六、贪婪法 _A r ,]v
o+&sodt|`
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 etV E8N'
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 e>.xXg6Zn
【问题】 装箱问题 5H5Kt9DoW
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 ]3'd/v@fT
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： M(f'qFY=K
{ 输入箱子的容积； p?@D'
输入物品种数n； GkFNL M5'
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； Fu$sfq
预置已用箱子链为空； qFk(UazN
预置已用箱子计数器box_count为0； ]\lw^.%
for (i=0;i<n;i++) Nfh(2g K+
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； 0
CS_-
if （已用箱子都不能再放物品i） +qec>ALAg
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； NYeg,{q
box_count++； ~fe0 Ba4
} !k63 `(Ti
else oL;/Qan
将物品i放入箱子j； 9HP--Z=
} }s[/b"%y
} ]\U'_G2]
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 \Wk$>?+#@
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 [geY:v_B
【程序】 Pt+_0OsR
# include <stdio.h> kn.z8%^ (
# include <stdlib.h> M > <
typedef struct ele V*~5*OwB
{ int vno; tG-MC &;=
struct ele *link; 2RCnk&u
} ELE; Y'T#
typedef struct hnode MNz q}(p
{ int remainder; ",m5}mk:4
ELE *head; xT/&'$@{)
Struct hnode *next; W +E2({
} HNODE; &AVi4zV
qz &)|~,\C
void main() 0% /M& N
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; "oQ@.]-#
HNODE *box_h, *box_t, *j; ZSNg^)cN
ELE *p, *q; Z "jo
xZ
Printf(“输入箱子容积\n”); N.?Wev{
Scanf(“%d”,&box_volume); ~nQb;Bdh%
Printf(“输入物品种数\n”); ra 1hdf0"
Scanf(“%d”,&n); p=zm_+=
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); m 78PQx
H
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); n|.;g!QDA
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); C0M{ zGT>}
Box_h=box_t=NULL; ]{ hfM
Box_count=0; ]nh)FMo
For (i=0;i<n;i++) uRIr,U^
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); ]+8,@ %="
p->vno=i; @ h]H _
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) +j,;g #d
if (j->remainder>=a) break; Syk^7l
if (j==NULL) nL ? B
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); Xqy{=:0
j->remainder=box_volume-a; !`gg$9
j->head=NULL; a/ZfPl0Ns[
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; '};Xb|msU
else box_t=boix_t->next=j; g ;p FT
j->next=NULL; -vyC,A
box_count++; I
zT%Kq
} OX"`VE
else j->remainder-=a; R+\5hI@ >i
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); };*5+XY^
if (q==NULL) RwE]t$T/
{ p->link=j->head; JF7T1T
j->head=p; H4N==o
} = U 5)m
else ?2M15Q
{ p->link=NULL; ?=,tcN
q->link=p; TsQMwV_h
} MAXdgL[]
} <
5ow81
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); . XmD[=
printf(“各箱子装物品情况如下：”); :X^B1z3X4
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) tua+R_"
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); Ii)TCSt9U?
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) S%4 K-I
printf(“%4d”,p->vno+1); 8 P .! q
printf(“\n”); U;(&!Ei
} G`pI{_-e
} 'B C- 'Ot
【问题】 马的遍历 Y9 WH%
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 Gi- tf<
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 UX?_IgJh<"
4 3 0V^?~ex
5 2 #E#70vWp\O
马 -+L1Hid.7
6 1 <AVpFy
7 0 p"T4;QBxQ
$j:0*Z=>
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 v1}
$FmHL"
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 _]\mh,}
【程序】 ,=mn*
# include <stdio.h> [\!S-:
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; {E9Y)Z9
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; |89`O^
int board[8][8]; u!Z&c7kPI
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) 7
MfpZgC
{ int i1,j1,k,count; u$ 0>K,f
for (count=k=0;k<8;k++) 8S0)_L#S
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; w4OVfTlN
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; K46\Rm_:B;
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) .JzO f[g5
a[count++]=(s+k)%8;
np ~oF
} %spR7J\"/
return count; /XXW4_>
} th]9@7UE,
xkX,
l{6
int next(int i,int j,int s) htjJ0>&
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; |h#mv~cF
m=exitn(i,j,s,a); cv^^NgQ
if (m==0) return –1; `: 8&m
for (min=9,k=0;k<m;k++) A%9"7]:
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); 6)TFb,
if (temp<min) V3jx{BXs2
{ min=temp; A81kb
kk=a[k]; xTe?*
} p~r +2(J
} pd|c7D!6U,
return kk; 4[6A~iC_
} '\9A78NV{;
$r d A0%;
void main() `Z{7Ut^)
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; MZ{)`7acR\
for (sx=0;sx<8;sx++) z_zr3XR9
for (sy=0;sy<8;sy++) c<e $6:|xM
{ start=0; y"7?]#$9/
do { 6rRPqO
j
for (i=0;i<8;i++) j tZ@`io
for (j=0;j<8;j++) 4 0Du*5M
board[j]=0; ?-(E$ll
board[sx][sy]=1; T- 27E $0
I=sx; j=sy; }g3)z%Xe'[
For (step=2;step<64;step++) ;1BbRnCr
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; 2qN6{+]
I+=delta_i[no]; D3I;5m`_
j+=delta_j[no]; nGRF< 2!
board[j]=step; 7OT}V}iP
} 3i7n"8\$
if (step>64) break; Jx 'p\*
start++; =Y8 9X6
} while(step<=64) J k`A }
for (i=0;i<8;i++) wZ *m
{ for (j=0;j<8;j++) vXyaOZ
printf(“%4d”,board[j]); r| &qXb x
printf(“\n\n”); fx9 c1h9s
} {d A#r>z\1
scanf(“%*c”); 5:O"T
} qw nC{
}
