六、贪婪法 SxC
7*bUy)UZ
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 icq!^5BzL
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 jhd&\z-
【问题】 装箱问题 $^ \8-k "
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 m nK SO
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： 8IErLu }
{ 输入箱子的容积； b?6-lYE>L
输入物品种数n； _7j-y 9V
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； d!+8
预置已用箱子链为空； |s f &t
预置已用箱子计数器box_count为0； c/fU0 cA@
for (i=0;i<n;i++) 9,7IsT8
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； ; ^waUJ\Z
if （已用箱子都不能再放物品i） 3)jFv7LAU
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； Te%2(w,B
box_count++； :'*;>P
.(
} sdk%~RN0T
else [TUy><Z
将物品i放入箱子j； Hw 7
} ),9^hJ1+@
} 9#K,@X5 j
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 ,>6s~'
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 &xK ln1z'
【程序】 rJ2yi6TB\
# include <stdio.h> \'z&7;px
# include <stdlib.h> *v+xKy#M
typedef struct ele lTl-< E;
{ int vno; tI2V)i!
struct ele *link; 7 &y'\
} ELE; D6c qON0a.
typedef struct hnode 3lw
KV
{ int remainder; (;RmfE'PX
ELE *head; \-X Qo
Struct hnode *next; 1SddZ5
} HNODE; MeD}S@H
aRPpDSR?l
void main() W(^R-& av
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; FsZ W,
HNODE *box_h, *box_t, *j; #G'Y 2l
ELE *p, *q; qmNg Ez%
Printf(“输入箱子容积\n”); ,(h:0L2v7d
Scanf(“%d”,&box_volume); 8Z Y F%
Printf(“输入物品种数\n”); KI* erK
[d
Scanf(“%d”,&n); y|sU-O2}Dl
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); ELh`|X
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); PL;PId<9w
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); [1 pWg^
Box_h=box_t=NULL; `a$-"tW~j
Box_count=0; drr
W?U
For (i=0;i<n;i++) JQ- O=8]
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); s&T "/4
p->vno=i; ulY8$jB
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next)
V1[Cc?o
if (j->remainder>=a) break; u\LbPk
if (j==NULL) *G'R+_tdE
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); G /l 28yt
j->remainder=box_volume-a; N~c Y ~a
j->head=NULL; 2~yYwX
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; R#D>m8&}3
else box_t=boix_t->next=j; CC?L~/gPN
j->next=NULL; xa7~{ E,
box_count++; s L;
} >A'Q9Tia;
else j->remainder-=a; azEN_oUV
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); H0!W:cIS;l
if (q==NULL) ;,d^=:S6@
{ p->link=j->head; F+%6?2 J
j->head=p; s8i@HO
} FU;b8{Y
else ii< /!B(
{ p->link=NULL; PVK. %y9
q->link=p; wH?r522`c
} 8G GC)2
} 0A]+9@W;
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); =6PTT$,
printf(“各箱子装物品情况如下：”); _J|cJ %F>%
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) WA~PE` U
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); PubO|Mf
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) lCy BdY9n
printf(“%4d”,p->vno+1); hUL5 V1-j
printf(“\n”); ]3u$%v c
} d A[MjOd3
} n U0
【问题】 马的遍历 -SyQ`V)T7N
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 i3bDU(GS
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 O r {9?;G
4 3 w.AF7.X`1
5 2 w;e42.\
马 e}F 1ZJz
6 1 OrN~ Y#D
7 0 V:<NQd
@51!vQwqR
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 #Cj$;q{!
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 G@Jl4iHug"
【程序】 [ I
XX#^F
# include <stdio.h> K<BS%~,I
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; vdhwFp~Y
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; wD*z >v$
int board[8][8]; !(% ^Tg=
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) nnw5
!q_
{ int i1,j1,k,count; pn5A6
#
for (count=k=0;k<8;k++) Mg7nv\6
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; F . N4Q'2Z
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; dfU z{
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) =_\+6\_
a[count++]=(s+k)%8; .>/ T c
} g8+Ke'=_
return count; rM|] }M=_V
} ~~8?|@V
p3e_:5k
int next(int i,int j,int s) n ]K`ofjl^
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; \A~ r~
m=exitn(i,j,s,a); 0$saDmED
if (m==0) return –1; !)!<. x
for (min=9,k=0;k<m;k++) <KBzZ
!n5
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); aDDs"DXx
if (temp<min) |._9;T-Yde
{ min=temp; cH== OM7&-
kk=a[k]; K NI* :
} ?3=D- Xrb
} GS<aXh k
return kk; 4>JDo,AWy
} D&)w =qIu
|i/Iv
void main() |I0O|Zdv
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; F:3* i^ L
for (sx=0;sx<8;sx++) " .@}]z8
for (sy=0;sy<8;sy++) yf lt2 R
{ start=0; r .JY88"
do { $y2"Q,n+
for (i=0;i<8;i++) G $P|F6
for (j=0;j<8;j++) nVSuvq|S
board[j]=0; xJ0Q8A
board[sx][sy]=1; KS9 e V
I=sx; j=sy; rM{3]v{~
For (step=2;step<64;step++) P7 X':
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; )bl''
yO
I+=delta_i[no]; {6/Yu: ;
j+=delta_j[no]; ] j^V5y"
board[j]=step; 2 c%*u {=:
} #iZ% CY\
if (step>64) break; ^Z6N&s#6
start++; WNE=|z#|
} while(step<=64) \[!k`6#t7
for (i=0;i<8;i++) <`rl[C{
{ for (j=0;j<8;j++) ,(D:cRN
printf(“%4d”,board[j]); lZ\8$,B)
printf(“\n\n”); !B Q:R(w
} ;Wo\MN
scanf(“%*c”); SK>*tKY
} Y[\ZN
}
