六、贪婪法 0+)1K U)I
a2]>R<M
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 ILiOEwHS7F
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。
R7;X
【问题】 装箱问题 |Bv,*7i&
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 <[T{q
|*
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： Nx+5r p
{ 输入箱子的容积； XF>!~D
输入物品种数n； EMxMJ=
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； >]A#_p
预置已用箱子链为空； >6W #v[
预置已用箱子计数器box_count为0； 7Bd=K=3u
for (i=0;i<n;i++) n
4co s
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； hQz1zG`z7
if （已用箱子都不能再放物品i） ~0o>B$xJ
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； IFZw54
box_count++； 56u_viZ=8
} ~9,Fc6w4`+
else m?1r@!/y
将物品i放入箱子j； 7VdxQ T
} ] yWywa \
} D{q r N6g#
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 ]l3Y=Cl
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 T-iQ!D~
【程序】 meXwmO
# include <stdio.h> |N3#of(
# include <stdlib.h> %sPq*w.
typedef struct ele $Y\7E/T
{ int vno;
YN7O Qqa
struct ele *link; cBU3Q<^
} ELE; hBifn\dFr
typedef struct hnode ah(k!0PV
{ int remainder;
9l |*E
ELE *head; ,|;\)tT
Struct hnode *next; JuOCOl\
} HNODE; Q4Qf/q;U
k'sPA_|
void main() _EP ~PW#J
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; FF7?|V !Q
HNODE *box_h, *box_t, *j; eL V [U
ELE *p, *q; ytb1h Fs
Printf(“输入箱子容积\n”); fQ -IM/z
Scanf(“%d”,&box_volume); *+00
Printf(“输入物品种数\n”); oMYZ^b^
Scanf(“%d”,&n); ixoN#'y<"
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); 7{k?" NF
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); SL\15`[{
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); fP8bWZ{
Box_h=box_t=NULL; C*1 1?B[
Box_count=0; 5d# 73)x$
For (i=0;i<n;i++) ! t{
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); TN08 ,:k
p->vno=i; <^W5UU#Pg
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) y@AUSh;
if (j->remainder>=a) break; [By|3 bI
if (j==NULL) L. S/M v
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); o{l]n*
j->remainder=box_volume-a; B1%xU?
j->head=NULL; 5`i+a H(
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; EY
c)v6[
else box_t=boix_t->next=j; ' z=d&K
j->next=NULL; 6(Ntt
box_count++; nQg_1+
} LY#V)f
else j->remainder-=a; _?K,Jc8j.
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); d6 9dC*>
if (q==NULL) {h.j 6
{ p->link=j->head; dYlVJ_0Zr
j->head=p; N|
P?!G-=
} ^ ]+vtk
else wS
>S\,LV
{ p->link=NULL; [9F
q->link=p; "5EL+z3v
} 6?JvvS5
} q]s_ hWWv
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); t\v~ A0
printf(“各箱子装物品情况如下：”); %ZDO0P !/
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) sWKdqs
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); -[h|*G.J
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) M=4 b
printf(“%4d”,p->vno+1); TZ}y%iU:mB
printf(“\n”); m}>Q#IVZ
} $U)nrn i
} P md5P:n*,
【问题】 马的遍历 M7-2;MZ
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 _kBx2>qQ
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 KYl!Iw67d
4 3 [8Z
!dj
5 2 Ht]O:io`
马 5 v=e(Ph +
6 1 _~}2@&*G"
7 0 J: I@kM
h}DKFrHW;-
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 S&D8Rao 5
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 e+<9Sh 7&
【程序】 Q|U
[|U
# include <stdio.h> kQn}lD
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; Lzcea+*uw
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; ~]n=TEJ>
int board[8][8]; 1qm*#4x
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) 9;L8%T
(
{ int i1,j1,k,count; IABF_GwF
for (count=k=0;k<8;k++) CT'#~~QB
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; XP n Hi@x
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; 0J qvV
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) eF' l_ *
a[count++]=(s+k)%8; HXkXDX9&'.
} Z.s0ddM s
return count; hf7[<I,jov
} +%K~HYN
o*oFCR]j
int next(int i,int j,int s) .kgt? r
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; X!@ Y ,
m=exitn(i,j,s,a); "M^mJl&*b
if (m==0) return –1; ySF^^X $J
for (min=9,k=0;k<m;k++) Y_~otoSoY
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); (Ap?ixrR _
if (temp<min) )#`&[9d-
{ min=temp; bU/YU0ZIT
kk=a[k]; 'T;;-M3*
} -D%m Ve)&+
} I<+:Ho=6
return kk; "z_},TCy
} rFp>A`TJ
?0qP6'nWx
void main() \m:( '^\6o
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; . lNf.x#u
for (sx=0;sx<8;sx++) EG3u)}vI
for (sy=0;sy<8;sy++) Yn p#3 r
{ start=0; _1~pG )y$U
do { Vjd>j; H
for (i=0;i<8;i++) Tk `|{Ph0
for (j=0;j<8;j++) vcaPd}nf
board[j]=0; `}rk1rl6
board[sx][sy]=1; K6|R ;r5e{
I=sx; j=sy; 8NTE`l=>/
For (step=2;step<64;step++) Qd>\{$N
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; /!`xqG#
I+=delta_i[no]; uf"(b"N0
j+=delta_j[no]; S6fbwZZMG
board[j]=step; o7eWL/1
} D'BGoVP
if (step>64) break; ^MG"n7)X
start++; SDVnyT
} while(step<=64) yM,Y8^
for (i=0;i<8;i++) D_`NCnYG
{ for (j=0;j<8;j++) J"TF@7{p
printf(“%4d”,board[j]); X} g3[
printf(“\n\n”);
,,BWWFg~
} w6pXF5ur>
scanf(“%*c”); 3e1P!^'\
} w"? Rb A
}
