六、贪婪法 ?32~%?m
N]iarYc
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 f m^`
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 VUUnB<j
【问题】 装箱问题 <v'[Wl@hq
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 z {1A x
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： UTu~"uCR
{ 输入箱子的容积； OwNM`xSa|\
输入物品种数n； ySiZ@i4
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； Y(1?uVYW\d
预置已用箱子链为空； &)tv4L&
预置已用箱子计数器box_count为0； ,G VX1B?
for (i=0;i<n;i++) l%mp49<
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； >S } X)4
if （已用箱子都不能再放物品i） hwe6@T.#
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； 7Rtjm
box_count++； 6g#yzex
} hV,T889'
else 'JdK0w#
将物品i放入箱子j； rWNe&gFM
} L#a!fd
} )O+Zbn
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 R 8lja%+0$
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 ?d?. &nt
【程序】 .J @mpJdY
# include <stdio.h> ~ P yS;L}
# include <stdlib.h> <aaT,J8%[
typedef struct ele 9fbbJ"I+
{ int vno; P(@ Q[XQ2
struct ele *link; N&
F.hi$_
} ELE; \ Qx%7 6
typedef struct hnode ( fl$$$
{ int remainder; )mN/e+/Lu
ELE *head; jf;n*
Struct hnode *next; -U$;\1--
} HNODE; hTEb?1CXU
[6g$;SicT
void main() 4Lk<5Ho
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; Dl0{pGK~
HNODE *box_h, *box_t, *j; Z~94<*LEp
ELE *p, *q; ,jz~Np_2
Printf(“输入箱子容积\n”); =?y0fLTc
Scanf(“%d”,&box_volume); l}(HE+ ?
Printf(“输入物品种数\n”); ; (}~m&p
Scanf(“%d”,&n); lAo ~w
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); 7O|`\&RY R
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); F%lC%~ -qh
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); ^4 ]=D nd%
Box_h=box_t=NULL; V+lS\E.
Box_count=0; Z5U\>7@&8
For (i=0;i<n;i++) <uF j5.
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); R%}<z*~NE@
p->vno=i; n
ei0LAD
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) g& w~eWpk
if (j->remainder>=a) break; t XrKC
if (j==NULL) oKz! Xu%Hl
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); ,']CqhL6=R
j->remainder=box_volume-a; NA0Z~ Ug>
j->head=NULL; kFkI[WKyZ
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; W58?t6!
=
else box_t=boix_t->next=j; {y5 L
j->next=NULL; <"p-0=IgJ
box_count++; *K?UWi #$
} d:A '|;']
else j->remainder-=a; 2x|F Vp
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); :'q$emtY
if (q==NULL) 4/ *@cW
{ p->link=j->head; |%XcI3@*
j->head=p; }JQy&V%
} b[:m[^
else l\N2C 4NG
{ p->link=NULL; E%8uQ2p(
q->link=p; qo \9 ,<
} eG2'W
} fXnewPr=#
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); 6/g
82kqpk
printf(“各箱子装物品情况如下：”); e&!c8\F
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) 8#,_%<?UVy
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); 2) $-L'YS
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) jFKp~`/#
printf(“%4d”,p->vno+1); (#85<|z
printf(“\n”); 0x*|X@ 6\
} o>+ mw| {
} FY )]yz
【问题】 马的遍历 g<^A(zM
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 JP( tf+
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 ;C1#[U1Uy
4 3 )@Y<
<9'2
5 2 \pI {b9
马 nW\W<[O9
6 1 S^D@8<6GJ
7 0 <?D I !~
4=y&}3om(0
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 iC! 6g|]X
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 'ks .TS&
【程序】 6q`)%"4k
# include <stdio.h> yXE I%2~)
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; UYy #DA
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; {=J:
int board[8][8]; }C[ "'tLX
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) EAWBgOO8iC
{ int i1,j1,k,count; WQ:Y NmQ1p
for (count=k=0;k<8;k++) G Zx*A S]+
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; :YkAp9civ
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; {=&( { cS
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) PC2 55
a[count++]=(s+k)%8; c,)]!{c
} 2$t%2>1>@
return count; Gi@c`lRd1
} Jwj=a1I 53
u+6D |
int next(int i,int j,int s) KC:6^h'.
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; sHPeAa22
m=exitn(i,j,s,a); d>MDC
.
j
if (m==0) return –1; tV pXA'"!x
for (min=9,k=0;k<m;k++) X+ u1p?
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); % `]!atH
if (temp<min) 3PLA*n+%
{ min=temp; ,|z zq@fk
kk=a[k]; Tz9 (</y
} v} AjW%rB
} ;;CNr_
return kk; c 8 Q2H
} ]b1> bv%
N|"kuRN#
void main() sc# E L~
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; !z2xm3s{]p
for (sx=0;sx<8;sx++) .tHc*Eh
for (sy=0;sy<8;sy++) 7cB{Iq0+
{ start=0; }$uwAevP{y
do { `0_
Y| 4KB
for (i=0;i<8;i++) >mMfZvxl%
for (j=0;j<8;j++) } C/+zF6q
board[j]=0; h|Qb:zEP ,
board[sx][sy]=1; O<@L~S]
I=sx; j=sy; q;sZwp<
For (step=2;step<64;step++) l:/x &=w
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; !5[SNr3^
I+=delta_i[no]; /$\8?<Pc".
j+=delta_j[no]; z"7X.*]
board[j]=step; {0/2Hw n
} 8gt*`]I
if (step>64) break; Bzt:9hr6BO
start++; qJonzFp7
} while(step<=64) d,
?GW
for (i=0;i<8;i++) # SJJ@S M
{ for (j=0;j<8;j++) _"t>72
`
printf(“%4d”,board[j]); S+t2k&pm
printf(“\n\n”); & { qKoI ]
} >RJ&b
scanf(“%*c”); rADzJ#CU \
} w0H#M)c
}
