六、贪婪法 @$+l ^"#-]
NSb<
7_L
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 <w{W1*R9
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 q. BqOa:
【问题】 装箱问题 y FJ(b %7
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 [k."R@?
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： o#0NIn"GS/
{ 输入箱子的容积； 5\QNGRu"
输入物品种数n； :peBQ{bj
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； &[RC4^;\V
预置已用箱子链为空； fjp>FVv3
预置已用箱子计数器box_count为0； {"{J*QH
for (i=0;i<n;i++) )#* c|.
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； .=^h@C*
if （已用箱子都不能再放物品i） "lN<v=
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； :VLuI
box_count++； Tb{,WUJg2
} {MYlW0)~
else 4eIu@
";!
将物品i放入箱子j； /I6?t= ? <
} hk,Q=};
} o5Qlp5`:u
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 )]qFI"B7
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 c1 :op@t
【程序】 @ ju-cv+
# include <stdio.h> Saz+ GQ G
# include <stdlib.h> #3/l4`/j
typedef struct ele Th,2g X9
{ int vno; e,1Jxz4QH
struct ele *link; GSpS8wWD }
} ELE; v 8pUt\m"
typedef struct hnode jl:O ~UL6i
{ int remainder; /9GqEQsfM
ELE *head; 09x\i/nb
Struct hnode *next; 5l)p5Bb48c
} HNODE; ih~c( &n0
-F5U.6~`!
void main() ) mv}u~
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; lbv, jS
HNODE *box_h, *box_t, *j; k?xtZ,n{s
ELE *p, *q; Bpk%,* $*)
Printf(“输入箱子容积\n”); 8q tNK> D
Scanf(“%d”,&box_volume); OWq~BZ{
Printf(“输入物品种数\n”); rx^pGVyg
Scanf(“%d”,&n); jq =-Y
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); A HZ6
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); Q g"{F},4
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); s0nihX1Z-
Box_h=box_t=NULL; ?TzN?\
Box_count=0; wy
Le3
For (i=0;i<n;i++) 6xBP72L;%"
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); &ul9N)A
p->vno=i; +d'h20
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) EB> RY+\
if (j->remainder>=a) break; MuO>O97
if (j==NULL) .s2d
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); SULWPH5 Pr
j->remainder=box_volume-a; ]pB~&0jg
j->head=NULL; *><]
[|Y@H
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; EG9S?
$
else box_t=boix_t->next=j; c\;} ov+
j->next=NULL; C %EQ9Iq6r
box_count++; /n"A%6S
} Jv)] 7u
else j->remainder-=a; (.n"
J2qj
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); >StvP=our
if (q==NULL) 1e b1Lvn
{ p->link=j->head; =,0E3:X^
j->head=p; ,# "AWQ
} JBWiTUk
else ZFdQ Z=.'
{ p->link=NULL; gV`:e No*
q->link=p; sO(Kpo9jq
} s;5PHweWf
} Dri1A%
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); txL5' mK
printf(“各箱子装物品情况如下：”); <edAWc+
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) h_A}i2/{
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); LRbevpZ,
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) WO}JIExy
printf(“%4d”,p->vno+1); a .]
!
printf(“\n”); Z;n}* ^U
} O-&n5
} pP ".?|n
【问题】 马的遍历 `*N0 Lbl]
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 m,.d< **
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 r!x^P=f,MJ
4 3 @nZ Fw.
5 2 cF/FretoO
马 ^|sQkufo
6 1 'Y&yt"cs
7 0 {) .=G
PD/~@OsxU
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 n%?g+@y,^
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 O~t5qnu/}
【程序】 $[|8bE
# include <stdio.h> "0/OpT7h7
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; n1cAI|ZE
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; 8KAyif@1::
int board[8][8]; gK%&VzG4
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) S$$:G$ j
{ int i1,j1,k,count; Cu|n?Uk
for (count=k=0;k<8;k++) :))AZ7_
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; sJ0y3)PQ
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; #
=322bnO
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) zD?$O7
|ZK
a[count++]=(s+k)%8;
-l,ib=ne
} ,-{j .
return count; u_ Q3v9
} >2v_f w
%3C,jg
int next(int i,int j,int s) >c1mwZS ;
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; 5Y,e}+I>
m=exitn(i,j,s,a); <~Y4JMr"
if (m==0) return –1; Y{J/Oib
for (min=9,k=0;k<m;k++) ~XZ1,2jA/
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); B\("08x
if (temp<min) dj]sr!q+
{ min=temp; |Y])|`_'G
kk=a[k]; 2cmqtlW"
} [&zP$i&
} \dfq& oyU\
return kk; =a {Z7 W
} }`h}h<B(
g B0)ec 0
void main() h] D=v B
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; :s$ 9#}hw,
for (sx=0;sx<8;sx++) d-?~O~qD|!
for (sy=0;sy<8;sy++) "?N`9J|j)~
{ start=0; @lj
do {
Cw+ (,1
for (i=0;i<8;i++) r^
"mPgY
for (j=0;j<8;j++) yDyq. -Q
board[j]=0; \XpPb{:>
board[sx][sy]=1; D&oC1
I=sx; j=sy; .<j8>1
For (step=2;step<64;step++) I 5bi^!i
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; pw$I~3OFd
I+=delta_i[no]; 'l;?P
j+=delta_j[no]; |YlUt~H>
board[j]=step; {2q
} F.\]Hqq
if (step>64) break; ++kiCoC
start++; ,)QmQ ^/
} while(step<=64) fqr}tvMr=T
for (i=0;i<8;i++) cw^FOV*
{ for (j=0;j<8;j++) tRXM8't
printf(“%4d”,board[j]); > PYe"
printf(“\n\n”); v:vA=R2
} ^X_%e|
scanf(“%*c”); W&*{j;e9%I
} t4JGd)r
}
