六、贪婪法 oX;D|8 f
&idPO{G
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 ;I#f:UQ
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 L^7"I 4=(D
【问题】 装箱问题 >~D-\,d|f
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 ~ .dmfA{
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： /W vgC )
{ 输入箱子的容积； rEM#J"wF
输入物品种数n； tbNIl cAWS
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积；
UE-+P
预置已用箱子链为空； Pd~{XM,yfW
预置已用箱子计数器box_count为0； U^xz >:~
for (i=0;i<n;i++) 3=)!9;uY
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； ;(Xig$k
if （已用箱子都不能再放物品i） t3w:!' Ato
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； ~0^d-,ZD5
box_count++； v&8%t 7|
} `L. kyL
else Oh|KbM*vS
将物品i放入箱子j； +TWk}#G
} y|e@z f
} y\xa<!:g
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 ??7c 9l5,
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 ?Ji nX'z
【程序】 'on8r*
# include <stdio.h> q>E[)\+y
# include <stdlib.h> t}! Y}D
typedef struct ele Rl%?c5U/$
{ int vno; pSzO )j
struct ele *link; }3Mnq?.-
} ELE; VY@6!9G
typedef struct hnode -VO&#Mt5u
{ int remainder; &azy1.i~
ELE *head; j&c YRKpz
Struct hnode *next; WqHsf1? N
} HNODE; $&C~Qti|G
*Bse3%-v
void main() A\1X- Mm
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; d
hp-XIA;
HNODE *box_h, *box_t, *j; k|Syw A Tr
ELE *p, *q; n;F/}:c_a
Printf(“输入箱子容积\n”); v95O)cC:W
Scanf(“%d”,&box_volume); bRhc8#kw)
Printf(“输入物品种数\n”); L2j7w006
Scanf(“%d”,&n); ^_Ap?zn
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); K4{1}bU{>
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); b":3J)Y6.
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); +IM: jrT(
Box_h=box_t=NULL; p /x ]
Box_count=0; RXbhuI
For (i=0;i<n;i++) .:nV^+)
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); s [}4Q|s%
p->vno=i; !UV1OU
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) l0&Y",vy
if (j->remainder>=a) break; z87_/ (nu
if (j==NULL) NY,ZTl_
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); 0|^/ e -^
j->remainder=box_volume-a; #3h~Z)+y
j->head=NULL; TJhzyJ"t
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; n$03 ##pf
else box_t=boix_t->next=j; icw (y(W
j->next=NULL; YWXY 4*G
box_count++; ,1! ~@dhs
} 8F;f&&L"y
else j->remainder-=a; |RA|nu
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); keMfK ]9
if (q==NULL) CU7WK}2h2C
{ p->link=j->head; !gKz=-C
j->head=p;
el"XD"*
} KIeTZVu$%
else Ne=o+ $.(
{ p->link=NULL; q"uP%TN
q->link=p; P> wDr`*
} t
V:oBT*
} M#?^uu'
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); A$a>=U|Z8
printf(“各箱子装物品情况如下：”); WYayr1
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) 5{esL4k
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); ui[E ,W~
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) p#
4@
printf(“%4d”,p->vno+1); DJGq= *
printf(“\n”); TA"4yri=7x
} \(.])I>)eh
} u K_R#^
【问题】 马的遍历 dm+}nQI \
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 \L I 2=J*
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 2GB+st,
4 3 c@ea
;Cv
5 2 +,H6)'#Z
马 @TWt M#
6 1 ZnVx 'Y
7 0 KVC$o+<'`%
wRATe
0'
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 $h()% C7s
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 TSp;Vr OP
【程序】 P_Bhec|#fT
# include <stdio.h> YcQ3 :i
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; /;K?Y#mf~j
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; ?u)[xEx6}+
int board[8][8]; 2!y %nkO*
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) yE80 *C~d
{ int i1,j1,k,count; &E{i#r)'T
for (count=k=0;k<8;k++) $d +n},[C{
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; :/1/i&a
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; xwm-)~L4T
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) WL6p+sN'
a[count++]=(s+k)%8; L
2Z9g`>
} YdT-E
return count; Bv)4YU
} } XJZw|n
5V( $| 3PI
int next(int i,int j,int s) dl%KD8
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; }_A#O|d xO
m=exitn(i,j,s,a); k\~A\UIYo
if (m==0) return –1; &M6cCT]&M
for (min=9,k=0;k<m;k++) )iiwxpdw
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); potb6jc?
if (temp<min) C K{.Ic^
{ min=temp; @NY$.K#]
kk=a[k]; +"!=E
erKi
} 'B$ bGQ
} [)ybPIv]
return kk; yQ3*~d~U|L
} v.aSf`K
yzml4/ X
void main() N-+`[8@(P<
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; ST^@7f_
for (sx=0;sx<8;sx++) S&rfMRP
for (sy=0;sy<8;sy++) .-0;:>
{ start=0; t\p_QWnF
do { Q%AD6G(7
for (i=0;i<8;i++) OFtAT@ =O
for (j=0;j<8;j++) z+J4XpX0,
board[j]=0; XP$ 1CWI
board[sx][sy]=1; E7*z.3
I=sx; j=sy; B_B~Y8=3`
For (step=2;step<64;step++) W9$mgs=S`E
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; e?&4;
I+=delta_i[no]; ),K!| 7#h
j+=delta_j[no]; LAoX'^6
board[j]=step; - /s2'
} I'_.U]An
if (step>64) break; k?Bc^7l:
start++; m>@ $T
x
} while(step<=64) Ff\U]g
for (i=0;i<8;i++) ~IB~>5U!
{ for (j=0;j<8;j++) |VC/ (A
printf(“%4d”,board[j]); X5@rPGc
printf(“\n\n”); <.d0GD`^
} nsq7,%5
scanf(“%*c”); D:uBr|('
} "ct_EPr`
}
