六、贪婪法 Z7k {7
COJqVC(#
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 -H Zvz[u
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 O:xRUjpL
【问题】 装箱问题 )w;XicT
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 q6H90Zb
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： !rTh+F*
{ 输入箱子的容积； $Jb+}mlT
输入物品种数n； W z y8
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； NkNw9?: #4
预置已用箱子链为空； Wf0ui1 @
预置已用箱子计数器box_count为0； `@ ?l{
for (i=0;i<n;i++) +;:i,`Lmg
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； (d4zNYK
if （已用箱子都不能再放物品i） ^tc@bsUF
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； c{|soc[#
box_count++； N+HN~'8r
} < ^n9?[m*
else \&@Tq-o
将物品i放入箱子j； _P,fJ`w
} dlJkxEh 2
} *|_u~v:)|5
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 9e=F
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 fJc,KZy
【程序】 Gp; [WY\
# include <stdio.h> il5WLi;{
# include <stdlib.h> kl3#& >e
typedef struct ele dE/Vl/ :
{ int vno; kj@#oLd%
struct ele *link; Qs# v/r
} ELE; ^a<=@0|
typedef struct hnode WAqR70{KM
{ int remainder; #mx;t3ja7
ELE *head; RL.%o?<&?
Struct hnode *next; L
G{N
} HNODE; ?P {C=Td2z
N5%~~JRO
void main() Be8Gx
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; @8n0GCv
HNODE *box_h, *box_t, *j; Tk.MtIs)V}
ELE *p, *q; cO)GiWE
Printf(“输入箱子容积\n”);
?o9l{4~g
Scanf(“%d”,&box_volume); _f^q!tP&d
Printf(“输入物品种数\n”); =Q3Go8b4HJ
Scanf(“%d”,&n); <mrLld#_:C
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); 9 DKmXL
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); $ AG.<
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); gq Z7Pro.
Box_h=box_t=NULL; t~sW]<qjp
Box_count=0; MT%ky
For (i=0;i<n;i++) s![=F}ck
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); <`-"K+e!J
p->vno=i; CEqfsKrsxE
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) 2/B(T5PY@
if (j->remainder>=a) break; Ls*.=ARq
if (j==NULL) @_N -> l
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); {:S{a+9~
j->remainder=box_volume-a; ; bP7|
j->head=NULL; |06J4H~k
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; zrnc~I+
else box_t=boix_t->next=j; clG3t
eC
j->next=NULL; 4sNM#]%|
box_count++; 4J94iI>S.l
} jD H)S{k
else j->remainder-=a; I`Rxij z
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); ) bPNL$O
if (q==NULL) u`E_Q8
{ p->link=j->head; Q `r1pO
j->head=p; O=c &
} Axj<e!{D
else m_\CK5T_
{ p->link=NULL; rUx%2O|qu
q->link=p; 3Y=T8 Gi#
} m='+->O*'l
} MW 'z*r|,
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); /R9>\}.y J
printf(“各箱子装物品情况如下：”); [h%_` 8z
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) {'>X6:
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); 9Ki8 6
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) .}Bb
:*@
printf(“%4d”,p->vno+1); e<iTU?eJM
printf(“\n”); ' Nfg%)-N
} 1D=My1B
} GbB&kE3KP
【问题】 马的遍历 Haq 23 K
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 eUF PzioW
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 IQ2<Pinv
4 3 Rg0\Ng4|G
5 2 JK,#dA#
马 RR`?o\
6 1 HV>|f' 45
7 0 K{ q(/>:
a` /[\ K6
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 "UVV /&`o
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 kIXLB!L2b^
【程序】 1DZGb)OU
# include <stdio.h> - VR u^l#
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; 3'1O}xO
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; MKoN^(7
int board[8][8]; ]6=cSs!
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) %[ NefA(
{ int i1,j1,k,count; :4(7W[r6
for (count=k=0;k<8;k++) e5veq!*C?
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; YdC:P#
Nf
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; J0o U5d=3
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) _ogT(uYyr
a[count++]=(s+k)%8; 2uii Tg>
} xu&
v(C9
return count; 0qR;Z{k
} I>9rfmmTI
6@Eip[e
int next(int i,int j,int s) .z+QyNc:
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; )I!l:!Ij*D
m=exitn(i,j,s,a); 8MW|CM4Q
if (m==0) return –1; Nm\I_wjX
for (min=9,k=0;k<m;k++) \% ^<Ll
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); }o)GBWqHR
if (temp<min) 2Ybz`O!
{ min=temp; ,:=E+sS
kk=a[k]; "#[Y[t\Ia
} x `C;
} k`\DC\0RG
return kk; CgEeO,N]j
} 7p u*/W~
FUq@
dUv
void main() +twBFhS7k
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; ?+`Zef.g
for (sx=0;sx<8;sx++) 3z ~zcQ^\
for (sy=0;sy<8;sy++) @X1> Wv|[
{ start=0; "b -KVZ
do { o Q{gh$6*
for (i=0;i<8;i++) 9D8el}uHf
for (j=0;j<8;j++) *pI3"_
board[j]=0; o^DiIo or
board[sx][sy]=1; 9RR1$( f
I=sx; j=sy; ~^Vt)/} Q
For (step=2;step<64;step++) HnOp*FP
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; kw=+"U
I+=delta_i[no];
A:NsDEt
j+=delta_j[no]; 7cvbYP\<lv
board[j]=step; sVh!5fby&
} kFuaLEJi
if (step>64) break; B;G|2um:$
start++; oleRQ=
} while(step<=64) LX*T<|c`'
for (i=0;i<8;i++) `"-)ObOj}
{ for (j=0;j<8;j++) OmKT}D~ 4
printf(“%4d”,board[j]); ShGR !r<
printf(“\n\n”); HESwz{eSS
} Q&n
scanf(“%*c”); `'
6]Z*
} 299; N
}
