六、贪婪法 S`[r]msw
'G3|PA7v
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 ;BEX|w xn
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 l{3ZN"`I
【问题】 装箱问题 ,Q8h#0z r
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 9Cw !<
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： /.m}y$@GV
{ 输入箱子的容积； xb^M33-y
输入物品种数n； ]8XIw`:f
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； |Lz7}g=6
预置已用箱子链为空； x1QL!MB
预置已用箱子计数器box_count为0； 3;EBKGg|
for (i=0;i<n;i++) qo}u(p Oj|
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； bg,V K1
if （已用箱子都不能再放物品i） NJ!}(=1|K
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； tqOx8%
box_count++； .J9\Fr@
} M_F4I$V4
else N|s8PIcSp
将物品i放入箱子j； izr
3{y5
} 259:@bi!y
} cN#f$
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 E&|EokSyN
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 M
cbiO)@I
【程序】 Z-z(SKL
# include <stdio.h> }{
"RgT-qG
# include <stdlib.h> fuA 8jx
typedef struct ele ZfIeq<8 _
{ int vno; VufG7%S{
struct ele *link; =`BPGfC b
} ELE; s2 \6\8Ipn
typedef struct hnode h}(GOY S)
{ int remainder; $^"_Fox]A\
ELE *head; mnWbV\ VY
Struct hnode *next; HA%r:Px
} HNODE; ZE>!]# ,
;X2 (G
void main() 9 k>=y n
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; Y=N; Bj
HNODE *box_h, *box_t, *j; ='|HUxF i
ELE *p, *q; Ty>g:#bogI
Printf(“输入箱子容积\n”); -}2e+DyAy
Scanf(“%d”,&box_volume); C:d$
Printf(“输入物品种数\n”); xd`!z`X!,s
Scanf(“%d”,&n); Y4|g^>{<ni
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); `L=$ ,7`
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); 5U/1Z{
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); |+MV%QG;
Box_h=box_t=NULL; a,N?Gx K~
Box_count=0; 2x*C1
For (i=0;i<n;i++) #D{//P|;
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); 9GZKT{*
p->vno=i; Y(]&j`%
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) cKX6pG
if (j->remainder>=a) break; L_rKVoKjt
if (j==NULL) F W # S.<
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); ^Q?I8 ,4}
j->remainder=box_volume-a; !Ax 7k;T
j->head=NULL; +0 O{"XM
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; ZK[S'(6q
else box_t=boix_t->next=j; }hFj l4`xa
j->next=NULL; ? )cNe:KY
box_count++; >, &6zj
} D>O{>;y[
else j->remainder-=a; n8M/Y}mH
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); %L ./U$
if (q==NULL) N+?kFob
{ p->link=j->head; .Wq`q F(;
j->head=p; '* +]&~b
} jBEt!Azur
else <)]B$~(a
{ p->link=NULL; Iy](?b
q->link=p; .JpYZ |
} BcT|TX+c t
} 1Ly?XN S
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); )G6]r$M>o0
printf(“各箱子装物品情况如下：”); H3.WAg[`
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) $2^V#GWo
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); ujcNSX*
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) PL8eM]XS
printf(“%4d”,p->vno+1); 'B"kUh%3$5
printf(“\n”); %xR;8IO
} 3Lq?Y7#KQp
} fwI Zr~l
【问题】 马的遍历 E YUr.#:
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 ?|:!PF*L~z
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 N
L]:<FG
4 3 #cQ[ vE)y
5 2 `ge{KB;*n#
马 1C=}4^Pu
6 1 r&\}E+
7 0 +gOCl*L
j~"X`: =
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 fh
\<tnY
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 h2KXW}y"4
【程序】 6kj Bd3
# include <stdio.h> Gr#p QE2;
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; Us YH#?|O
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; 5RTAM
int board[8][8]; -?!Z/#i4
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) $<]y.nr|CX
{ int i1,j1,k,count; a7q-*%+d5
for (count=k=0;k<8;k++) v^[Ny0cM
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; yaA9* k
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; 1(!!EcU_
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) [/*85 4
a[count++]=(s+k)%8; /,= wP)
} {:Z # 8dGe
return count; A
A<9 XC
} m{x! uq
:M ix*NCf
int next(int i,int j,int s) %I%F
!M
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; ZH`6>:
m=exitn(i,j,s,a); _hMV v&$
if (m==0) return –1; H U$:x"AW
for (min=9,k=0;k<m;k++) #0L :h ?L
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); !HqIi@>8
if (temp<min) ,US~p_M !
{ min=temp; "~7| !9<
kk=a[k]; E[htNin.B~
} XT= # +
} 4lb3quY$Us
return kk; ez 86 +
} T[<llh'+
bR*T}w$<
void main() r em&F'x0V
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; *u7C){)gr[
for (sx=0;sx<8;sx++) p0$K.f|
^
for (sy=0;sy<8;sy++) B {/Pv0y
{ start=0; w_,.
do { u iE9#G
for (i=0;i<8;i++) 1w+& Y;d|
for (j=0;j<8;j++) ahS*YeS7
board[j]=0; }PyAmh$@
board[sx][sy]=1; < W/-[ M
I=sx; j=sy; /n?5J`6
For (step=2;step<64;step++) HC4ad0Gs+{
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; Si*Pi
I+=delta_i[no]; V>A@S w
j+=delta_j[no]; Lvv`_
board[j]=step; :'I mz
} D}cq_|mmn[
if (step>64) break; P!B\:B%4~]
start++; '/;#{("
} while(step<=64) ]v 94U b
for (i=0;i<8;i++) Xj+1]KRN
{ for (j=0;j<8;j++) in # qV
printf(“%4d”,board[j]); vxr3|2`
printf(“\n\n”); SY <!-g<1F
} *qY `MW
scanf(“%*c”); $hndb+6q
} ]ueq& |
}
