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五、回溯法 Kf 2jD4z} /t6X(*xoy 回溯法也称为试探法,该方法首先暂时放弃关于问题规模大小的限制,并将问题的候选解按某种顺序逐一枚举和检验。当发现当前候选解不可能是解时,就选择下一个候选解;倘若当前候选解除了还不满足问题规模要求外,满足所有其他要求时,继续扩大当前候选解的规模,并继续试探。如果当前候选解满足包括问题规模在内的所有要求时,该候选解就是问题的一个解。在回溯法中,放弃当前候选解,寻找下一个候选解的过程称为回溯。扩大当前候选解的规模,以继续试探的过程称为向前试探。 6YuY|JD 1、回溯法的一般描述 l<Q>N|1#k% 可用回溯法求解的问题P,通常要能表达为:对于已知的由n元组(x1,x2,…,xn)组成的一个状态空间E={(x1,x2,…,xn)∣xi∈Si ,i=1,2,…,n},给定关于n元组中的一个分量的一个约束集D,要求E中满足D的全部约束条件的所有n元组。其中Si是分量xi的定义域,且 |Si| 有限,i=1,2,…,n。我们称E中满足D的全部约束条件的任一n元组为问题P的一个解。 T~fmk
f$ 解问题P的最朴素的方法就是枚举法,即对E中的所有n元组逐一地检测其是否满足D的全部约束,若满足,则为问题P的一个解。但显然,其计算量是相当大的。 %+ FG ,d 我们发现,对于许多问题,所给定的约束集D具有完备性,即i元组(x1,x2,…,xi)满足D中仅涉及到x1,x2,…,xi的所有约束意味着j(j<i)元组(x1,x2,…,xj)一定也满足D中仅涉及到x1,x2,…,xj的所有约束,i=1,2,…,n。换句话说,只要存在0≤j≤n-1,使得(x1,x2,…,xj)违反D中仅涉及到x1,x2,…,xj的约束之一,则以(x1,x2,…,xj)为前缀的任何n元组(x1,x2,…,xj,xj+1,…,xn)一定也违反D中仅涉及到x1,x2,…,xi的一个约束,n≥i>j。因此,对于约束集D具有完备性的问题P,一旦检测断定某个j元组(x1,x2,…,xj)违反D中仅涉及x1,x2,…,xj的一个约束,就可以肯定,以(x1,x2,…,xj)为前缀的任何n元组(x1,x2,…,xj,xj+1,…,xn)都不会是问题P的解,因而就不必去搜索它们、检测它们。回溯法正是针对这类问题,利用这类问题的上述性质而提出来的比枚举法效率更高的算法。 [ >^PRs 回溯法首先将问题P的n元组的状态空间E表示成一棵高为n的带权有序树T,把在E中求问题P的所有解转化为在T中搜索问题P的所有解。树T类似于检索树,它可以这样构造: Q#(GI2F2# 设Si中的元素可排成xi(1) ,xi(2) ,…,xi(mi-1) ,|Si| =mi,i=1,2,…,n。从根开始,让T的第I层的每一个结点都有mi个儿子。这mi个儿子到它们的双亲的边,按从左到右的次序,分别带权xi+1(1) ,xi+1(2) ,…,xi+1(mi) ,i=0,1,2,…,n-1。照这种构造方式,E中的一个n元组(x1,x2,…,xn)对应于T中的一个叶子结点,T的根到这个叶子结点的路径上依次的n条边的权分别为x1,x2,…,xn,反之亦然。另外,对于任意的0≤i≤n-1,E中n元组(x1,x2,…,xn)的一个前缀I元组(x1,x2,…,xi)对应于T中的一个非叶子结点,T的根到这个非叶子结点的路径上依次的I条边的权分别为x1,x2,…,xi,反之亦然。特别,E中的任意一个n元组的空前缀(),对应于T的根。 7 Sa1;%R 因而,在E中寻找问题P的一个解等价于在T中搜索一个叶子结点,要求从T的根到该叶子结点的路径上依次的n条边相应带的n个权x1,x2,…,xn满足约束集D的全部约束。在T中搜索所要求的叶子结点,很自然的一种方式是从根出发,按深度优先的策略逐步深入,即依次搜索满足约束条件的前缀1元组(x1i)、前缀2元组(x1,x2)、…,前缀I元组(x1,x2,…,xi),…,直到i=n为止。 }|B=h 在回溯法中,上述引入的树被称为问题P的状态空间树;树T上任意一个结点被称为问题P的状态结点;树T上的任意一个叶子结点被称为问题P的一个解状态结点;树T上满足约束集D的全部约束的任意一个叶子结点被称为问题P的一个回答状态结点,它对应于问题P的一个解。 2"fO6!hh 【问题】 组合问题 ^'p|!`: 问题描述:找出从自然数1、2、……、n中任取r个数的所有组合。 A~Xq,BxCV 例如n=5,r=3的所有组合为: zZiJ 9 e (1)1、2、3 (2)1、2、4 (3)1、2、5 m=Q[\.Ra (4)1、3、4 (5)1、3、5 (6)1、4、5 <*t4D-os (7)2、3、4 (8)2、3、5 (9)2、4、5 U!XS;a) (10)3、4、5 A:y.s;<L0 则该问题的状态空间为: c}[+h5 E={(x1,x2,x3)∣xi∈S ,i=1,2,3 } 其中:S={1,2,3,4,5} 5/gDK+%4D( 约束集为: x1<x2<x3 dq IlD!
显然该约束集具有完备性。 eZr&x~]
-w =<@\,xN>C
UZEI:k,dv 2、回溯法的方法 x f4{r+ 对于具有完备约束集D的一般问题P及其相应的状态空间树T,利用T的层次结构和D的完备性,在T中搜索问题P的所有解的回溯法可以形象地描述为: $
n,Z 从T的根出发,按深度优先的策略,系统地搜索以其为根的子树中可能包含着回答结点的所有状态结点,而跳过对肯定不含回答结点的所有子树的搜索,以提高搜索效率。具体地说,当搜索按深度优先策略到达一个满足D中所有有关约束的状态结点时,即“激活”该状态结点,以便继续往深层搜索;否则跳过对以该状态结点为根的子树的搜索,而一边逐层地向该状态结点的祖先结点回溯,一边“杀死”其儿子结点已被搜索遍的祖先结点,直到遇到其儿子结点未被搜索遍的祖先结点,即转向其未被搜索的一个儿子结点继续搜索。 ^E6d`2w- 在搜索过程中,只要所激活的状态结点又满足终结条件,那么它就是回答结点,应该把它输出或保存。由于在回溯法求解问题时,一般要求出问题的所有解,因此在得到回答结点后,同时也要进行回溯,以便得到问题的其他解,直至回溯到T的根且根的所有儿子结点均已被搜索过为止。 'a^{=+ 例如在组合问题中,从T的根出发深度优先遍历该树。当遍历到结点(1,2)时,虽然它满足约束条件,但还不是回答结点,则应继续深度遍历;当遍历到叶子结点(1,2,5)时,由于它已是一个回答结点,则保存(或输出)该结点,并回溯到其双亲结点,继续深度遍历;当遍历到结点(1,5)时,由于它已是叶子结点,但不满足约束条件,故也需回溯。 pG^}Xf2a 3、回溯法的一般流程和技术 ^`SA'F, 在用回溯法求解有关问题的过程中,一般是一边建树,一边遍历该树。在回溯法中我们一般采用非递归方法。下面,我们给出回溯法的非递归算法的一般流程: )2DQ>cm XhdSFxW} 在用回溯法求解问题,也即在遍历状态空间树的过程中,如果采用非递归方法,则我们一般要用到栈的数据结构。这时,不仅可以用栈来表示正在遍历的树的结点,而且可以很方便地表示建立孩子结点和回溯过程。 xyH/e*a 例如在组合问题中,我们用一个一维数组Stack[ ]表示栈。开始栈空,则表示了树的根结点。如果元素1进栈,则表示建立并遍历(1)结点;这时如果元素2进栈,则表示建立并遍历(1,2)结点;元素3再进栈,则表示建立并遍历(1,2,3)结点。这时可以判断它满足所有约束条件,是问题的一个解,输出(或保存)。这时只要栈顶元素(3)出栈,即表示从结点(1,2,3)回溯到结点(1,2)。 W$qd/'% 【问题】 组合问题 DFO7uw1 问题描述:找出从自然数1,2,…,n中任取r个数的所有组合。 ]APvp.Tw: 采用回溯法找问题的解,将找到的组合以从小到大顺序存于a[0],a[1],…,a[r-1]中,组合的元素满足以下性质: dr{y0`CCN (1) a[i+1]>a ,后一个数字比前一个大; -[OXSaf6 (2) a-i<=n-r+1。 zq1mmFIO 按回溯法的思想,找解过程可以叙述如下: \V2,pi8'v 首先放弃组合数个数为r的条件,候选组合从只有一个数字1开始。因该候选解满足除问题规模之外的全部条件,扩大其规模,并使其满足上述条件(1),候选组合改为1,2。继续这一过程,得到候选组合1,2,3。该候选解满足包括问题规模在内的全部条件,因而是一个解。在该解的基础上,选下一个候选解,因a[2]上的3调整为4,以及以后调整为5都满足问题的全部要求,得到解1,2,4和1,2,5。由于对5不能再作调整,就要从a[2]回溯到a[1],这时,a[1]=2,可以调整为3,并向前试探,得到解1,3,4。重复上述向前试探和向后回溯,直至要从a[0]再回溯时,说明已经找完问题的全部解。按上述思想写成程序如下: OzT#1T1'c 【程序】 tn|,O.t # define MAXN 100 (-NHxo int a[MAXN]; 55t\B ms{ void comb(int m,int r) \n9A^v`F/ { int i,j; Wk^RA_ i=0; hJ5z/5aE; a=1; `(0LK%w do { ED$DSz)x if (a-i<=m-r+1 ha;l(U> { if (i==r-1) "Lh { for (j=0;j<r;j++) Gjz[1d printf(“%4d”,a[j]); Sd IX-k. printf(“\n”); }.)s%4p8
} cgC\mM4Nla a++; #JA}3] continue; `\<37E\N} } ,jy*1Hjd else }a&mY^ { if (i==0) R7~Yw*#, return; BO.dz06(Rw a[--i]++; f>$h@/-* } &~B5.sppnB } while (1) ]%RNA:(F' } P&*sB%B +VEU:1Gt main() )[&_scSa { comb(5,3); @\(v X ] } ?IX!+>.H 【问题】 填字游戏 OlxX.wP 问题描述:在3×3个方格的方阵中要填入数字1到N(N≥10)内的某9个数字,每个方格填一个整数,似的所有相邻两个方格内的两个整数之和为质数。试求出所有满足这个要求的各种数字填法。 Q\{x)|{$ 可用试探发找到问题的解,即从第一个方格开始,为当前方格寻找一个合理的整数填入,并在当前位置正确填入后,为下一方格寻找可填入的合理整数。如不能为当前方格找到一个合理的可填证书,就要回退到前一方格,调整前一方格的填入数。当第九个方格也填入合理的整数后,就找到了一个解,将该解输出,并调整第九个的填入的整数,寻找下一个解。 &"uV~AM 为找到一个满足要求的9个数的填法,从还未填一个数开始,按某种顺序(如从小到大的顺序)每次在当前位置填入一个整数,然后检查当前填入的整数是否能满足要求。在满足要求的情况下,继续用同样的方法为下一方格填入整数。如果最近填入的整数不能满足要求,就改变填入的整数。如对当前方格试尽所有可能的整数,都不能满足要求,就得回退到前一方格,并调整前一方格填入的整数。如此重复执行扩展、检查或调整、检查,直到找到一个满足问题要求的解,将解输出。 w W$(r- 回溯法找一个解的算法: ovf/;Q/} { int m=0,ok=1; WW@"Z}?k int n=8; &jV_"_3n do{ ~9D~7UR if (ok) 扩展; ^_p%Yv else 调整; d0er^ ~ ok=检查前m个整数填放的合理性; %u p}p/? } while ((!ok||m!=n)&&(m!=0)) ;52'}%5 if (m!=0) 输出解;
Jf:,y~mV else 输出无解报告; +rNkN:/L } TrE3S'EU#R 如果程序要找全部解,则在将找到的解输出后,应继续调整最后位置上填放的整数,试图去找下一个解。相应的算法如下: YpdNX.P, 回溯法找全部解的算法: FM^9}* { int m=0,ok=1; HTz+K6& int n=8; c\cZ]RZ do{ MM{_Ur7Q if (ok) $2z
_{@Z { if (m==n) X`zC^z} { 输出解; eukA[nO7G 调整; !- ~X?s~L } \tJFAc else 扩展; ;n#%G^!H } 9x~-*8aw else 调整; OIaYHA ok=检查前m个整数填放的合理性; 3$M3Q]z } while (m!=0); 0? Yz]+{C } E\2Ml@J 为了确保程序能够终止,调整时必须保证曾被放弃过的填数序列不会再次实验,即要求按某种有许模型生成填数序列。给解的候选者设定一个被检验的顺序,按这个顺序逐一形成候选者并检验。从小到大或从大到小,都是可以采用的方法。如扩展时,先在新位置填入整数1,调整时,找当前候选解中下一个还未被使用过的整数。将上述扩展、调整、检验都编写成程序,细节见以下找全部解的程序。 8{&["? 【程序】 Sn3:x5H,l # include <stdio.h> ^9"KTZc-* # define N 12 E\)eu1Hw4B void write(int a[ ]) Mxz,wfaH> { int i,j; L x|',6S for (i=0;i<3;i++) d-!<C7O} { for (j=0;j<3;j++) 8zQfY^/{M printf(“%3d”,a[3*i+j]); !ZtSbOC ' printf(“\n”); V*jsq[q= } +6W(z3($ scanf(“%*c”); v%{0 Tyk } O ++/ry%k N=,j}FY int b[N+1]; es.CLkuD7Y int a[10]; Mpx/S<Z int isprime(int m) z
YDK $ { int i; eS!C3xC;J] int primes[ ]={2,3,5,7,11,17,19,23,29,-1}; "/%89 HMD if (m==1||m%2=0) return 0; *07sK1wW for (i=0;primes>0;i++) OOy}]uYF` if (m==primes) return 1; gp< =Gmd for (i=3;i*i<=m;) Jj"HpK>[ { if (m%i==0) return 0; vahoSc;sw i+=2; @YL}km&Fw } A| x:UQlu return 1; ?F$6;N6x } BD;H
zQuM !. int checkmatrix[ ][3]={ {-1},{0,-1},{1,-1},{0,-1},{1,3,-1}, 2:v <qX {2,4,-1},{3,-1},{4,6,-1},{5,7,-1}}; 4L:>4X[T int selectnum(int start) [ x> { int j; z?.(3oLT for (j=start;j<=N;j++) ^)\+l%M if (b[j]) return j `ti8- return 0; CJw$j`k } L`K;IV%; VQ
|^
int check(int pos) p!"(s/= { int i,j; 9R]](g# if (pos<0) return 0; $iMC/Kym for (i=0;(j=checkmatrix[pos])>=0;i++) ku.A|+Tn if (!isprime(a[pos]+a[j]) ,ECAan/@ return 0; ()|3
return 1; !L\'Mk/=A } r+gjc?Ol VWvoQf^+ int extend(int pos) &IQ%\W#aY { a[++pos]=selectnum(1); fGu!M9qN4 b[a][pos]]=0; f$D@*33ft return pos; e@
oWwhpE } .LE+/n @FX{M.. int change(int pos) %!W%#U0 { int j; X8 qIia while (pos>=0&&(j=selectnum(a[pos]+1))==0) T_ ^C#> b[a[pos--]]=1; R^{xwI if (pos<0) return –1 cC6z,0`3 b[a[pos]]=1; eqFvrESN~= a[pos]=j; ePA;:8)_j b[j]=0; G(OFr2M return pos; @ ^.*$E5 } ,/o(|sks /t{=8v~ void find() \|q-+4]@, { int ok=0,pos=0; ~mA7pOHj a[pos]=1; L+R>%d
s b[a[pos]]=0; vfbe$4mH do { TA)LPBG if (ok) k^*$^;z if (pos==8) )Qr6/c8} { write(a); euZ(}+N& pos=change(pos); ?`. XK} } M_&4]\PkCy else pos=extend(pos); VD;j[~/Z else pos=change(pos); #]zhZW4 ok=check(pos); gM, &Spn } while (pos>=0) QMb^&?;s } 5bfb!7-[i 5c;En6W void main() AN10U;p/O { int i; Mo|yv[(K, for (i=1;i<=N;i++) jsWX 6(= b=1; YN^jm find(); 0M\NS$u(Y } 3H'*?|Y(# 【问题】 n皇后问题 FfXZ|o$; 问题描述:求出在一个n×n的棋盘上,放置n个不能互相捕捉的国际象棋“皇后”的所有布局。 `vEqj v 这是来源于国际象棋的一个问题。皇后可以沿着纵横和两条斜线4个方向相互捕捉。如图所示,一个皇后放在棋盘的第4行第3列位置上,则棋盘上凡打“×”的位置上的皇后就能与这个皇后相互捕捉。
SsRVd^=;x JN^bo(kb 1 2 3 4 5 6 7 8 k /^g* × × _80ns&q × × × vf_OQ4'G, × × × t?.\|2 × × Q × × × × × #~e9h9 × × × ,i![QXZ × × × ?#ihJt, × × h#O"Q+J9n × × )k~1, 从图中可以得到以下启示:一个合适的解应是在每列、每行上只有一个皇后,且一条斜线上也只有一个皇后。 msG3~@q 求解过程从空配置开始。在第1列至第m列为合理配置的基础上,再配置第m+1列,直至第n列配置也是合理时,就找到了一个解。接着改变第n列配置,希望获得下一个解。另外,在任一列上,可能有n种配置。开始时配置在第1行,以后改变时,顺次选择第2行、第3行、…、直到第n行。当第n行配置也找不到一个合理的配置时,就要回溯,去改变前一列的配置。得到求解皇后问题的算法如下: F(0Z ]#+ { 输入棋盘大小值n; u_Zm1*'?B m=0; T9y768% good=1; uN(b.5y do { L]>4Nd if (good) xN"wF-s4? if (m==n) {Y"8~ { 输出解; ^Y<M~K972 改变之,形成下一个候选解; ?%;B`2 nDR } L5C2ng> else 扩展当前候选接至下一列; w .l|G,%= else 改变之,形成下一个候选解; @#CF".fuN> good=检查当前候选解的合理性; bqNLkw# } while (m!=0); %O_t`wz } &%:*\_2s 在编写程序之前,先确定边式棋盘的数据结构。比较直观的方法是采用一个二维数组,但仔细观察就会发现,这种表示方法给调整候选解及检查其合理性带来困难。更好的方法乃是尽可能直接表示那些常用的信息。对于本题来说,“常用信息”并不是皇后的具体位置,而是“一个皇后是否已经在某行和某条斜线合理地安置好了”。因在某一列上恰好放一个皇后,引入一个一维数组(col[ ]),值col表示在棋盘第i列、col行有一个皇后。例如:col[3]=4,就表示在棋盘的第3列、第4行上有一个皇后。另外,为了使程序在找完了全部解后回溯到最初位置,设定col[0]的初值为0当回溯到第0列时,说明程序已求得全部解,结束程序运行。 kYtHX~@ 为使程序在检查皇后配置的合理性方面简易方便,引入以下三个工作数组: ,4yG(O$) (1) 数组a[ ],a[k]表示第k行上还没有皇后; w>vmF cp (2) 数组b[ ],b[k]表示第k列右高左低斜线上没有皇后; fO+UHSC (3) 数组 c[ ],c[k]表示第k列左高右低斜线上没有皇后; )-)pYRlO 棋盘中同一右高左低斜线上的方格,他们的行号与列号之和相同;同一左高右低斜线上的方格,他们的行号与列号之差均相同。 ,5:![ 初始时,所有行和斜线上均没有皇后,从第1列的第1行配置第一个皇后开始,在第m列col[m]行放置了一个合理的皇后后,准备考察第m+1列时,在数组a[ ]、b[ ]和c[ ]中为第m列,col[m]行的位置设定有皇后标志;当从第m列回溯到第m-1列,并准备调整第m-1列的皇后配置时,清除在数组a[ ]、b[ ]和c[ ]中设置的关于第m-1列,col[m-1]行有皇后的标志。一个皇后在m列,col[m]行方格内配置是合理的,由数组a[ ]、b[ ]和c[ ]对应位置的值都为1来确定。细节见以下程序: ' 3VqkQ4 【程序】 @ AggznA8 # include <stdio.h> 4L11P # include <stdlib.h> iP,v=pS6 # define MAXN 20 ?q6Z's[ int n,m,good; 8E
9{
Gf int col[MAXN+1],a[MAXN+1],b[2*MAXN+1],c[2*MAXN+1]; ?"u'#f_ F7V6-V{_ void main() 8.-S$^hj~6 { int j; nHVPMi> char awn; h,.fM}=H printf(“Enter n: “); scanf(“%d”,&n); O sB?1;: for (j=0;j<=n;j++) a[j]=1; -[<vYxX:h: for (j=0;j<=2*n;j++) cb[j]=c[j]=1; K+-z Y[3 m=1; col[1]=1; good=1; col[0]=0; N+hedF@ZU do { *LEu=3lp%> if (good) bkkSIl+Q if (m==n) /khnl9~+ { printf(“列\t行”); u YabJqV for (j=1;j<=n;j++) ]'6'<S printf(“%3d\t%d\n”,j,col[j]); kMqD
iJ printf(“Enter a character (Q/q for exit)!\n”); H8sK}1. scanf(“%c”,&awn); ,b4~!V if (awn==’Q’||awn==’q’) exit(0); MyqiBGTb while (col[m]==n) OMi02tSm { m--; p&QmIX]BZ a[col[m]]=b[m+col[m]]=c[n+m-col[m]]=1; W1;=J^<&1 } C|9[Al col[m]++; j7,13,t1- } '#KA+?@ else 7\f{'KL { a[col[m]]=b[m+col[m]]=c[n+m-col[m]]=0; gINwvzW{ col[++m]=1; "B~WcC } _Ws#UL+Nq else 4 *H(sq { while (col[m]==n) f~U#z7 { m--; G~`'E&/ a[col[m]]=b[m+col[m]]=c[n+m-col[m]]=1; U-1VnX9m } %kJh6J col[m]++; nZ541o@t9 } xl|ghjn good=a[col[m]]&&b[m+col[m]]&&c[n+m-col[m]]; $\0TD7p } while (m!=0); OCwW@OC + } qT"drgpi3 试探法找解算法也常常被编写成递归函数,下面两程序中的函数queen_all()和函数queen_one()能分别用来解皇后问题的全部解和一个解。 7t`E@dm 【程序】 T0s35z9 # include <stdio.h> iF8@9m # include <stdlib.h> #g F2(iK6 # define MAXN 20 f!mE1,eBEe int n; ruzMag) int col[MAXN+1],a[MAXN+1],b[2*MAXN+1],c[2*MAXN+1]; "-28[a3q void main() T\)dt?Tv#\ { int j; n}VbdxlN printf(“Enter n: “); scanf(“%d”,&n); %-\FVKX for (j=0;j<=n;j++) a[j]=1; Y'2-yB for (j=0;j<=2*n;j++) cb[j]=c[j]=1; F9F" F queen_all(1,n); O(WEgz } Tw}@+- FLK"|*A void queen_all(int k,int n) ?ISI[hoc { int i,j; "k/;`eAP char awn; =!(S<]; for (i=1;i<=n;i++) W;q#ZD(; if (a&&b[k+i]&&c[n+k-i]) %N7gT*B: { col[k]=i; eSJAPU(D a=b[k+i]=c[n+k-i]=0; -<]\l3E&J if (k==n) /4(Z`e;0 { printf(“列\t行”); KBd7|,j for (j=1;j<=n;j++) q|R+x7x printf(“%3d\t%d\n”,j,col[j]); ^8b~ZX printf(“Enter a character (Q/q for exit)!\n”); ! Zno[R scanf(“%c”,&awn); p
.lu4 if (awn==’Q’||awn==’q’) exit(0); qK{|Q } ?OdV1xB queen_all(k+1,n); UB5}i('L a=b[k+i]=c[n+k-i]; 1 d=0q?nH } j~Xj } 6.k^m&-A 采用递归方法找一个解与找全部解稍有不同,在找一个解的算法中,递归算法要对当前候选解最终是否能成为解要有回答。当它成为最终解时,递归函数就不再递归试探,立即返回;若不能成为解,就得继续试探。设函数queen_one()返回1表示找到解,返回0表示当前候选解不能成为解。细节见以下函数。 LQ~LB'L 【程序】 Z`^
K%P=
- # define MAXN 20
- int n;
- int col[MAXN+1],a[MAXN+1],b[2*MAXN+1],c[2*MAXN+1];
- int queen_one(int k,int n)
- { int i,found;
- i=found=0;
- While (!found&&i<n)
- { i++;
- if (a[i]&&b[k+i]&&c[n+k-i])
- { col[k]=i;
- a[i]=b[k+i]=c[n+k-i]=0;
- if (k==n) return 1;
- else
- found=queen_one(k+1,n);
- a[i]=b[k+i]=c[n+k-i]=1;
- }
- }
- return found;
- }
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