六、贪婪法
^t=Hl
ui,#AZQ#{4
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 sW B;?7P
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 7
Znr2I
【问题】 装箱问题 ?+S& `%?
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 R)"Y 40nW
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： 37 wm[ Z
{ 输入箱子的容积； 0.-2FHc9L
输入物品种数n； xGq,hCQHV
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； wY2#x D
预置已用箱子链为空； $Blo` '
预置已用箱子计数器box_count为0； }MDu QP]
for (i=0;i<n;i++) /YWoDHL
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； nl|}_~4U
if （已用箱子都不能再放物品i） m Kwhd} V
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； 9qe6hF/29
box_count++； x )wIGo
} XX5 ):1
else sH(AsKiNKe
将物品i放入箱子j；
] }XK
} rHu #
} a3L ]'E'*#
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 O&=?,zLO[
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 sA IL+O
【程序】 &>Q_
# include <stdio.h> nKJJ7'$'3
# include <stdlib.h> N0GID-W!/~
typedef struct ele &_
Ewu@4
{ int vno; lM C4j
struct ele *link; g83!il\
} ELE; ]BU,*YaB
typedef struct hnode 7'_zJI^
{ int remainder; AG2iLictv
ELE *head; MPMJkL$F^
Struct hnode *next; Z'PE^ ,
} HNODE; l
tr =_
KE+y'j#C3
void main() |lIkmW{
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; ~a 8J"Wh
HNODE *box_h, *box_t, *j; yOGa W~
ELE *p, *q; KL!k'4JNY
Printf(“输入箱子容积\n”); P8e1 J0A
Scanf(“%d”,&box_volume); W?!(/`J]
Printf(“输入物品种数\n”); wHk4BWg-
Scanf(“%d”,&n); EVM hc"L
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); ,b=&iDc
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); S=^yJ6 xJ
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); p%CAicn
Box_h=box_t=NULL; $!Z6?+
Box_count=0; 6Tx Z^&=
For (i=0;i<n;i++) Z mF}pa,gd
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); O,ZvV3
p->vno=i; %-|Po:6
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) OC9_EP\"
if (j->remainder>=a) break; !SIGzj
if (j==NULL) |]~tX zY
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); Gd`qZqx#
j->remainder=box_volume-a; )JTh=w4n|z
j->head=NULL; d:O>--$_tw
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; ^ q @.yL
else box_t=boix_t->next=j; ZVJbpn<lo)
j->next=NULL; /] ce?PPC
box_count++; _CP e
} " -kb=fY
else j->remainder-=a; Z $Ynar
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); Y4}!9x
if (q==NULL) a <FzHCw
{ p->link=j->head; dC_L~ }=
j->head=p; 'Zf_/ y
} Rk56H
else f .rz2)o
{ p->link=NULL; ;RW!l pGjP
q->link=p; Mi9A%ZmP
} *@l NL=%R
} ZebXcT ,41
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); s2iR }<
printf(“各箱子装物品情况如下：”); RG[3LX/
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) ~d ~$fR
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); #O z<<G<
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) g/W<;o<v(I
printf(“%4d”,p->vno+1); cUaLv1:HI
printf(“\n”); R~CQ=KQ.
} U;:>vi3p
} 07Yh
【问题】 马的遍历 |]HU$Gt S
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 |:`f#H
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 B KIA c6
4 3 {Lb NKjn
5 2 fz Rzkn:=
马 tQbDP!,A*=
6 1 ?C//UN;
7 0 ||cG/I&,
P*T 'R
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 Q1IN@Db}y
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 Xdsd5 UUM
【程序】 |dpOE<f[
# include <stdio.h> VjSb>k
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; K0yTHX?(.
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; rv1kIc5Za<
int board[8][8]; 2J^6(vk
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) K5z *DYT
{ int i1,j1,k,count; y. @7aT5
for (count=k=0;k<8;k++) FJKt5}`8
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; o8BbSZVu
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; "2)<'4q5)
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) RtGETiA\b
a[count++]=(s+k)%8; 'N)&;ADx-G
} cfMj^*I
return count; [Oe$E5qv)]
} uz".!K[,wE
%YM4x!6
int next(int i,int j,int s) w#U 3h]>,
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; /_l%Dm?
m=exitn(i,j,s,a); Z$ kff-Y4
if (m==0) return –1; OqtQLqN
for (min=9,k=0;k<m;k++) t=NPo+fm
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); ~4'e)g.hG
if (temp<min) >,Zjlkh3
{ min=temp; u^|XQWR$:
kk=a[k]; @>B #2t&
} cBBc ^SR
} /$'tO3
return kk; 1Z6<W~,1OM
} sb Z)z#Tr
\/la`D
void main() ` QXO+'j4
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; t8\F7F P
for (sx=0;sx<8;sx++) )\l}i%L:
for (sy=0;sy<8;sy++) $SRpFz5y$
{ start=0; ]
NL-)8u
do { GN?^7kI
for (i=0;i<8;i++) f}0(qN/G
for (j=0;j<8;j++) _N$3c<dY'
board[j]=0; z 3fS+x:E{
board[sx][sy]=1; . slA }
I=sx; j=sy; z* >"I
For (step=2;step<64;step++) j1*'yvGM
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; AcyiP
I+=delta_i[no]; 6A;V [ 3
j+=delta_j[no]; HsGXb\
board[j]=step; Jm0P~E[n
} 9TBkVbqV
if (step>64) break; S=~[ 6;G
start++; h^D? G2O
} while(step<=64) M9HM:
for (i=0;i<8;i++) _,"T; i
{ for (j=0;j<8;j++) 'U.)f@ L#w
printf(“%4d”,board[j]); <w`
R ;
printf(“\n\n”); !JzM<hyg3
} fchs n*R%-
scanf(“%*c”); n@ XI$>B
} T=(/n=
}
