六、贪婪法 OG!+p}yD]
t,v =~ LE
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 A;ti$jy
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 f@)GiLC'"
【问题】 装箱问题 2k}8` P;
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 1( nK |
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： #rps2nf.j
{ 输入箱子的容积； RaX :&PE
输入物品种数n； HW"';M%
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； =Zt7}V
预置已用箱子链为空； 2Nau]y]=
预置已用箱子计数器box_count为0； 5 `Mos
for (i=0;i<n;i++) m })EYs1
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； vIK+18v7
if （已用箱子都不能再放物品i） yE3l%<;q
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； q_G O;-b{
box_count++； U6 sPJc<
} b-Uy&+:X*d
else Ra~|;(
%d
将物品i放入箱子j； >'MT]@vez
} aR@s.
ll
} Y \oz9tf8
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 $ HE ?B{
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 ~d)2>A 2:
【程序】 J;mvD^`g
# include <stdio.h> -h|YS/$f
# include <stdlib.h> E$?:^ausu
typedef struct ele Gd:fh5u':
{ int vno; 4^>FN"Ve`B
struct ele *link; 7hLdC S X
} ELE; ~ V:@4P
typedef struct hnode 'UN
'gXny
{ int remainder; fcLVE
ELE *head; rT}k[
Struct hnode *next; 6.>l
} HNODE; wFHz<i!jr&
JPt0k
void main() Pd^v - }[
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; "A0J~YvYWJ
HNODE *box_h, *box_t, *j; 6t0-u~
ELE *p, *q; _=s{,t
&u
Printf(“输入箱子容积\n”); 8`? vWJS
Scanf(“%d”,&box_volume); sfuA
{c'v
Printf(“输入物品种数\n”); no`> r}C
Scanf(“%d”,&n);
1TIP23:
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); _w\A=6=q|
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); v_s(
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); u3(zixb
Box_h=box_t=NULL; u7ZSs-LuHw
Box_count=0; 3+@ p
For (i=0;i<n;i++) {1li3K&0s
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); |G&<@8O
p->vno=i; 75v 5/5zRn
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) @(Wx(3JR?}
if (j->remainder>=a) break; ?M. n 9|}y
if (j==NULL) y/k6gl[`
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); N%v}$58Z
j->remainder=box_volume-a; <k-& Lh:o3
j->head=NULL; j$'L-kK+
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; #56}RV1
else box_t=boix_t->next=j; tj&A@\/
j->next=NULL; E>1 USKxn
box_count++; '} kq@
} o <'gM]$
else j->remainder-=a; >lW*%{|b$^
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); uR %H "f
if (q==NULL) I(CI')Q
{ p->link=j->head; Mww]l[1'EL
j->head=p; FS}z_G|4]
} W*m[t&;
else p{J_d,JH
{ p->link=NULL; y b G)=0
q->link=p; wm8x1+P
} S_CtE M
} RVsN r
rZ
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); 7GUJ&U) J
printf(“各箱子装物品情况如下：”); IXN4?=)I
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) K0g:Q*J-
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); <X |h *
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) eQx"nl3U%
printf(“%4d”,p->vno+1); {ybuHC
printf(“\n”); gNd
J=r4
} 20qVzXi
} ]EnaZWyO]
【问题】 马的遍历 TH!8G,(w
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 NLl~/smMS
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 d/>,U7eS[+
4 3 sriz
b
5 2 5uer
[1A
马 g8"7w f`0k
6 1 2&fwr>!$
7 0 af(JoX*U
36a~!
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 '>Y
2lqa
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 J#DcT@
【程序】 8!GLw-kb
# include <stdio.h> B ed jw =B
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; Wt fOE@h
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1};
77d`N
int board[8][8]; Xh"iP %
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) 1qe^rz|
{ int i1,j1,k,count; p 8d n-4
for (count=k=0;k<8;k++) Y0\\(0j6 4
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; k)V%.Eobf
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; v|(b,J3
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) [B3aRi0AQ
a[count++]=(s+k)%8; E E 6|9K>
} PX 2k,%
return count; B kxhF
} x,gE$dNzy
t=r Ac yNM
int next(int i,int j,int s) j( C
UYm
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; ai j Gz<
m=exitn(i,j,s,a); cC^C7AAq^
if (m==0) return –1; B8AzN9v&"N
for (min=9,k=0;k<m;k++) SM+fG: 4d
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); 0"psKf'
if (temp<min) 4F,Ql"ae(
{ min=temp; 4<< bk_7'
kk=a[k]; <-:@} |br
} 7EP|X.
} 4)+IO ;
return kk; %Rep6=K*$
} p
<= %
!NLvo _[Y
void main() DsJn#>?Kh
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; SWjQ.aM
for (sx=0;sx<8;sx++) Q!Ow{(|
for (sy=0;sy<8;sy++) ~po%GoH(K
{ start=0; Va
Yu%
do { &^n> ZY,
for (i=0;i<8;i++) rk,1am:cg
for (j=0;j<8;j++) V9j1j}
r
board[j]=0; A1QI4.K
board[sx][sy]=1; 3E}NiD\V}
I=sx; j=sy; j8 Q5d`
For (step=2;step<64;step++) .k,Jt+
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; )ko{S[gG
I+=delta_i[no]; @" 0tW:
j+=delta_j[no]; 2 \63&C^
board[j]=step; 3zTE4pHzu+
} fj-pNl6Gf
if (step>64) break; 0 \Yx.\X,
start++; ,0uo&/Y4L
} while(step<=64) [AX"ne# M*
for (i=0;i<8;i++) [TK? P0
{ for (j=0;j<8;j++) /witDu7
printf(“%4d”,board[j]); Cld<D5\|f+
printf(“\n\n”); 8| e$
} 9;]wF8h
scanf(“%*c”); 5Z6-R}uXk
} MkW1FjdP
}
