六、贪婪法 48DsRy
k >MgrtJI
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 pQ>V]M
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 C
}[ u[)
【问题】 装箱问题 :Cuae?O ,
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 V jnSi
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： K{iYp4pU
{ 输入箱子的容积； .UDZW*
输入物品种数n； &#;,P :.'
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； O+yR+aXr'8
预置已用箱子链为空； CV6H~t'1
预置已用箱子计数器box_count为0； EZHEJW'JnE
for (i=0;i<n;i++) *Dn{MD7,M
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； D^u{zZy@e
if （已用箱子都不能再放物品i） A~6 Cs
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； Glwpu-@X
box_count++； 8}0
D?
} qkEy$[D9
else ;~K($_#H
将物品i放入箱子j； Yv; aQF"a
} 5|b/G
} U".-C`4v
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 w;_ D s
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 V~wmGp.e
【程序】 `Ct j ]t
# include <stdio.h> KV6S-
# include <stdlib.h> 3l^pY18H '
typedef struct ele H0HYb\TX ?
{ int vno; v!u Ld.(
struct ele *link; \Q$);:=q Q
} ELE; ]]7T5'.
typedef struct hnode ;CW$/^QNr5
{ int remainder; @|@43}M]C-
ELE *head; BO_^3M e*
Struct hnode *next; /<C=9?Ok
} HNODE; &td#m"wI
n&fV3[m`2
void main() 7^L &YV W
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; Px8E~X <@
HNODE *box_h, *box_t, *j; c1^3 lgPv
ELE *p, *q; c"xaN
Printf(“输入箱子容积\n”); }pA4#{)
Scanf(“%d”,&box_volume); j{=%~
Printf(“输入物品种数\n”); Ixw,$%-]y6
Scanf(“%d”,&n); _=] FJhO
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); #cs!`Ngb+
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); 7Tbk ti;
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); I?"5i8E
Box_h=box_t=NULL; .>YJ9 5&\
Box_count=0; D6t] E)FH
For (i=0;i<n;i++) UXP;'
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); -O5m@rwt<
p->vno=i; >W< 5$ .G
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) 8`2K=`]ES+
if (j->remainder>=a) break; zN1;v6;
if (j==NULL) =FnZk J
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); 93\,m+-
j->remainder=box_volume-a; j66@E\dN
j->head=NULL; N;Hv B:c
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; zYL^e @
else box_t=boix_t->next=j; .kIf1-(<U
j->next=NULL; 9 :> K!@
box_count++; NS q=_8
} Mx"tUoU6z
else j->remainder-=a; i`qh|w/b_
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); (XJQ $n
if (q==NULL) ZT ZE_[
{ p->link=j->head; qZh~Ay6I
j->head=p; RHbwq]
} ;Y\,2b, xh
else @H h"Y1B
{ p->link=NULL; M6 iKl
q->link=p; $}$@)!-
} Xdt+ \}\
} =HHg:"
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); t^hkGYj!2
printf(“各箱子装物品情况如下：”); k6BgY|0g C
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) $ *A3p
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); $Stu-l1e a
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) x(=x;X$[^
printf(“%4d”,p->vno+1); ]||=<!^kn
printf(“\n”); }c%y0)fL
} vuBA&j0C
} 5g5NTm`=<
【问题】 马的遍历 99K+7G\{
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 ,6"n5K s}
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 #1 @~w} Dh
4 3 MFuI&u!g:
5 2 VWt 'Kx"
马 " M^W:4_
6 1 >N-%
7 0 u, :`5*al{
B_glyC
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 "~C#DZwt{
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 dRm'$
G9
【程序】 =fK'Ep[
# include <stdio.h> nD\os[ 3
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; 9'g{<(R]
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; |wQZ~Ux:
int board[8][8]; twmJ
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) K- C-+RB
{ int i1,j1,k,count; W y*7j B
for (count=k=0;k<8;k++) K"j=_%{
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; #l# [ \6
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; 3Lki7QW`
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) Cnci%e o
a[count++]=(s+k)%8; OB^?cA>
} )=nPM`Jn.
return count; x*8f3^ wE
} T,2Dr;
iCRw}[[
int next(int i,int j,int s) Ej09RO"pB
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; |#:d C #
m=exitn(i,j,s,a); p6*a1^lU6
if (m==0) return –1; GtJ*&=(
for (min=9,k=0;k<m;k++)
kjC{Zr
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); Tv,.
if (temp<min) 1i djX" '
{ min=temp; [j]J_S9jJ
kk=a[k]; LiD |4(3
} [Pwo,L,)
} ] q[
return kk; 8G l5)= 2
} 3r:)\E+Q_
"Xk%3 \{P
void main() *8X9lv.Z
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; ca3BJ WY}J
for (sx=0;sx<8;sx++) ^Z4q1i) JO
for (sy=0;sy<8;sy++) vs])%l%t
{ start=0; 7M#$: Fdb
do { \P~rg~
for (i=0;i<8;i++) ?~JxO/K
for (j=0;j<8;j++) tZu*Asx7
board[j]=0; `TD %M`a
board[sx][sy]=1; >+jbMAYSq
I=sx; j=sy; -8Jl4F ,
For (step=2;step<64;step++) R!k<l<9q
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; M`+e'vdw
I+=delta_i[no]; D PS1GO *
j+=delta_j[no]; akvwApn5
board[j]=step; O`[iz/7m
} 5
2@udp
if (step>64) break; y }&4HrT&
start++; WW [`E
} while(step<=64) ^M(`/1 :
for (i=0;i<8;i++) ,hTwNVWI9
{ for (j=0;j<8;j++) le^_6| ek
printf(“%4d”,board[j]); uO _,n
printf(“\n\n”); N[bR &# p
} <5ft6a2fQ
scanf(“%*c”); juYA`:qE&
} J|"nwY}a9
}
