六、贪婪法 y7u"a)T
f]qP xRw
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 V[(zRGa{
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 38 tRb"3zP
【问题】 装箱问题 dK#:io[Nz
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 HKP<=<8/O
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： h&{9 &D1t
{ 输入箱子的容积； ,*+F*:o(m
输入物品种数n； [as\ > @o
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； ]KA|};> ow
预置已用箱子链为空； ^$FHI_
预置已用箱子计数器box_count为0； <2fZYt vt
for (i=0;i<n;i++) f2`[skNj
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； dli?/U@hO
if （已用箱子都不能再放物品i） Ww{bh -nyq
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； ,?3r-b M
box_count++； &j<B22t!
} mcP]k8?C
else -S"YEH9
将物品i放入箱子j； ,_!pUal
} ;*BG{rkr
} T[` o$j6
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 Q;*TnVbJ
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 7YV}F9h4
【程序】 rUc2'Ct
# include <stdio.h> eBFsKOtu
# include <stdlib.h> %|*t L7
typedef struct ele sy.FMy+
{ int vno; _rdEur C6
struct ele *link; FMc$?m m
} ELE; I% ivY
typedef struct hnode }u5 /
{ int remainder; hbl:~O&a/
ELE *head; Bk_23ygO_
Struct hnode *next; j_H9l ,V
} HNODE; )>QpR8
G-
V8@VR`!'
void main() f Zw/kjx@
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; e4fh<0gX
HNODE *box_h, *box_t, *j; 2-s ,PQno^
ELE *p, *q; 6 6(|3D X
Printf(“输入箱子容积\n”); G|H+
,B
Scanf(“%d”,&box_volume); --6C>iY[&u
Printf(“输入物品种数\n”); SP?~i@H
Scanf(“%d”,&n); bBk_2lg=4)
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); 4@AY~"dq
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); s /"&k
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); n0bm 'qw
Box_h=box_t=NULL; Hz ) Xn\x
Box_count=0; RP9 #P&Qk
For (i=0;i<n;i++) (u-K^xC
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); w[YiH $
p->vno=i; 0ft 81RK
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) ]$oo1ssZ1
if (j->remainder>=a) break; 3k(A&]~v
if (j==NULL) 3q:U0&F
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); Q'5]E{1<'n
j->remainder=box_volume-a; &b'IYoe
j->head=NULL; J~Uq' 1?
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; 97l<9^$
else box_t=boix_t->next=j; Gf_ Je
j->next=NULL; ?41bZ$j
box_count++; #Z#rOh
} C jISU$O
else j->remainder-=a; X
[IVK~D}z
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); .)59*'0
if (q==NULL) ,P ~jO
{ p->link=j->head; 'i +j;.
j->head=p; \NU^Jc_k7
} :%7y6V*
else ) l g>'O
{ p->link=NULL; +txFd c
q->link=p; 2n+tc
} O$z XDxn
} QiC}hj$
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); ]s_,;PG U
printf(“各箱子装物品情况如下：”); iga.B
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) bca4'`3\|
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); $$F iCMI
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) e0;0 X7
printf(“%4d”,p->vno+1); )
rw!. )
printf(“\n”); O/Cwm;&t
} |`eHUtjH
} zW#P
~zS
【问题】 马的遍历 ZZ q]I
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 +lC?Vpi^
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 h hWIwR
4 3 NW_i<#
5 2 Cq8.^= }_
马 8! eYax
6 1 L7\V^f%yCm
7 0 Rtpk_ND!
9U&~H*Hf
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 4 2$ pvw<
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 f|f)Kys%5
【程序】 W % @r
# include <stdio.h> M/?eDW/
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; h'lqj0
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; _cvA1Q"
int board[8][8]; tVQq,_9C
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) jRiX N %
{ int i1,j1,k,count; #No3}O;"g
for (count=k=0;k<8;k++) 8= !uQQ
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; x994B@\j+
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; .>#X *u
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0)
$Mg[e*ct
a[count++]=(s+k)%8; E<RPMd @a
} fo fYe0z
return count; MHj
RPh
}
6a}
GHNw. <`l?
int next(int i,int j,int s) }fO+b5U
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; #ZkT![ `
m=exitn(i,j,s,a); !,l k>j.V
if (m==0) return –1; 9]C%2!Ur,
for (min=9,k=0;k<m;k++) B/O0 ~y!n
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); A jVX
if (temp<min) e dTFk$0
{ min=temp; a\-AGG{2/X
kk=a[k]; :A7\ eN5
} dJv2tVm&'
} ?}RPn f
return kk;
I'`90{I
} t =V| '
3c%_RI.
void main() m^%@bu,
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; bog3=Ig-
for (sx=0;sx<8;sx++) 3_bqDhVI5
for (sy=0;sy<8;sy++) hsB3 zqotF
{ start=0; `%A vn<
do { R_ W6}
for (i=0;i<8;i++) :W^\ } UX4
for (j=0;j<8;j++) CY~ S{w
board[j]=0; t"JE+G
board[sx][sy]=1; "7q!u,u
I=sx; j=sy; F[(ocxQZ3
For (step=2;step<64;step++) s
Poh\n
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; n&l(aRoyx
I+=delta_i[no]; ?wP /l
j+=delta_j[no]; `G0k)eW
board[j]=step; Um^4[rl:#g
} 9;7Gzr6A"
if (step>64) break; O!!N@Q2g
start++; '8Cg2v5&w
} while(step<=64) =kTHfdin&
for (i=0;i<8;i++) j(A>M_f;
{ for (j=0;j<8;j++) c=,HLHpFO(
printf(“%4d”,board[j]); A(_HM qA]
printf(“\n\n”); n:|a;/{I]9
} {p. ^E5&
scanf(“%*c”); &@K6;T
} b)eoFc)lc
}
