六、贪婪法 e\ (X:T
B{0]v-w
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 FnVW%fh
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 B!<B7 Q
【问题】 装箱问题 |{|B70v3Co
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 u0) O Fz
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： Vxrj(knck,
{ 输入箱子的容积； M&=SvM.f
输入物品种数n； 7]So=% q
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； ?v,c)
预置已用箱子链为空； tMdSdJ8
预置已用箱子计数器box_count为0； V1P] pP
for (i=0;i<n;i++) |63uoRr
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； ~9rNP{+
if （已用箱子都不能再放物品i） 5fs,UH
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； k2lo GvBJ
box_count++； F+VNrt-
} DNDzK
iMk
else VQf^ y q
将物品i放入箱子j； Uth+4Aq
} Q NE/SSL
} w)K547!00
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 lNc0znY
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 m%eCTpYo
【程序】 = ZoNkj/^,
# include <stdio.h> D$KP>G
# include <stdlib.h> )M.g<[= ^
typedef struct ele q%bFR[p<*
{ int vno; (Of`VT3ZOA
struct ele *link; $#%R _G]
} ELE; l %zbx"%x
typedef struct hnode iiu T:r
{ int remainder; x]Nx,tt
ELE *head; 2OI 0B\
Struct hnode *next; |H8C4^1Rq
} HNODE; Uu n0FCA>
(MqQ3ys
void main() BGVnL}0
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; GLub 5GrxR
HNODE *box_h, *box_t, *j; X9c<g;
ELE *p, *q; 73 1RqUR
Printf(“输入箱子容积\n”); j+fF$6po#t
Scanf(“%d”,&box_volume); bCTN^
Printf(“输入物品种数\n”); 3 P75:v
Scanf(“%d”,&n); O|Vc
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); %d-WQwJ
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); (-1{W^(
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); Mx0~^l
Box_h=box_t=NULL; \ eba9i^
Box_count=0; vnf2Z,f%
For (i=0;i<n;i++) [ Ous|a[)o
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); [[w-~hHH -
p->vno=i; ]n@T5*=
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) Q6 o1^s
if (j->remainder>=a) break; {{bwmNv"
if (j==NULL) |ggtb\W
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); F `F|.TX
j->remainder=box_volume-a; Y1AZ%{^0a
j->head=NULL; 7uU q+dp
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; AW _ YlS
else box_t=boix_t->next=j; z<P?p
j->next=NULL; OP= oSfa
box_count++; T6?03cSE
} #CJ ET
else j->remainder-=a; [T'[7 Z
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); c #?~1@=
if (q==NULL) 1H%p|'FKA
{ p->link=j->head; 1bz^$2/k
j->head=p; 55`p~:&VQ
} ( ,mV6U %
else o3GZc H?
{ p->link=NULL; Nv0a]Am
q->link=p; PGZe'r1E9
} iVVR$uzhH
} {&Rz>JK
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); r.u\qPT&
printf(“各箱子装物品情况如下：”); 2u0B=0x
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) ETX>wZ
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); AL&<SxuP
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) eC 2~&:$L
printf(“%4d”,p->vno+1); s AjUX.c
printf(“\n”); lpB:lRM
} GaJE(N
} VqD_FS;E
【问题】 马的遍历 f]sR4 mhO
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 iz [IK%K
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 | " b|Q
4 3 M/xm6
5 2 WcXNc`x
马 ,\\=f#c=
6 1 < )_#6)z:
7 0 %PPy0RZ ^
ncVt (!c,e
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 ,'<NyA><
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 U0|bKU
【程序】 #PC*l\
)
# include <stdio.h> ())_4 <
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; !Dc;R+Ir0!
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; I"8Z'<|/\q
int board[8][8]; ~ rq:I<5
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) X mb##:
{ int i1,j1,k,count; Jp 8 ,s %
for (count=k=0;k<8;k++) I@Y k &aU
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; B"88 .U}$
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; Z,-TMtM7
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) :vS/Lzk
a[count++]=(s+k)%8; SN7 _^F
} /r&4< @
return count; Q?>*h xzoP
} |Ul 4n@+2
8t7r^[T
int next(int i,int j,int s) &liFUP?
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; 1Qjc*+JzO.
m=exitn(i,j,s,a); vUL@i'0&o
if (m==0) return –1; S@
y! 0,
for (min=9,k=0;k<m;k++) wpNb/U
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); (KvN#d 1\
if (temp<min) %Zfh6Bl\X
{ min=temp; U3M; {_g
kk=a[k]; 5ff 5M=M
} JHg;2xm"<K
} 8A*tpMV?J
return kk; ;<cCT!A
} "}[ ]R
OB+ cE4$
void main() kA2)T,s74
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; HFYe@ 2r
for (sx=0;sx<8;sx++) RN&8dsreZp
for (sy=0;sy<8;sy++) z>=;Xe8P8n
{ start=0; V.+a}J=Cw
do { F y>g* 3
for (i=0;i<8;i++) E3x<o<v
for (j=0;j<8;j++) :a=]<_*x
board[j]=0; !WB3%E ,I
board[sx][sy]=1; >*|Eyv_
I=sx; j=sy; *Hv d
For (step=2;step<64;step++) od !s5f!
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; QY\ 'Uu{
I+=delta_i[no]; `$JOFLa
j+=delta_j[no]; D-m%eP.
board[j]=step; xkkG#n)
} hPKut x
if (step>64) break; 0G'v4Vj0'
start++; tPw7zFy6r
} while(step<=64) mE b`ET|
for (i=0;i<8;i++) i!<(R$ Lo
{ for (j=0;j<8;j++) 11!4#z6w
printf(“%4d”,board[j]); K)\D,5X^
printf(“\n\n”); d (5j#?
} p-z!i +
scanf(“%*c”); (f* r
} Vrp]YR L`
}
