六、贪婪法 Qv;q*4_
o|Kd\<r Y
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 b A02)?L
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 \%Lj !\
【问题】 装箱问题 @YHt[>*S
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 DsCbMs=Y
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： tJ9gwx7Pg
{ 输入箱子的容积； ZYs?65.
输入物品种数n； <8YIQA
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； k~IRds@G
预置已用箱子链为空； [Y -3C47
预置已用箱子计数器box_count为0； Z}yd` 7
for (i=0;i<n;i++) S t;@ZV
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； EFz Pt?l
if （已用箱子都不能再放物品i） 8)XAdAr
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子；
, )PpE&
box_count++； ;uN&yj<}a
} -7(,*1Tk
else 6!Uk c'r
将物品i放入箱子j； U$ Od)
} _|wnmeL*
} d-'BT(@:
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 j Q3&4>g j
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 ui<Mnm_T;d
【程序】 lQ!( l Ph
# include <stdio.h> (CrP6]=
# include <stdlib.h> Sv t%*j
typedef struct ele W<T
Ui51Y
{ int vno; (kL(:P/
struct ele *link; ih(A l<IS
} ELE; c]A @'{7
typedef struct hnode &?Z<"+B8S
{ int remainder; to(lE2`.da
ELE *head; a^7QHYJ6
Struct hnode *next; R#4f_9e <Z
} HNODE; 0. 0r?T
E'^ny4gL
void main() <$Dj ags,F
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; ?\_vqW
HNODE *box_h, *box_t, *j; =4
NKXP ~C
ELE *p, *q; 2[i(XG{/
Printf(“输入箱子容积\n”); cv-;fd>'
Scanf(“%d”,&box_volume); *3rp
g
Printf(“输入物品种数\n”); EAV6qW\r5]
Scanf(“%d”,&n); &Y1RPO41J
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); TU q
,
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); @T] G5|\ok
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); G6p R?K+
Box_h=box_t=NULL; ufo\p=pGG
Box_count=0; ]sJjV
A
For (i=0;i<n;i++) wowWq\euY
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); ? kCo/sW
p->vno=i; TecWv@.
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) L~*nI d
if (j->remainder>=a) break; >OKc\m2%Q
if (j==NULL) >%A~ :
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); wU-Cb<^
j->remainder=box_volume-a; $ZlzS`XF7
j->head=NULL; R~BFZF>:
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; _7<G6q2(
else box_t=boix_t->next=j; {EJ+
j->next=NULL; FTu<$`!1L
box_count++; Lw`}o` D
} o.wXaS8
else j->remainder-=a; z`sW5K(A
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); n^` `)"
if (q==NULL) &/?OP)N, }
{ p->link=j->head; ~!6
I.u
j->head=p; r{wf;5d(
} Y mm*p,`
else GW2v&Ul7(
{ p->link=NULL; Rp
!Rzl<
q->link=p; 74a k|(!
} ]F #0to
} Ict+|<f
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); oI"gQFGu`u
printf(“各箱子装物品情况如下：”); 5")BCA
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) d>wG6Z, |
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); vj"['6Xa
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) KN~Rep cz@
printf(“%4d”,p->vno+1); uFL!* #A
printf(“\n”); x$KQ*P~q
} c3*9{Il^
} +/r h8?
【问题】 马的遍历 {6iHUK
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 n1)]. `
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 syk,e4:oA
4 3 Jq tOoR
5 2 4F+G;'JV
马 0oo_ m6ie&
6 1 m}+_z^@j9
7 0 lM.k *`$
EGj zjuJu{
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 %:y"o_X_
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 d.k '\1o
【程序】 :|Bzbn=N2
# include <stdio.h> t![972.&
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; 1pT/ `x
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; 5;A=8bryU
int board[8][8]; xLw[
aYy4
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) eNrwkV^
{ int i1,j1,k,count; c+jnQM'
for (count=k=0;k<8;k++) i}>} %l|
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; Oyp)Wm;@
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; 1~[GGl
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) ~e=KBYDBu
a[count++]=(s+k)%8; S9 @*g3
} 5K00z?kD2V
return count; Y^gIvX
} `3.bux~
2G$-:4B
int next(int i,int j,int s) 9 H AK
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; EHm :&w
m=exitn(i,j,s,a); 2>im'x 5
if (m==0) return –1; MJ.Kor
for (min=9,k=0;k<m;k++) E#n: d9WA:
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); f0g&=k{OD
if (temp<min) \8`^QgV`@
{ min=temp; bj FND]p?w
kk=a[k]; $B`bsJ
} t_Ul;HVPS
} +Q!Kj7EU/
return kk; (ewcj\l4*
} IXsOTBM
>2tosxH M
void main() N}q*(r!q<
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; = %wBC;
for (sx=0;sx<8;sx++) !D e U8.%
for (sy=0;sy<8;sy++) >|JMvbje
{ start=0; e_Q(l'f
do { AmcBu"
for (i=0;i<8;i++) k _1o j[O
for (j=0;j<8;j++) VqeW;8&*iv
board[j]=0; X a[lX8$zL
board[sx][sy]=1; HA.
O"A8`
I=sx; j=sy; bc\?y2
3
For (step=2;step<64;step++) (ce"ED`1
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; IE&G7\>(yO
I+=delta_i[no]; [q!)Y:|u_>
j+=delta_j[no]; kYkck]|
board[j]=step; u!cA_,
} T\L
LOx\
if (step>64) break; zxvowM
start++; O9F#gO|!
} while(step<=64) PSa"u5 O
for (i=0;i<8;i++) %$F\ o1S
{ for (j=0;j<8;j++) sUsIu,1Q
printf(“%4d”,board[j]); Fi"TY^-E;
printf(“\n\n”);
5<?/M <i
} ]BBjFs4#
scanf(“%*c”); ]yA_N>k2K
} .?.Q[ic
}
