六、贪婪法 yl~ h
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n]%yf9,w
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 t/:]\|]WB
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 h+Tt+ Q\
【问题】 装箱问题 AY%Y, < a
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 J+8T Ie
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： ^1+&)6s7V
{ 输入箱子的容积； 2o-Ie/"d \
输入物品种数n； $.r:
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； 3+ r8yiY
预置已用箱子链为空； :S{+|4pH
预置已用箱子计数器box_count为0； u:&Lf
for (i=0;i<n;i++) =ZN~*HLl}
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； *.Ceb%W7C
if （已用箱子都不能再放物品i） 5J<ghv>\P
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； R>.
%0%iq
box_count++； ~@bh[o~rF
} 38eeRo
else XqTDLM&
将物品i放入箱子j； p/ inATH
} ]Syr{ |
} Sj<WiQ%<
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 ]
'ybu&22
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 ;- X5#
【程序】 -?68%[4lm_
# include <stdio.h> `>cB R,)r
# include <stdlib.h> J.QFrIB{]+
typedef struct ele `V[{,!l;X
{ int vno; :;]iUjiC8
struct ele *link; _}-Ed,.=
} ELE; /a!M6:,pX
typedef struct hnode y6nPs6kR
{ int remainder; ,P9q [
ELE *head; 7}e7 3
Struct hnode *next; B#K{Y$!v
} HNODE; /2e&fxxD
G>);8T%l
void main() jRP9e
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; xMu[#\ Vc
HNODE *box_h, *box_t, *j; Q5H!
^RQm
ELE *p, *q; .v{ok,&
Printf(“输入箱子容积\n”); d}t7bgk'j
Scanf(“%d”,&box_volume); zg2}R4h
Printf(“输入物品种数\n”); 6eh\-+=
Scanf(“%d”,&n); @Js^=G2
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); 54%@q[-
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); JXIxk"m
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); [Q2"OG@Q
Box_h=box_t=NULL; 6RLYpQ$+
Box_count=0; * Jy'3o
For (i=0;i<n;i++) U\
Et
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); [Cx'a7KWL
p->vno=i; j r<`@
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) 7x IXFuu
if (j->remainder>=a) break; .A. VOf_
if (j==NULL) nM1F4G
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); U2u\Q1
j->remainder=box_volume-a; ?B"k9+%5ej
j->head=NULL; dC7YVs_,#
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; hv.$p5UY*
else box_t=boix_t->next=j; 5DEK`#*
j->next=NULL; kIlc$:K^
box_count++; }j /($,
} 6{ ql.2
Fa
else j->remainder-=a; W/3,vf1
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); W'BB FG
if (q==NULL) :QGd/JX$n`
{ p->link=j->head; 4Y)rgLFj
j->head=p; <GbF4\ue
} 5* ip}wA
else O#,Uz2
{ p->link=NULL; Nm.H
q->link=p; *oC],4y~D
} 'edd6yTd
} 3~I|KF7x
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); K/,y"DUN&
printf(“各箱子装物品情况如下：”); X2?
^t]-N
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) GESEj%R/b
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); D`?=]Ysz(
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) `u z R!^X
printf(“%4d”,p->vno+1); Ua>lf8w<
printf(“\n”); /!l$Y?
} PgeC\#;9
} G% |$3
【问题】 马的遍历 H] 6i1j
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 J4yL"iMt
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 |,3>A@
4 3 ` UC
5 2 /k$h2,O"*
马 .^aakM
6 1 ?s=O6D&
7 0 y qaLqZ$
x)Y?kVw21"
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 w 1aev
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 81gcM?
【程序】 B-oQ 9 [~
# include <stdio.h> \~sc 6ho
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; $pV:)N4
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; `&\jOve
int board[8][8]; a.n;ika]-
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) ae1?8man
{ int i1,j1,k,count; p#5U[@TK
for (count=k=0;k<8;k++) ~AVn$];{
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; 'qL:7
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; +-DF3(
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) ',7LVT7
a[count++]=(s+k)%8; aG"j9A~ &
} r8.`W\SKX
return count; <Km
^>9
} >@b]t,rrK
f9" M^i
int next(int i,int j,int s) }Y}f7 3-|
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; z\d{A7
m=exitn(i,j,s,a); ;6 ?a8t@
if (m==0) return –1; JPH! .@
for (min=9,k=0;k<m;k++) 7U9*-9
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); I7@|{L1|FB
if (temp<min) 1@dB*Jt
{ min=temp; /C[Q?
kk=a[k]; Uuxx^>"h\
} ', WnT:
} F@]9 oF
return kk; $U_M|Xa
} i;flK*HOZ9
Ulf'gD4e
void main() r}**^"mFy
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; $ Jz(Lb{
for (sx=0;sx<8;sx++) = 9Ow !(!@
for (sy=0;sy<8;sy++) ME0vXi
{ start=0; Wbq0K6X
do { GM~Ek] 9C%
for (i=0;i<8;i++) kxanzsSr9
for (j=0;j<8;j++) X[ 6#J
board[j]=0; "t.Jv%0=
board[sx][sy]=1; afw`Heaa2(
I=sx; j=sy; >1}@Q(n/}{
For (step=2;step<64;step++) 3 T1,:r
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; 'mELW)S
I+=delta_i[no]; (# c|San
j+=delta_j[no]; fN_qJm#:$y
board[j]=step; dwpE(G y6c
} Sx0/Dm
if (step>64) break; 'OA CbYgG
start++; `SH14A*
} while(step<=64) Ka_g3
for (i=0;i<8;i++) gkM Q=;Nn
{ for (j=0;j<8;j++) } Q?a6(4
printf(“%4d”,board[j]); $a01">q&y
printf(“\n\n”); O#do\:(b
} [;Y,nSw
scanf(“%*c”); ]vflx^<?
} mDXG~*1
}
