六、贪婪法 G%-[vk# ]
a_w# ,^/P
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 l~Hs]*jm
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 5`*S'W}\>
【问题】 装箱问题 K+TRt"W8&s
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 `Q^G
k{9P
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： i[H`u,%+(
{ 输入箱子的容积； [2~Et+r6g
输入物品种数n； "zJ1vIZY
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； _/MHi-]/.
预置已用箱子链为空； 8- UlbO6
预置已用箱子计数器box_count为0； wlKfTJrn&
for (i=0;i<n;i++) ?SRG;G1
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； K/KZ}PI-O
if （已用箱子都不能再放物品i） U-#wFc2N
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； y[oc^Zuo
box_count++； q>X#Aaib
} ;S+*s 'e
else ]re1$ W#*
将物品i放入箱子j； )t{?7w y
} F]@vmz r
} _5EM < Ux
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 W'eF
| hu
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 %fnL
【程序】 6%~ Z^>`N
# include <stdio.h> (e S4$$g
# include <stdlib.h> v1<3y~'f
typedef struct ele M%5qx,JQY
{ int vno; LJ`*&J
struct ele *link; R2yiExw<
} ELE; ( e6JI]tz{
typedef struct hnode Eb{Zm<TP
{ int remainder; Tn<
<i
ELE *head; uV`r_P
Struct hnode *next; m!SxX&m"G
} HNODE; ='a[(C&Y
e<6fe-g9;
void main() <xOXuve
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; ({i}EC7{
HNODE *box_h, *box_t, *j; ,<0R'R
ELE *p, *q; XT>
u/ Z )
Printf(“输入箱子容积\n”); !E8y!| 7$
Scanf(“%d”,&box_volume); v\PqhI y"
Printf(“输入物品种数\n”); C|bnUN
Scanf(“%d”,&n); x>d,\{U
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); zBtlkBPu
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); #S) +eH
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); H WOs
Box_h=box_t=NULL; DKnjmZ:J|
Box_count=0; pSvRyb.K
For (i=0;i<n;i++) /J )MW{;O
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); A-Be}A
p->vno=i; 3&:Us| }
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) 4qXO8T#~J=
if (j->remainder>=a) break; $!%/Kk4M
if (j==NULL) o8;>E>;
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); fT.18{'>
j->remainder=box_volume-a; pyYm<dn
j->head=NULL; ^ 0p y
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; N}Q%y(O^
else box_t=boix_t->next=j; s9+Rq*Qd
j->next=NULL; 4<[,"<G~3
box_count++; t>"UenJt-
} L|pMq !@J
else j->remainder-=a; 5& Al
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); "7}bU_" :s
if (q==NULL) kN_
i0~y@-
{ p->link=j->head; 8 Yc'4v#}
j->head=p; 1Kszpt (Ld
} ui%B|b&&
else rT7W_[&P
{ p->link=NULL; WyciIO1
q->link=p; lHQ:LI
} `,a6su (?
} U 27YH1OK
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); no_;^Ou?
printf(“各箱子装物品情况如下：”); &0cfTb)dG
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) ;]!QLO.bs^
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); p^QZGu-.W
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) BBuI|lr
printf(“%4d”,p->vno+1); j}O~ 6A>|
printf(“\n”); n]:Xmi8p
} 4o?_G[
} " O0p.o
【问题】 马的遍历 '/M9V{DD88
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 hS&3D6G t
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 P t< JF
4 3 U[7 &
5 2 S v3O${ B|
马 AB(WK9o
6 1 =`Ii ?xo
7 0 z7TMg^9 #
Io_bS+
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 8'XAZ Sd(
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 -wn ,7;
【程序】 ^f6p w!
# include <stdio.h> :jL>sG vBv
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; "?9rJx$
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; ;B*im
S10
int board[8][8]; `%S 35x9
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) -wr#.8rzTT
{ int i1,j1,k,count; "3 Y(uN
for (count=k=0;k<8;k++) )&/ecx"2Q
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; oP >+2.i
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; $ fifx>!
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) 7p1f*N[X
a[count++]=(s+k)%8; k Il!n
} x -;tV=E}
return count; n vzk P{
} , GO H8h
EPeKg{w
int next(int i,int j,int s) ($QQuM =
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; "06t"u<%
m=exitn(i,j,s,a); I;xSd.-
if (m==0) return –1; {:=sCY!
for (min=9,k=0;k<m;k++) 7 pPaHX8
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); h;TN$ /
if (temp<min) -sjyv/%_
{ min=temp; 7:/ gO~g I
kk=a[k]; ;Aqj$ x
} >lPWji'4;
} (8"advc6
return kk; _(7f0p
} j xc^OsYj
/EP
RgRX
void main() *Aqd ["q
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; L(RI4d
for (sx=0;sx<8;sx++) KBC?SxJSJc
for (sy=0;sy<8;sy++) trx y3k;
{ start=0; ?Vre" 6U
do { (>.l kR
for (i=0;i<8;i++) z] +&kNm
for (j=0;j<8;j++) X,xCR]+5S
board[j]=0; ^cDHC^Wm
board[sx][sy]=1; j_3`J8WwF
I=sx; j=sy; hs^K9Jt
For (step=2;step<64;step++) XoNBq9Iu
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; IL>VH`D
I+=delta_i[no]; ~a$h\F'6
j+=delta_j[no]; {,+{,Ere
board[j]=step; 8sus$:Ry
} _DouVv>
if (step>64) break; ;_X2E~i[
start++; sHqa(ynK
} while(step<=64) G!T_X*^q2U
for (i=0;i<8;i++) =\`iC6xP}
{ for (j=0;j<8;j++) /@w w"dmqU
printf(“%4d”,board[j]); y 5{Vx{V"Q
printf(“\n\n”); m?O~( 6k@C
} J?C#'2 /
scanf(“%*c”); n58yR -"
} 3N[Rrxe2
}
