六、贪婪法 bP(V#6IJ8
L&q~5 9
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 `Nc3I\tCM
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 Z;SRW92@
【问题】 装箱问题 u,4,s[
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 a( BWV?A
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： >c8zMd
{ 输入箱子的容积； ;(TBg-LEK
输入物品种数n； E d.~9*m
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； M'R^?Jjb
预置已用箱子链为空； /$]dVvhX%
预置已用箱子计数器box_count为0； :G$NQ* (z
for (i=0;i<n;i++) .ik FqZ$$
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； (;V]3CtU*
if （已用箱子都不能再放物品i） Z:)\j.
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； X}h{xl
box_count++； >2Z:=HT
} $Bkd C'D
else wC..LdSR
将物品i放入箱子j； GDZe6*
} > {ne!
} C
`k^So)
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 Eki7bT@ /
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 d\'M ~VQ
【程序】 mzfj!0zR*
# include <stdio.h> ]e7 D""
# include <stdlib.h> ~|R"GloUw
typedef struct ele /M\S^ !g@
{ int vno; C(7 LwV
struct ele *link; O BF5Tl4
} ELE; HaJ D2wvr
typedef struct hnode Kc}FMu
{ int remainder; 2px l!
ELE *head; d+[hB4!l2
Struct hnode *next; ^L *:0P~
} HNODE;
=y [eQS$
FwmE1,
void main() 2Q-kD?PO,
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; P=(\3ok
HNODE *box_h, *box_t, *j; Zb<DgJ=3
ELE *p, *q; ]C}z3hhk
Printf(“输入箱子容积\n”); X;6&:%ZL@^
Scanf(“%d”,&box_volume); &z&Jl#t-)
Printf(“输入物品种数\n”); rq T@i(i
Scanf(“%d”,&n); /$/\$f$
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); yngSD`b_P
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); ~^KemwogPN
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); f:= q =i
Box_h=box_t=NULL; 3: dQN;=
Box_count=0; HVh+ Z k
For (i=0;i<n;i++) 3#^xxEu
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); 0_,V }
p->vno=i; |A[Le
;,
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) \
Lrg:
if (j->remainder>=a) break; 6 *tI~
if (j==NULL) +Y'(,J
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); L#m1!+J
j->remainder=box_volume-a; p`T7Y\\# !
j->head=NULL; h8 $lDFo
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; ERCW5b[RT
else box_t=boix_t->next=j; ,.x1+9X
j->next=NULL; }#a d
box_count++; ;_1D-Mf
} ]geO%m
else j->remainder-=a; [gqV}Y"Md
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); s)8g4Yc*
if (q==NULL) QVQe9{ "0
{ p->link=j->head; ` ~VV1
j->head=p; $l7
<j_C
} U43PHcv_
else +p> tO\mo
{ p->link=NULL; 5 ,q uM"
q->link=p; > ~J&i3
} f0O"Hm$Z
} u4rG e!
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); 6- s/\
printf(“各箱子装物品情况如下：”); 3 05()
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) NcwZ_*sqj
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); Bd31>
%6
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) ./rNq!*a
printf(“%4d”,p->vno+1); 4$@5PS#,
printf(“\n”); 3K_J"B*7
} kOs_ ]
} Go= MG:`
【问题】 马的遍历 C Rw.UC\
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 n B`pfg
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 :BN qr[=b
4 3 " )i4w{_y
5 2 >
CZ|Vx
马 L: }hZf{p*
6 1 X SpX6 fq
7 0 LS?3 >1g
jLM1 ~`&
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 xbvZ7g^
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 ^R!
qxSj
【程序】 "6FZX~]s!
# include <stdio.h> _RST[B.u6
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; hDSt6O4za
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; OtBVfA:[
int board[8][8]; F $^RM3
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) eYO wdTrq
{ int i1,j1,k,count; {M )Y6\v
for (count=k=0;k<8;k++) s%1 O}X$c
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; ^"(C Zvq
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; ;1'X_tp
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) MRV4D<NQ
a[count++]=(s+k)%8; J4;w9[a$
} 2ed$5.D
return count; |~Z.l
} zN: VT&
)R(kXz=M
int next(int i,int j,int s) B8:G1r5G/
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; 0r*E$|zZ
m=exitn(i,j,s,a); *%=BcV+,
if (m==0) return –1; X3-pj<JLY
for (min=9,k=0;k<m;k++) *:{s|18Pj
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); -Wd2FD^x
if (temp<min) |A0BYzlVc
{ min=temp; "3(""0 Q
kk=a[k]; idP x!
fe
} MX2]Q
} (y *7
g f
return kk; >B!E 6ah
} l=GcgxD+"d
~:'tp28?
void main() _~/F-
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; )CJXk zOX
for (sx=0;sx<8;sx++) [ uU"=H|
for (sy=0;sy<8;sy++) Kkcb' aDR
{ start=0; :tBIo7
do { ~_8Dv<"a
for (i=0;i<8;i++) = . a}
for (j=0;j<8;j++) (H5nz ':
board[j]=0; Oi%\' biM
board[sx][sy]=1; 3`.*~qW
I=sx; j=sy; R/ix ,GC
For (step=2;step<64;step++)
U*(/eEtd-
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; 9:
N[9;('
I+=delta_i[no]; VwvL
j+=delta_j[no]; >Q3_-yY+
board[j]=step; 55q!2>Jh.
} nW b*u
if (step>64) break; w"ZngrwBl
start++; IJa6W` }
} while(step<=64) DcYL8u
for (i=0;i<8;i++) Z.'j7(tu
{ for (j=0;j<8;j++) )Q= EmZbJz
printf(“%4d”,board[j]); u_H=Xm)9
printf(“\n\n”); (K xI*
} X
.,Lmh
scanf(“%*c”); 2 ^ uP[
} & n$kVNE
}
