六、贪婪法 s 4IKSX
$ T)d!$
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 vXPuyR<J
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 T^.{9F]*S
【问题】 装箱问题 $wXih#7
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 fle0c^ =
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： \2eFpy(
{ 输入箱子的容积；
'O1.6*K
输入物品种数n； )n7)}xy#z
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积；
,(hY%M&\
预置已用箱子链为空； KS>Fl->
预置已用箱子计数器box_count为0； 2wOy}:
for (i=0;i<n;i++) I;iR(Hf)?q
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； lWl- @ *'
if （已用箱子都不能再放物品i） w})NmaT;YF
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； `hF;$
box_count++； g Np- f
} \R;K>c7=
else @5*xw1B
将物品i放入箱子j； w2<*$~C]
} 4O Zy&,
} &x/k^p=
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 Y=WR6!{
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 }moz 9 a
【程序】 & @oq~j_7
# include <stdio.h> bf c.rZ
# include <stdlib.h> tYI]=:
typedef struct ele e>(Wvb&4
{ int vno; :dbV2'v IQ
struct ele *link; B(E tXB9
} ELE; v7$9QVze
typedef struct hnode ^AH -+#5
{ int remainder; wO\!xW:
ELE *head; W )
Struct hnode *next; *%f3rvt7@)
} HNODE; 'v`~(9'Rcj
G32_FQ$ b
void main() n=SzF(S[M
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; :6sGX p
HNODE *box_h, *box_t, *j; 'XME?H:q a
ELE *p, *q; z7$}#)Z7
Printf(“输入箱子容积\n”); g BH?l/
Scanf(“%d”,&box_volume); <e^6.!;W
Printf(“输入物品种数\n”); o[H\{a>
Scanf(“%d”,&n); |<2JQ []
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); iqlVlm>E
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); IM|Se4;x
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); @%keTTZ
Box_h=box_t=NULL; E- [:.
&
Box_count=0; |3W3+Rn!
For (i=0;i<n;i++) z'v 9j_\
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); pJ$(ozV
p->vno=i; jS}' cm-
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) aliQ6_
if (j->remainder>=a) break; \c'%4Ao
if (j==NULL) 0I6499FQ
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); 7j{Te)"
j->remainder=box_volume-a; K-ju ,4A
j->head=NULL; ,$SkaTBe
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; <y'qo8oqF
else box_t=boix_t->next=j; } pSt@3o,
j->next=NULL; N)Qlkz$X
box_count++; ^w ]1qjGw
} jBGG2[hV
else j->remainder-=a; nEuct4BcL}
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); MgSp.< !
if (q==NULL) xQ_:]\ EZ
{ p->link=j->head; S@; &U1@h
j->head=p; GZ}*r{
} vJzx P y|
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{ p->link=NULL; Z@8M hJ
q->link=p; " Tw0 a!
} e*6U |+kJ
} +KYxw^k}"7
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); eF*TLI<[^I
printf(“各箱子装物品情况如下：”); qL u8!|QT
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) }b<87#Nb9R
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); ArLz;#AOn
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) ejDCmD
printf(“%4d”,p->vno+1); "o~N42DLB%
printf(“\n”); D'Jm!Ap
} `8qT['`#R
} knI*-
【问题】 马的遍历 @DUN;L 4
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 2"B }}
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 LJ:mJ#
4 3 |
3hT {
5 2 $a)J CErN
马 hG< a
6 1 1 NB2y[
7 0 n+:m _2T
$ $W{HsX
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 :H~UyrN
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 5n-9#J $
【程序】 R*zBnHAb!
# include <stdio.h> X=-gAutfE=
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; ze-TBh/
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; UA1]o5K
int board[8][8]; ^/ULh,w!fP
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) 0 m)-7@
{ int i1,j1,k,count; " {,\]l&o
for (count=k=0;k<8;k++) A?^A *e
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; yd{Y}.
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; K*J4&5?/
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) sk i1f
a[count++]=(s+k)%8; MxFt;GgE8
} !-
Cs?
return count; 8 T!fGzHx
} 5& G Q=m
p3>Q<
int next(int i,int j,int s) 2D\x-!l/
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; 'Y~8_+J?
m=exitn(i,j,s,a); JMl , N
if (m==0) return –1; S&gKgQD"Q
for (min=9,k=0;k<m;k++) wliGds
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); :e5:\|5*5
if (temp<min) z_)OWWdN
{ min=temp; i r( -$* J
kk=a[k]; S&;T_^|
} ~5XL@j I^
} _#y(w%
return kk; L<{OBuR
} 6:SK{RSURC
;p?42rCIcl
void main() jpPdjQ
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; oho AUT
for (sx=0;sx<8;sx++) 3N) Ycf8
for (sy=0;sy<8;sy++) /*mFP.en
{ start=0; ~_/<PIm
do { \Nh^Ig
for (i=0;i<8;i++) D]LFX/hlH
for (j=0;j<8;j++) rH
[+/&w5
board[j]=0; E.WNykF-
board[sx][sy]=1; 9Y!0>&o
I=sx; j=sy; P22y5z ~
For (step=2;step<64;step++) )- Wn'C' Z
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; P |!/mu]
I+=delta_i[no]; 6_ 33*/>=c
j+=delta_j[no]; BIHHRCe:@n
board[j]=step; \]~kyy
} r P<d[u
if (step>64) break; 3thG*^C5
start++; Q
KDb
} while(step<=64) c)n0 D=
for (i=0;i<8;i++) 6@,' m
{ for (j=0;j<8;j++)
0& SrKn
printf(“%4d”,board[j]); r7wx?{~ 28
printf(“\n\n”); 5KA
FUR0
} hr$VVbO ho
scanf(“%*c”); ;c \zgs~"T
}
? fqkM
}
