六、贪婪法 a G^kL
1.]Py" @:
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 { 89F*
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 R{~Yh.)~
【问题】 装箱问题 /@5 X0m
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 #c5 NFU}9
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： C3af>L@}
{ 输入箱子的容积； =GpO }t ">
输入物品种数n； a;eV&~
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； Kc= &jCn
预置已用箱子链为空； ~y+QL{P4~
预置已用箱子计数器box_count为0； %C%~f {4
for (i=0;i<n;i++) T`{W$ 4XS
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； uj$b/I>.'
if （已用箱子都不能再放物品i） ,TTt<& c
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； r >:7)p!|
box_count++； 8|A*N< h
} O2E6F^.pYw
else 8CxC` *L(
将物品i放入箱子j； I
U/HYBJH
} 1(`>9t02/?
} A]2zK?|s
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 dA[Z\
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 !GcH )
【程序】 M0<gea\ =
# include <stdio.h> >3
Q%Yn
# include <stdlib.h> !Y3w]_x[:
typedef struct ele J7Bf H,o
{ int vno; ~S)o ('
struct ele *link; B*A{@)_
} ELE; 0+b1R}!2
typedef struct hnode C8%Io l
{ int remainder; 83UIH0(
ELE *head; d-g&TSGd
Struct hnode *next; 2H8,&lY.p
} HNODE; F8km8lPQl
_e AZ_@
void main() ~xqRCf{8
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; le?hCPHkp
HNODE *box_h, *box_t, *j; xI}h{AF7
ELE *p, *q; k#T onT
Printf(“输入箱子容积\n”); S, LW/:,
Scanf(“%d”,&box_volume); ,~t{Q*#_h
Printf(“输入物品种数\n”); xtyzy@)QL
Scanf(“%d”,&n); ( Kh<qAP_n
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); 4"fiEt,t<x
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); D}l^ow
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); ]sJWiI e.
Box_h=box_t=NULL; ;2
oR?COW
Box_count=0; NaC ^q*>9
For (i=0;i<n;i++) Wa%Z t*7
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); m/sAYF"
p->vno=i; ^1M :wX r
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) XCO{}wU)>
if (j->remainder>=a) break; 4f<%<Z
if (j==NULL) ~qm<~T_0
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); 7vR JQe)
j->remainder=box_volume-a; |D
u.aN
j->head=NULL; Q>u$tLX&
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; |?0Cm|?
else box_t=boix_t->next=j; A,rgN;5fb
j->next=NULL; 2-i>ymoOS
box_count++; 3!^5a %u
} ?fDF Rms
else j->remainder-=a; Z[
} 0K3,5
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); S+A'\{f
if (q==NULL) ` /JJ\`Pu
{ p->link=j->head; mmm025.
j->head=p; nmp(%;<exN
} 6|3$43J,F
else ~M%r.WFpA
{ p->link=NULL; ,2vPmff
q->link=p; stz1e
dP
} L3P _
} =NwmhV
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); Me[T=Tt`@w
printf(“各箱子装物品情况如下：”);
.Ya]N+r*
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) ;=1]h& S
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); =]yJvn"
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) Q4r)TR ,
printf(“%4d”,p->vno+1); MCU{@ \?Xf
printf(“\n”); wxEFM)zr
} 9:CJl6~N)#
} l@nkR&4[
【问题】 马的遍历 Ok[y3S
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 GEXT8f(7
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 )nyud$9w'
4 3 $A)i}M;uK
5 2 w~QUG^0Fx
马 0\O*\w ?
6 1 6*Jd8Bva\o
7 0 o0^'x Vv
a(s}Ec${Z
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 _Dl!iV05:
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 gbM#jhQ
【程序】 di}YHMTx
# include <stdio.h> 7(lR$,bE;=
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; *; . l/
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; LF?83P,UJ#
int board[8][8]; Zso&.IATng
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) /rN%y
{ int i1,j1,k,count; 1iEZ9J?
for (count=k=0;k<8;k++) A"FlH:Pn
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; RRig
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; @ $z/=g sy
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) v;AMx-_WH
a[count++]=(s+k)%8; ]W3D4Swq
} R:k NAtK
return count; Y15KaoK?
} fw,ruROqD
M@fUZh
int next(int i,int j,int s) Dp!3uR ']p
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; '`$a l7D
m=exitn(i,j,s,a); <_-&{Pv
if (m==0) return –1; |ZW%+AQ|
for (min=9,k=0;k<m;k++) /`# s p
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); =XsdR?C
if (temp<min) m{Jo'*%8f
{ min=temp; y^_ ' g2H
kk=a[k]; fRC(Yyx
} gsd9QW
} &#aQ mgDF
return kk; >lQ&^9EI%
} 2
|w;4
GJ W+'-f
void main() 9qkH ~B7
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; V`?2g_4N
for (sx=0;sx<8;sx++) Z {RRhJ
for (sy=0;sy<8;sy++) mz;S*ONlV
{ start=0; ?#idmb} (
do { 6rP[*0[
for (i=0;i<8;i++) #k5WTcE
for (j=0;j<8;j++) o B;EP
board[j]=0; L {(\k$>'
board[sx][sy]=1; ^l;nBD#nJ
I=sx; j=sy; Z<6xQTx
For (step=2;step<64;step++) e|u|b
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; b}4k-hZL
I+=delta_i[no]; Hi #' h
j+=delta_j[no]; 2GQ q(_
board[j]=step; cGiS[-g
} jca7Cx`sm
if (step>64) break; yHkZInn
start++; Yi1* o?
} while(step<=64) L+2!Sc ,>
for (i=0;i<8;i++)
::Y
{ for (j=0;j<8;j++) ~Fv&z'R
printf(“%4d”,board[j]); 9.ZhkvR4A
printf(“\n\n”); HubSmbS1
} |4//%Ll/
scanf(“%*c”); g9(zJ
} 4Z>hP]7
}
