; ;`
! j~
for (sx=0;sx<8;sx++) ?y2v?h"
for (sy=0;sy<8;sy++) L)3JTNiB
{ start=0; ^ ^k]2oG
do { %ql2 X AY
for (i=0;i<8;i++) ,2]a<0m
for (j=0;j<8;j++) Qn`Fq,uvL
board[j]=0; v|wO q S
board[sx][sy]=1; .NT9dX
I=sx; j=sy; M"E7= J
For (step=2;step<64;step++) o Np(GQ@0
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; PLhlbzc f
I+=delta_i[no]; d7qYz7=d
j+=delta_j[no]; /XXy!=1J
board[j]=step; ~ " :}Rs
} %Iv*u sXP
if (step>64) break; ~c${?uf
start++; {J]x81}*;
} while(step<=64) 7(B"3qF8|
for (i=0;i<8;i++) N.? )s.D(
{ for (j=0;j<8;j++) a$]i8AeG
printf(“%4d”,board[j]); jn+BH3e
printf(“\n\n”); Bb*P);#.K
} u9D#5NvGs
scanf(“%*c”); b>f{o_
} ok(dCAKP
}
