六、贪婪法 w&X<5'G M
* ;- *x6
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 p
s/A yjk
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 7OC#8,
【问题】 装箱问题 8R2QZXJb-
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 Jy^u?
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： cU
R kP`
{ 输入箱子的容积； 0 bz'&
输入物品种数n； ?@BTGUK"C
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； .Fs7z7?Y
预置已用箱子链为空； 2n3W=dF
预置已用箱子计数器box_count为0； 0f~ C#/[t7
for (i=0;i<n;i++) : a^t3s
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； <_h~w }
if （已用箱子都不能再放物品i） _+p4Wvu~0
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； M V<^ !W
box_count++； wL;l Q&
} "*($cQ$v
else Vkv B<3
将物品i放入箱子j； wy yWyf
} QXL'^uO
} h xSKG
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 vo`2\R.
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。
05z,b]>l
【程序】 kr+D,h01
# include <stdio.h> t,,k
# include <stdlib.h> 6tX q:
typedef struct ele -!q :p&c
{ int vno; x8wD 0D
struct ele *link; V\{ clJ\U
} ELE; ~s%
Md
typedef struct hnode q_TR q:&.
{ int remainder; ADS9DiX/
ELE *head; OSlvwH%(EE
Struct hnode *next; M}d_I+
} HNODE; %Qc La//
Hcl(3> Jn2
void main() K$>%e36Cc
{ int n, i, box_count, box_volume, *a;
5Ec6),+&
HNODE *box_h, *box_t, *j; {F3 xJ[
ELE *p, *q; p rYs
$j
Printf(“输入箱子容积\n”); &{ay=Mj
Scanf(“%d”,&box_volume); 5XO;N s
Printf(“输入物品种数\n”); T29Dt
Scanf(“%d”,&n); YX=a#%vrl
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); kv3E4,<9
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); ?
K ;dp
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); sA/pVU
Box_h=box_t=NULL; %oq{L]C(rf
Box_count=0; 5Eg1Q
YVt
For (i=0;i<n;i++) 1|RANy
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); =5Q]m6-SgV
p->vno=i; Ewu O&q
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) >XK
PTC5H
if (j->remainder>=a) break; @*O Zx 9
if (j==NULL) IHe/ xQ@
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); $8;R[SU6Y
j->remainder=box_volume-a; `Zf^E
>)
j->head=NULL; ~$ng^ D
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; * ;1,5L
else box_t=boix_t->next=j; oz AS[B6
j->next=NULL; '{E@*T /<.
box_count++; 8WtsKOno
} X<i^qo V
else j->remainder-=a; 7{e% u#
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); !>v2i"
if (q==NULL) {wO 3< 9
{ p->link=j->head; vu|n<
j->head=p; lV`Q{bd+
} $eD.W
else qm./|#m>
{ p->link=NULL; EKA#|^Q:NX
q->link=p; cVubb}ou
} ,u!*2cWN
} G;&-\0>W
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); 1K MLG=
printf(“各箱子装物品情况如下：”); y&Mr=5:y
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) W{%TlN
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); )\_:{ c
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) f%Ns[S~ r
printf(“%4d”,p->vno+1); _jJPbKz
printf(“\n”); q;QbUO
} g}f`,r9
} C
'v+f=
【问题】 马的遍历 \Z]UA&v_
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 eAXc:222
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 v\!Be[ ?
4 3 Y]NSN-t
5 2 \]&#%6|V
马 qDv93
6 1 9F4Dm*_<
7 0 <\Eh1[F
'ixwD^x
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 { XNREjhm
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 hJn%mdx~w|
【程序】 crqpV F]1]
# include <stdio.h> :A1{ d?B
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; Qy.w=80kf
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; "5-^l.CKH
int board[8][8]; V^JV4 `o
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) N
F2/B #q
{ int i1,j1,k,count; )=5 ng-
for (count=k=0;k<8;k++) 3{ LP?w :@
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; 1 y -y6q
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; /4c\K-Z;
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0)
Jd %H2`
a[count++]=(s+k)%8; Fz1_w$^
} 86(I ^=
return count; I|>^1kr8w
} 94+KdHAo^M
IIg^FZ*]_
int next(int i,int j,int s) LNrX;{ Z
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; j<u@j+V
m=exitn(i,j,s,a); vg
D7 7
if (m==0) return –1; j:k[ 90
for (min=9,k=0;k<m;k++) '`eO\huf
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); KMU4n-s"o
if (temp<min) I2 j}Am
{ min=temp; 4G$|Rx[{,
kk=a[k]; ]3VI|f$$
} <1FC%f/
} E0u~i59Z
return kk; D[^m{ 9_
} 5!l0zLQP o
w S4.8iJ
void main() RT) d ]u
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; <z]cyXv/
for (sx=0;sx<8;sx++) J13>i7]L%
for (sy=0;sy<8;sy++) hJDi 7P
{ start=0; <4_X P.N
do { 5#> 8MU?&
for (i=0;i<8;i++) #gp,V#T
for (j=0;j<8;j++) MKy[hT:
board[j]=0; zY,r9<I8_x
board[sx][sy]=1; )6+eNsxMlC
I=sx; j=sy; _C(m<n
For (step=2;step<64;step++) nx8a$vI-TY
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; PIH*Rw*GKZ
I+=delta_i[no]; Z0 o~+Ct$
j+=delta_j[no]; $4tWI O
board[j]=step; !|O~$2O@
} U7oo$gW%|T
if (step>64) break; i|T)p_y(!a
start++; r.#t63Rb
} while(step<=64) f2^r[kPX"
for (i=0;i<8;i++) w tc!>
{ for (j=0;j<8;j++) e
' 2F#
printf(“%4d”,board[j]); v=_6XF
printf(“\n\n”); * Txl+zTY
} !eEHmRgg4
scanf(“%*c”); |`lzfe
} 3=Cc.a/3
}
