六、贪婪法 cQldBc
:s`\j J
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 x1{gw 5:
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 -A17tC20J1
【问题】 装箱问题 'hl4cHk14
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 Vpsv @\@J>
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： 8^%Nl `_2B
{ 输入箱子的容积； "=9kX`(1 y
输入物品种数n； iLD:}yK
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； l:H}Y3_I
预置已用箱子链为空； h$~ \to$C
预置已用箱子计数器box_count为0； 9Lv"|S`5W_
for (i=0;i<n;i++) sZ9VXnz24
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； 6_h'0~3?`
if （已用箱子都不能再放物品i） )Y}8)/Pud
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； 6!^&]4
box_count++； "iY=1F"\R
} d y^ zOqc
else 27-GfC=7*
将物品i放入箱子j； aZ{]t:]
} CDTM<0`%
} >|@ i8?|E
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 wc#E:GJcK
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 N9A#@c0O
【程序】 wio}<Y6Xz
# include <stdio.h> _M;M-hk/
# include <stdlib.h> HRxA0y=
typedef struct ele ~E tW B
{ int vno; \ tx4bV#
struct ele *link; Vy7o}z`
} ELE; p 3*y8g-
typedef struct hnode ;5 Jz rbtL
{ int remainder; -%eBip,'yl
ELE *head; <| MF\D'
Struct hnode *next; HM(S}>
} HNODE; M$0-!$RY
t/T WLhx/
void main() wjeuZNYf
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; ')m R87
HNODE *box_h, *box_t, *j; F+3 }Gkn
ELE *p, *q; wfXm(RYM
Printf(“输入箱子容积\n”); K-CF5 i:
Scanf(“%d”,&box_volume); J@vL,C)E6
Printf(“输入物品种数\n”); ( 7Q
Fy
Scanf(“%d”,&n); FELDz7DYya
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); .!pr0/9B
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); ?'$Yj>R6
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); L d;))e
Box_h=box_t=NULL; U$,W/G}m
Box_count=0; OmR) W '
For (i=0;i<n;i++) : |tWKA
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE));
:ENdF `nC
p->vno=i; <_N<L\
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) b &j}f
if (j->remainder>=a) break; hmQ ;!9
if (j==NULL) 88l\8k4r
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); (:P-ef$]C
j->remainder=box_volume-a; 7(S 6 6
j->head=NULL; =W_Pph
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; G (o9*m1
else box_t=boix_t->next=j; r$
8 ^K\oF
j->next=NULL; /)<x<7FKW
box_count++; 4,]z
} t3//
U #
else j->remainder-=a; #NZ#G~oeO
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); QU;bDNq,c
if (q==NULL) !F|#TETr t
{ p->link=j->head; NlG~{rfI
j->head=p; 'C2 X9/!,
} H-|%\9&{S
else .*Mp+Q}^
{ p->link=NULL; _ / >JM0
q->link=p; S 4hv7.A
} Sr#\5UDS
} U7do,jCoa
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); H6t'V%Ys
printf(“各箱子装物品情况如下：”); iX|K4.Pz{
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) n Uy. gAb
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); psFY=^69o
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) ^t TASK
printf(“%4d”,p->vno+1); f)x(sk
printf(“\n”); {gkzo3
} d^(7\lw|
}
<9bfX 91
【问题】 马的遍历 "!w#E6gU
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 3HEm-pok
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 /
:z<+SCh
4 3 ?XIB\7}
5 2 X;&Iu{&=
马 !Soz??~o/
6 1 uSgR|b;R]
7 0 <%iRa$i5
8= kwc
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 }B e;YIhG
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 ! *eDT4a
【程序】 [2$mo;E?
# include <stdio.h> _@5|r|P>
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; e=^^TX`I
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; DEw>f%&4
int board[8][8]; }]
p9
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) o"!C8s_6
{ int i1,j1,k,count; uo8[,'
for (count=k=0;k<8;k++) /wI"oHZd
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; 'CMbq Lk#
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; D
0 O^=v|
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) _1,hO?TK
a[count++]=(s+k)%8; cE;n>ta"F
} ?Qxf~,F
return count; l+A)MJd oj
} 4`GOBX1b.y
7 'q *(v
int next(int i,int j,int s) 3Cw}y55_y
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; 2{Y~jYt{h
m=exitn(i,j,s,a); nSv@F T'~z
if (m==0) return –1; = ;cTm5d;T
for (min=9,k=0;k<m;k++) z ub"Ap3
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); *\ (MG|S
if (temp<min) - |GKtZ]}
{ min=temp; " 2~L
kk=a[k]; %E\zR/
} &,l(2z[
} ^6On^k[|fw
return kk; ~].?8C.>*
} 9Vru,7g
GEK7q<
void main() VI Huo,
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; yA iO._U
for (sx=0;sx<8;sx++) PU,%Y_xR
for (sy=0;sy<8;sy++) u4 h0s1iI
{ start=0; apOa E7|
do { Y}]-o9Rl
for (i=0;i<8;i++) M#_ |WL~
for (j=0;j<8;j++) H76iBJ66
board[j]=0; Z)}UCi+/".
board[sx][sy]=1; eaC%& k
I=sx; j=sy; ]rG/?1'^i
For (step=2;step<64;step++) fX.1=BjX i
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; ?I[*{}@n"
I+=delta_i[no];
l*?_ @
j+=delta_j[no]; 5a-x$Qb9
board[j]=step; L>h|1ZK
} &|<f|B MX
if (step>64) break; kuI~lBWI
start++; ^Z-oO#)h#
} while(step<=64) _i_P@I<M|~
for (i=0;i<8;i++) L#",.x
{ for (j=0;j<8;j++) ;I& XG
printf(“%4d”,board[j]); QC?~$>h! ?
printf(“\n\n”); D4b-Y[/"
} <iA\ZS:
scanf(“%*c”); 1ysQvz
} * bd3^mP
}
