六、贪婪法 ?;wpd';c
SG?Nsp^%`B
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 7}GK%H-u
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 ZT[3aXS
【问题】 装箱问题 5 aBAr
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 A%Xt|=^_
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： Yz4_vePh+5
{ 输入箱子的容积； N%7{J
输入物品种数n； m6M O W&
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； \":?xh_H
预置已用箱子链为空； E]J:~H'Er
预置已用箱子计数器box_count为0； gP-nluq
for (i=0;i<n;i++) 6vp *9
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； n4R2^gXAw
if （已用箱子都不能再放物品i） q;f KcblKj
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； l"{Sm6:;-
box_count++； X*g(q0N<S
} >Jw6l0z
else qC_mu)6
将物品i放入箱子j； u>Rb
?`
} ' lo
} ` /"nTB
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 jYVE8Y)my
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 iJv48#'ii
【程序】 xr qv@/kJ
# include <stdio.h> y8s!M
# include <stdlib.h> [3W*9j
typedef struct ele kF{*(r=.o
{ int vno; R7s|`\
struct ele *link; 4"@GNk~e
} ELE; x lsqj`=
typedef struct hnode h 6%[q x<
{ int remainder; K7e4_ZGI
ELE *head; B/J>9||g
Struct hnode *next; hH->%*
} HNODE; >tG+?Y'{
ck jr k
void main() ,;<RW]r-P
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; sBK <zR
HNODE *box_h, *box_t, *j; ]WUC:6x
ELE *p, *q; T *I?9d{k
Printf(“输入箱子容积\n”); tu>{
Scanf(“%d”,&box_volume); [EY`am8[
Printf(“输入物品种数\n”); nRb^<cZf
Scanf(“%d”,&n); c=[q(|+O!
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); a`E*\O'd
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); _Cy:]2o
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); v)f7};"z
Box_h=box_t=NULL; .fzu"XAPu
Box_count=0; cBYfXI0`
For (i=0;i<n;i++) 'r} zY-FM`
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); 3L _I[T$s
p->vno=i; ?Pwx~[<1""
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) LF?P>
1%-
if (j->remainder>=a) break; Sd))vS^g
if (j==NULL) o5Y2vmz?9
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); F52B~ @ .
j->remainder=box_volume-a; _Mc>W0'5@
j->head=NULL; C}?0`!Cc%
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; lFUWV)J\
else box_t=boix_t->next=j; h(B,d,q"
j->next=NULL; TFR(
4W
box_count++; 9B dt (}0A
} E2AW7f(/
else j->remainder-=a; Nt:8og k/
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); ukuo:P<a
if (q==NULL) Jqr)V2Y
{ p->link=j->head; _M,l Q~
j->head=p; ci MM^ZRIb
} D H^T x
else "R9Yb,tIN
{ p->link=NULL; D);' pKl
q->link=p; m-V02's
} .5> 20\b2
} Nf9fb?
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); y69J%/c
ra
printf(“各箱子装物品情况如下：”); P2 0|RvE
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) k_GP> b\"k
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); p|XAl ia
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) 8I+d)(:
printf(“%4d”,p->vno+1); g):]'
printf(“\n”); ]Z4zF"@
} R^MiP|?ZH
} C+K =[
【问题】 马的遍历 .G>t72DpU
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 =y%rG :!
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 ] c} 91
4 3 JmOW~W
5 2 N;HIsOT}t
马 9.M{M06;
6 1 O\OE0 [[
7 0 W9J1=
-s_ _ E
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 +`bC%\T8?
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 U3#dT2U
【程序】 b
X)|MiWI
# include <stdio.h> ~! + _[ uJ
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; cs_}&!c{
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; Zv qn%K],
int board[8][8]; $T }Tz7 (
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) -NM0LTF
{ int i1,j1,k,count; hPdx(E)8!d
for (count=k=0;k<8;k++) 80ZnM%/}
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; Y/U{Qc\ 6
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; ivrXwZ7jT
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) %*)2s,8
a[count++]=(s+k)%8; W"hcaa,&
} !rTmR@e$/
return count; (:\LWJX0=
} G+"8l!dC?
(U87}}/l
int next(int i,int j,int s) X)uDSI~
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; q42FP q
m=exitn(i,j,s,a); u a
8m;>R
if (m==0) return –1; FUeq
\Wuo
for (min=9,k=0;k<m;k++) *+lsZ8'^C
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); gs`^~iD]m
if (temp<min) &1)xoZ'\
{ min=temp; 0 H=9@
kk=a[k]; tLX,+P2|
} VRS 2cc
} 's@MQ!
*
return kk; 9 Aivf+
} "dN < i
!Qu PG/=X
void main() `?o=*OS7Y
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; H`<?<ak6'M
for (sx=0;sx<8;sx++) sm s1%%~
for (sy=0;sy<8;sy++) 8?jxDW
a
{ start=0; bY#;E;'7
do { _|n=cC4Qu
for (i=0;i<8;i++) U6WG?$x
for (j=0;j<8;j++) rS~qi}4X
board[j]=0; vC9@,[
board[sx][sy]=1; Q5E:|)G
I=sx; j=sy; +cfziQ$'
For (step=2;step<64;step++) ++92:decM
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; Uh6mGL z*&
I+=delta_i[no]; {y );vHf$
j+=delta_j[no]; rveVCT bC
board[j]=step; zS%
m_,t
} 9 [>Lp9l'
if (step>64) break; Xt(!
a
start++; yS ruAkw%
} while(step<=64) I}:L ]H{E
for (i=0;i<8;i++) %{ ~> n"
{ for (j=0;j<8;j++) INLf# N
printf(“%4d”,board[j]);
\ s f!
printf(“\n\n”); e`DsP8-&v
} Oj e|bxQ
scanf(“%*c”); H2\1gNL
} sX'U|)/pD
}
