六、贪婪法
(ZPX dr
qtzRCA!9(Z
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 aqr!oxn ?t
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 z {?4*Bq
【问题】 装箱问题 _P 5P(^/
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 @Fx@5e
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： z\.1>/Z=
{ 输入箱子的容积； X\sm[_I
输入物品种数n； O9]\Q@M.
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； i't p1CI
预置已用箱子链为空； xl]
;*&
预置已用箱子计数器box_count为0； slvq9 ,
for (i=0;i<n;i++) 8/Rm!.8+~
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； [Ox(.
if （已用箱子都不能再放物品i） [7W(NeMk
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； &" h]y?Q
box_count++； Alz~-hqQ
} )=H{5&e#u
else >oqZ !V5[
将物品i放入箱子j； +d39f-[
} 7B FN|S_l
} ;^-:b(E
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 $qm~c[x%
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 R&So4},B
【程序】 CC8k&u,
# include <stdio.h> NWKi
()nA%
# include <stdlib.h> m m, lhIh
typedef struct ele Hed$ytMaGz
{ int vno; 8(A{;9^g
struct ele *link; 5(J^ N
} ELE; - L~Uu^o
typedef struct hnode v0 ];W|
{ int remainder; }lfn0 %(@
ELE *head; =`p&h}h-L
Struct hnode *next; gq 4 . d
} HNODE; Y4To@TrN#\
u!1/B4!'O
void main() f\}22 }/
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; dVGbe07
HNODE *box_h, *box_t, *j; T]71lRY5
ELE *p, *q; zM59UQU;
Printf(“输入箱子容积\n”); `K?1L{p'4
Scanf(“%d”,&box_volume); _T]>/}}p
Printf(“输入物品种数\n”); ;[Tyt[
Scanf(“%d”,&n); se, Z#H
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); 4}-#mBV]/
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); "DjU:*'
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); \cZfg%PN
Box_h=box_t=NULL; j'Wp
Box_count=0; cyMs(21
For (i=0;i<n;i++) 7a<_BJXx
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); Qp!J:YV
p->vno=i; {A3 m+_8
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) *Nlu5(z
if (j->remainder>=a) break; %dmfBf Ev
if (j==NULL) RWik J
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); u ^=@DO'
j->remainder=box_volume-a; 6V;:+"BkJ
j->head=NULL; N!m%~kS9k<
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; fn1 pa@P
else box_t=boix_t->next=j; ZQ[~*)
j->next=NULL; Dl\d_:+
box_count++; 7) 0q--B
} /=ylQn3
*
else j->remainder-=a; q\H7& w
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); bi, mM,N/
if (q==NULL) H[BYE
{ p->link=j->head; 1Z:R,\+L
j->head=p; h5!d
} -f.R#J$2
else b *9-}g:
{ p->link=NULL; c[{ UI
q->link=p; t/ eo]
} ~4 ^p}{
} {!t=n
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); q^6N+ ^}QN
printf(“各箱子装物品情况如下：”); !4B_$6US
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) >zR14VO`_|
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); CB ]l[hM$
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) ysVi3 eq
printf(“%4d”,p->vno+1); [; @): 28"
printf(“\n”); ^
LbGH<#J
} w \DspF
} M.[wKGX(
【问题】 马的遍历 4:3_ER ]J
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 bK7.St
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 _BwKY#09Zp
4 3 qUg9$oh{LI
5 2 o=mo/N4
马 h0XH`v
6 1 M[z3 f
7 0 $rTu6(i1
$WClpvVj
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 `Sx. |`x8
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 os_WYQ4>j
【程序】 .q inR 6=
# include <stdio.h> V4\56 0
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; tQ[]Rc
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; ,-:a?#f>
int board[8][8]; J7m`]!*t
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) :iEA UM
{ int i1,j1,k,count; .FJ j
for (count=k=0;k<8;k++) raF]
k0{
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; TZBVU&,{Z
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; d q2@6xd
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) + Y;8~+
a[count++]=(s+k)%8; 1b+h>.gWar
} x9 7H(*
return count; 1x;@~yU
} ?V?<E=13
) H+d.Y
int next(int i,int j,int s) 2_.CX(kI
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; v lAy!:CV
m=exitn(i,j,s,a); ]Y =S
if (m==0) return –1; M#T# :wf~
for (min=9,k=0;k<m;k++) :fW. -^"VP
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); &~}@u[=ux
if (temp<min) n5\}KZh
{ min=temp; z g)|rm
kk=a[k]; :i}@Br+R7L
} L^x5&CCwk
} yH+c#w
return kk; )Z&HuEg{ZR
} ]An_5J
<ipWMZae0F
void main() Gj*SP U
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; !x6IV25
for (sx=0;sx<8;sx++) s X
Z4U0 #
for (sy=0;sy<8;sy++) 1Lc8fP$
{ start=0; Zq^^|[)bA
do { EF eAr@nj
for (i=0;i<8;i++) :Nkz,R?
for (j=0;j<8;j++) yj'C y8
board[j]=0; PQ i
}Evxa
board[sx][sy]=1; DgVyy&7>
I=sx; j=sy; ZDfS0]0F
For (step=2;step<64;step++) $.;iu2iyo
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; Vl-D<M+i h
I+=delta_i[no]; GG*BN<( >!
j+=delta_j[no]; ~PCTLP~zI
board[j]=step; YN$`y1V
} ? S8$5 gA
if (step>64) break; eXc[3ceUr
start++; ";o~&8?)
} while(step<=64)
\_?yzgf
for (i=0;i<8;i++) p?}&)Un
{ for (j=0;j<8;j++) ~R)1 nN|
printf(“%4d”,board[j]); Nz}|%.GP"
printf(“\n\n”); ?~{r f:Y
} { qjUI
scanf(“%*c”); ,=yOek}
} a$A2IkD
}
