六、贪婪法 'lxLn X
K<RmaXZ
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 o*?[_{x W
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 }Q ,(u
【问题】 装箱问题 KSF5)CZ5
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 G% o7BX
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： H]Y#pL u|
{ 输入箱子的容积； i<'{ Y
输入物品种数n； 7E;>E9 '
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； Dp%5$wF)8
预置已用箱子链为空； W]} #\\$z
预置已用箱子计数器box_count为0； u):X>??
for (i=0;i<n;i++) 9)#gtD M%J
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； XCW+ pUX
if （已用箱子都不能再放物品i） ( P
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； v!nm
&"
box_count++； N-]\oMc2
} N9`y,Cos0
else #"=%b
e3
将物品i放入箱子j； =|^X$H
} q2[+-B)m
} BT&rp%NO6l
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 zC<'fT/rG
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 M|1eqR%x-?
【程序】 N5[_a/
# include <stdio.h> ~l;yr
@
# include <stdlib.h> zf M<x,XdY
typedef struct ele ( K^YD K
{ int vno; Ti0
(VdY
struct ele *link; ac2}3 $u
} ELE; N;e;4,_ n
typedef struct hnode rdORNlK&
{ int remainder; s 4MN VT
ELE *head; 'hxs((['\
Struct hnode *next; hdo+Qezu:
} HNODE; }".\
4B$n
tpN]evp|
void main() B) ( p9]q
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; c2tEz&=G
HNODE *box_h, *box_t, *j; *=($r%)
ELE *p, *q; gn-=##fT:i
Printf(“输入箱子容积\n”); \DG(
8l
Scanf(“%d”,&box_volume); 4U}.Skzq
Printf(“输入物品种数\n”); {Bav$kw;?e
Scanf(“%d”,&n); { Hktu|
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); 9$B)h rJo
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); ;`X`c
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); yb@X*PW/z
Box_h=box_t=NULL; ~$ cm 9>
Box_count=0; BDv|~NHs
For (i=0;i<n;i++) umq$4}T '$
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); z{ Zimr
p->vno=i; Qs#9X=6e@
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) m)tI
if (j->remainder>=a) break; `R4W4h'I
if (j==NULL) z/ c'Z#w%
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); ; /6:lL
j->remainder=box_volume-a; {,nd_3"Vq
j->head=NULL; |THkS@B r
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; @j)f(Zlu#
else box_t=boix_t->next=j; O Ng <
j->next=NULL; ~m,mvRS
box_count++; MY0[Oq cm=
} +oxqS&$L
else j->remainder-=a; FvtM~[Q
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); HQ-N!pf9
if (q==NULL) ];Ygl HH
{ p->link=j->head; ]ly)z[is"]
j->head=p; $=;bccIob
} %j
9vX$Hj
else W#oEF/G
{ p->link=NULL; ;DT"S{"7
q->link=p; >o=axZNa
} g%<{G/Tz
} +#i ,87
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); _z VbqRHlw
printf(“各箱子装物品情况如下：”); Aw_R
$
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) A R[M8RA
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); iG;d 0 >Sp
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) 9I^H)~S
printf(“%4d”,p->vno+1); S% a}ip &
printf(“\n”); 8&`T<ECq>
} v]d?6g
} I%VV4,I&pK
【问题】 马的遍历 b{yH4)O
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 p!rG PyGC
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 ;1( qGy4
4 3 NZi'eZ{^`
5 2 l ")o!N?
马 mtHi9).,y|
6 1 0zq\ j
7 0 =:0IHyB#0
e2VL/>y`
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 ;Kq<',u~
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 $D2Ain1
【程序】 st1M.}
# include <stdio.h> #q ^>qX
y
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; *SAcH_I2$>
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; Di5Op(S((
int board[8][8];
# 8-P
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) 6=[ PJM
{ int i1,j1,k,count; (t]R#2{
for (count=k=0;k<8;k++) JqH.Qn Kcv
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; u0$5Fd&X
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; u.xA}yVS
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) im^I9G
a[count++]=(s+k)%8; (HP={MrV
} aV0;WH_3
return count; v2dSC(hRZ
} H603L|4
L 5 2z
int next(int i,int j,int s)
,"HpV
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; s#8{: ko
m=exitn(i,j,s,a); s\K-(`j}
if (m==0) return –1; Snvj9Nr
for (min=9,k=0;k<m;k++) @ t U>~y{E
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); X#\ P.$
if (temp<min) 0^tJX1L
{ min=temp; I?xhak1)lu
kk=a[k]; tI(t%~> ^
} r%?}5"*
} jl ?y}
return kk; =K&q;;h
} &b#NF1Q.
i~M.F=I5
void main() 4h2bk\z-
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; sjgxx7
for (sx=0;sx<8;sx++) Q0oDl8~
for (sy=0;sy<8;sy++) ZB h@%A
{ start=0; 'XjHB!!hU
do { hrtN.4p[
for (i=0;i<8;i++) I[YfF
for (j=0;j<8;j++) )-7( Hv1
board[j]=0; { N8rZ [Oo
board[sx][sy]=1; U S~JLJI
I=sx; j=sy; A UO0
For (step=2;step<64;step++) 9cHNwgD>v
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; Y{\2wU!Isn
I+=delta_i[no]; m]b.P,~v
j+=delta_j[no]; j l|X$w
board[j]=step; (4/ `@;[
} P24
if (step>64) break; [+5S Er}
start++; l'X?S(fiV
} while(step<=64) :r[-7
[/
for (i=0;i<8;i++) L?pvz}
{ for (j=0;j<8;j++) gcY~_'&u
printf(“%4d”,board[j]); <GU(/S!}
printf(“\n\n”); =dJEcC_J
} Mdq'> <ajL
scanf(“%*c”); N/SB}F j
} )}Mt'd
}
