六、贪婪法 rv(Qz|K@
gC}r$ZB(
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 M]S&vE{D
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 H;QE',a9+i
【问题】 装箱问题 Af zE0mBW
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 S{ v [6 5
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： ;ew3^i.du
{ 输入箱子的容积； C+iIvR YC
输入物品种数n； :RJ=f
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； 5`$.GV
预置已用箱子链为空； H#/}FoBiS
预置已用箱子计数器box_count为0； LK
" 47
for (i=0;i<n;i++) IX!Q X
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； g$qNK`y
if （已用箱子都不能再放物品i） ;P` z
?>J:
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； D6 2xC5
box_count++； OygR5s +
} jIZpv|t)
else 07zbx6:t
将物品i放入箱子j； X[ERlw1q4Q
} RhJ{#G~:%
} 6LGy 0dWpG
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 n4albG4
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 @KM !g,f
【程序】 ~w <u!
# include <stdio.h> {Jv m *
# include <stdlib.h> BE54^U
typedef struct ele Cf-R?g n]
{ int vno; &^R0kCF`
struct ele *link; qO yg&]7
} ELE; P= e3f(M2
typedef struct hnode =Q % F~
{ int remainder; *c\:ogd
ELE *head; L*2YAIG
Struct hnode *next; cx]&ae *
} HNODE; jQAK
?7':=
__}j
{Buk
void main() I8|7~jRB
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; >680} \S
HNODE *box_h, *box_t, *j; S7 tc
ELE *p, *q; VEolyPcsg&
Printf(“输入箱子容积\n”); gm**9]k ^{
Scanf(“%d”,&box_volume); oW:p6d
Printf(“输入物品种数\n”); L-7? :
Scanf(“%d”,&n); )qGw!^8
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); 67/&AiS?
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); '\I.P
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); p'lL2 n$E
Box_h=box_t=NULL; !,rp|
Box_count=0; , _K /e
For (i=0;i<n;i++) d"
T">Og)
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); aS^
4dEJ
p->vno=i; "3kIQsD|j
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) U5uO|\+)
if (j->remainder>=a) break; Mlr\#BO"9
if (j==NULL) B~/:["zTh&
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); @M [t|
j->remainder=box_volume-a; (Rqn)<<2
j->head=NULL; CzP?J36W ^
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; jhd&\z-
else box_t=boix_t->next=j; !J 3dlUFRO
j->next=NULL; ?a ~59!u
box_count++; ac8+?FpK #
} Wo P5[.G
else j->remainder-=a; G a5O&`h
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); 3 $fzqFo
if (q==NULL) &5 ]&6TD6
{ p->link=j->head; _*d8:|qw
j->head=p; !Cq2<[K#
} d5/x2!mH 8
else LvlVZjT
{ p->link=NULL; 7Y `/w$
q->link=p; xgw[)!g^\
} m uMb pF
} @"
-[@
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); /U
|@sw4
printf(“各箱子装物品情况如下：”); "~
1:7{k
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) K-%x] Fp=
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); Ns ?8N":
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) ~b.C[s
printf(“%4d”,p->vno+1); !j'9>G{T
printf(“\n”); > /,7j:X
} PuKT0*_ 7
} OEz'&))J
【问题】 马的遍历 (9!$p|d*
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 :#CQQ*@
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 wc&%icF*cr
4 3 n<
npJ*
5 2 I[mlQmwsL.
马 }m!L2iK4qk
6 1 3v~804kWB
7 0 JmHEYPt0
(/x%zmY;/U
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 4/6?wX
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 HYd&.*41rE
【程序】 6Fp} U
# include <stdio.h> A~MAaw!YE
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; |y,%dFNLf
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; L9, ;zkgo
int board[8][8]; 0L3v[%_j"
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) O=2"t%Gc
{ int i1,j1,k,count; {0a (R2nB
for (count=k=0;k<8;k++) vuL;P"F4&
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; g^ @9SU
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; nnP] x [
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) ^[]q/v'3m!
a[count++]=(s+k)%8; CC?L~/gPN
} {s ]yP_
return count; }/dGC;p"
} r]GG9si
]r]= Q"/5
int next(int i,int j,int s) 2vb {PQ
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; ! bf8
r
m=exitn(i,j,s,a); qa>Z?/w
if (m==0) return –1; Dt)O60X3>
for (min=9,k=0;k<m;k++) HF(pC7/a:
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); Fj q~^_8
if (temp<min) SSoD}N
{ min=temp; QqpXUyHp[
kk=a[k]; F]_w~1
n5
} }6U`/"RfcO
} zk\YW'x|r
return kk; 5somoV B
} ,hMd xZJd
9j[lr${A
void main() df o_R
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; <oFZFlY@
for (sx=0;sx<8;sx++) =f
FTi1]/h
for (sy=0;sy<8;sy++) E=G"_
^hCE
{ start=0;
Zo=w8Hr
do { O,$
?Pj6
for (i=0;i<8;i++) y(^hlX6gQ
for (j=0;j<8;j++) O r {9?;G
board[j]=0; -0pAj}_2}
board[sx][sy]=1; MST\_s%[
I=sx; j=sy; mpsi{%gA
For (step=2;step<64;step++)
l,}^<P]
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; =g]Ln)jc
I+=delta_i[no]; mA{G:
d
j+=delta_j[no]; {x&"b -
board[j]=step; J5i$D0K[
} C r A7lu'
if (step>64) break; w +^z{3>
start++; WUEjWJA-MB
} while(step<=64) E~[v.3`
for (i=0;i<8;i++) M 1>2Q[h7
{ for (j=0;j<8;j++) z8MKGM
printf(“%4d”,board[j]); }&E'ox<S
printf(“\n\n”); ]]R!MnU:$
} @<^_ _."
scanf(“%*c”); qD#E, "%
} DK \Ud6w
}
