一元函数积分学包括不定积分和定积分两部分，定积分是核心，从某种意义上来说，不定积分处于辅助地位，但它为定积分的计算提供了一种便利的工具。在积分的计算中，无论是不定积分还是定积分，常用的几种基本方法如：分项积分法、分段积分法、换元积分法、分部积分法一定要熟练掌握。若干类函数的积分也应掌握，如：有理函数的积分、简单无理函数的积分、三角有理函数的积分，特别是对三角有理函数的积分要注意对被积函数的变形。一般地说，借助于牛顿—莱布尼茨公式，若不定积分可求，定积分就迎刃而解。但由于定积分的特殊性，它的计算又有许多技巧和方法，需下一定的功夫去掌握。
一元函数的定积分在实际中的应用很广泛，包括在几何、物理、经济中的应用，不一定非要死记一些公式，要理解其蕴含的思想，特别是微元法的运用。对于反常积分，只要会用定义进行简单的计算即可。
三、一元函数积分学
1．奇偶函数在对称区间上的定积分
若f(x)为[-a,a]上的奇函数，则
若f(x)为[-a,a]上的偶函数，则
2．第二换元积分法中常用的几种代换
当被积分函数的分母变量因子x的次数比分子高时，令x=1/t 。
3．分部积分法中u,v 的选择方法
5．常用的广义积分公式
