六、贪婪法 #+ HJA4 2
OXSmt
DvJ
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 q #ClnG*
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 n :\~'+$
【问题】 装箱问题 2 %@4]
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 JG!m c7
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： w?k>:,'[
{ 输入箱子的容积； m=A(NKZ
输入物品种数n； K'Tm_"[u
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； tI TS1
预置已用箱子链为空； H*&f: mfq
预置已用箱子计数器box_count为0； st3l2Q
for (i=0;i<n;i++) 5k3 b3&
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； 3kIN~/<R+7
if （已用箱子都不能再放物品i） ( vPN5F
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； LX7FaW
box_count++； % X+:o ]T
} k _qd |
else k) = X}=w
将物品i放入箱子j； W*4-.*U8a
} ^ft>@ =K(|
} o ]` *M|
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 )}]g]
g
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 C'+YQ]u
【程序】 !M]uL&:
# include <stdio.h> goRL1L,5
# include <stdlib.h> /vd e2.|
typedef struct ele c74.< @w
{ int vno; 1onM j
struct ele *link; -p&" y3<p
} ELE; @ ZwvBH
typedef struct hnode `PdQX.wN
{ int remainder; *vN-Vb^2i)
ELE *head; YTpSHpf@
Struct hnode *next; ='sHj4hU
} HNODE; V _/%b)*
wj<6kG
void main() Xe'x[(l
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; y$F'(b| )
HNODE *box_h, *box_t, *j; }6 }l7x
ELE *p, *q; s w oQ'
Printf(“输入箱子容积\n”); ?|C2*?hZ+
Scanf(“%d”,&box_volume); =:,g
Printf(“输入物品种数\n”); i2U{GV<K-r
Scanf(“%d”,&n); }wjw:M
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); C12Fl
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); Oo8VeRZ
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); [nG<[<0 G;
Box_h=box_t=NULL; Nk
8 B_{
Box_count=0; +nhLIO{{L
For (i=0;i<n;i++) eIEeb,#i
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE));
4*#18<u5
p->vno=i; :WS@=sZN
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) V`d,qn)i
if (j->remainder>=a) break; _L UhZlw
if (j==NULL) x0D*U?A
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); n;C
:0
j->remainder=box_volume-a; 4Zddw0|2
j->head=NULL; sA/D]W.P
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; vHc%z$-d
else box_t=boix_t->next=j; @|m/djN5x
j->next=NULL; c(E{6g?
box_count++; 7~% ?#
} m%?pf2%I#
else j->remainder-=a; rgv?gaQ>
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); ,vawzq[oSy
if (q==NULL) w w3-^v
{ p->link=j->head; :T$ |bc
j->head=p; vjCu4+w($Z
} w\u=)3qyVV
else ^Za-`8#`L
{ p->link=NULL; uc\Kg1{
q->link=p; NiK4d{E&
} PO^ij2eS
} aEWWP]
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); j#x6
printf(“各箱子装物品情况如下：”); mb3 "U"ohs
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) .},'~NM]
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); v^NIx q}U
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) q5+4S5R*^
printf(“%4d”,p->vno+1); eA ? RK.e
printf(“\n”); y u|8_<bq
} 70nqD>M4
} n\D&!y[]F
【问题】 马的遍历 )[IC?U:5I
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 yYYSeH
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 At>DjKx]O
4 3 MK~ 8}x 2K
5 2 |F[+k e
马 ]^7@}Ce_
6 1 [kB7@o
7 0 9T9!kb
]|a g
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 Tv=mg H=b
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 itP,\k7>d
【程序】
#A/
# include <stdio.h> TDjm2R~9FS
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; C2I_%nU Z1
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; LL |r
A:
int board[8][8]; m dg8,n
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) SHgN~ Um
{ int i1,j1,k,count; lgy <? LI\
for (count=k=0;k<8;k++) /-'}q=M
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; G j?t_Zln
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; Bwpq NQN
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) H$t_Xw==
a[count++]=(s+k)%8; Iyn(? w
} -d/
=5yxL
return count; o5PO =AN
} v n8aFA
8/#A!Ww]
int next(int i,int j,int s) Of#u
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; V2EUW!gn
2
m=exitn(i,j,s,a); { }n^cq
if (m==0) return –1; Dml;#'IF3
for (min=9,k=0;k<m;k++) V1 zmG y
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); ]s'as9s9
if (temp<min) RbnVL$c
{ min=temp; 2l'6.
kk=a[k]; 0Mm)`!TLSW
} V f&zL
Sgr
} H%td hu\e
return kk; q.bSIV|
} q e#tj/aZ
;[DU% f
void main() %sP*=5?vA
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; PC8Q"O
for (sx=0;sx<8;sx++) 9TC,!0U{_.
for (sy=0;sy<8;sy++) "(O>=F&
{ start=0; JH9J5%sp
do { kDioD
for (i=0;i<8;i++)
UI0VtR]
for (j=0;j<8;j++) 7JH6A'&
board[j]=0; ES7s1O$#
board[sx][sy]=1; qy TU8Wp
I=sx; j=sy; C&%_a~
For (step=2;step<64;step++) @":
^)87
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; 9Y9GwL]T
I+=delta_i[no]; va@Lz&sAE%
j+=delta_j[no]; wi=v}R_
board[j]=step; x 9fip-
} ZY+ qA
if (step>64) break; +r2-S~f3N
start++; q0vQ a
} while(step<=64) NXrlk
for (i=0;i<8;i++) U[MA)41
{ for (j=0;j<8;j++) Y$ _B1_
printf(“%4d”,board[j]); TvbE2Q;/UL
printf(“\n\n”); 3]S$ih&A
} f]CXu3w(J
scanf(“%*c”); qX{+oy5
} D p9+HA9t
}
