六、贪婪法 sk~ za
{An8/"bv}
贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。 6
M*b 6
例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 >sn"
【问题】 装箱问题 ?6 8$3;
问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 wD B)&b
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下： | ~ z8<
{ 输入箱子的容积； +x n&K"]:3
输入物品种数n； chKF6n
按体积从大到小顺序，输入各物品的体积； Uy(vELB
预置已用箱子链为空； 6 lN?) <uQ
预置已用箱子计数器box_count为0； 8rG l&
for (i=0;i<n;i++) axWM|Bw<+
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j； mG>T`c|r3
if （已用箱子都不能再放物品i） =t@: F
{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子； h~,x7]w6
box_count++； }/_(' q@s\
} =ZCH 1J5"
else Y*`:M(
将物品i放入箱子j； Z ~duJsH
} %|# P&`
} P=f<#l"v
上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。 F"-S~I7'L
若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。
NdM}xh
【程序】 'Y hA
# include <stdio.h> G A'*58
# include <stdlib.h> h |s*i
typedef struct ele R' vdk<
{ int vno; 3js)niT9u
struct ele *link; E^oEG4 X@
} ELE; oN.Mra]D
typedef struct hnode %2^['8t#NH
{ int remainder; Bx\# `Y
ELE *head; +`Q
PBj^
Struct hnode *next; C HQ {+?#
} HNODE; |hu"5*
2 v"wWap-+
void main() (nkUeQQN
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; 29R_n )ne
HNODE *box_h, *box_t, *j; + #|'|} j
ELE *p, *q; ;6DR .2}?>
Printf(“输入箱子容积\n”); p6<E=5RRd1
Scanf(“%d”,&box_volume); d [\>'>
Printf(“输入物品种数\n”); L@C >-F|p
Scanf(“%d”,&n); #cw!
&
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); k\4g|Lya
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”); 2A dX)iF@
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); lH6Cd/a
Box_h=box_t=NULL; ph Wc 8[Q
Box_count=0; :GN)7|:
For (i=0;i<n;i++) ],BJ}~v,X
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); X ulh.: N}
p->vno=i; 0|],d?-h
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) >g5T;NgH9
if (j->remainder>=a) break; /AK*aRU^
if (j==NULL) G/x3 wR
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); bl(BA}<
j->remainder=box_volume-a; FiV^n6-F`
j->head=NULL; e1f^ : C
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; uKLOh<oio
else box_t=boix_t->next=j; V/QTYy1
j->next=NULL; p[ks} mca@
box_count++; rC=p;BC@dD
} ;cS~d(%
else j->remainder-=a; G:E+s(x
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); @ oe3i
if (q==NULL) "cnG/{($*
{ p->link=j->head; NTpz)R
j->head=p; EG Q1l i'B
} d&GK fF
else
y)N.LS
{ p->link=NULL; asm[-IB2u
q->link=p; \GjXsR*b5
} PO=ZxG
} Q1N,^7 1
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count); a}^!TC>%1i
printf(“各箱子装物品情况如下：”); 4aIlzaA
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) |R_xY=z?
{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder); Li?{e+ g
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) @Z3[ c[D)9
printf(“%4d”,p->vno+1); &lXx0 "-$
printf(“\n”); ~2, wI<Nz
} Og&0Z) %
} SdEb[
【问题】 马的遍历 L<[,7V
问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 [)b/uR
马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 [T$$od[.
4 3 o
m{n"cg
5 2 0ER6cTo-t
马 7|{%CckN
6 1 ByB0>G''.
7 0
mCEKEX
h0y\,iWXb
对于本题，一般可以采用回溯法，这里采用Warnsdoff策略求解，这也是一种贪婪法，其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中，选择出口最少的那个位置。如马的当前位置（i，j）只有三个出口，他们是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分别走到这些位置，这三个位置又分别会有不同的出口，假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3，则程序就选择让马走向（i-2，j+1）位置。 W #JVU GYD
由于程序采用的是一种贪婪法，整个找解过程是一直向前，没有回溯，所以能非常快地找到解。但是，对于某些开始位置，实际上有解，而该算法不能找到解。对于找不到解的情况，程序只要改变8种可能出口的选择顺序，就能找到解。改变出口选择顺序，就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况，引入变量start，用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0，当不能找到解时，就让start增1，重新找解。细节以下程序。 %8z+R m,Ot
【程序】 37ri b
# include <stdio.h> 8V53+]c$Y
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; skmDsZ zw
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; ~' PS|
int board[8][8]; K> DnD 0
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) z=8_%r
{ int i1,j1,k,count; X*p :&=o
for (count=k=0;k<8;k++) #nMP (ShK
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; hg86#jq%
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; |Ls&~'ik
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) 8WLh]MD`
a[count++]=(s+k)%8; ^<5^9]x
} FZ}C;yUPD
return count; YA8yMh*4D?
} ZT3j xwe
U_zpLpm^
int next(int i,int j,int s) ' /@!"IXz
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; *YE IG#`
m=exitn(i,j,s,a); %]P @G^Bv
if (m==0) return –1; h} b^o*
for (min=9,k=0;k<m;k++) Jn^ Wzn[q
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); N D99 g
if (temp<min) `6l24_eKf
{ min=temp; ^5zS2nm
kk=a[k]; TF ([yZO'
} H'0J1\ h
} (cqA^.Td
return kk; RIVN>G[;L
} e[py J.
5qODS_Eq
void main() D$^7Xhk
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; *FG4!~<e
for (sx=0;sx<8;sx++) T l0+Bq
for (sy=0;sy<8;sy++) jr MGc=KL
{ start=0; jA Q)3ON<
do { ^PCL^]W
for (i=0;i<8;i++) @v:ILby4 -
for (j=0;j<8;j++) >f 9]Nj
board[j]=0; C Ol%P
board[sx][sy]=1; enfu%"(K)
I=sx; j=sy; N?u2,h-
For (step=2;step<64;step++) 6I6ZVSxb
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; zDQ\PZ~
I+=delta_i[no]; b^=8%~?%4
j+=delta_j[no]; \2LA%ZU
board[j]=step; 9#=IrlV 4
} oq m{<g?2
if (step>64) break; ":#A>L? l
start++; \Jj'60L^
} while(step<=64) bKTwG@{/k
for (i=0;i<8;i++) m`4j|5
{ for (j=0;j<8;j++) & /FA>
printf(“%4d”,board[j]); 0%L$T J.''
printf(“\n\n”); Gm?"7R .
} {7 Mg N'4
scanf(“%*c”); ywa .cq
} ]V[
}
