六、贪婪法 6#7hMQ0&;O
7mq&]4-G
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 y_ X jY
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 Q6 6 +
【问题】 装箱问题 $m;`O_-T
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 "]# Ij6ml
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： U|] cB
{ 输入箱子的容积； u"q5 6}Q?]
输入物品种数n； +@=V}IO
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； 4^uSW&`;/
预置已用箱子链为空； `Jk0jj6Z
预置已用箱子计数器box_count为0； "h#R>3I1)
for (i=0;i<n;i++) *#'j0;2F
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； "Yh;3tI4*
if （已用箱子都不能再放物品i） .6P .r}
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； 0W(mx-[H/
box_count++； g E _+r
} Sp492W+
else ^#d \HI
将物品i放入箱子j； BbI%tmA7
} /kY9z~l
} ?D6uviQg
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 7Y9#y{v1
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 :ZM9lBY h
【程序】 .26mB
Xr
# include <stdio.h> pASX-rb
# include <stdlib.h> &1$d`>fn
typedef struct ele (da`aRVDp
{ int vno; l)9IgJ|<b
struct ele *link; . :Skc
} ELE; eCYPd-d
typedef struct hnode Z+&V >
{ int remainder; pR$(V4>
ELE *head; [3jJQ3O,
Struct hnode *next; = 0pt-FQ
} HNODE; ^ +SE_ -+]
o/ w3b 8
void main() i)?7+< X
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; _ocCt XI9
HNODE *box_h, *box_t, *j; 3[ xdls
ELE *p, *q; 4yxQq7
m,
Printf(“输入箱子容积\n”);
H)Btm
Scanf(“%d”,&box_volume); vkIIuNdDlx
Printf(“输入物品种数\n”); d5$D[,`1
Scanf(“%d”,&n); /K#k_k
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); & Q3Fgj
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); hq
3n&/
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); IMkE~0x4</
Box_h=box_t=NULL; t3@+idE b
Box_count=0; pR61bl)
For (i=0;i<n;i++) $fmTa02q>
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); \rS*\g:i
p->vno=i; w\)K0RN
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) {y9G
"
if (j->remainder>=a) break; d=D-s
if (j==NULL) XwY,xg&o
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); V4[-:k
j->remainder=box_volume-a; "'U^8NA2
j->head=NULL; ubwM*P
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; lU{)%4e`
else box_t=boix_t->next=j; 5( +9a
j->next=NULL; =Hg!@5]H
box_count++; rYb5#aT[
} ^%r6+ey
else j->remainder-=a; XQo\27Fo
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); `HX:U3/
if (q==NULL) 8A#,*@V[
{ p->link=j->head; S(gr>eC5
j->head=p; KN}#8.'>3
} NiZfa C6V
else ?2]fE[SqY
{ p->link=NULL; BJjic% V
q->link=p; 7hHID>,o9%
} S%iK);
} -8 uS#
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); cibl j?"Wi
printf(“各箱子装物品情况如下：”); e$[O J<t
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) Nx 42k|8
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); riIubX #
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) i!a!qE. 1
printf(“%4d”,p->vno+1); y!b2;- Dp
printf(“\n”); o%_-u
+
} cXq9k!I%
} ~ P\4
N
【问题】 马的遍历 L]=]/>jQ6
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 //&3{B
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 |/Vq{gxp+
4 3 2u]G]: ml
5 2 y!b"Cj
马 <f>77vh0
6 1 {8m&Z36E
7 0 \l/(L5gY
Ichg,d-M-K
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 hi(b\ ABx
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 7J);{ &x9h
【程序】 QD-\'Bp/X
# include <stdio.h> /4;mjE
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; 7m#EqF$P
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; lV'?X%
int board[8][8]; *$9U/ d
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) !KI^Z1dP(
{ int i1,j1,k,count; <-1:o*8:}
for (count=k=0;k<8;k++) ~>@~U]
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; XJo.^<m
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; H,D5 )1Uu
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) q7CLxv
&QG
a[count++]=(s+k)%8; fq>{5ODO
} LVUA"'6V
return count; f/dJRcDl<
} B 2NIV7
&J /EBmY[
int next(int i,int j,int s) &$XTe2
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; {J"]tx9
]
m=exitn(i,j,s,a); Ar)EbGId
if (m==0) return –1; p-j6H
for (min=9,k=0;k<m;k++) ^x0N] /
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); ,#XXwm ^I
if (temp<min) huZ5?'/Fg
{ min=temp; }k.yLcXM
kk=a[k]; `\@n&y[`7
} 9 m8KDB[N
} ?$`kT..j,u
return kk; GG%; ~4#2
} B*:I-5
U`[viH>K
void main() Bvvja C
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; ;HCK iHC
for (sx=0;sx<8;sx++) r], %:imGr
for (sy=0;sy<8;sy++) yMdu
Zmkc
{ start=0; &w9*pJR %
do { iuj% .}
for (i=0;i<8;i++) 8d$|JN;)
for (j=0;j<8;j++) ^ /2H H
board[j]=0; ktPM6 6`b
board[sx][sy]=1; 1BmKwux:
I=sx; j=sy; _# H d2h
For (step=2;step<64;step++) 5`3 x(=b
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; ,8zJD&HMx
I+=delta_i[no]; 0e&& k
j+=delta_j[no]; T}{zh
board[j]=step; auGK2 i
} CF3x\6.q}
if (step>64) break; +@uA
start++; UU(Pg{DA 6
} while(step<=64) '+Jy//5?
for (i=0;i<8;i++) sCJ|U6Q-
{ for (j=0;j<8;j++) ]O}e{Q>
printf(“%4d”,board[j]); Q\z aa9P
printf(“\n\n”); u ]y[g
} =^p}JhQ
scanf(“%*c”); u`wD6&y*
} 3{.]!
}
