六、贪婪法 @}P w0vC
7V |"~%
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 EtPgzw[#c9
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 =$[W,+X6f
【问题】 装箱问题 cUYX1a)8
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 ?9CIWpGjU
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： we
@Y w6<
{ 输入箱子的容积； y.%i
输入物品种数n； cx<h_
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； vDWr|M%``l
预置已用箱子链为空； n/Or~@pHD
预置已用箱子计数器box_count为0； MR[N6E6Mg
for (i=0;i<n;i++) ;Xz(B4 N~o
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； 1ME|G"$ ;
if （已用箱子都不能再放物品i） ^75pV%<%
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； .!9Vt#
box_count++； "hz >{oe
} i^~sn `o
else v)TUg0U=,
将物品i放入箱子j；
$ . =5e3
} &C\=!r0j^
} ;%M 2 x5
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 [ +yGDMLs
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 ,CN#c o
【程序】 ?#x'_2
# include <stdio.h> N" 8*FiZ|
# include <stdlib.h> Bc5YW- QD
typedef struct ele 01'y^`\xQ
{ int vno; |yuGK
struct ele *link; V #+126
} ELE; _3*: y/M_
typedef struct hnode e_tZja2s
{ int remainder; iz,]%<_PE
ELE *head; l A 0-?k
Struct hnode *next; ^V_ku@DY
} HNODE; x4/T?4k
Bi %Z2/
void main() ?]759,Q3L
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; ;B,nzx(L
HNODE *box_h, *box_t, *j; 6oPUYn-
ELE *p, *q; ^f!Zr
Printf(“输入箱子容积\n”); Xq[:GUnt
Scanf(“%d”,&box_volume); xq8}6Q
Printf(“输入物品种数\n”); X^u 4%O['
Scanf(“%d”,&n); 3}v0{c
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); nYo&x'
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); A &x ab
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); tj`tLYOZ@-
Box_h=box_t=NULL; ]:[)KZ~
Box_count=0; ))8Emk^Q{
For (i=0;i<n;i++) )zo#1$C-
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); = E##},N"
p->vno=i; Vf@S8H
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) mYzsT Uq
if (j->remainder>=a) break; oUnq"]
if (j==NULL) -Y5YCY!`
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); d<e+__ 2
j->remainder=box_volume-a; u Zo]8mV
j->head=NULL; U& tfl /
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; yd\5Z[iEp
else box_t=boix_t->next=j; Krt$=:m|1
j->next=NULL; f>.` xC{
box_count++; DKe6? PG
} aUsu l'e;M
else j->remainder-=a; 7O;BS}Lv=
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); 3'| U qf8
if (q==NULL) ]?v?Qfh2
{ p->link=j->head; k^L#,:\&V
j->head=p; GLbc/qs
} #RCZA4>
else gPF}a aB6
{ p->link=NULL; Nv }U/$$S
q->link=p; )*q7pO\cty
} &<\4q
} IBn'iE [>
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); TyxU6<>4J4
printf(“各箱子装物品情况如下：”); (CKhY~,/u
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) Vu_7uSp,)
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); My'9S2Y8nv
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) ^K1~e b*K
printf(“%4d”,p->vno+1); : HQ8M*o
printf(“\n”); +H2m<
} jV(xYA3
} 1R^XWAb
【问题】 马的遍历 nsM> % +o
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 ze#rYN vo/
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 bn^mL~
4 3 - N /8Ho
5 2 }.fZy& _
马 [qO5~E`;
6 1 2ID*U d*
7 0 y@2vY[)3s
#U\&i`
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 Huc3| ~9
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 hlSB7D"d
【程序】 (r#5O9|S
# include <stdio.h> llTQ\7zP
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; /6i Tq^.%
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; Mm:a+T
int board[8][8]; 2
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) 0{^l2?mgSb
{ int i1,j1,k,count; Q{ |+ 3!!'
for (count=k=0;k<8;k++) i{1)=_$Vt`
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; 8.q13t !D
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; |ec (z
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) qY*%p
a[count++]=(s+k)%8; T_5*iwI
} ~#IWM+I
return count; "G i+zkVm
} YG}p$\R
&UJ Ty '
int next(int i,int j,int s) &k%wOz1vM
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; dd?x5|/#
m=exitn(i,j,s,a); ArE H%e
if (m==0) return –1; )sY$\^'WY
for (min=9,k=0;k<m;k++) 9^b7jw
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); )n[`Z#
if (temp<min) !DY 2{Wb
{ min=temp; gnKU\>2k
kk=a[k]; rS, * s'G
} (F4d Fh
} [7SI<xkv
return kk; ?-(w][MT\
} $h|I7`
z Et 6
void main() :3E8`q~c1
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; 3Aqe;Wf9%+
for (sx=0;sx<8;sx++) >ji}j~cH
for (sy=0;sy<8;sy++) 6bA~mC^&
{ start=0; $z`cMQ r
do { fed[^wW
for (i=0;i<8;i++) `0n 7Cyed
for (j=0;j<8;j++) ] 6i_d
board[j]=0; y$r?t0
board[sx][sy]=1; G}9bC r,
I=sx; j=sy; Zo}\gg3
For (step=2;step<64;step++) O) =73e\
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; |~=?vw< W
I+=delta_i[no]; z n?a|kt
j+=delta_j[no]; '%eaK_+7
board[j]=step; pO 7{3%
} 4/mj"PBKL
if (step>64) break; f4aD0.K.g|
start++; /%}YuN
} while(step<=64) rt\<nwc
for (i=0;i<8;i++) l+3%%TV@L
{ for (j=0;j<8;j++) &a2V-|G',
printf(“%4d”,board[j]); T^= Ee?e
printf(“\n\n”); }~Kyw 7?
} wzLiVe-
scanf(“%*c”); CpP$HrQ
} B 3,ig9
}
