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五、回溯法 ?yq= c HB5-B XBU 回溯法也称为试探法，该方法首先暂时放弃关于问题规模大小的限制，并将问题的候选解按某种顺序逐一枚举和检验。当发现当前候选解不可能是解时，就选择下一个候选解；倘若当前候选解除了还不满足问题规模要求外，满足所有其他要求时，继续扩大当前候选解的规模，并继续试探。如果当前候选解满足包括问题规模在内的所有要求时，该候选解就是问题的一个解。在回溯法中，放弃当前候选解，寻找下一个候选解的过程称为回溯。扩大当前候选解的规模，以继续试探的过程称为向前试探。 * BR#^Wt 1、回溯法的一般描述 %~Rg `+ 可用回溯法求解的问题P，通常要能表达为：对于已知的由n元组（x1，x2，…，xn）组成的一个状态空间E={（x1，x2，…，xn）∣xi∈Si ，i=1，2，…，n}，给定关于n元组中的一个分量的一个约束集D，要求E中满足D的全部约束条件的所有n元组。其中Si是分量xi的定义域，且 |Si| 有限，i=1，2，…，n。我们称E中满足D的全部约束条件的任一n元组为问题P的一个解。 FP=-
jf/ 解问题P的最朴素的方法就是枚举法，即对E中的所有n元组逐一地检测其是否满足D的全部约束，若满足，则为问题P的一个解。但显然，其计算量是相当大的。 Er
j{_i?R? 我们发现，对于许多问题，所给定的约束集D具有完备性，即i元组（x1，x2，…，xi）满足D中仅涉及到x1，x2，…，xi的所有约束意味着j（j<i）元组（x1，x2，…，xj）一定也满足D中仅涉及到x1，x2，…，xj的所有约束，i=1，2，…，n。换句话说，只要存在0≤j≤n-1，使得（x1，x2，…，xj）违反D中仅涉及到x1，x2，…，xj的约束之一，则以（x1，x2，…，xj）为前缀的任何n元组（x1，x2，…，xj，xj+1，…，xn）一定也违反D中仅涉及到x1，x2，…，xi的一个约束，n≥i>j。因此，对于约束集D具有完备性的问题P，一旦检测断定某个j元组（x1，x2，…，xj）违反D中仅涉及x1，x2，…，xj的一个约束，就可以肯定，以（x1，x2，…，xj）为前缀的任何n元组（x1，x2，…，xj，xj+1，…，xn）都不会是问题P的解，因而就不必去搜索它们、检测它们。回溯法正是针对这类问题，利用这类问题的上述性质而提出来的比枚举法效率更高的算法。 _&V,yp!|
回溯法首先将问题P的n元组的状态空间E表示成一棵高为n的带权有序树T，把在E中求问题P的所有解转化为在T中搜索问题P的所有解。树T类似于检索树，它可以这样构造： FVrB#Hw~ 设Si中的元素可排成xi(1) ，xi(2) ，…，xi(mi-1) ，|Si| =mi，i=1，2，…，n。从根开始，让T的第I层的每一个结点都有mi个儿子。这mi个儿子到它们的双亲的边，按从左到右的次序，分别带权xi+1(1) ，xi+1(2) ，…，xi+1(mi) ，i=0，1，2，…，n-1。照这种构造方式，E中的一个n元组（x1，x2，…，xn）对应于T中的一个叶子结点，T的根到这个叶子结点的路径上依次的n条边的权分别为x1，x2，…，xn，反之亦然。另外，对于任意的0≤i≤n-1，E中n元组（x1，x2，…，xn）的一个前缀I元组（x1，x2，…，xi）对应于T中的一个非叶子结点，T的根到这个非叶子结点的路径上依次的I条边的权分别为x1，x2，…，xi，反之亦然。特别，E中的任意一个n元组的空前缀（），对应于T的根。 +<F3}] ] 因而，在E中寻找问题P的一个解等价于在T中搜索一个叶子结点，要求从T的根到该叶子结点的路径上依次的n条边相应带的n个权x1，x2，…，xn满足约束集D的全部约束。在T中搜索所要求的叶子结点，很自然的一种方式是从根出发，按深度优先的策略逐步深入，即依次搜索满足约束条件的前缀1元组（x1i）、前缀2元组（x1，x2）、…，前缀I元组（x1，x2，…，xi），…，直到i=n为止。 PLs`Ci|` 在回溯法中，上述引入的树被称为问题P的状态空间树；树T上任意一个结点被称为问题P的状态结点；树T上的任意一个叶子结点被称为问题P的一个解状态结点；树T上满足约束集D的全部约束的任意一个叶子结点被称为问题P的一个回答状态结点，它对应于问题P的一个解。 tR'RB@k J 【问题】 组合问题 M`'D D-Q 问题描述：找出从自然数1、2、……、n中任取r个数的所有组合。 a<r,L E 例如n=5，r=3的所有组合为： ez[x8M> （1）1、2、3 （2）1、2、4 （3）1、2、5 {._'Q[ （4）1、3、4 （5）1、3、5 （6）1、4、5 _%D7D~2r| （7）2、3、4 （8）2、3、5 （9）2、4、5 e8xq`:4Y （10）3、4、5 [[A O6.Z 则该问题的状态空间为： B47 I?~{ E={（x1，x2，x3）∣xi∈S ，i=1，2，3 } 其中：S={1，2，3，4，5} o(Z~J}l({ 约束集为： x1<x2<x3 AkS16A 显然该约束集具有完备性。 b:Zh|-
O]=jI 1aRTvaGo 2、回溯法的方法 W&
0R/y7 对于具有完备约束集D的一般问题P及其相应的状态空间树T，利用T的层次结构和D的完备性，在T中搜索问题P的所有解的回溯法可以形象地描述为： +O 7(
>a 从T的根出发，按深度优先的策略，系统地搜索以其为根的子树中可能包含着回答结点的所有状态结点，而跳过对肯定不含回答结点的所有子树的搜索，以提高搜索效率。具体地说，当搜索按深度优先策略到达一个满足D中所有有关约束的状态结点时，即“激活”该状态结点，以便继续往深层搜索；否则跳过对以该状态结点为根的子树的搜索，而一边逐层地向该状态结点的祖先结点回溯，一边“杀死”其儿子结点已被搜索遍的祖先结点，直到遇到其儿子结点未被搜索遍的祖先结点，即转向其未被搜索的一个儿子结点继续搜索。 ;#v3C; 在搜索过程中，只要所激活的状态结点又满足终结条件，那么它就是回答结点，应该把它输出或保存。由于在回溯法求解问题时，一般要求出问题的所有解，因此在得到回答结点后，同时也要进行回溯，以便得到问题的其他解，直至回溯到T的根且根的所有儿子结点均已被搜索过为止。 >\?
z,Nin 例如在组合问题中，从T的根出发深度优先遍历该树。当遍历到结点（1，2）时，虽然它满足约束条件，但还不是回答结点，则应继续深度遍历；当遍历到叶子结点（1，2，5）时，由于它已是一个回答结点，则保存（或输出）该结点，并回溯到其双亲结点，继续深度遍历；当遍历到结点（1，5）时，由于它已是叶子结点，但不满足约束条件，故也需回溯。 Z J)Z
3、回溯法的一般流程和技术 zqNzWX 在用回溯法求解有关问题的过程中，一般是一边建树，一边遍历该树。在回溯法中我们一般采用非递归方法。下面，我们给出回溯法的非递归算法的一般流程： b,~pwbHf ^t
gjs$M| 在用回溯法求解问题，也即在遍历状态空间树的过程中，如果采用非递归方法，则我们一般要用到栈的数据结构。这时，不仅可以用栈来表示正在遍历的树的结点，而且可以很方便地表示建立孩子结点和回溯过程。 -`\rDPGf 例如在组合问题中，我们用一个一维数组Stack[ ]表示栈。开始栈空，则表示了树的根结点。如果元素1进栈，则表示建立并遍历（1）结点；这时如果元素2进栈，则表示建立并遍历（1，2）结点；元素3再进栈，则表示建立并遍历（1，2，3）结点。这时可以判断它满足所有约束条件，是问题的一个解，输出（或保存）。这时只要栈顶元素（3）出栈，即表示从结点（1，2，3）回溯到结点（1，2）。 |*g#7 YL 【问题】 组合问题 Y3:HQ0w`| 问题描述：找出从自然数1，2，…，n中任取r个数的所有组合。 W )Y`8&, 采用回溯法找问题的解，将找到的组合以从小到大顺序存于a[0]，a[1]，…，a[r-1]中，组合的元素满足以下性质： aXVldt' （1） a[i+1]>a ，后一个数字比前一个大； zytN leyc
（2） a-i<=n-r+1。 \z !lw
按回溯法的思想，找解过程可以叙述如下： `I wZVz
首先放弃组合数个数为r的条件，候选组合从只有一个数字1开始。因该候选解满足除问题规模之外的全部条件，扩大其规模，并使其满足上述条件（1），候选组合改为1，2。继续这一过程，得到候选组合1，2，3。该候选解满足包括问题规模在内的全部条件，因而是一个解。在该解的基础上，选下一个候选解，因a[2]上的3调整为4，以及以后调整为5都满足问题的全部要求，得到解1，2，4和1，2，5。由于对5不能再作调整，就要从a[2]回溯到a[1]，这时，a[1]=2，可以调整为3，并向前试探，得到解1，3，4。重复上述向前试探和向后回溯，直至要从a[0]再回溯时，说明已经找完问题的全部解。按上述思想写成程序如下： ~//9Nz~;3
【程序】 l%GArH`
# define MAXN 100 ~$T>,^K
y
int a[MAXN]; kGAg XtE
void comb(int m,int r) -%fj-Y7y
{ int i,j; )Wq1 af
i=0; ^il$t]X5-
a=1; :h34mNU
do { ZOV,yuD{8{
if (a-i<=m-r+1 zi6J|u
{ if (i==r-1) 6z U
{ for (j=0;j<r;j++) wQy~5+LE
printf(“%4d”,a[j]); ,%IP27bPW
printf(“\n”); dR\yRC]I
} T]&?^QGAZ
a++; 8el6z2
continue; E<3xv;v8r
} `0]N#G
T
else GZrN, M
{ if (i==0) h fY/)-60o
return; }?mSMqnB
a[--i]++; mq4Zy3H
} "M
iJM+,
} while (1) t`Z3*?UqI
} xJ/) *?@+
TM#L.xPMf
main() aanS^t0
{ comb(5,3); oz=ULPZ%
} O8\f]!O(
【问题】 填字游戏 :~"m yn,
问题描述：在3×3个方格的方阵中要填入数字1到N（N≥10）内的某9个数字，每个方格填一个整数，似的所有相邻两个方格内的两个整数之和为质数。试求出所有满足这个要求的各种数字填法。 d"-I^|[OM
可用试探发找到问题的解，即从第一个方格开始，为当前方格寻找一个合理的整数填入，并在当前位置正确填入后，为下一方格寻找可填入的合理整数。如不能为当前方格找到一个合理的可填证书，就要回退到前一方格，调整前一方格的填入数。当第九个方格也填入合理的整数后，就找到了一个解，将该解输出，并调整第九个的填入的整数，寻找下一个解。 Ff/Ap&0+
为找到一个满足要求的9个数的填法，从还未填一个数开始，按某种顺序（如从小到大的顺序）每次在当前位置填入一个整数，然后检查当前填入的整数是否能满足要求。在满足要求的情况下，继续用同样的方法为下一方格填入整数。如果最近填入的整数不能满足要求，就改变填入的整数。如对当前方格试尽所有可能的整数，都不能满足要求，就得回退到前一方格，并调整前一方格填入的整数。如此重复执行扩展、检查或调整、检查，直到找到一个满足问题要求的解，将解输出。 mTX:?>
回溯法找一个解的算法： GV1Ol^
{ int m=0,ok=1; (VM CVZ
int n=8; Q<V1`e
do{ XTF[4#WO
if (ok) 扩展; RA<ky*^dr
else 调整; WIi,`/K+
ok=检查前m个整数填放的合理性; VZcW
3/Y
} while ((!ok||m!=n)&&(m!=0)) `(?c4oq,c>
if (m!=0) 输出解; $nmt&lm
else 输出无解报告； |A*4Fuc&
} U'" #jT
如果程序要找全部解，则在将找到的解输出后，应继续调整最后位置上填放的整数，试图去找下一个解。相应的算法如下： BXdk0
回溯法找全部解的算法： `W)?d I?#M
{ int m=0,ok=1; ^rq\kf*]
int n=8; 7M~ /
q.
do{ ?C fQwY#N
if (ok) }W 5ks-L6
{ if (m==n) u5Z yOZ;
{ 输出解； @u/CNx,`X
调整； 9;{(.K
} c8mh#T bl
else 扩展; OV;VsF
} | VaJ70\o
else 调整; 3^
UoK
ok=检查前m个整数填放的合理性; _p: n\9k
} while (m!=0); k6(</uRj
} [Y* >x2X
为了确保程序能够终止，调整时必须保证曾被放弃过的填数序列不会再次实验，即要求按某种有许模型生成填数序列。给解的候选者设定一个被检验的顺序，按这个顺序逐一形成候选者并检验。从小到大或从大到小，都是可以采用的方法。如扩展时，先在新位置填入整数1，调整时，找当前候选解中下一个还未被使用过的整数。将上述扩展、调整、检验都编写成程序，细节见以下找全部解的程序。 Rjq\$ aY}%
【程序】 Wu{_QuAB
# include <stdio.h> 7 $%G3Q|)L
# define N 12 $ dI
mA
void write(int a[ ]) em,1Yn?
{ int i,j; d*Mqs}8
for (i=0;i<3;i++) fNAW4I I}
{ for (j=0;j<3;j++) $[`rY D/.
printf(“%3d”,a[3*i+j]); F%p DF \
printf(“\n”); ["& {^
} /Q7q2Ne^*
scanf(“%*c”); aG ;F =e
} H:hM(m0?q
D mi.@.
int b[N+1]; Z HZx r
int a[10]; , 2#Q >
int isprime(int m) dO z|CfUhI
{ int i; |z3!3?%R
int primes[ ]={2,3,5,7,11,17,19,23,29,-1}; ,|yscp8
if (m==1||m%2=0) return 0; ;Z0&sFm
for (i=0;primes>0;i++) O0'|\:my
if (m==primes) return 1; O6?{@l
for (i=3;i*i<=m;) =C,DR4xh
{ if (m%i==0) return 0; %.`u2'^
i+=2; a_S`$(7k
} &Cj~D$kDEu
return 1; P,m+^,
} 5L2j, ]
o>(<:^x9
int checkmatrix[ ][3]={ {-1},{0,-1},{1,-1},{0,-1},{1,3,-1}, .^=I&X/P
{2,4,-1},{3,-1},{4,6,-1},{5,7,-1}}; K:< V iz
int selectnum(int start) =TEe: %mN
{ int j; :35h0;8+
for (j=start;j<=N;j++) @ a]c I
if (b[j]) return j 3t+{~{Dj
return 0; M/.M~/ ~
} v4Ag~Evcx
{:"<E? +
int check(int pos) vzfMME17
{ int i,j; ,m`&J?
if (pos<0) return 0; \i ,H1a
for (i=0;(j=checkmatrix[pos])>=0;i++) GFPrK9T
if (!isprime(a[pos]+a[j]) q['D?)sy
return 0; {9Qc\Ij
return 1; -6-rX D
} 3 xW:"
T'7>4 MT(
int extend(int pos) [I%e Ro[
{ a[++pos]=selectnum(1);
W^^0Rh_
b[a][pos]]=0; "zNS6I?rzE
return pos; 2"a%%fv
} l]&A5tz3
3 $%#n*
int change(int pos) w)S 4X i=
{ int j; ZG H
7_K
while (pos>=0&&(j=selectnum(a[pos]+1))==0) FLQke"6i0:
b[a[pos--]]=1; j}Svb1A
if (pos<0) return –1 Ji,;ri2i
b[a[pos]]=1; nT=%3_.
a[pos]=j; X4:84
b[j]=0; jbe:"S tw
return pos; JE:LA+ (
} |*J;X<Vm
GjW(&p$&
void find() < `Fl Igo
{ int ok=0,pos=0; S6 bYd`
a[pos]=1; p@Os
b[a[pos]]=0; @Yb8CB
do { <astIu Au
if (ok) c%,ky$'18
if (pos==8) j^b &Q
{ write(a); L T`T~|pz
pos=change(pos); 9HN &M *}
} :tFc Pc'
else pos=extend(pos); k~<Ozx^AyY
else pos=change(pos); e^\(bp+83
ok=check(pos); ]6v7iuvI
} while (pos>=0) x v$fw>
} @(=?x:j
K%%Ow
void main() 3`S H-"{j%
{ int i; * wqR .n?
for (i=1;i<=N;i++) _G -6G=q
b=1; V WdTnu
find(); Iw? ^
} d=+zOF
【问题】 n皇后问题 YSB> WBS-<
问题描述：求出在一个n×n的棋盘上，放置n个不能互相捕捉的国际象棋“皇后”的所有布局。 9({ 9 r[U
这是来源于国际象棋的一个问题。皇后可以沿着纵横和两条斜线4个方向相互捕捉。如图所示，一个皇后放在棋盘的第4行第3列位置上，则棋盘上凡打“×”的位置上的皇后就能与这个皇后相互捕捉。 ; 6 d-+(@
)N^fSenFBn
1 2 3 4 5 6 7 8 c{D<+XM
× × ]S?G]/k}
× × × F 3!6}u\F
× × × &-NGVPk81`
× × Q × × × × × W=S^t_ F
× × × ^o C>,%7
× × × qrOesSdc
× × j3w~2q"r
× × ~IO'"h'w
从图中可以得到以下启示：一个合适的解应是在每列、每行上只有一个皇后，且一条斜线上也只有一个皇后。 U%1M?vT/
求解过程从空配置开始。在第1列至第m列为合理配置的基础上，再配置第m+1列，直至第n列配置也是合理时，就找到了一个解。接着改变第n列配置，希望获得下一个解。另外，在任一列上，可能有n种配置。开始时配置在第1行，以后改变时，顺次选择第2行、第3行、…、直到第n行。当第n行配置也找不到一个合理的配置时，就要回溯，去改变前一列的配置。得到求解皇后问题的算法如下： $t a"Ug.z
{ 输入棋盘大小值n； q2B'R
m=0; w H=7pS"s
good=1; b?Q$UMAbH
do { w(+ L&IBC
if (good) ?en-_'}~a
if (m==n) '^7Z]K <v
{ 输出解； ||cI~qg
改变之，形成下一个候选解; ScInOPb'K
} 4>Ht _B<<
else 扩展当前候选接至下一列； !F6rcDK I
else 改变之，形成下一个候选解； m>[G-~0?kI
good=检查当前候选解的合理性； JT6Be8
} while (m!=0); Gz\wmH&rVz
} I YptNR
在编写程序之前，先确定边式棋盘的数据结构。比较直观的方法是采用一个二维数组，但仔细观察就会发现，这种表示方法给调整候选解及检查其合理性带来困难。更好的方法乃是尽可能直接表示那些常用的信息。对于本题来说，“常用信息”并不是皇后的具体位置，而是“一个皇后是否已经在某行和某条斜线合理地安置好了”。因在某一列上恰好放一个皇后，引入一个一维数组（col[ ]），值col表示在棋盘第i列、col行有一个皇后。例如：col[3]=4，就表示在棋盘的第3列、第4行上有一个皇后。另外，为了使程序在找完了全部解后回溯到最初位置，设定col[0]的初值为0当回溯到第0列时，说明程序已求得全部解，结束程序运行。 p|0SA=?k"
为使程序在检查皇后配置的合理性方面简易方便，引入以下三个工作数组： >3 p8o@:
（1） 数组a[ ]，a[k]表示第k行上还没有皇后； *hFJI9G
（2） 数组b[ ]，b[k]表示第k列右高左低斜线上没有皇后； UDk H'x$=
（3） 数组 c[ ]，c[k]表示第k列左高右低斜线上没有皇后； j" ;L {
棋盘中同一右高左低斜线上的方格，他们的行号与列号之和相同；同一左高右低斜线上的方格，他们的行号与列号之差均相同。 e5FF'~A%]
初始时，所有行和斜线上均没有皇后，从第1列的第1行配置第一个皇后开始，在第m列col[m]行放置了一个合理的皇后后，准备考察第m+1列时，在数组a[ ]、b[ ]和c[ ]中为第m列，col[m]行的位置设定有皇后标志；当从第m列回溯到第m-1列，并准备调整第m-1列的皇后配置时，清除在数组a[ ]、b[ ]和c[ ]中设置的关于第m-1列，col[m-1]行有皇后的标志。一个皇后在m列，col[m]行方格内配置是合理的，由数组a[ ]、b[ ]和c[ ]对应位置的值都为1来确定。细节见以下程序： (Y&gse1}!
【程序】 56C'<#
# include <stdio.h> _8`S&[E?
# include <stdlib.h> P%w!4v ~"
# define MAXN 20 |,.1=| &u
int n,m,good; ~|{e"!(}
int col[MAXN+1],a[MAXN+1],b[2*MAXN+1],c[2*MAXN+1]; 6eB ~S)Ko
k J .7C
void main() HC ktgL:E=
{ int j; I )% bOK]
char awn; [ot+ EA
printf(“Enter n: “); scanf(“%d”,&n); -ImO y|
for (j=0;j<=n;j++) a[j]=1; W>x.*K
for (j=0;j<=2*n;j++) cb[j]=c[j]=1; Zn|lL0 b{q
m=1; col[1]=1; good=1; col[0]=0; Wa?\W&
do { )!zg= }V
if (good) )WE OqaR]
if (m==n) T 9}dgf
{ printf(“列\t行”); vXdI)Sx[
for (j=1;j<=n;j++) ow ,! 7|m
printf(“%3d\t%d\n”,j,col[j]);
NQ '|M
printf(“Enter a character (Q/q for exit)!\n”); }D vT6
scanf(“%c”,&awn); :W-xsw
if (awn==’Q’||awn==’q’) exit(0); [8DPZU@
while (col[m]==n) - sq= |
{ m--; (S=CxK
a[col[m]]=b[m+col[m]]=c[n+m-col[m]]=1; ffOV7Dxy
} 'UCClj;?K
col[m]++; gz:US 77
} {c
$8?6
else *m&'6qsS
{ a[col[m]]=b[m+col[m]]=c[n+m-col[m]]=0; qvh8~[
col[++m]=1; #x6w M~
} X*)DpbWd
else L`w_Q2{sv
{ while (col[m]==n) [4])\q^q
{ m--; HR'F
a[col[m]]=b[m+col[m]]=c[n+m-col[m]]=1; )ZZ6 (O
} ,k:>Z&:
col[m]++; D#> d+X$
} &xC5Mecb*
good=a[col[m]]&&b[m+col[m]]&&c[n+m-col[m]]; >n&+<06
} while (m!=0); _>t6]?*
} ob)c0Pz
试探法找解算法也常常被编写成递归函数，下面两程序中的函数queen_all()和函数queen_one()能分别用来解皇后问题的全部解和一个解。 eY:jVYG(
【程序】 &]KA%Db2
# include <stdio.h> ~^3U@( :
# include <stdlib.h> 3P'Wk|j
# define MAXN 20 zb!RfQ,
int n; \%W"KLP
int col[MAXN+1],a[MAXN+1],b[2*MAXN+1],c[2*MAXN+1]; 0o@eE3^
void main() %N hZTmWm
{ int j; cGg ~+R2P
printf(“Enter n: “); scanf(“%d”,&n); m$'Zi S5
for (j=0;j<=n;j++) a[j]=1; -OgC. 6
for (j=0;j<=2*n;j++) cb[j]=c[j]=1; ?O#"x{Pk
queen_all(1,n); Jd|E
4h~(
} 9PR?'X;4
' _n $xfH
void queen_all(int k,int n) 0e'@Xo2e
{ int i,j; [G W;RjPE
char awn; A22'qgKm@
for (i=1;i<=n;i++) x)kp*^/
if (a&&b[k+i]&&c[n+k-i]) YO.+ 06X
{ col[k]=i; 99Nm? $ g
a=b[k+i]=c[n+k-i]=0; `q y@Qo
if (k==n) Q,o"[ &Gp
{ printf(“列\t行”); f Ln s^
for (j=1;j<=n;j++) UtB~joaR
printf(“%3d\t%d\n”,j,col[j]); +4]f6Zz({
printf(“Enter a character (Q/q for exit)!\n”); S UoUXh^!w
scanf(“%c”,&awn); @ w,O1Xwj
if (awn==’Q’||awn==’q’) exit(0); &X}i%etp^2
} N/B-u)?\:
queen_all(k+1,n); O
0P4uq
a=b[k+i]=c[n+k-i]; baR*4{]
} ?*f2P T?`
} ,V+,3TT
采用递归方法找一个解与找全部解稍有不同，在找一个解的算法中，递归算法要对当前候选解最终是否能成为解要有回答。当它成为最终解时，递归函数就不再递归试探，立即返回；若不能成为解，就得继续试探。设函数queen_one()返回1表示找到解，返回0表示当前候选解不能成为解。细节见以下函数。 j;&su=p"
【程序】 {9 ./-
- # define MAXN 20
- int n;
- int col[MAXN+1],a[MAXN+1],b[2*MAXN+1],c[2*MAXN+1];
- int queen_one(int k,int n)
- { int i,found;
- i=found=0;
- While (!found&&i<n)
- { i++;
- if (a[i]&&b[k+i]&&c[n+k-i])
- { col[k]=i;
- a[i]=b[k+i]=c[n+k-i]=0;
- if (k==n) return 1;
- else
- found=queen_one(k+1,n);
- a[i]=b[k+i]=c[n+k-i]=1;
- }
- }
- return found;
- }
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