六、贪婪法 v8f1o$ R
ble[@VW|
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 +FJ+,|i
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 y7 ~y@ 2
【问题】 装箱问题 o&ETs)n|
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 +^|_vq^XR
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： Lv
UQ&NmY
{ 输入箱子的容积； T7~H|%
输入物品种数n； @L?Kc GD
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； 7BkY0_KK
预置已用箱子链为空； AX;!-|bW
预置已用箱子计数器box_count为0； I>JBGR`j
for (i=0;i<n;i++) F<TIZ^ gFP
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； #ADm^UT ^
if （已用箱子都不能再放物品i） oh na1a^
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； qs Wy
<yL+
box_count++； 75^AO>gt
} #+#^cqjZ
else AF\Jh+ynT!
将物品i放入箱子j； 0TWd.+
} g5:?O,?
} gy> B
5ie
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 5.d[C/pRw
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 sOVU>tb\'
【程序】 L Q0e @5
# include <stdio.h> l}SHR|7<
# include <stdlib.h> o3YW(%cYR
typedef struct ele C?j: +
{ int vno; @2g
<d
struct ele *link; hjD%=Ri0Z
} ELE; gVNoC -n)
typedef struct hnode F.),|t$\
{ int remainder; s@IgaF {
ELE *head; }`.d4mm
Struct hnode *next; &EmG\vfE
} HNODE; gCq'#G\Z
T>68 ,; p
void main() ,&.$r/x|?
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; +/ rt'0o
HNODE *box_h, *box_t, *j; C),i#v
ELE *p, *q; Z+=M_{`{
Printf(“输入箱子容积\n”); lg
+ >.^7k
Scanf(“%d”,&box_volume); R*/s#*gmL
Printf(“输入物品种数\n”); F3[,6%4v
Scanf(“%d”,&n); Q[{RN ab
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); 5]xSK'6W
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); 9y&bKB2,
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); J6V x7
Box_h=box_t=NULL; _\na9T~g
Box_count=0; m!5Edo-;<
For (i=0;i<n;i++) E!_3?:[S_
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); dci<Rz`h
p->vno=i; , x$^ ^
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) M|NQoQ8q
if (j->remainder>=a) break; 4*&k~0#t
if (j==NULL) .+,U9e :%
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); /,`OF/%
j->remainder=box_volume-a; U*b7 Pxq;
j->head=NULL; Z? xRSi2~7
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; IVY)pS"pR"
else box_t=boix_t->next=j; @{W" mc+
j->next=NULL; R0%M9;>1
box_count++; AmC?qoEWQ7
} zy5FO<->
else j->remainder-=a; n*Uk<_WA
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); .G#li(NWH
if (q==NULL) hD=.rDvO
{ p->link=j->head; |c^ ?tR<
j->head=p; 1je j7p>K
} `nKN|6o#x
else ^=5x1<a9$
{ p->link=NULL; +IO>%
q->link=p; H8B$# .
} z:4_f:70
} {
:1X N
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); 'Z B^=T
printf(“各箱子装物品情况如下：”); n}I?.r@e
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) &gPP# D6A
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); &O^-,n
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) Z"RgqNf
printf(“%4d”,p->vno+1); *~>p;*
printf(“\n”); X'-Yz7J?o
} !|up"T I
} 7f4O~4.[i
【问题】 马的遍历 :eSsqt9]9
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 &7oL2 Wf
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 Fn7OmxfD
4 3 Q n,6s% n
5 2 ZP 5 !O[Ut
马 "i\#L`TkzX
6 1 bMxK @$G~
7 0 |-G2 pu;
4e Y? #8
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 !nCq8~#
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 N -]/MB 8
【程序】 W"^ =RY
# include <stdio.h> 5|nc^
1 2
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; <l $ d>,
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; X.#)CB0c1Q
int board[8][8]; T4HJy |
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) t:5 -Ro
{ int i1,j1,k,count; #,u|*O:
for (count=k=0;k<8;k++) z V\+za,
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; BqY_N8l&E
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; wV"`Du7E;
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) "J`&"_CyZ
a[count++]=(s+k)%8; +l/v` =C
} {BT /P !
return count; :Ys~Lt54
} S.)Jp -&K
}&t>j[
int next(int i,int j,int s) !7
dct#4
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; 18!y7
_cFT
m=exitn(i,j,s,a); V@!)Pw
if (m==0) return –1; 4uo`XJ uQ
for (min=9,k=0;k<m;k++) [104;g <
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); a9z#l}IQ
if (temp<min) m^G(q oZ]
{ min=temp; ~e 1l7H;
kk=a[k]; b.@a ,:"
} {VE
h@yn
} S k~"-HL|
return kk; s:Ml\['x
} +7^p d9F.
1J4Pnl+hN
void main() -(8I ?{"4i
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; jk{(o09
for (sx=0;sx<8;sx++) %)x9u$4W2
for (sy=0;sy<8;sy++) sfj+-se(K.
{ start=0; DzQBWY]
)
do { /N"3kK,N
for (i=0;i<8;i++) 0(D^NtB7
for (j=0;j<8;j++) (Z
SaAn),
board[j]=0; "|L" C+tE
board[sx][sy]=1; DS<1"4 b|
I=sx; j=sy; K"H\gmV_ g
For (step=2;step<64;step++) ) ;\c{QF
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; AQlB_ @ b
I+=delta_i[no]; -f)fiQ-<
j+=delta_j[no]; FT@uZWgQ=
board[j]=step; M
9t 7y
} b.&W W
if (step>64) break; rtRb r_
start++; S3E,0%yo+)
} while(step<=64) xi =ApwNj
for (i=0;i<8;i++) pn
gto
{ for (j=0;j<8;j++) /Hyz]46
printf(“%4d”,board[j]); ^Tm`motzh
printf(“\n\n”); Ki\.w~Qs
} 8Ojqm#/f
scanf(“%*c”); K>@yk9)vi
} /|1p7{km
}
