六、贪婪法 D!~-53f@
~: f9,
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 m[C-/f^u|
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 * /n)_
【问题】 装箱问题 R R><so%
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 ;5A&[]@^^@
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： a2*WZc`
{ 输入箱子的容积； {hX. R
输入物品种数n； A:1O:LB=!
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； ky#d`
预置已用箱子链为空； d^IOB|6Q
预置已用箱子计数器box_count为0； :Q sGw hB
for (i=0;i<n;i++) G|yX9C]R
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； Mu18s}
if （已用箱子都不能再放物品i） 3mgFouX2x,
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； vt[4"eU
box_count++； 8h~v%aZ1
} 4em7PmT
else vfJ}t#%UH
将物品i放入箱子j； pFGK-J
} k'wF+ >
} S'HM|&
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 O9]j $,i
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 _$By c(.c
【程序】 Wy,DA^\ef
# include <stdio.h> "TKf" zc
# include <stdlib.h> 2s;/*<WM
typedef struct ele C8y 3T/G
{ int vno; %FQMB
struct ele *link; %lV&QQa
} ELE; O: sjf?z
typedef struct hnode K Gkz E
{ int remainder; LGPy>, !
ELE *head; t(CdoE,6
Struct hnode *next; Lm9y!>1"O
} HNODE; $GUSTV
XZA3T Z
void main() fSl+;|K n
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; }#q9>gx
HNODE *box_h, *box_t, *j; *8U+2zgfC
ELE *p, *q; b/ 'fC%o,
Printf(“输入箱子容积\n”);
"=H7p3
Scanf(“%d”,&box_volume); #;a
1=8H
Printf(“输入物品种数\n”); 7(eWBJfTo
Scanf(“%d”,&n); Fg?Gx( g4
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); qI<6% ^i
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); T.! G EUQ
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); M'W@K
Box_h=box_t=NULL; Q$W0>bU P
Box_count=0; U
n2xZ[4
For (i=0;i<n;i++) JTpKF_Za<
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); B @UaaWh
p->vno=i; TvAA
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) rOB-2@-
if (j->remainder>=a) break; G!oq
;<
if (j==NULL) YU[93@mCh
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); 8[ 1D4d
j->remainder=box_volume-a; a |32Pn
j->head=NULL; Rs{L
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; Qwk
else box_t=boix_t->next=j; oKz|hks[6
j->next=NULL; Uq~{=hMX
box_count++; >c\'4M8Cz
} i=reJ(y-
else j->remainder-=a; ]~87v
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); Us M|OH5k
if (q==NULL) D<#+ R"
{ p->link=j->head; `.Y["f
1B
j->head=p; e\ k=T}
} 0(Z ER sP
else <m`HK.|~
{ p->link=NULL; .jZmQtc
q->link=p; >; nE.]
} De4U GX
} IQoz8!guh:
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); 85m[^WGyh
printf(“各箱子装物品情况如下：”); v@LK3S/!3
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) cuBOE2vB.
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); `z-4OJ8~
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) ]/H SlT=
printf(“%4d”,p->vno+1); g[44YrRD
printf(“\n”); 4s^5t6
} -wC;pA#o
} z6B/H2
【问题】 马的遍历 ={W;8BUV%^
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 " dXRUg"
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 4!d&Zc>C4
4 3 r {$ip"f
5 2 Zb8Ty~.\P
马 F5 wCl2I
6 1 _$NFeqLww
7 0 = I Ls[p
V?
w;YTg
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 8uM >Up X
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 :f ybH)*
【程序】 ,<zGvksk
# include <stdio.h> )~T)$TS
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; _jR%o1Y}
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; dfiA- h
int board[8][8]; A$WE:<^
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) O lK3xdg7
{ int i1,j1,k,count; ~+A?!f;-J
for (count=k=0;k<8;k++) 2Auhv!xV
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; gtyo~f
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; MmI4J$F
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) rBkLwJ]
a[count++]=(s+k)%8; \s<{V7tq
} 2w'Q9&1~
return count; 0_}OKn)J
} (\, <RC\
?5Wj y
int next(int i,int j,int s) @R_a'v-
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; 4 v33{sp
m=exitn(i,j,s,a); wxkCmrV
if (m==0) return –1;
nk>
for (min=9,k=0;k<m;k++) 3DV';
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); .|JJyjRA+
if (temp<min) v98=#k!F
{ min=temp; Mhm3u
kk=a[k]; fB:9:N X
} hq6fDRO/4
} 1Zx|SBF
return kk; HlqCL1\<
} \-0@9E<D
`L`qR,R
void main() Ah;2\0|t
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; ^G[xQcM73
for (sx=0;sx<8;sx++) & 1p \.Y
for (sy=0;sy<8;sy++) UZi ^ &
{ start=0; gYA|JFi
do { &8_]omuNV
for (i=0;i<8;i++) ]iRE^o6
for (j=0;j<8;j++) *&q\)\(3w
board[j]=0; WM.JoQ
board[sx][sy]=1; jA$g0>
I=sx; j=sy; s:7^R-"
For (step=2;step<64;step++) Gi~p-OS,
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; S(.AE@U
I+=delta_i[no]; iE=Yh
j+=delta_j[no]; =<e|<EwSZ
board[j]=step; i6?,2\ K
} %%`Nq&'
if (step>64) break; #:s*)(Qn
start++; [4"1TyW
} while(step<=64) "=@b>d6U+
for (i=0;i<8;i++) n .ZLR=P4
{ for (j=0;j<8;j++) 8i!AJF9IQ}
printf(“%4d”,board[j]); nBI?~hkP3
printf(“\n\n”); u =z$**M^
} :6S!1roi
scanf(“%*c”); 1 !bODd
} Y ( x_bJ
}
