六、贪婪法 V3mjb H>F
"%E-X:Il#
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 y|6@-:B.
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 `~ _H=l9{
【问题】 装箱问题 S,9NUt
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 %i$M/C" (
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： -XVEV
{ 输入箱子的容积； !ww :O| 0
输入物品种数n； j /H>0 ^
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； +YkW[a\4
预置已用箱子链为空； \\S/ NA
预置已用箱子计数器box_count为0； #0bO)m+NZ
for (i=0;i<n;i++) 7}ws
|4Y
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； kS+r"e
.TM
if （已用箱子都不能再放物品i） d P $8JI{
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； )'[x)q
box_count++； "{A*(.
} ;8*XOC;[
else *N-;V|{
将物品i放入箱子j； U~:N^Sc
} U!&_mD#
c
} _F`$ d2
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 [ WV@ w
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 +M'aWlPg,
【程序】 .tRr?*V|l
# include <stdio.h> Ot`LZ"H:
# include <stdlib.h> fvc W'T}r
typedef struct ele {f+N]Oo*
{ int vno; v 2hZq-q
struct ele *link; A*8m8Sh$
} ELE; YDQ:eebg(
typedef struct hnode gA~20LSt
{ int remainder; b
, juF2
ELE *head; M{?zvq?d
Struct hnode *next; C.J`8@a]?
} HNODE; Oj4v#GK]
4\LZD{
void main() E X%6''ys
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; `$s)X$W?
HNODE *box_h, *box_t, *j; 3CR@'
qG-
ELE *p, *q; ;,1=zhKU.
Printf(“输入箱子容积\n”); 4_PCq Ep)
Scanf(“%d”,&box_volume); pO C% oj
Printf(“输入物品种数\n”); \ Md
3
Scanf(“%d”,&n); Fe!D%p Qv
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); aUH\Ee^M:R
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); YD&|1h
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); F9( ._ow[
Box_h=box_t=NULL; T@TIz z
Box_count=0; _o m0
e=5)
For (i=0;i<n;i++) AV40:y\RW
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); oZTgN .q
p->vno=i; 4k8*E5cx
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) <9P4}`%)3
if (j->remainder>=a) break; M|\^UF2e
if (j==NULL) z]kwRWe`j
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); Y3-gUX*w0
j->remainder=box_volume-a; 25 CZmsg
j->head=NULL; x_*%*H
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; ^ SZw`]
else box_t=boix_t->next=j; %*wzO9w4
j->next=NULL; `79[+0hL'
box_count++; B:4Ka]{YO
} I @ 2 uF-
else j->remainder-=a; pO%{'%RA
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); Ve{n<{P
if (q==NULL) C ye
T]y
{ p->link=j->head; 4/S =5r}
j->head=p; Hd9XfU
} Ju!(gh
else [r)e P({
{ p->link=NULL; +l`65!"
q->link=p; dsJm>U)
} N0i!l|G6
} w OI^Q~
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); -fE.<)m=!
printf(“各箱子装物品情况如下：”); (Uk>?XAr
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) xc9Y M0B&
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); *5_V*v 6
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) ~q)u(W C|
printf(“%4d”,p->vno+1); 7kKuZW@K-
printf(“\n”); 0 ZMJ(C
} M=O Cz gj
} v??TJ^1
【问题】 马的遍历 ,LD m8
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 # 05jC6
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 lVz9k
4 3 vw2`:]Q+
5 2 { _?rh,9q
马 S,)d(g3>
6 1 x2co>.i
7 0 7BR8/4gcPu
cHx%N d\
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 JK]R*!{n
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 h.)h@$d
【程序】 *U;'O WE[
# include <stdio.h> 9'?se5\
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; a SC 9&Nf;
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; )p<WDiX1!e
int board[8][8]; >nzu],U
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) oH^(qZ8W
{ int i1,j1,k,count; %Y]=1BRk}
for (count=k=0;k<8;k++) (D<(6?
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; NQfYxB1Yr:
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; O. ,3|
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) !gF9k8\Yr$
a[count++]=(s+k)%8; nd ink$
}
aTd
D`h
return count; qFco3
} hn.bau[
$Az^Y0[D
int next(int i,int j,int s) 'fx UV<K&
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; !M7<BD};
m=exitn(i,j,s,a); K_~h*Yc
if (m==0) return –1; <[Q3rJ
for (min=9,k=0;k<m;k++) *)<B0SjT
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); <F;v`h|+S
if (temp<min) OoBCY-gj*
{ min=temp; nOb?-rR
kk=a[k]; ZE?f!ifp
} qH> `}/,P
} %dMqpY7 "
return kk; L[g0&b %%-
} *>NX%by)
PRkS Q4
void main() b&# DnZcf
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; %ft &Q
for (sx=0;sx<8;sx++) eg/<[ A:
for (sy=0;sy<8;sy++) MP^ d}FL
{ start=0; AH#4wPx F
do { :XG;r u%i
for (i=0;i<8;i++) 3*ixlO:qGk
for (j=0;j<8;j++) [kV;[ c}
board[j]=0; fpWg R4__
board[sx][sy]=1; oR .cSGh
I=sx; j=sy; b| M3 `
For (step=2;step<64;step++) J-xS:Ha'l
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; cc}Key@D
I+=delta_i[no]; 7 a4o1;l
j+=delta_j[no]; < IJu7t>
board[j]=step; (xl\J/
} d>0 +A)6>
if (step>64) break; K4Sk+
v
start++; yNg9 X (U
} while(step<=64) G (iJi
for (i=0;i<8;i++) q[3x2sR
{ for (j=0;j<8;j++) i;z{zVR
printf(“%4d”,board[j]); ^T5X)Nu{=C
printf(“\n\n”); h6_(?|:-(
} 69m
;XdkKz
scanf(“%*c”); s 5WqR 8
} JL=U,Mr6
}
