六、贪婪法 O+OUcMa,
f9D01R fo
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 g5:?O,?
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 HT
."J
【问题】 装箱问题 $Da?)Hz'F
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 ?k da n
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： 50""n7I<%
{ 输入箱子的容积； /]oQqZHv
输入物品种数n； 5Mz:$5Tm
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； _Wqy,L;J
预置已用箱子链为空； -nXlW
预置已用箱子计数器box_count为0； {$g3R@f^~
for (i=0;i<n;i++) zf;sdQ;4
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； h8dFW"cpC
if （已用箱子都不能再放物品i） EKus0"|
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； ! k 1 Ge+
box_count++； R*/s#*gmL
} R,ZG?/#uM9
else 5]xSK'6W
将物品i放入箱子j； F1meftK
} "+E\os72|
} _\na9T~g
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 ]I_*+^?tI
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 dXfLN<nD>U
【程序】 0SDnMij&bf
# include <stdio.h> #a9O3C/MP
# include <stdlib.h> u'nQC*iJb
typedef struct ele 7=%Oev&0g-
{ int vno; %&S9 ~E
D
struct ele *link; < RKT
|
} ELE; q=}1ud}1
typedef struct hnode $<yhEvv
{ int remainder; "9 f+F
ELE *head; 5 owK2
Struct hnode *next; jD${ZIv
} HNODE; &d0sv5&s
[Q+k2J_h
void main() 0<O()NMv
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; ?}uuTNLl)
HNODE *box_h, *box_t, *j; )+R n [MMp
ELE *p, *q; Uo71C 4ev
Printf(“输入箱子容积\n”); yM~bU mSg
Scanf(“%d”,&box_volume); 1
+[sM
Printf(“输入物品种数\n”); <z\ `Ma
Scanf(“%d”,&n); "Kdn`zN{
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); }B a_epM
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); z_N";Rn
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); &O^-,n
Box_h=box_t=NULL; {`G d
Box_count=0; 4Y$\QZO
For (i=0;i<n;i++) 1X&.po
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); SiUu**zC
p->vno=i; 8x g^="OJ
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) s8)`w H ?
if (j->remainder>=a) break; /-,\$@J5)
if (j==NULL) I}m2 0|vv
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); =MMd&
j->remainder=box_volume-a; .p, VZ9
j->head=NULL; ;0Pv49q
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; HC/z3b;
else box_t=boix_t->next=j; n{i,`oQ"
j->next=NULL; ^:]$m;v]
box_count++; #K6cBf qI
} H#DvCw
else j->remainder-=a; c~?Zmdn:
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); KVJ,
a
if (q==NULL) msM1K1er
{ p->link=j->head; @J"tM.
j->head=p; Ff %V1BH[
} avL_>7q
else qS2Nk.e]o
{ p->link=NULL; G %6P`:
q->link=p; (rd
[tc
} *Ud (HMTe
} kB> ~Tb0
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); L] |mWyzT
printf(“各箱子装物品情况如下：”); 6e B;
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) `X}:(O ^GO
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); ylKK!vRHT
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) ^A q0<
printf(“%4d”,p->vno+1); 0{|HRiQH9+
printf(“\n”); <aJQV)]\
} W c[,kc
} UnF8#~
【问题】 马的遍历 r8Mx +r
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 *iE tXv
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 o)/Pr7Qn
4 3
ir6'
\
5 2 ds(?:zx#
马 15 \m.Ix
6 1 `t&{^ a&Y"
7 0 xi =ApwNj
yZ |"qP1
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 G
@..?>
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 .$%p0Yx+
【程序】 _ U <fS
# include <stdio.h> d9#Vq=H /
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; tt zNv>L,
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; W]9*dabem
int board[8][8]; rp||#v0l!w
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) )U?_&LY)[M
{ int i1,j1,k,count; 2T~cOH;T
for (count=k=0;k<8;k++) 4Z( #;9f
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; EiL#D wx
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; _\ToA9 m
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) qd*}d)!
a[count++]=(s+k)%8; ~#A}=, 4>
} =? <WCR
C*
return count; cqS :Zq
} h[ DNhR
Y% s:oHt
int next(int i,int j,int s) \k.`xG?
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; Wwq:\C
m=exitn(i,j,s,a); j xh:z
if (m==0) return –1; / (&E
for (min=9,k=0;k<m;k++) n/+X3JJ
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); %ou,|Dww
if (temp<min) 21uK&nVf^l
{ min=temp; =ejj@c
kk=a[k]; /4:bx#;A
} ;c(a)_1
} Zv u6/#
return kk; J D\tt-
} CLR1 CGnn7
z M9#1^X
void main() :
\+xXb{
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; rFRcK>X\L
for (sx=0;sx<8;sx++) ?+yr7_f3*
for (sy=0;sy<8;sy++) .DCHc,DxA
{ start=0; Z' z)Oo
do { BG>Y [u\N
for (i=0;i<8;i++) F "@% 7xy
for (j=0;j<8;j++) I{Zb/}k-
board[j]=0; 4T@:_G2b
board[sx][sy]=1; N9e'jM>Oos
I=sx; j=sy; b\k]Jx
For (step=2;step<64;step++) ALF0d|>=uj
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; CVj^{||eF
I+=delta_i[no]; |V Bt:dd<
j+=delta_j[no]; p@m0 Oi,=
board[j]=step;
LK^|JE u
} Hq3|>OqC2Q
if (step>64) break; U<Pjn)M~B
start++; @,vmX
z
} while(step<=64) tcD7OC:"6
for (i=0;i<8;i++) Q#bW"},^k
{ for (j=0;j<8;j++) ,T/Gv;wa2
printf(“%4d”,board[j]); 8:u btB
printf(“\n\n”); <Vat@e
} wu41Mz7
scanf(“%*c”); 3<0b_b
} `+7F H
}
