六、贪婪法 9N<TJp,q
I$fm"N
贪婪法是一种不追求最优解,只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解,因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择,而不考虑各种可能的整体情况,所以贪婪法不要回溯。 =u5( zaBe
例如平时购物找钱时,为使找回的零钱的硬币数最少,不考虑找零钱的所有各种发表方案,而是从最大面值的币种开始,按递减的顺序考虑各币种,先尽量用大面值的币种,当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优,是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币,而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法,应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币,共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。 4(8BWP~.y2
【问题】 装箱问题 O<?.iF%
问题描述:装箱问题可简述如下:设有编号为0、1、…、n-1的n种物品,体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱子里。约定这n种物品的体积均不超过V,即对于0≤i<n,有0<vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱子数要少。 7VfPS5se
若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集,最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n,找出所有可能的划分要花费的时间是无法承受的。为此,对装箱问题采用非常简单的近似算法,即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中,该算法虽不能保证找到最优解,但还是能找到非常好的解。不失一般性,设n件物品的体积是按从大到小排好序的,即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求,只要先对这n件物品按它们的体积从大到小排序,然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下: +OOmy
{ 输入箱子的容积; jhka;m
输入物品种数n; pE G!j ~
按体积从大到小顺序,输入各物品的体积; srS5-fs
预置已用箱子链为空; ,esUls'nz'
预置已用箱子计数器box_count为0; [O3)s] |
for (i=0;i<n;i++) z{U^j:A
{ 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j; |7miT!y8
if (已用箱子都不能再放物品i) 4tp}
{ 另用一个箱子,并将物品i放入该箱子; )u=a+T
box_count++; /jn0Xh
} [Lid%2O3ZR
else 9_%??@^>
将物品i放入箱子j; i6:O9Km
} 7{OD/*|
} a#/~rNRY
上述算法能求出需要的箱子数box_count,并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解,设有6种物品,它们的体积分别为:60、45、35、20、20和20单位体积,箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算,需三只箱子,各箱子所装物品分别为:第一只箱子装物品1、3;第二只箱子装物品2、4、5;第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子,分别装物品1、4、5和2、3、6。 )=#zMdK&
若每只箱子所装物品用链表来表示,链表首结点指针存于一个结构中,结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。 RJD(c#r$
【程序】 ooN?x31
# include <stdio.h> >#5jO9
# include <stdlib.h> mk3,ke8
typedef struct ele 9H
cxL
{ int vno; :-T[)Q+-3
struct ele *link; +,4u1`c|$
} ELE; ^
`[T0X
typedef struct hnode 42PA?^xPw
{ int remainder; U~8, N[
ELE *head; A+"'8%o9}
Struct hnode *next; Es1T{<G|w
} HNODE; *HQ>tvUh
D[K!xq
void main() edfb7prfTl
{ int n, i, box_count, box_volume, *a; mfgUf
HNODE *box_h, *box_t, *j; lnrs4s Km
ELE *p, *q; SJ&+"S&
Printf(“输入箱子容积\n”); S@WT;Q2Z
Scanf(“%d”,&box_volume); z3|5E#m
Printf(“输入物品种数\n”); `t]8 [P5
Scanf(“%d”,&n); )H*BTfmt
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n); ]P4?jKI
Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积:”); 2-@z-XKn
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i); F@-8J?Hl:
Box_h=box_t=NULL; VVi3g
Box_count=0; :io[9B [
For (i=0;i<n;i++) >q1rdq
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE)); Y]"lcr}
p->vno=i; tAS[T9B
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next) -N1X=4/fg
if (j->remainder>=a) break; {6>:=?7]R
if (j==NULL) Pt7yYl&n7^
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE)); v}uzUY
j->remainder=box_volume-a; cnU()pd
j->head=NULL; !/EN
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j; n,b6|Y0
else box_t=boix_t->next=j; A7GWU{i
j->next=NULL; E*#5OT
box_count++; pT<I!,~
} -)!;45
else j->remainder-=a; 3\a VZx!
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link); Qs8Rb ]%|
if (q==NULL) b'(Hwc\ t
{ p->link=j->head; ,o6,(jJU
j->head=p; xHuw ?4
} $8NM[R.8^4
else `Wp& 'X
{ p->link=NULL; aj$&~-/
R
q->link=p; D4U<Rn6N_5
} Ak,T{;rD
} wl%I(Cw{]
printf(“共使用了%d只箱子”,box_count); B3&ETi5NTU
printf(“各箱子装物品情况如下:”); S+-V16{i
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++) X;yThb`iI
{ printf(“第%2d只箱子,还剩余容积%4d,所装物品有;\n”,I,j->remainder); SM[VHNr,-
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link) lxtt+R
printf(“%4d”,p->vno+1); n@//d.T
printf(“\n”); O|0,=
5
} c#8@>;
} dY.NQ1@"
【问题】 马的遍历 mZL0<vU@^
问题描述:在8×8方格的棋盘上,从任意指定的方格出发,为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。 Ihx[S!:
马在某个方格,可以在一步内到达的不同位置最多有8个,如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘,其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法(称为着法)设定一个顺序,如当前位置在棋盘的(i,j)方格,下一个可能的位置依次为(i+2,j+1)、(i+1,j+2)、(i-1,j+2)、(i-2,j+1)、(i-2,j-1)、(i-1,j-2)、(i+1,j-2)、(i+2,j-1),实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理,可以引入两个数组,分别存储各种可能走法对当前位置的纵横增量。 \S)cVp)h
4 3 *30T$_PiX|
5 2 a} :2lL%
马 'OsRQ)E
6 1 JYa3xeC;
7 0 jUrUM.CJ\N
p1
mY!&e(
对于本题,一般可以采用回溯法,这里采用Warnsdoff策略求解,这也是一种贪婪法,其选择下一出口的贪婪标准是在那些允许走的位置中,选择出口最少的那个位置。如马的当前位置(i,j)只有三个出口,他们是位置(i+2,j+1)、(i-2,j+1)和(i-1,j-2),如分别走到这些位置,这三个位置又分别会有不同的出口,假定这三个位置的出口个数分别为4、2、3,则程序就选择让马走向(i-2,j+1)位置。 z v:o$2Z
由于程序采用的是一种贪婪法,整个找解过程是一直向前,没有回溯,所以能非常快地找到解。但是,对于某些开始位置,实际上有解,而该算法不能找到解。对于找不到解的情况,程序只要改变8种可能出口的选择顺序,就能找到解。改变出口选择顺序,就是改变有相同出口时的选择标准。以下程序考虑到这种情况,引入变量start,用于控制8种可能着法的选择顺序。开始时为0,当不能找到解时,就让start增1,重新找解。细节以下程序。 )W!\D/C+
【程序】 ic?(`6N8
# include <stdio.h> U/>l>J5
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}; W%<z|
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1}; fWl #CI\]
int board[8][8]; 3F{R$M}
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ]) MZdj!(hO
{ int i1,j1,k,count; 7J5Yzu)D
for (count=k=0;k<8;k++) } v3w-
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8]; o:lMRP~
j1=i+delta_j[(s+k)%8]; 2 :&QBwr+;
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0) [&:dPd1_
a[count++]=(s+k)%8; c=4z+_ K
} B8?j"AF
return count; ~f?brQ?
} dIk9C|-.
ZtX\E+mC
int next(int i,int j,int s) Ksvk5r&y
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp; O2oF\E_6
m=exitn(i,j,s,a); Twpk@2=l
if (m==0) return –1; '$q3 Ze
for (min=9,k=0;k<m;k++) q
7hoI]
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b); u Uh6/=y
if (temp<min) MUMB\K*$
{ min=temp; F2dwT
kk=a[k]; !>6`+$=U
} Nq[-.}Z6
} \N)!]jq
return kk; ]N6UY
} fq !CB]C
P
B{7u
void main() XPMvAZL
{ int sx,sy,i,j,step,no,start; *I`Eb7
^
for (sx=0;sx<8;sx++) FQ]5W |e
for (sy=0;sy<8;sy++) @4P_Yfn
{ start=0; +D M,+{}
do { %=i/MFGX
for (i=0;i<8;i++) YG6Y5j[-X~
for (j=0;j<8;j++) HK`r9frn
board[j]=0; pzxlh(a9
board[sx][sy]=1; ,A>cL#Oe
I=sx; j=sy; yUg'^SEbLk
For (step=2;step<64;step++) )4jS}
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break; @Qd5a(5W M
I+=delta_i[no]; s"X0Jx}
j+=delta_j[no]; X92I==-w
board[j]=step; nC#SnyUO
} {"\pMY'7
if (step>64) break; X^d}eWP`I
start++; \d
QRQL{LL
} while(step<=64) qmq#(%Z <W
for (i=0;i<8;i++) rz5@E
{ for (j=0;j<8;j++) PH=O>a`a_O
printf(“%4d”,board[j]); JgcMk]|'
printf(“\n\n”); c)SQ@B@q
} Q,R|VI6Co
scanf(“%*c”); M&0U@ r-
} K9S(Xip
}