六、贪婪法 KSchgon0V
+Pl)E5W!=`
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 R QQ' Wg
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 zX_F+"]THt
【问题】 装箱问题 =SLG N`m3
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 0* F` h
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： aK riO
{ 输入箱子的容积； ), p0V
输入物品种数n； F;ttqL
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； x!_5 /
预置已用箱子链为空； hAf/&yA@
预置已用箱子计数器box_count为0； 2@ ZVEN
for (i=0;i<n;i++) 'z"vk
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； (2# Xa,pb
if （已用箱子都不能再放物品i） 5,gT|4|B\g
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； ,6{z
box_count++； $vu*# .w
} -13}]Gls7Q
else fY&TI}Y
将物品i放入箱子j； e
n~m)r3&
} S<i1t[E @W
} }?,?2U,8 :
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 EN2t}rua
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 $~b6H]"9
【程序】 v
^h:E
# include <stdio.h> Nf )Y G!
# include <stdlib.h> vd lss|
typedef struct ele %cSx`^`6j
{ int vno; AE7 7i,Xa
struct ele *link; 5K1cPU~o_b
} ELE; rgVRF44X{
typedef struct hnode ts,r,{
{ int remainder; W\zZ&*8$
ELE *head; Kz42 AC
Struct hnode *next; r"2lcN E
} HNODE; YYn8!FIe
N 5*Q nb8
void main() _!o8s%9be
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; v]( Y n) #
HNODE *box_h, *box_t, *j; @KL&vm(F$
ELE *p, *q; MG vz-E1e
Printf(“输入箱子容积\n”); I/njyV)H
Scanf(“%d”,&box_volume); B$2b =\
Printf(“输入物品种数\n”); 9iG&9tB@
Scanf(“%d”,&n); -E?:W`!
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); R)66qRf
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); *,Bm:F<m
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); ;<garDf
Box_h=box_t=NULL; YjDQ `f/
Box_count=0; Yc]V+NxxQ
For (i=0;i<n;i++) !-OZ/^l|O`
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); .JL J (WM
p->vno=i; id:,\iJ
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) @6G)(NGD
if (j->remainder>=a) break; lV^#[%
if (j==NULL) mzK0$y #*o
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); A6=Z2i0w>X
j->remainder=box_volume-a; I9Ohz!RQ
j->head=NULL; h,Hr0^?
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; UH>~Y
N
else box_t=boix_t->next=j;
/#Pm'i>B
j->next=NULL; B9NUafK=
box_count++; "a[;{s{{.
} FXBmatBck
else j->remainder-=a; 16/ V5
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); ?IAu,s*u
if (q==NULL) DD=X{{;D\"
{ p->link=j->head; `$ f`55e
j->head=p; &5-1Cd E
} v,}C~L3
else ^rJTlh
9
{ p->link=NULL; nZ B ~l=
q->link=p; Trs~KcsD
} +1T>Ob;hk
} y7UU'k`
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); r:V
bjmL
printf(“各箱子装物品情况如下：”); R7Qj<,
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) Dh`&B
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); nq H[
y0
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) t/t6o&
printf(“%4d”,p->vno+1); qR
cSB
printf(“\n”); %q|* }l
} G@DNV3Cc
} R_G2C@y*
【问题】 马的遍历 .eIs$
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 q,ie)`
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 /4W f\
Zu
4 3 M%_*vD
5 2 XcoX8R%U
马 SlB`ktcfI
6 1 .<QKQ% -
7 0
=iW hK~S
sP^:*B0
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 BaIpX< $T
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 /b
# w.>e
【程序】 --y,ky#
# include <stdio.h> fwt+$`n
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; #tZ!D^GQHq
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; B)7 :*Kj
int board[8][8]; (QIU 3EN
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) >A D!)&c
{ int i1,j1,k,count; huv| l6
for (count=k=0;k<8;k++) yI 8 O#
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; Po=:-Of:
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; s@~3L
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) Ijiw`\ ;
a[count++]=(s+k)%8; ij] ~n
} fV4eGIR&
return count; 0>j0 L8#^p
} =55)|$hgD
NUnwf
h
int next(int i,int j,int s) -ioO 8D&!
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; 0UpRSh)#
m=exitn(i,j,s,a); 2A
if (m==0) return –1; K
@&c
for (min=9,k=0;k<m;k++) RQ|K?^ k
v
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); I[Bp}6G
if (temp<min) O~8jz
{ min=temp; tPiC?=4R
kk=a[k]; nZj&Ma7R
} sifjmNP
} J qLPJUr
return kk; _Rj bm'kC
} w`boQ_Ir
zfU j%N
void main() SgQmR #5
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; -GL.8" c[
for (sx=0;sx<8;sx++) i|H^&$|
for (sy=0;sy<8;sy++) vKoQ !7g
{ start=0; 1|
WDbk
do { M& Q&be84
for (i=0;i<8;i++) )sIzB C
for (j=0;j<8;j++) lnl >! z
board[j]=0; S5m.oHJI*
board[sx][sy]=1; Yc[vH=gV}
I=sx; j=sy; A5fzyG
For (step=2;step<64;step++) ?aaYka]
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; ,|+{C~Ojx
I+=delta_i[no]; l}S96B
j+=delta_j[no]; IwXQbJ3v_
board[j]=step; JvT#Fxj k
} 4nd)* 0{ f
if (step>64) break; NSR Y(#3
start++; `aMnTF5:
} while(step<=64) 2MXg)GBcU>
for (i=0;i<8;i++) ,uO?f1
{ for (j=0;j<8;j++) A{{rNbCK
printf(“%4d”,board[j]); 4. %/u@rAi
printf(“\n\n”); ODCN~7-@
} *bcemH8f
scanf(“%*c”); :d<F7`k
H
} SX? hu|g_r
}
