六、贪婪法 QyPg
|#T2>
^0^(
u
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 ,;_rIO "
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 egm)a
【问题】 装箱问题 P|e`^Frxt
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 pDu{e>S|:
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： *AZ?~ i^o
{ 输入箱子的容积； M` GP^ Ta
输入物品种数n； 5Go0}'*%
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； Q48+O?&
预置已用箱子链为空； } e<'BIM E
预置已用箱子计数器box_count为0； }N3V5cab
for (i=0;i<n;i++) kG/X"6p Z
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； c=6 ahX}d
if （已用箱子都不能再放物品i） G CT@o!
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； t|}O.u-&;~
box_count++； aG%kmS&fv
} 5m4 DS:&
else !(Krf
将物品i放入箱子j； b"``D ?
} KP3n^
$~
} x 97L6!
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 Lf. 1>s
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 JqEW= 5
【程序】 u~W{RHClW
# include <stdio.h> OifvUTl9b
# include <stdlib.h> G.g|jP'n
typedef struct ele i q?l#}]
{ int vno; eN Rs&^
struct ele *link; n~tqO!q
} ELE; { <2>6 _z
typedef struct hnode hd
B
|#t
{ int remainder; #, L ~w
ELE *head; 8tL Hr @%%
Struct hnode *next; XS?gn.o\
} HNODE; "PMQyzl
o0ZIsrr
void main() ?aBj#
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; mEFw|M{
HNODE *box_h, *box_t, *j; n@!wp/J,
ELE *p, *q; %KtU1A(["
Printf(“输入箱子容积\n”); !}y1CA
Scanf(“%d”,&box_volume); \fZiL!E^7
Printf(“输入物品种数\n”); c'Z: 9?#5
Scanf(“%d”,&n); B^fT>1P
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); Z!6UW:&~7
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); ?
-3\
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); )RN<GW'
Box_h=box_t=NULL; ;QBh;jg4
Box_count=0; B**Nn!}0
For (i=0;i<n;i++) 5 L/x-i
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); $5AC1g'
p->vno=i; vJ"i.:Gf4
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) .2.qR,"j
if (j->remainder>=a) break; u- JpI-8h
if (j==NULL) #)s!}X^
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); Fj 1NN
j->remainder=box_volume-a;
?CP2AK
j->head=NULL; NjX[;e-u
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; gAt~?HvW6
else box_t=boix_t->next=j; h}Rx_d
j->next=NULL; i?>tgmu.
box_count++; 0:"2MSf>
} yto[8 ;)_
else j->remainder-=a; 9sSN<7
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); <8!
Tq
if (q==NULL) $7Z)Yp&T
{ p->link=j->head; wpXgPVZT
j->head=p; ,:)`+v<
} 1!1!PA9u
else ZF6c{~D
{ p->link=NULL; Ipe n
q->link=p; DkDoA;m
} k?*Knf Vh!
} _ \D"E>oM
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); Y - )x Tn
printf(“各箱子装物品情况如下：”); ${I*nh >=
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) +bA%
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); J0Z7 l
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) 3Bd X
printf(“%4d”,p->vno+1); 8w_7O> 9
printf(“\n”); * **a2Z/(
} uo2'"@[e
} ! zL 1;d
【问题】 马的遍历 tF7hFL5f
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 tGjhHp8}c
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 D+JAK!W
4 3 h !gk s-0
5 2 WBr59@V
马 : g6n,p_#
6 1 jZteooJG|
7 0 s@8w- ]"
-TO\'^][X
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 ",yc0 2<
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 `J B?c
【程序】 q_V0+qH
# include <stdio.h> PL X>-7@
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2};
=-"c*^$]
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; NX [4PKJ0C
int board[8][8]; v+G=E2Lhv
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) -F@L}|
{ int i1,j1,k,count; aC%&U4OS
for (count=k=0;k<8;k++) @n -r-Q
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; )5_jmW`n
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; ^7^N}x@
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) ! cSq+eD
a[count++]=(s+k)%8; - +> 1r
} :o46rBs
return count; q?):oJ
} KC`q#&dt
*/^QH @ P
int next(int i,int j,int s) cPDQ1qr e!
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; `R"~v/x
m=exitn(i,j,s,a); jYRP8 Yi
if (m==0) return –1; I_1e?\
for (min=9,k=0;k<m;k++) _oG&OJ@
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); bq >_qpr
if (temp<min) b2,!g }I
{ min=temp; *=AqM14 @
kk=a[k]; bD ^b
} ;G\8jP '
} #P<N^[ m
return kk; Hnk:K9u.B:
} "ZwKk
G
(wRgus
void main() 6$\ j Ad|
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; _8 ,()t'"
for (sx=0;sx<8;sx++) |`TgX@,#9
for (sy=0;sy<8;sy++) QnQOm ""
{ start=0; U;N:j8
do { 8[vc?+>&
for (i=0;i<8;i++) x'<K\qp{{
for (j=0;j<8;j++) zc rY>t#l
board[j]=0; |`Or'%|PR
board[sx][sy]=1; 9h&R]yz;
I=sx; j=sy; aJ Z"D8C
For (step=2;step<64;step++) Gg Jf7ie4
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; +M'
H0-[
I+=delta_i[no]; _{<seA
j+=delta_j[no]; 1u3, '8F
board[j]=step; zk-.u}RBFG
} 7lV.[&aKW
if (step>64) break; %yB B?cp+_
start++; ,# M Cn
} while(step<=64) 1W7% 1 FA
for (i=0;i<8;i++) ljTBvU
{ for (j=0;j<8;j++) >zAUW[]C:I
printf(“%4d”,board[j]); 86]p#n_>Fv
printf(“\n\n”); g0R~& AN!g
} ktIi$v
scanf(“%*c”); 2 3OC2|
} 0}!\$"|D
}
