六、贪婪法 v|v^(P,o
Ghgo"-,#
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 g)Byd\DS
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 +T@a/(Gl
【问题】 装箱问题 `kP
(2b
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 \Ow-o0
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： bUp
,vc*
{ 输入箱子的容积； ?>p<!:E !r
输入物品种数n； 2W=(
{e)$
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； 6:Nz=sw8
预置已用箱子链为空； cn4C K. ?
预置已用箱子计数器box_count为0； G;%Pf9 o26
for (i=0;i<n;i++) 6T_Mk0Sf+
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； buhn ~ c
if （已用箱子都不能再放物品i） F" -w
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； @9QtK69
box_count++；
Bjz\L0d
} s2@}01QPo
else _~`\TS8
将物品i放入箱子j； ]<;m;/ H
} Svmyg]
} b:}`O!UBw
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 Z Tx~+'(
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 Y@S?0
【程序】 /WVnyz0
# include <stdio.h> | W B<yA1
# include <stdlib.h> MKdBqnM(F
typedef struct ele [z:bnS~yiD
{ int vno; $3! j1
struct ele *link; Aghcjy|j
} ELE; ul e]eRAG
typedef struct hnode F%Lniv/N
{ int remainder; Ha\q }~_
ELE *head; !j)H !|R
Struct hnode *next; lq $1CI
} HNODE; xi=qap=S^9
O\ T
void main() \"qXlTQ1_9
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; $+<X 1
HNODE *box_h, *box_t, *j; jG0{>P#+
ELE *p, *q; +_?;%PKkuF
Printf(“输入箱子容积\n”); FV/X&u8~
Scanf(“%d”,&box_volume); N2VF_[l
Printf(“输入物品种数\n”); +OF(CcA^
Scanf(“%d”,&n); zJ#e3o .
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); 7"r7F#D=G
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); - P 5VE0
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); S #X$QD
Box_h=box_t=NULL; 2oAPJUPOJ
Box_count=0; ^ b `}g
For (i=0;i<n;i++) x, js}Mlw
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); >qjr7 vx
p->vno=i; #(jozl_8
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) \>j._# t$h
if (j->remainder>=a) break; Lrz>0_ Q
if (j==NULL) .BXZ\r`
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); 1V?}";T
j->remainder=box_volume-a; Dsq sMlB{
j->head=NULL; `
BH8v
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; -uiZp !
else box_t=boix_t->next=j; / '=C<HSO
j->next=NULL; qeCx.Z
box_count++; ]do0{I%\eq
} ";j/k9DE
else j->remainder-=a; +b] g ;
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); 6:B[8otQ
if (q==NULL) cW,wN~
{ p->link=j->head; *&B*/H AN
j->head=p; :x97^.eW~
} GljxYH"]#
else 0K, *FdA
{ p->link=NULL; 0z."6 r
q->link=p; J W&/l
} d'Z|+lq:
} Z\xR+ 3
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count);
Nora<
printf(“各箱子装物品情况如下：”); zp4Jd"XBX
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) Y.@
v dW
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); !a3cEzs 3
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) _"J-P={=
printf(“%4d”,p->vno+1); `6!l!8
v
printf(“\n”); &:8a[C2=
} >E?626*
} )KR9al f3
【问题】 马的遍历 d>N Elug
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 r M'snW)
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 PP&AF?C
4 3 GF x >xQk
5 2 v 4(!~S
马 ~LHG
6 1 Qm,| 'y:Tg
7 0 R s8`M8(4%
D(}v`q{Y
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 npz *4\4
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 F%6al, 8P
【程序】 PR~ho&!
# include <stdio.h> u I-te~]
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; bR49(K$~
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; ^Ebaq`{V\'
int board[8][8]; x!MYIaZ7
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) of8/~VO
{ int i1,j1,k,count; UBi0
/
for (count=k=0;k<8;k++) +|Xx=1_?BK
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; %`HAg MgP
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; }9>W41
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) 9pStArF?F0
a[count++]=(s+k)%8; =4/lJm``
} lW?}jzuo
return count; &K )c*' l
} { Rjj
s{K wO+ UW
int next(int i,int j,int s) <;+&` R
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; [Pby
d
m=exitn(i,j,s,a); >I 8 R[@
if (m==0) return –1; ?^2(|t9KU
for (min=9,k=0;k<m;k++) n'1pNL:
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); #G|iEC0C
if (temp<min) <y \>[7Y
{ min=temp; L $l'wz
kk=a[k]; G*mk 19Z
} {Aj}s3v
} QOEcp% 6I}
return kk; x g/3*rL
} ?W9$=
AlIFTNg:"
void main() ]k]P (w
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; lycY 1 lK
for (sx=0;sx<8;sx++) %gJf&A
for (sy=0;sy<8;sy++) zm9>"(H
{ start=0; |9jeOV}/
do { :|M0n%-X
for (i=0;i<8;i++) YT}m
8Y
for (j=0;j<8;j++) l^%Ez?-:s
board[j]=0; /'u-Fr(Q+
board[sx][sy]=1; &$qqF&
I=sx; j=sy; QK% { \qu
For (step=2;step<64;step++) :o&qJ%
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; GG5wiN*2S
I+=delta_i[no]; #<S+E7uTs
j+=delta_j[no]; 4E J
board[j]=step; nxKV7d@R
} O2q`2L~
if (step>64) break; ]P<u^ `{*
start++; hoD (G X
} while(step<=64) ZTVX5"#Q
for (i=0;i<8;i++) 4W*52*'F,
{ for (j=0;j<8;j++) S
j)&!
printf(“%4d”,board[j]); 0j7W\'!t
printf(“\n\n”); ~M3`mO+ ^U
} #O/ihRoaO
scanf(“%*c”); s}uOht}
o
} >pbO\=j ]X
}
