六、贪婪法 &rDM<pO #-
LJX-AO.4
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 ,3I^?5
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 e T'nl,e|
【问题】 装箱问题 Vtppuu$
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 >=iy2~Fz ,
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： 4'KOp&#l
K
{ 输入箱子的容积； [P |[vWO
输入物品种数n； 1_$xSrwcF
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； I8OD$`~*U6
预置已用箱子链为空； uS&| "*pR
预置已用箱子计数器box_count为0； Ax o D8|
for (i=0;i<n;i++) 6 \B0^
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； @DW[Z`X
if （已用箱子都不能再放物品i） OL7_'2_z.
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； HE<1v@jW
box_count++； ,:+d g(\r
} 6.t',LTB
else CukC6 u b
将物品i放入箱子j； _WX#a|4h{
} 569} Xbc/
} $4j ell
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 +7Kyyu)y@
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 ( *G\g=D
【程序】 M.h`&8
# include <stdio.h> 6)pH |d.FR
# include <stdlib.h> w@2Vt s
typedef struct ele reo{*) %
{ int vno; (I@bkMp
struct ele *link; E^w:KC2 @
} ELE; ZxGP/D
typedef struct hnode = sAn,ri
{ int remainder; p8 wyEHB
ELE *head; 2tayP@$
Struct hnode *next; \b[9e bME
} HNODE; )a}"^1
hzI *{
void main() )o!XWh
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; 5 =(c %
HNODE *box_h, *box_t, *j; ozsxXBh-`'
ELE *p, *q; z}SND9-"
Printf(“输入箱子容积\n”); %7Kooq(i
Scanf(“%d”,&box_volume); xr0haN\p"
Printf(“输入物品种数\n”); $o@R^sJ
Scanf(“%d”,&n); +Taa!hfys
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); R E1 /" [t
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); 9iN.3/T8
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); HG/p$L*
Box_h=box_t=NULL; =TR,~8Z|
Box_count=0; Gf8s?l
For (i=0;i<n;i++) G
;?qWB,
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE));
L w1T 4n
p->vno=i; 4Z[V uQng
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) K[
.JlIP
if (j->remainder>=a) break; ,n2i@?NHZ
if (j==NULL) -#-p1^v}
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); 4 !`bZ`_Bw
j->remainder=box_volume-a; \EbbkN :D
j->head=NULL; \EoX8b}$b0
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; [fu!AIQs
else box_t=boix_t->next=j; 3#wcKv%>&_
j->next=NULL; 5CAR{|a
box_count++; gPS&^EdxA
} M8w5Ob
else j->remainder-=a; }4c o)B"
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); h72UwJ2rw
if (q==NULL) 4VN aq<8
{ p->link=j->head; Z?i /r5F
j->head=p; }aB#z <B6
} #s5 pz8v
else Ju@Q6J5
{ p->link=NULL; cIXwiC8t
q->link=p; Kr L>FI
} x4Rk<Th"o
} \(I 6_a_{
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); Z.Rb~n&
printf(“各箱子装物品情况如下：”); c*\<,n_
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) ~;- 9X |
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); 9?+9UlJ7K
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) mzL[/B#>M
printf(“%4d”,p->vno+1); ]O:M$ $
printf(“\n”); ps1YQ3Ep &
} L{ g E'jCC
} ,xJrXPW
【问题】 马的遍历 rl:KJ\*D
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 b syq*
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 G,&%VQ3P>
4 3 iNcZ)m/
5 2 v 4?iOD
马 ~Y5l+EF#
6 1 V6iL5&
7 0 kL@Wb/K JP
dOa!htx]
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 S_J :&9L
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 "YFls#4H-
【程序】 h ?@ G$%2
# include <stdio.h> )tZ`K
|
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; 3bC
yTZk
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; }{7e7tW 6
int board[8][8]; @%tXFizh
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) q5 &Ci`
{ int i1,j1,k,count; OKuD"
for (count=k=0;k<8;k++) HgJb4Fi
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; 'TN)Lb*
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; }|8* sk#[
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) g =]& A
a[count++]=(s+k)%8; g ;F"7
^sg
} ^<V9'Ut
return count; t> Q{yw
} "#^MUQ!a
Dxx;v .$
int next(int i,int j,int s) 5?u[XAE
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; p(3sgY1
m=exitn(i,j,s,a); _[Gb)/@mM
if (m==0) return –1; f%^'P"R
for (min=9,k=0;k<m;k++) )jW(6
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); kv| ,b
if (temp<min) _ P ,@
{ min=temp; ^,s?e.u$8`
kk=a[k]; g%J./F=@3
} sn\;bq
} gqiXmMm:9
return kk; _pDjg%A>n
} ryD%i"g<
0TE@x qW
void main() 1/j$I~B
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; euRss#;
for (sx=0;sx<8;sx++) /MMtTB
H
for (sy=0;sy<8;sy++) DMgBcP
{ start=0; P9#)~Zm}]
do { ?_4^le[;
for (i=0;i<8;i++) tFU;SBt8Ki
for (j=0;j<8;j++) M$#sc`4*
board[j]=0; =DgC C|p
board[sx][sy]=1; \d68-JS@~
I=sx; j=sy; E1q%gi4 Q%
For (step=2;step<64;step++) MZm'npRf
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; -Q[g/%
I+=delta_i[no]; 9{J?HFw*;
j+=delta_j[no]; Y5TS>iEE]
board[j]=step; N_' +B+U?
} ")\aJ8
if (step>64) break; H:}}t]E
start++; D nyYMe!r
} while(step<=64) `q ?RF+
for (i=0;i<8;i++) ~
l )t|'6
{ for (j=0;j<8;j++) *re 44
printf(“%4d”,board[j]); 7c1+t_ Ew
printf(“\n\n”); 8GB]95JWwp
} ;<6 "JP>0
scanf(“%*c”); D u_$C[
} v4<j
}
