六、贪婪法 x"0*U9f
KIO{6
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 b$)b/=2
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 E`%Ewt$Z
【问题】 装箱问题 ^50#R< Ny
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 j&) "a,f
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： 6KP"F[8I
{ 输入箱子的容积； 6-C9[[g<
输入物品种数n； 0]3%BgZ(a8
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； Hp;Dp!PLa
预置已用箱子链为空； JK0L&t<
预置已用箱子计数器box_count为0； i~
D,
for (i=0;i<n;i++) @(2DfrC
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； fwB+f` w`
if （已用箱子都不能再放物品i） 13(JW
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； >i=^Mh-bm
box_count++； oyV@BHJO@
} x gP/BK2"
else Z7? C^m
将物品i放入箱子j； 7Wub@Mp
} 6(
TG/J
} <*u[ <
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 &scHy t
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 Qk?;n F
【程序】 # 7K&x.w$
# include <stdio.h> ! Tuc#yFw
# include <stdlib.h> gf2< dEff
typedef struct ele ZVu&q{s,
{ int vno; .nX+!EXeS
struct ele *link; PEZ~og:w
} ELE; lAuI?/E
typedef struct hnode H: q(T
>/w
{ int remainder; dE9xan
ELE *head; N9IBw',
Struct hnode *next; WF#eqU*&
} HNODE; ka3Jqy4[
sS#Lnj^`%
void main() 2@WF]*Z
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; `h+ia/
HNODE *box_h, *box_t, *j; wlr/zquAE9
ELE *p, *q; R:HF~}
Printf(“输入箱子容积\n”); cd,)GF
Scanf(“%d”,&box_volume); s\g"~2+
Printf(“输入物品种数\n”); gd3~R+Kd
Scanf(“%d”,&n); `ro~l_U;A
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); rxtp?|v9
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); ek6PMZF:'
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); 8*y hx
Box_h=box_t=NULL; _:F0>=$
Box_count=0; 3]Rb2$ p[=
For (i=0;i<n;i++) J{c-'Of2yi
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); b oAu
p->vno=i; NFpR jC?
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) T^YdAQeE
if (j->remainder>=a) break; iW\cLp "
if (j==NULL) <}x_F)E[t
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); cSy{*K{B
j->remainder=box_volume-a; d;UP|c>2
j->head=NULL; KO/Z|I
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; I_x vg
>i
else box_t=boix_t->next=j; 4A(kM}uRB
j->next=NULL; *cn,[
box_count++; ],{ b&\
} *k$&U 3=
else j->remainder-=a; R<aF;Rvb5
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); ]H8 ,}
if (q==NULL) *{|{T_H:
{ p->link=j->head; mk#xbvvG
j->head=p; &t1?=F,]
} A}K RXkB
else R/ 5aIh
{ p->link=NULL; / *=1hF
q->link=p; gB1w,96J
} H(bR@Qok
} ab4(?-'-
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); L h "K"Uv
printf(“各箱子装物品情况如下：”); YI!ecx%/4
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) & yFS
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder);
meQ>mW
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) }& ;49k
printf(“%4d”,p->vno+1); MU2ufKq4)
printf(“\n”); 8,Iil:w
} z /zUb``
} D0 Cs
g39
【问题】 马的遍历 2 t ' ^
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 &wc% mQV
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 mD @#,B7A
4 3 F&? &8.
5 2 Hbz >D5$
马 ^gx`@^ su
6 1 /7Z5_q_
7 0 }S84^2J_
04{*iS95J
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 p&'oJy.P
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 e@[9WnxYe
【程序】 &qfnCM0Y
# include <stdio.h> *3 .+19Q
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; 7 ,Tg>,%Q
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; % \OG#36
int board[8][8]; }c/p+Wo
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) f4F13n_0X
{ int i1,j1,k,count; wxw3t@%mNm
for (count=k=0;k<8;k++) hxcRFqX"
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; 9 -7.4!]I
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; ~RdJP'YF-
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) !bEy~.
a[count++]=(s+k)%8; a (>o QG8F
} -90qG"@
return count; I75>$"$<
} * N5cC#5`=
!Yuu~|
int next(int i,int j,int s) 7q_B`$ata
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; @& !`.Y oy
m=exitn(i,j,s,a); Th&-n%r9K
if (m==0) return –1; :ryyo$
for (min=9,k=0;k<m;k++) 3q7Z?1'o
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); CjW`c Hd
if (temp<min) LU$aCw5 B;
{ min=temp; AWkXW l}
kk=a[k]; d N'2;X
} *fs'%"w-
} $
{29[hO
return kk; @wa2Z
} 9C;Hm>WEpP
'n1-?T)
void main() QkMK\Up
{ int sx,sy,i,j,step,no,start;
c@p4, G
for (sx=0;sx<8;sx++) , l}mCY
for (sy=0;sy<8;sy++) Vgzw ['L}
{ start=0; !*Hgl\t6a
do { M=vR y|TL
for (i=0;i<8;i++) 70s .
for (j=0;j<8;j++) t;?M#I\,{
board[j]=0; ;+pS-Zb
6
board[sx][sy]=1; XN+~ g.0
I=sx; j=sy; "VEA71
For (step=2;step<64;step++) d4'*K1m
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; Gwl]sMJ
I+=delta_i[no]; /F#_~9JXG
j+=delta_j[no]; h>jLhj<07W
board[j]=step; u~kf z*hz
} (sX=#<B%
if (step>64) break; @KtQ~D
start++; #Av6BGM|,
} while(step<=64) QuEfV ?)_4
for (i=0;i<8;i++) CUz1 q*):
{ for (j=0;j<8;j++) Snm
m (.
printf(“%4d”,board[j]); R.KqTEs<k
printf(“\n\n”); <zmtVE*>g
} 3awh>1N2 W
scanf(“%*c”); jkz .qo-%
} :)/%*<vq,
}
