六、贪婪法 ;
e)v k|
Wqas1yL_
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 u*8x.UE8C0
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 :$N{NC hx
【问题】 装箱问题 KWH:tFL.
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 b:W
x[+
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： Wrs 6t
{ 输入箱子的容积； ""x>-j4
输入物品种数n； Z1R{'@Y0Z
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； y1kI^B
预置已用箱子链为空； 2\9OT>
预置已用箱子计数器box_count为0； h]p$r`i7
for (i=0;i<n;i++)
8RU91H8fE
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； ]ujXPK=t
if （已用箱子都不能再放物品i） U&u~i
3
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； 3/EJ ^C
box_count++； rz.`$
} @T&w
n k
else pU[5f5_
将物品i放入箱子j； jl,>0 MA
} $B?IE# 7S4
} =|_k a8{?
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 r<EwtO+x
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 #EIcP=1m4
【程序】 V7$-4%NL
# include <stdio.h> =iE)vY,?"}
# include <stdlib.h> F tay8m@f
typedef struct ele t^8|t(Lq
{ int vno; /9SNXjfbt
struct ele *link; YAYwrKt
} ELE; gCv[AIE_m
typedef struct hnode Y&1Yc)* O
{ int remainder; EL;O YW(
ELE *head; x(y=.4Y f+
Struct hnode *next; %QFeQ(b/(
} HNODE; n [
s +&iH
void main() /|,:'W %U
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; {|R +|ow
HNODE *box_h, *box_t, *j; :}[ D;cx
ELE *p, *q; hpz DQ6-Y
Printf(“输入箱子容积\n”); JwcC9
O
Scanf(“%d”,&box_volume); e)A{
{wD/
Printf(“输入物品种数\n”); b%|6y
Scanf(“%d”,&n); *KDwl<^A
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); 4\(|V
fy
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); (V# *}eGy
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); 7*g'4p-
Box_h=box_t=NULL; 0t.v
Box_count=0; >3)AO04=;
For (i=0;i<n;i++) .oz(,$CS"
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); ?tf<AZ=+^L
p->vno=i; {z 7kW@c
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) 9~yp =JOV@
if (j->remainder>=a) break; E9:p A5H-j
if (j==NULL) !l~3K(&4
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); ^1`T_+#[s
j->remainder=box_volume-a; 'T*h0xX
j->head=NULL; f}{Oj-:"CC
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; <x\I*% (
else box_t=boix_t->next=j; <(B: "wI
j->next=NULL; ){xMM Q5
box_count++; *" ,"u ;&
} uG 7ll5Yy
else j->remainder-=a; 6Y/TqI[
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); l 8By2{pN
if (q==NULL) tk'3Q 1L
{ p->link=j->head; Tg/r V5@ka
j->head=p; e(Ub7L#
} rI4N3d;C
else ^li(q]g1!
{ p->link=NULL; 7A4 6?kfu
q->link=p; xZp`Ke!
} +y|H#(wBP
} BV6
U -
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); i 0*6o3h
printf(“各箱子装物品情况如下：”); p$bR M`R&s
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) ,v>| Ub,
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); )}5f'TK
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) P>;u S
printf(“%4d”,p->vno+1); y2NVx!?n
printf(“\n”); K 6HH_T
} k{B;J\`E;
} R*z:+p}oHy
【问题】 马的遍历 \C;F5AO
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 J)a^3>
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 1[H 1l;
4 3 -H
AUKY@;5
5 2 .GNl31f0
马 oM)4""|
6 1 J-+p]xG
7 0 C9}m-N
AcxC$uh
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 D}7G|gX1
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 u4;#~##
【程序】 O5 ?3 nYHa
# include <stdio.h> [w R x)F"
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; _4MT,kN
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; ZsepTtY
int board[8][8]; T1c.ER}17
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) &?j]L4%
{ int i1,j1,k,count; _ ^cFdP)8|
for (count=k=0;k<8;k++) =K\.YKT
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; $09PZBF,i
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; t A6x
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) ECEDNib
a[count++]=(s+k)%8; n8vteGQ
} 3# r ` e
return count; @8xa"Dc
} Ve\=By-a|
WnZn$N.
int next(int i,int j,int s) |FrZ,( \
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; &[iunJv:eq
m=exitn(i,j,s,a); ThmN^N
if (m==0) return –1; v0 5B7^1@_
for (min=9,k=0;k<m;k++) @-F[3`HeA
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); "I`g(q#Uo
if (temp<min) lH8e?zJ
{ min=temp; <764|q
kk=a[k]; 3D/<R|p
} * {e?%!Q
} `L1lGlt
return kk; _ZU.;0
} FeAMt
4x%R4tk
void main() Fi*j}4 F1
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; TS cI_8c>
for (sx=0;sx<8;sx++) G'qGsKf\
for (sy=0;sy<8;sy++) L-\o zp
{ start=0; R"
'=^
do { `lA[-x~
for (i=0;i<8;i++) m^rrbU+HM?
for (j=0;j<8;j++) FY6!)/P0I7
board[j]=0;
c!} )%{U
board[sx][sy]=1; T nG=X:+=
I=sx; j=sy; 3A5:D#
For (step=2;step<64;step++) ]&l% L4Z
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; f-b#F2I
I+=delta_i[no]; 5? rR'0
j+=delta_j[no]; t9yjfyk9W
board[j]=step; Lj(y>{y
} '5BM*4,:O
if (step>64) break; ka$oUB)iQ
start++; 7 ,! [oY[
} while(step<=64) !W ,pjW%Y
for (i=0;i<8;i++) g9F4nExo
{ for (j=0;j<8;j++) N Dv_@V(D
printf(“%4d”,board[j]); #MhieG5
printf(“\n\n”); C@ 8WY
} a6v ls]?
scanf(“%*c”); R ?K[O
} V% c1+ h <
}
