六、贪婪法 b FajK;
_iq62[i3^
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 |BZrV3;H
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 =+wd"Bu
【问题】 装箱问题 !dGu0wE
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 i@5Fne
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： ihwJBN>(
{ 输入箱子的容积； of_y<dd[G
输入物品种数n； ej}S{/<* n
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； `vOL3`P
预置已用箱子链为空； sfr+W-7kx
预置已用箱子计数器box_count为0； M+VWAh#uD
for (i=0;i<n;i++) >L!c} Ku
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； _9 '_w&
if （已用箱子都不能再放物品i） v
;}s`P\"
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； EZ|v,1`e
box_count++； pk.\IKl G]
} ^5Lk}<utw
else n6WKk+
将物品i放入箱子j； .S-)
} &R@([=1
} ~I+Mu I[
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 s^eiym P
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 YcDKRyrt
【程序】 }kr?+)wB
# include <stdio.h> r)}U
'iv*%
# include <stdlib.h> T#3@ r0M
typedef struct ele 0&]1s
{ int vno; u) <s*jk
struct ele *link; T{3nIF
} ELE; r*l3Hrho~K
typedef struct hnode CKK}Z;~:
{ int remainder; ]nB|8k=J
ELE *head; \298SH(!7
Struct hnode *next; ; iia?f1
} HNODE; /o m++DxV
RhHm[aN
void main() NvJ5[W
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; 1F`jptVQ\G
HNODE *box_h, *box_t, *j; Px=@Tw N,
ELE *p, *q; HVHv,:bPo
Printf(“输入箱子容积\n”); qJdlZW<
Scanf(“%d”,&box_volume); )'U0n`=
Printf(“输入物品种数\n”); ZzupK^5Z
Scanf(“%d”,&n); yS mbX
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); .nrllVG%`
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); ]$lt
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); 18Y#=uH}
Box_h=box_t=NULL; 'v V7@@
Box_count=0; pCh v;
For (i=0;i<n;i++) Wvr{l
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); + tMf&BZ
p->vno=i; \$w kr
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) `nl n@ ;
if (j->remainder>=a) break; TMj;NSc3
if (j==NULL) I!S Eb
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); !>`Fg>uy
j->remainder=box_volume-a; DpgTm&}-
j->head=NULL; _&#{cCo:
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; R03 Te gwA
else box_t=boix_t->next=j; G7nhUg
j->next=NULL; [ncK+rGAc
box_count++; qy3@>
1G
} rtj`FH??11
else j->remainder-=a; \]u;NbC]
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); (*9. GyK
if (q==NULL) _ 2!8,M X
{ p->link=j->head; VWE>w|'
j->head=p; ;[Mvk6^'R
} 9KXL6#h
else :h{uZ,#Gi
{ p->link=NULL; ^'V :T Y
q->link=p; r KrHd
} f
5v&4
} k9;^|Cm
k
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); c;$ 4}U4
printf(“各箱子装物品情况如下：”); ai/|qYf
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) _?I{>:!|
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); cl%+m
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) ! ;t\lgMl
printf(“%4d”,p->vno+1); 2]5{Xmmo9
printf(“\n”); 8D*nU3O
} Ku75YFO,5
} qcj {rG18
【问题】 马的遍历 Ur(R[*2bx
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 r0 XEB,}
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 2jF uF71
4 3 u
S1O-Q>
5 2 }xk(aM_
马 kyJbV[o<#
6 1 "Wwu Ty|
7 0 p% 3z*2,(
At iUTA
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 !@=S,Vc.
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 Cq\XLh `
【程序】 < (xqw<)
# include <stdio.h> y?<K N0j
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; %y6(+I #P
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; Qq< @;4
int board[8][8]; gc.Lh~
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) #J"xByQKK
{ int i1,j1,k,count; c1yRy|
for (count=k=0;k<8;k++) I,{YxY[$7
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; 6c-/ D.M
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; aOwjYl[?p
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) \Oeo"|
a[count++]=(s+k)%8; B.q/}\
?(
} Ktq 4b%{
return count; hx:q@[ +J/
} Re,;$_6o
/;*_[g5*i
int next(int i,int j,int s) DiFY VR<@
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; 1!<t8,W4
m=exitn(i,j,s,a); @8|*Ndx2
if (m==0) return –1; s?w 2^<P
for (min=9,k=0;k<m;k++) 1xB}Ed*k
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); [e X]x
if (temp<min) ]vvYPRV76
{ min=temp; ("9bV8:@B
kk=a[k]; yQK{ +w
} tVAi0`DV
} heVk CM :
return kk; "v8p<JfB`
} V?uT5.B2
@+gr/Pul^
void main() J}#gTG( '
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; ?=? _32O
for (sx=0;sx<8;sx++) t6 DSZ^Zq
for (sy=0;sy<8;sy++) +>Wo:kp3
{ start=0; K-0=#6?y4
do { Xz _WFLq4
for (i=0;i<8;i++) ZL(
j5E
for (j=0;j<8;j++) \}Jznzx ;
board[j]=0; !dLu ($P
board[sx][sy]=1; 2 J7|y\N,
I=sx; j=sy; U#jz5 <r
For (step=2;step<64;step++) DrK]U}3fh"
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; 0!hr9Y]Lx
I+=delta_i[no]; v(1 [n]y
j+=delta_j[no]; *f[ 5rr 4
board[j]=step; ABWn49c.
} @Zt~b'n
if (step>64) break; ;c!> =
start++; =;Gq:mHi
} while(step<=64) Vrt$/ d
for (i=0;i<8;i++) F9fLJol
{ for (j=0;j<8;j++) 5,"c1[`-
printf(“%4d”,board[j]); 2 XP
}:e
printf(“\n\n”); fiGTI}=P
} YuK+ N
scanf(“%*c”); u]yy% @U1
} "q=Cye
}
