六、贪婪法 jr~76
zx;x@";p
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 ZFz> " vt@
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 Bv3?W W
【问题】 装箱问题 NpH) K:$#%
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 QFDjsd4
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： r95$B6
{ 输入箱子的容积； -I\_v*n A
输入物品种数n； m Il^
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； bL aD1rnGi
预置已用箱子链为空； l3l[jDa, 2
预置已用箱子计数器box_count为0； [dOPOA/d
for (i=0;i<n;i++) F4">go
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； Z 1^S;#v
if （已用箱子都不能再放物品i） ?A,gDk/#
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； 8.]dThaq
box_count++； vP88%I ;
} r&Za*TD^
else SGj aH 8z
将物品i放入箱子j； ]7'Q2OU7
} }ndH|,
} 3#0nu s|=S
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 PJh\ U1Z
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 s)xfTr_$
【程序】 cZ^$!0
# include <stdio.h> > {npg2
# include <stdlib.h> NTgk0cq
typedef struct ele ]!h%Jlu
{ int vno; 3lA<{m;V
struct ele *link; k{"~G#GwP
} ELE; ZN G.W0{p
typedef struct hnode |Q.?<T:wt=
{ int remainder; /$I&D}uR`
ELE *head; _%Mu{Ni&
Struct hnode *next; %)\Cwl
} HNODE; DR f~l9f
q'q'v
S
void main() *A
c~
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; nSgg'I(
HNODE *box_h, *box_t, *j; Y:*mAv;&
ELE *p, *q; 9OXrz}8C
Printf(“输入箱子容积\n”); sh nfH
Scanf(“%d”,&box_volume); OuS{ve
Printf(“输入物品种数\n”); IExQ }I
Scanf(“%d”,&n); l|j&w[c[Q0
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); D
zl#[|q
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); !>9*$E
|
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); *"j_3vAx
Box_h=box_t=NULL; G0y%_"[
Box_count=0; B^$l]cvZ
For (i=0;i<n;i++) q0DoR@
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); w?< :`
p->vno=i; &A Ow(?2
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) P,D >gxl
if (j->remainder>=a) break; *w>
/vu
if (j==NULL) BjO rQAO
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); 83;1L:}`
j->remainder=box_volume-a; J>X aQfzwU
j->head=NULL; |w /txn8G|
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; *~2jP;$
else box_t=boix_t->next=j; iT9cw`A^ %
j->next=NULL; b LSI\
box_count++; 2/?pI/W
} -aKL
78
else j->remainder-=a; G}D?+MWY
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); >D<nfG<s Z
if (q==NULL) Mr/^V,rA
{ p->link=j->head; >G/>:wwSP.
j->head=p; MH{vFA4:,
} mj5A* %"W
else D1#E&4
{ p->link=NULL; g<}EL[9[J
q->link=p; P{QRmEE
} nb0<.ICF%R
} 5g/^wKhKG
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); pN4!* 7M
printf(“各箱子装物品情况如下：”); "%A[%7LY
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) Z2*hQ`eE
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); w rGd40
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) ?R"5 .3
printf(“%4d”,p->vno+1); SuGlNp>#qm
printf(“\n”); A (;J
} d'Gv \i&e
} z?1G J8
【问题】 马的遍历 |byB7 f
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 $_)YrqSo~
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 Y k~ i.p
4 3 _2f}WY3S
5 2 8a.
|CgI#h
马 glk
I9~
6 1 B;W=61d
7 0 .7E-
fVR ~PG0
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 fp12-Hk ~
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 lh?mN3-*
【程序】 0FTiTrTn
# include <stdio.h> Dtd
bQF
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; K"-N:OV
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; ,EwJg69
int board[8][8]; `Rj
i=k>
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) Nmi#$ K[x
{ int i1,j1,k,count; FopD/D{
for (count=k=0;k<8;k++) '[\%P2c)Q
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; B#EF/\5
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; o#0NIn"GS/
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) 2(`2 f
a[count++]=(s+k)%8; @J"
} ~Y
} U x zwgVT
return count; B*DH^";t
} {6/%w,{,
/xsa-F
int next(int i,int j,int s) #docBsHX&s
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; Q&M(wnl5
m=exitn(i,j,s,a); /0SPRf}p
if (m==0) return –1; |U7{!yy%MF
for (min=9,k=0;k<m;k++) 3P-#NL
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); ' P-K}Y
if (temp<min) bIWcL$}4Q
{ min=temp; 7Dm^49H
kk=a[k]; 8 yztV dh
} 8h AI l
} P?]q*KViM
return kk; :I<%.|8
} 8
LaZ5
O8dDoP\F2
void main() I X\& lV
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; q &jW{
for (sx=0;sx<8;sx++) {' r(P&
for (sy=0;sy<8;sy++) JmN;v|wF:c
{ start=0; eTrGFe!8w
do { J>Zd75;U
for (i=0;i<8;i++) C:
e}}8i
for (j=0;j<8;j++) xn}' !S2-b
board[j]=0; CB?.| )Xam
board[sx][sy]=1; 4S"K%2'O
I=sx; j=sy; 2sittP
For (step=2;step<64;step++) DO(
/,A<{8
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; dWm[#,Q?
I+=delta_i[no]; M6DyOe<
j+=delta_j[no]; G9V zVx#T#
board[j]=step; CqrmdWN
} %
qAhE TZ%
if (step>64) break; _f34p:B%s
start++; !+fHdB
} while(step<=64) eh)J'G]G
for (i=0;i<8;i++) `L9o !OsQ
{ for (j=0;j<8;j++) 2ix_,yTO
printf(“%4d”,board[j]); Yq5}r?N
printf(“\n\n”); sV[|op
} dm,b Z Ho
scanf(“%*c”); qRB%G<H
} aG=Y 6j
G
}
