2007年考研数四大纲变化综述

2007年数学四考试大纲变化 k}zd' /b  
HlPG3LD!  
　　(一)试卷结构 >t0%?wj)Y  
@zrNN>  
　　内容比例： ]\BUoQ7I/  
a.DX%C/5  
　　2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25% [sj VRW-  
(
zC   
　　2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22% /l6\^Xf{  
H_Os4}  
　　题型比例： Yx),6C3  
$/paEn"  
　　2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60% _88QgThb  
U` hfvTi  
　　2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55% 8R}K?+]  
+]c}rWm  
　　(二)微积分 bDWeU}  
AW/wI6[T  
　　1，函数、极限、连续 /$:U$JVb?l  
.T$D^?G!D  
　　1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方法。 13a(FG  
(a }J$:
 
　　2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。 vbp-`M
(  
;v_V+t<$  
　　2，一元函数微分学 O:^'x*}  
l E^*t`+  
　　考试内容： c#QFG1  
s}ADk-7  
　　导数的概念 改成 导数和微分的概念； JKy#j g:#  
ue6d~8&  
　　增加 平面曲线的切线与法线； $KX[Zu%  
EZib1g&:R/  
　　导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算； _]=9#Fg7
{  
CZ3].DA|z  
　　复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法；罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理； 9!}q{2j  
G52Z)^  
　　函数单调性 改成 函数单调性的判别 ErDL^M-`  
LeHiT>aX!  
　　考试要求： Q0~j$Jc  
^.vmF>$+I  
　　增加 会求平面曲线的切线和法线方程； 6>,# 6{?jl  
C),7- ?  
　　增加 了解柯西中值定理，掌握定理的简单应用； a4&:@`=  
nm@']  
　　掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握函数极值、最大值和最小值的求法，会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用； %!y89x=E  
VE]6wwV
2  
　　会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线； TJOvyz`t  
O@jqdJu  
　　3，一元函数的积分学 _faJB@a_  
\zu}\{  
　　考试要求： =j~Q/-`EC0  
=Ndli>x}1  
　　会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值； +O+<Go@a  
V"#Jk!k9k  
　　4，多元函数微积分学 ooE{V*Ie  
O k7zpq  
　　考试要求： ZJ
(rG((!  
os$nL'sq  
　　了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念 O?ktWHUx  
=& -[TPW  
　　5，常微分方程 zZ=$O-&%  
_ 08];M|  
　　没有改变 PZ,z15PG]  
l>&sIX  
　　(三)线性代数 MEq"}zrh  
yC !/PQ"  
　　1，行列式 EGS%C%>l/o  
} 
`T8A  
　　没有改变 jGD%r~lN  
#$'FSy#  
　　2，矩阵 `,Orf ZMb  
jN/ j\x'  
　　增加 掌握矩阵的转置 'RTtE  
6sB$<#  
　　了解方阵的幂，掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 }c|UX ZW  
Hk;-5A|9  
　　3，向量 }1QF+Cf  
CWlW/>yF B  
　　没有改变 >I<PO.c!  
Hwu4:^OL|  
　　4，线形方程组 iiNSDc  
w sY}JT  
　　没有改变 Qn=$8!Qqa  
pn\V+Rg'  
　　5，矩阵的特征值和特征向量 JNo8>aFOb  
V'StvU  
　　没有改变 Dp!zk}f|  
>eS$  
　　6，二次型 (新增) 8_Z/o5s  
Tbf:eVIG  
　　考试内容： '*!L!VJ  
keCRvlZ4  
　　二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性 QxpKX_@Q5  
{p/YCch,  
　　考试要求： \=nrt?  
m{(+6-8|m  
　　1，了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念； K2ewucn  
LE;g 0s  
　　2，了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形；、 9UD @MA  
P(ZQDTbM :  
　　3，理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。 lG"H4Aa>  
EUcKN1  
　　(四)概率论 FFzH!=7T?  
rVzI_zYqp'  
　　1，随机事件和概率 h?j_Ry  
YQVcECj  
　　没有改变 .j?kEN?
w  
J@#?@0]F  
　　2，随机变量及其概率分布 j _ ;fWBD:  
NFyMY#\]  
　　没有改变 rt!r2dq"  
CqoG.1jJS  
　　3，多维随机变量的分布 ]QrR1Rg  
{
o|k.zy  
　　离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 PT]GJ<K/  
PK:2xN:=  
　　4，随机变量的数字特征 oXgdLtsu  
,XB%\[pKe  
　　没有改变 7"Mk+'   
n=!uNu7  
　　5，中心极限定理 /QxlGfNZ  
r88"#C6E'  
　　考试内容： p'Bm8=AwD  
~W{-
Q.  
　　增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律 Q5n`F5   
bToq$%sCg  
　　考试要求： wCb(>
pL0  
f[jNwb  
　　增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。