六、贪婪法 )Yv=:+f
-$Df nAh
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 : ^("L,AF
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 M:b#">M
【问题】 装箱问题 =4l @A>
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 )BvMFwQG
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下：
Hf\sF(, (
{ 输入箱子的容积； v?Utz~lQ
输入物品种数n； gu+zfvkcY
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积；
6su~SPh
预置已用箱子链为空； |<5F08]v
预置已用箱子计数器box_count为0； 6uT*Fg-G
for (i=0;i<n;i++) `j(._`8%a
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； /R&h#;l
if （已用箱子都不能再放物品i） O1S7t)ag
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； CH&{x7$he
box_count++； o +7)cI
} -*z7`]5J
else Jv+ w{"&
将物品i放入箱子j； Fxc_s/^=t
} O^j*"#f
} &K{8-
t
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 n\3#69VY
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 J=t}9.H~=
【程序】 }ML2-k
# include <stdio.h> &lLfV a-l
# include <stdlib.h> -z0;4O (K]
typedef struct ele G} 9f/$'3
{ int vno; qz{9ND| )
struct ele *link; gXJBb+P
} ELE; QA*<$v
typedef struct hnode e6Y>Bk
{ int remainder; vg 1J N"S[
ELE *head; r
PK.Q)g
Struct hnode *next; !*Eu(abD
} HNODE; \yC /OLXq
7J!s"|VS
void main() %l!?d`?
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; {
]_j)R
HNODE *box_h, *box_t, *j; L *tfY onq
ELE *p, *q; w2'q9pB+
Printf(“输入箱子容积\n”); >ItT269G
Scanf(“%d”,&box_volume); )38%E;T{X
Printf(“输入物品种数\n”); (u} /( Ux
Scanf(“%d”,&n); ]i@73h YT
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); }`g-eF >p
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); mXOI"B9Sq
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); ]i $0 s
Box_h=box_t=NULL; t`+A;%=K]
Box_count=0; 6UuN-7z!"
For (i=0;i<n;i++) ]LUcOR
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); tVEe) QX
p->vno=i; {0Y6jk> I
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) $_E.D>5^%7
if (j->remainder>=a) break; k#Sr; "
if (j==NULL) & h I!mo
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); +tT"
j->remainder=box_volume-a; } &B6
j->head=NULL; ypx~WXFK
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; W.MZN4=
else box_t=boix_t->next=j; j2<+[h-
j->next=NULL; ~TEn +
box_count++; .R)P
|@z L
} uC^)#Y\"
else j->remainder-=a; ={sjoMW
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); uR5+")r@S
if (q==NULL) hm! J@
{ p->link=j->head; <1 l% |
j->head=p; ( .cA'f?h
} r|u[36NmA
else z R?R,k)m
{ p->link=NULL; jRU: un4
q->link=p; 6dR+qJa6i
} >5Yn`Fc5
} JM,%|
E
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); _d5:Y
printf(“各箱子装物品情况如下：”); Y
b3ckktY
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) rs{)4. I
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); Sk cK>i.[
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) z&amYwQcI
printf(“%4d”,p->vno+1); 9 A ?{}c
printf(“\n”); = wdh# {
} R+Hu?Dv&F
} |p&EP2?T
【问题】 马的遍历 BZ?3= S1*
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 &/]en|f"
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 Lc{arhN
4 3 @"MYq#2c$
5 2 S > ~f.
马 w Wb>V&3
6 1 a+cM XMf
7 0 .cHgYHa
>nghFm
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 S@HC$
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 ZyUcL_
【程序】 !HDb{f
# include <stdio.h> YQ G< Q
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; i"0Bc{cQ
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; ~4{q
int board[8][8]; "kyCY9) %
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) wS*r<z j
{ int i1,j1,k,count; #XDgvX >
for (count=k=0;k<8;k++) =#V ^t$
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; &< BBP n@\
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; 4@
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) (w hl1
a[count++]=(s+k)%8; `|ie#L(:7/
} < #C,66k
return count; ][$I~ nRf
} 9E2iZt]
R VatGa0
int next(int i,int j,int s) 3 }fOb
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; CL rX!JV>
m=exitn(i,j,s,a);
?IVJ#6[
if (m==0) return –1; Q6qW?*Y
for (min=9,k=0;k<m;k++) (4+P7Z,Nc
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); E{|B&6$[}
if (temp<min) H`CID*Ji
{ min=temp; V%oZT>T3
kk=a[k]; 0hemXvv1
} 5[
zN M
} M,]|L c h
return kk; MNd\)nX
} ."$t &[;s
- eG ~
void main() `pfIgryns
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; 4b2d(x)0X
for (sx=0;sx<8;sx++) k XSX<b <%
for (sy=0;sy<8;sy++) ]y0Y (
{ start=0; } <0 4\t?
do { 'I]XX==_
for (i=0;i<8;i++) )!"f Uz$
for (j=0;j<8;j++) +-!E% $
board[j]=0; S\A/*!%~y
board[sx][sy]=1; X2|~(*
I=sx; j=sy; U
g "W6`
For (step=2;step<64;step++) (I >Ch) '
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; D@b GJc0
I+=delta_i[no]; 0B`X056|"|
j+=delta_j[no]; tqGrhOt
board[j]=step; JXB)'d0
} h@Q^&%w
if (step>64) break; wh8';LZ>R
start++; S[Du
>
} while(step<=64) }D#: NlMp
for (i=0;i<8;i++) DzAZv/h76
{ for (j=0;j<8;j++) ;V}:0{p
printf(“%4d”,board[j]); CxF d/X,
printf(“\n\n”); %!< Y
} ;77K
scanf(“%*c”); |\,OlX,
} &xnQLz:#
}
