六、贪婪法 qRMH[ F$`
{'W\~GnZ
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 \`N%77A
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 -1ke3
【问题】 装箱问题 3lc'(ts %
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 ;eznONNF
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： ][8 ZeM9&p
{ 输入箱子的容积； F&}>2QiL
输入物品种数n； r2A(GUz
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； 30 Vv Zb
预置已用箱子链为空； \~4 uEk"]
预置已用箱子计数器box_count为0； jHPJk8 @y
for (i=0;i<n;i++) 5_U3Fs
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； &:g5+([<
if （已用箱子都不能再放物品i） SRq0y,d
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； ShAI6j
box_count++； o/E A%q1
} kN9pl ^2
else rf"%D<bb
将物品i放入箱子j； DXj_\ R(}
} gTRm
} 3R%'<MV|
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 ^\kv> WBE
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 D T^3K5
【程序】 ?C
# include <stdio.h> SGn:f>N
# include <stdlib.h> -[?q?w!?
typedef struct ele :U mY|=v?t
{ int vno; wXf_ 2qB9
struct ele *link; uGl +"/uDu
} ELE; Hw8`/'M=%5
typedef struct hnode 6dO )]
{ int remainder; }YHoWYR
ELE *head; gc@,lNmi
Struct hnode *next; 6P;JF%{J
} HNODE; Hk%m`|Z
5-O[(b2O
void main() #imMkvx?
{ int n, i, box_count, box_volume, *a;
Z+ [Nco
HNODE *box_h, *box_t, *j; CN0&uyu#4
ELE *p, *q; S/pTFlptCa
Printf(“输入箱子容积\n”); o|G.tBpKg
Scanf(“%d”,&box_volume); +hg|!SS@5
Printf(“输入物品种数\n”); %\ - u&
Scanf(“%d”,&n); )6dvWK
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); FCU~*c8Cs
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); pulE6T7 x
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); T%K"^4k
Box_h=box_t=NULL; j E_a ++
Box_count=0; ='<0z?Af
For (i=0;i<n;i++) +avu&2B
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); 1{R 1:`
p->vno=i; _
v\=ag
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) ?fcQd6-}
if (j->remainder>=a) break; x]6OE]]8L
if (j==NULL) 1I u^+
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); 5= /H2T!F
j->remainder=box_volume-a; !Y/$I?13Z
j->head=NULL; hb7H- Z2
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; m jG-A8y
else box_t=boix_t->next=j; =xFw4 D9
j->next=NULL; \ '6hv>W@
box_count++; h {I)^8,M
} iqURl I);P
else j->remainder-=a; U#R=y:O?
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); W #E-vi+l
if (q==NULL) <zH24[
{ p->link=j->head; ax&,
j->head=p; '+^H eM^;
} ,
}O>,AU
else OF'y]W&
{ p->link=NULL; x\!Q[
q->link=p; w N9I )hB
} V9f$zjpw
} @#$5_uU8\(
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); ;QQLY T
printf(“各箱子装物品情况如下：”); {Sm^F
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) 8C3oj
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); XqMJe'%r
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) >.N?y@
printf(“%4d”,p->vno+1); H 'Q4 IRT
printf(“\n”); ) *ocX)AE
} Sb I %|
} `8xt!8Z$
【问题】 马的遍历 B B*]" gT
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 @DG $
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 u *0Ck*pZ
4 3 E!w%oTx{OR
5 2 [=imF^=3Vb
马 c. y8 x
6 1 YNV4w{>FD
7 0 NrPs :`
Cc7PhoPK
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 N 0h* |
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 F @
lJk|*_
【程序】 JJ_77i
# include <stdio.h> Lq.aM.& ;#
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; ~Qj f-|
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; U 1!6%x
int board[8][8]; }cuU5WQ?%
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) S?n, O+q
{ int i1,j1,k,count; 60?/Z2w5
for (count=k=0;k<8;k++) |c,, *^
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; D0NSzC Hx
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; ,q$'hY TaJ
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) cC@B\Q
a[count++]=(s+k)%8; #)hc^gIO&<
} $2 N)m:X0
return count; e7rD,`NiV
} dNd( 57
2 )o T\m
int next(int i,int j,int s) *V}T}nK7
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; TV#X@jQ
m=exitn(i,j,s,a); @}sxA9 a
if (m==0) return –1; zyb>PEd.
for (min=9,k=0;k<m;k++) @AM;58.
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); #qqIOjS^ w
if (temp<min) iupuhq$ ]
{ min=temp; 8XFs)1s[
kk=a[k]; ~wtl\-cY
} i#c1 ZC
} oNW5/W2e;
return kk; RlJt+lnV
} 3 sUTdCnNf
{*!L[)
void main() ^lA Dq']
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; w<}kY|A"=-
for (sx=0;sx<8;sx++) z^;0 { q,
for (sy=0;sy<8;sy++) =z _.R E
{ start=0; AXb DCD A
do { Ll 4/P[7:?
for (i=0;i<8;i++) [=f(u
wY>g
for (j=0;j<8;j++) BCy#
Td
board[j]=0; gl k-: #
board[sx][sy]=1; fGK=lT$
I=sx; j=sy; C%#%_
"N
For (step=2;step<64;step++) s#phs `v
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; %9
k Ol
I+=delta_i[no]; TV&:`kH
j+=delta_j[no]; QYl
Pr&O9
board[j]=step; )w 3?o#@
} nd~cpHQR^
if (step>64) break; {w/{)B nPG
start++; K+2sq+ 3q
} while(step<=64) !'yCB9]O
for (i=0;i<8;i++) +MHsdeGU1W
{ for (j=0;j<8;j++) d2cslD d
printf(“%4d”,board[j]); v@_^h}h/,=
printf(“\n\n”); {Y0Uln5u
} hDPZj#(c
scanf(“%*c”); suo;+T=`I
} hrT!S
}
