六、贪婪法 GO II
B
J_H=GHMp}
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 jZ5 mp YUO
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 K\ 2UwX
【问题】 装箱问题 ;: /< XfZ
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 F ^mMy K
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： * t-Wol
{ 输入箱子的容积； 2
u{"R
输入物品种数n； UDUj
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； wj$J } F
预置已用箱子链为空； 5jb/[i^V
预置已用箱子计数器box_count为0； "iC*Eoz#.
for (i=0;i<n;i++) j18qY4Gw)
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； I5$ @1+B
if （已用箱子都不能再放物品i） r{Cbx#;
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； H1bPNt6 3
box_count++； @0 mR_ \u\
} c2aW4 TX2
else .-[d6Pnw
将物品i放入箱子j； ha%3%O8Z
} mK>c+ u)
} _?+gfi+
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 4 )U,A~ !
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 Bn5O;I13
【程序】 \en}8r9cy
# include <stdio.h> dg?[gD8!4&
# include <stdlib.h> N!u(G
typedef struct ele iLyJ7zby
{ int vno; 6u '+#nm
struct ele *link; a+--2+~=
} ELE; !RJuH;8
typedef struct hnode -b 7q)%V
{ int remainder; ;Az9p h
ELE *head; j1 yW{
Struct hnode *next; &QoV(%:]
} HNODE; ~G ;lEp
Rpi@^~aPE
void main() >\x
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; <Kq4thR
HNODE *box_h, *box_t, *j; ;Rz+4<
ELE *p, *q; ZMI!Sl
Printf(“输入箱子容积\n”); 9AxeA2/X
Scanf(“%d”,&box_volume); KqE5{ q
Printf(“输入物品种数\n”); BJ]4j-^o
Scanf(“%d”,&n); :JEzfI1
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); b&i0)/;
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); nVp*u9]
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); ' )8c
Box_h=box_t=NULL; '4L0=G:A<q
Box_count=0; me7?
For (i=0;i<n;i++) C XZO
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); ,Qd;t
p->vno=i; 4Hk eXS.
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) <yxEGjm
if (j->remainder>=a) break; Q|O! cEW/
if (j==NULL) |Zn |?#F
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); $eI=5
j->remainder=box_volume-a; Fk(+S:{yQ
j->head=NULL; &6yh4-(7
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; }qa8 o
else box_t=boix_t->next=j; .sO.Y<- fl
j->next=NULL; 2}ttC m
box_count++; xw)$).yc
} ex - 0@
else j->remainder-=a; bw@"MF{
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); EEU)eltI
if (q==NULL) EqN_VT@
{ p->link=j->head; RP"YSnF3
j->head=p; CPw=?<db
} sI @y)z
else 3Pj 6(cf
{ p->link=NULL; A`Nk gVq5:
q->link=p; :z ^VI M
} sn4wd:b7%
} / MErS< 6
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); +E{'A7im8=
printf(“各箱子装物品情况如下：”); jlf.~ vt
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++)
S#kA$yO
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); ' `/Qr~]
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) Vm _waa
printf(“%4d”,p->vno+1); u; c)T t
printf(“\n”); %9}5~VM"q
} /4]<ro67E6
} nkv+O$LXP
【问题】 马的遍历 dK 5|tWJX
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 L=ala1{O
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 kb27$4mm
4 3 . %.bIT
5 2 V*uoGWL]+
马 l;N?*2zm[
6 1 ?gp:uxq, .
7 0 vy
<(1\
<3[ ,bTIk
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 LQ7.RK
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 Xx=jN1=,
【程序】 O0"u-UX{
# include <stdio.h> : J3_ g<@
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; LSR{ N|h+)
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; *?'^R c
int board[8][8]; V<ZohB?y
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) K,!"5W rX*
{ int i1,j1,k,count; G,VTFM6
for (count=k=0;k<8;k++) J
FYV@%1~
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; iiWs]5
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; MDHTZ9 4\Q
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) j~|pSu.<
a[count++]=(s+k)%8; |KV|x ^fJ
} o@&Hc bN^
return count; 8"f Z>XQ
} tp6-j`7u
<B
}4}-}
int next(int i,int j,int s) !)Y T_ib
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; O}Ipg[h
m=exitn(i,j,s,a); xnBU)#<]S
if (m==0) return –1; 9`A}-YA !
for (min=9,k=0;k<m;k++) J=%(f1X<W
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); 20Umjw.D
if (temp<min) [VD)DO5
{ min=temp; -^Pn4y]A)
kk=a[k]; k>2tC<
} =JqKdLH
} 7j9X<8 *
return kk; E{T vjh+
} _{eH"
,(
>uu ]K
void main() z A ~aiX
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; %\ifnIQ
for (sx=0;sx<8;sx++) o=&tT,z
for (sy=0;sy<8;sy++) p\"WX
{ start=0; lg9`Z>?
do { 9S .J%*F7
for (i=0;i<8;i++) 8?YWE62
for (j=0;j<8;j++) ODggGB` H`
board[j]=0; 0u3"$o'R
board[sx][sy]=1; 0q@U>#
I=sx; j=sy; yF~iV t
For (step=2;step<64;step++) 6N6}3J5
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; qu}&4_`%:V
I+=delta_i[no]; 4
Qo(Wl
j+=delta_j[no]; '@{'T LMCi
board[j]=step; 2feiD?0
} 3M?vK(zG>P
if (step>64) break; c] u^0X?&
start++; "@!B"'xg
} while(step<=64) LW"p/`#<
for (i=0;i<8;i++) Id<3'ky<N
{ for (j=0;j<8;j++) x#-+//
printf(“%4d”,board[j]); vE}>PEfA
printf(“\n\n”); 1ymq7F(2
} @T
}p.
scanf(“%*c”); 8h Kyp5(%l
} 6 4fB$
}
