六、贪婪法 U\W$^r,
G0kF[8Am
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 G O"E>FyB
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 _>)@6srC
【问题】 装箱问题 qW*k|;S
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 >Hmho'
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： me F.
{ 输入箱子的容积； fT{jD_Q+3
输入物品种数n； ^Y !$WP
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； H]*B5Jv~
预置已用箱子链为空； ^$mCF%e8H
预置已用箱子计数器box_count为0； 4`'Rm/)
for (i=0;i<n;i++) dKP| TRd
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； EuA352x
if （已用箱子都不能再放物品i） ?9 W2ax-4
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； eoFG$X/PO
box_count++； dNCd-ep
} z: N?T0b(
else aO}p"-'
将物品i放入箱子j； mI\[L2x
} >l=jJTJ;q
} V3 T.EW
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 h#Mx(q
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 C?MKb D=K
【程序】 zlB[Eg^X
# include <stdio.h> v9!] /]U^
# include <stdlib.h> ny!80I
typedef struct ele 8Ht=B ,7T
{ int vno; fOKAy '
struct ele *link; =*.S<K o)
} ELE; / cVZ/"
typedef struct hnode vR pO0qG
{ int remainder; Q<DX DvL
ELE *head; >s!k"s,
Struct hnode *next; D+N@l"U{
} HNODE; _RS
CyV
f
=A#:d
void main() \ [M4[Qlq
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; "rc QS
H
HNODE *box_h, *box_t, *j; [w-#
!X2y
ELE *p, *q; ?!$Dr0r
Printf(“输入箱子容积\n”); 0'Qvis[kt
Scanf(“%d”,&box_volume); !s ! el;G
Printf(“输入物品种数\n”); KNN$+[_;H4
Scanf(“%d”,&n); hD7vjg& Z
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); ^jcVJpyT@R
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); "Er8RU JA
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); "HwlN_PA
Box_h=box_t=NULL; =EH/~NGk
Box_count=0; :T>OJ"p
For (i=0;i<n;i++) i7rk%q
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); n<@C'\j@
p->vno=i; #Uep|A
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) 1(_[awBx
if (j->remainder>=a) break; {iCX?Sb
if (j==NULL) sk_xQo#Y
3
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); gxJ12'
m
j->remainder=box_volume-a; p AaNWm
j->head=NULL; W6r3v)~
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; b \kA
else box_t=boix_t->next=j; kIe)ocJg
j->next=NULL; qv >l
box_count++; Y4lN xvY
} |VjD. ]I
else j->remainder-=a; 5 /T#>l<
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); h Z/p'
if (q==NULL) % .ss
{ p->link=j->head; '|*e4n
j->head=p; C[l5[ DpH
} J l{My^I5
else e2> AL
{ p->link=NULL; >5TXL OYZ
q->link=p; )4hA Fy6l
} )nq(XM7
} :22wq{
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); %h;1}SFl0
printf(“各箱子装物品情况如下：”); TTWi wPo59
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) |+JC'b?,
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); ccx0aC3@I
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) (/ 9 erfuJ
printf(“%4d”,p->vno+1); / %F,
printf(“\n”); c+O:n:L
} I]pz3!On4,
} tO D}&
【问题】 马的遍历 fQ -IM/z
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 *+00
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 sXT8jLIf
4 3 glkH??S
5 2 7j(gW
马 8wEJyAu2
6 1 PCa0I^d
7 0 K$s{e0
79
SLH;iqPT
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 U'Y ,T$Q
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。
ttt4h
【程序】 !9.\A:G
# include <stdio.h> "5Z5x%3I
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; vIZF I
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; lS!O(NzqE'
int board[8][8]; 2^Z"4t4
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) nU6UjC|3
{ int i1,j1,k,count; 8%a
^j\L
for (count=k=0;k<8;k++) zyt >(A1
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; ?iamo.0zN
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; 7 <K=G2_:
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) 9%0^fhrJ
a[count++]=(s+k)%8; KFaYn
} |@f\[v9`
return count; ICc:k%wE7
} rZ.z!10
o ,?h} @
int next(int i,int j,int s) *D`$oK,U
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; ; 3sjTqD
m=exitn(i,j,s,a); ZXIz.GFy+
if (m==0) return –1; *<h )q)HS
for (min=9,k=0;k<m;k++) Bo'v!bI7
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); '!`]Zc
if (temp<min) : &~LPmJ
{ min=temp; 'TA
!JB+
kk=a[k]; 8_O?#JYi
} lg{/5gQG
} !-&;t7R
return kk; )@=fGN D t
} [dqh-7
''q#zEf6
void main() L!`PM.:9
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; !HP=Rgh
for (sx=0;sx<8;sx++) dVn_+1\L
for (sy=0;sy<8;sy++) Q]$ pg 5O
{ start=0; ep*8*GmP
do { FMWM :
for (i=0;i<8;i++) Fr (;C>
for (j=0;j<8;j++) f9)0OHa
board[j]=0; a(G }<
board[sx][sy]=1; `lt[Q>Z
I=sx; j=sy; : J SuC
For (step=2;step<64;step++) kE[R9RS!
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; WYkh'sv >
I+=delta_i[no]; PY&mLux%
j+=delta_j[no]; m3& b)O7
board[j]=step; ,"YTG*ky
} JBLh4c3
if (step>64) break; 6fC Hd10!
start++; M 5`hMfg
} while(step<=64)
Oq)7XL4
for (i=0;i<8;i++) l 3 jlKB
{ for (j=0;j<8;j++) \BO6.;jA
printf(“%4d”,board[j]);
+AFBTJ
printf(“\n\n”); <\P
`<
} g0-rQA
scanf(“%*c”); )l`VE _(|
} 0ZZ Wj%
}
