六、贪婪法 'CM|@ Zz%
Q4#m\KK;i9
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 /K@XzwM
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 ;PF <y9M
【问题】 装箱问题 &R'c.
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 aFX=C >M
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： 7W Ly:E"
{ 输入箱子的容积； uP)'FI
输入物品种数n； BUDi& |,
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； /L
g)i\R;
预置已用箱子链为空； g[' ^L +hd
预置已用箱子计数器box_count为0； 8Z8gRcv{p
for (i=0;i<n;i++) 2j [=\K]
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； JzQ_{J`k
if （已用箱子都不能再放物品i） y4?0j :
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； xX &+WR
box_count++； fgp]x&5Q
} [Gb.
JO}X
else \h/H#j ZJ
将物品i放入箱子j； ]v UwG--*
} cKca;SNql1
} A4x]Qh3OO
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 t%0VJB,Q2
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 yW=:: =
【程序】 y&$A+peJ1
# include <stdio.h> NZ:,ph
# include <stdlib.h> mp1@|*Sn
typedef struct ele 5uGq%(24
{ int vno; nfbR
P t
struct ele *link; l
^0@86
} ELE; Ko< :Z)PS
typedef struct hnode EeE7#$l
{ int remainder; `KoV_2|
ELE *head; ~^:A{/
Struct hnode *next; T4U ev*A
} HNODE; I{ C
SH
hD 82tr
void main() oWT 3apGO
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; y'.p&QH'`
HNODE *box_h, *box_t, *j; sUO`u qZV
ELE *p, *q; r(TIw%L$
Printf(“输入箱子容积\n”);
=4YhG;%
Scanf(“%d”,&box_volume); A:%`wX }
Printf(“输入物品种数\n”); YoNDf39
Scanf(“%d”,&n); Jq-]7N%k/
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); \ ;B iq`
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); B6D YZ+7A
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); ~Fcm[eo C
Box_h=box_t=NULL; !c
Hum
Box_count=0; k(nW#*N_
For (i=0;i<n;i++) `Y$4 H,8L
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); l_d5oAh
p->vno=i; `4J$Et%S
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) l ukB8
if (j->remainder>=a) break; m=:9 +z
if (j==NULL) 'o2Fa_|<#
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); Dw.J2>uj
j->remainder=box_volume-a; m+[Ux{$
j->head=NULL; c7k~S-nU
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; H/
HMm{4
else box_t=boix_t->next=j; F@KGj|
j->next=NULL; &K#M*B ,*p
box_count++; ""G'rN_=Bi
} .uZ3odMlx
else j->remainder-=a; %J?xRv!
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); Ffz,J6b
if (q==NULL) JX;G<lev
{ p->link=j->head; &U#|uc!+
j->head=p; Q Z
} z>Y-fN`,
else +7.',@8_V
{ p->link=NULL; |0b`fOS
q->link=p; Cl7xt}I
} kgP0x-Ap
} +'HqgSPyb
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); cF}".4|kZ<
printf(“各箱子装物品情况如下：”); !*N@ZL& X
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) Bnxm HGP#&
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); F^;e z/Gl
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) gR;i(81U
printf(“%4d”,p->vno+1); r`d4e,(
printf(“\n”); \ ~$#1D1f
} N~)_DjQP5
} FT Uv IbT
【问题】 马的遍历 LU%E:i|
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 yR{3!{r3(
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 #q=Efn'
4 3 +a+Om73B2
5 2 ^hM4j{|&M
马 *. t 7G
6 1 Zb>? 8
7 0 <\^8fn
f2`2,?
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 VY4yS*y
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 _Y;W0Z
【程序】 Z@!+v 19^
# include <stdio.h> H<,gU`&R
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; iqWQ!r^
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; + [mk<pQ
int board[8][8]; ?Z/V~,
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) n/:33DAB
{ int i1,j1,k,count; rg!r[1c
for (count=k=0;k<8;k++) rjYJs*#
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; 0x@
mZ
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; >|UOz&
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) %IWPM"
a[count++]=(s+k)%8; 2 FJ*f/
} ^<2p~h0
\
return count; 8&slu{M-
t
} zQ d
2
(O 3 nL.
int next(int i,int j,int s) u^ ~W+
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; @\#td5'
m=exitn(i,j,s,a); M8(t 'jN
if (m==0) return –1; u'BaKWPS
for (min=9,k=0;k<m;k++) &Z%?!.4j@
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); h2d (?vOT
if (temp<min) T_4/C2
{ min=temp;
|CRn c:
kk=a[k]; S<Xf>-8w
} $>LQ6|XRu
} UJ
return kk;
.?$gpM?i
} Qvhl4-XjZa
/%^# 8<=|U
void main() }qD\0+`qi
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; ep{F pB
for (sx=0;sx<8;sx++) LKDO2N
for (sy=0;sy<8;sy++) PCtzl )
{ start=0; 'm$L Ij?@
do { X^j fuA
for (i=0;i<8;i++) l.M0` Cn-%
for (j=0;j<8;j++) qJ-/7-$ ^
board[j]=0; N"ST@/j.A
board[sx][sy]=1; c 7H^$_^ =
I=sx; j=sy; u=e{]Ax#}
For (step=2;step<64;step++) KM ax$
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; _|`S3}q|d
I+=delta_i[no]; S,8e lKH4
j+=delta_j[no]; k+*u/neh
board[j]=step; ^S; -fYW2
} 6_B] MN!(
if (step>64) break; =?8@#]G+
start++; 8 L Cb+^
} while(step<=64) #GFr`o0$^
for (i=0;i<8;i++) /PKN LK
{ for (j=0;j<8;j++) J<lW<:!3]
printf(“%4d”,board[j]); (/$^uWj
printf(“\n\n”); +lTq^4
} 1|:KQl2q
scanf(“%*c”); Q/Rqa5LI:
} #5 uOx (>
}
